Những điều kiện để chuyển từ dòng chảy tầng đến dòng chảy rối

1.2 Tính tương tự giữa khuyếch tán phân tử và khuyếch tán rối

1.2.3 Những điều kiện để chuyển từ dòng chảy tầng đến dòng chảy rối

Những dòng chảy trong đó các lớp của dòng chất lỏng làm thành những đường song song không bao giờ cắt nhau được gọi là 'theo lớp' bởi vì vận tốc được xem như

chuyển động trong những lớp, hoặc 'tầng'. Vận tốc của những phần tử chất lỏng không nhất thiết là như nhau dọc theo những lớp kề cận, và đối với một vật cản trơn những

đường dòng chảy này đi theo những đường đồng mức bao quanh vật thể.

Một trạng thái rất khác xuất hiện trong dòng chảy rối, bởi vì những đường do các phần tử chất lỏng vạch ra là không song song và có thể cắt nhau và quấn vào nhau một cách lộn xộn. Mặc dầu dòng chảy chuyển động, nói về trung bình là theo một hướng, sự nhiễu động liên tục và không dự đoán được của vận tốc tại một điểm có những hệ quả

quan trọng. Những nhiễu động này có thể rất hiển nhiên và khó đo được, nhưng vì chúng có thể có hiệu ứng đáng kể lên đường đi của một hạt riêng lẻ trong chất lỏng, chúng đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát tán và tách ra của hạt.

Được biết vào giữa thế kỷ thứ mười tám, dòng chảy rối và dòng chảy tầng đã thể hiện cho hai loại dòng chảy khác biệt. Vào thời gian đó, đã thấy rằng các kết quả thí nghiệm trong lòng dẫn hở và trong đường ống là rất khác nhau theo dòng chảy rối và tầng, nhưng không có sự đánh giá nào về cách thức mà độ nhớt ảnh hưởng đến trạng thái

chất lỏng. Tuy nhiên, chính các khảo sát thực nghiệm của Osbome Reynolds (1842-1912), giáo sư về công trình tại Trường đại học Manchester, đã dẫn đến sự hiểu biết tốt hơn về những điều kiện thích hợp cho một loại dòng chảy cụ thể.

Thiết bị thí nghiệm được Reynolds sử dụng để khảo sát sự quá độ từ dòng chảy tầng đến dòng chảy rối gồm một ống thuỷ tinh được đặt nằm ngang, loe ra tại một đầu,

được gắn khít vào thành của một thùng nước (hình 1.2 (a)). Lượng nước thoát ra từ thùng qua ống này được kiểm soát bởi một van tại lối thông ra (không chỉ ra trên hình). Một chất màu hoà tan, chứa trong bình nhỏ, được phun ra thành một tia nhỏ tại đầu loe của ống, tạo thành một sợi nhỏ dọc theo trục tâm của ống. Reynolds quan trắc sự thích ứng của sợi nhỏ này theo các lưu lượng khác nhau chảy ra từ thùng (Reynolds, 1884). Ông chỉ ra rằng khi lưu lượng tăng, sợi màu nhỏ bắt đầu dao động, cho đến khi dòng chảy đạt đến mức mà chất màu bỗng nhiên được xáo trộn hầu như hoàn toàn với nước trong cái ống (h×nh 1.2 ( b)).

Hình 1.2 Thí nghiệm Reynolds để nghiên cứu sự quá độ dòng chảy;

a) thiết bị sử dụng, (b) sự phá vỡ sợi màu với việc tăng lưu lượng

Sử dụng lý luận về thứ nguyên, có thể xác định một con số đặc trưng cho dòng chảy tầng. Trong chất lỏng có mật độ đồng nhất, chỉ có ba loại lực điều khiển chuyển

động: gia tốc khối (hoặc quán tính) của dòng chảy, lực ma sát và gradient áp suất.

Vì những lực này cân bằng nhau, chỉ cần xét hai trong số chúng để đặc trưng cho chuyển

động - số Reynolds sử dụng các lực ma sát và quán tính.

