Chương 8. Nghiên cứu những hệ thống xáo trộn mạnh
8.6 So sánh với những điều kiện môi trường
8.6.1 Sự thích nghi với điều kiện xung quanh Hiệu ứng của vận tốc dòng chảy
Cường độ rối có vẻ biến đổi đáng kể trong thời gian một chu kỳ thủy triều khi dòng chảy trở nên mạnh lên và yếu đi. Bởi vậy, trong việc tìm kiếm sự hiểu biết hiện tượng phát tán, nhiều nghiên cứu đã hướng vào mô hình hóa thủy triều và đo đạc phát tán do thuỷ triều, đặc biệt với mục tiêu thiết lập mối quan hệ giữa hệ số phát tán dọc và vận tốc dòng chảy. Trong dòng chảy có giới hạn, hai công thức được phát triển để mô tả trạng thái ổn định và trạng thái phát tán trung bình thủy triều (Bowden, 1965). Để minh họa ứng dụng của công thức này trong môi trường biển, Bowden cho thấy có thể dẫn xuất những hệ số phát tán cho những phân bố vận tốc tiêu biểu và các giả thiết nhất định về xáo trộn thẳng đứng ra sao. Lần theo sự tái hiện các quá trình vật lý đó, một vài ví dụ được thảo luận đến.
Khi một chất hoàn toàn xáo trộn theo độ sâu thì những đường đẳng nồng độ là thẳng đứng. Sự trượt phát sinh bởi những biến đổi thẳng đứng trong thành phần dọc của vận tốc làm cho các đường đẳng trị này nghiêng (xem Hình 5.2) và xáo trộn thẳng đứng chống lại xu hướng này bằng việc hoàn trả lại phân bố thẳng đứng có nồng độđồng nhất.
Trong trường hợp trạng thái ổn định, xáo trộn thẳng đứng chỉ vừa đủ để bù đắp tác động làm lệch của trượt vận tốc. Điều này dẫn đến biểu thức tổng quát đã cho trong mục 5.4.3:
z L s
xe A K
h K u
2 2
. (8.43)
Từ công thức này có thể thấy rằng Kxe là một hàm của cường độ vận tốc dòng triều xác định bởi dòng chảy mặt us. Bằng việc giả thiết rằng xáo trộn thực hiện như một sự kế tiếp của những trạng thái ổn định, có thể đánh giá thay đổi phát tán trong một chu kỳ thủy triều. Tuy nhiên, thậm chí nếu dạng phân bố thẳng đứng của dòng chảy như được mô tả bởi AL là hằng số, Kz vẫn biến đổi theo vận tốc dòng chảy. Trong phân tích của mình Bowden giả thiết rằng đối với mỗi dạng đặc trưng chấp nhận cho phân bố vận tốc, Kz hoặc không đổi hoặc có cùng giá trị như hệ số nhớt rối, đây là một giả thiết hợp lý trong dòng chảy đồng nhất. Không giống những ví dụ trích dẫn trong mục 5.4.4, cần nhận ra rằng AL bao gồm cả hàm đối với vận tốc lẫn biến đổi thẳng đứng của Kz trong những trường hợp khác với hằng số. Như vậy, khi giả thiết Kz biến đổi theo độ sâu, Kz trong phương trình trên thật sự là Kz0, hệ số khuyếch tán thẳng đứng cực đại theo độ sâu. Bây giờ xét lần lượt ba phân bố khác nhau:
1. Phân bố lôgarit trên toàn bộ độ sâu. Mặc dù đây không phải hiện thực đối với những điều kiện trong biển vì phân bố vận tốc lôgarit chỉ đúng trong lớp ứng suất không
đổi gần đáy, nó phục vụ để minh họa những ứng dụng của công thức đối với dòng chảy trong những lòng dẫn thí nghiệm (Elder, 1959). Phân bố vận tốc đưa ra
0 0
* ln
k
u u (8.44)
trong