Giả thiết rằng u là vận tốc tham chiếu và l là chiều dài đặc trưng bất kỳ. Khối lượng có thể biểu thị bằng tích số của mật độ và thể tích nên ta có l3 và gia tốc là u2/l để nhận được lực quán tính l2u2. Lực ma sát có thể biểu thị bằng tích số của ứng suất trượt

u/l và diện tích l2 để có được lu. Số Reynolds do đó lấy bằng tỷ lệ của lực quán tính đối với lực ma sát ở dạng







 lu

lu u l

l  

2 2

Re . (1.5)

Thông thường thay / bằng 'độ nhớt động học'  và như vậy Rel = lu/. Trong nước ngọt tại 27o C,  có giá trị là 1,15 x 10-6 m2s-1.

Quãng đường (chiều dài) đặc trưng thường lấy bằng khoảng cách dọc theo dòng chảy kể từ gốc, như đầu loe ra của cái ống trong những thí nghiệm nguyên bản của Reynolds. Tuy nhiên, trong ống tròn ta quy ước lấy đường kính d làm quãng đường đặc trưng trong số Reynolds Red, Reynolds cho thấy độ lớn của Red là yếu tố chính để xác định sự chuyển dòng chảy từ trạng thái tầng sang trạng thái rối; những đánh giá bằng thực nghiệm chỉ ra rằng dòng chảy chuyển sang rối xảy ra khi Red nằm giữa 2500 và 4000.

Nghiên cứu dòng chảy trong ống cũng khảo sát được sự chuyển từ trạng thái rối sang trạng thái tầng (Massey, 1989: tr.142 ). Nhận thấy rằng giá trị Red mà tại đó dòng chảy trở lại trạng thái tầng thì dễ xác định hơn nhiều so với sự chuyển từ dòng chảy tầng đến dòng chảy rối; nói chung giá trị này khoảng 2000. Khi nghiên cứu thực nghiệm trong những bể chứa ở phòng thí nghiệm và trong môi trường biển, tốt hơn cả là sử dụng độ sâu h của chất lỏng làm quy mô chiều dài trong số Reynolds (tức là Re = hu/).

Mức độ mà những xoáy trong dòng chảy trợ giúp cho phát tán phụ thuộc vào sức mạnh tác động khuấy của rối và được định lượng ở dạng 'cường độ rối'. Đại lượng này

được xác định bằng cách sử dụng những kết quả đo đạc vận tốc trong trường rối. Đặc tính của một dòng chảy rối là những nhiễu động nhanh của vận tốc xuất hiện tại bất kỳ vị trí nào (hình 1.3). Bởi vậy, vận tốc u tại bất kỳ thời điểm nào đó được biểu thị như tổng của giá trị trung bình um trong cả thời đoạn cộng với chênh lệch vận tốc u' so với giá trị trung bình. Như vậy vận tốc tức thời, ví dụ theo hướng x có thể viết là

u = um + u ' . (1.6) Theo định nghĩa, giá trị bình quân của u' trong cả thời đoạn dùng để xác định um là bằng không, và để xác định độ lớn của những nhiễu động rối, sử dụng giá trị căn bậc hai trung bình các bình phương của u'. Cường độ rối do những nhiễu động vận tốc theo hướng x được biểu thị bằng căn bậc hai trung bình các bình phương của thành phần rối ở dạng

'2

u

ilx  (1.7)

trong đó gạch ngang trên biểu thị giá trị trung bình của các độ lệch vận tốc bình phương theo thời gian. Trong nhiều tình huống thực tế, người ta quan tâm so sánh cường độ rối với dòng chảy trung bình bằng việc sử dụng tỷ số ilx/um khi nói đến những kết quả nghiên

cứu thực nghiệm. Một khi dòng chảy trở nên rối, việc tăng vận tốc dòng chảy làm tăng thêm cường độ của trường rối, như khi tăng vận tốc khuấy để xáo trộn mực trong cốc.

Như vậy, vì Re là một hàm số của dòng chảy trung bình, cường độ rối tăng theo số Reynolds. Vậy là mức độ phát tán một chất do rối phụ thuộc vào vận tốc của dòng chảy trung b×nh.

Hình 1.3 Vận tốc u tại bất kỳ thời điểm nào được tạo ra từ một giá trị um trung bình trong khoảng lấy trung bình, và chênh lệch tức thời u’ từ giá trị trung bình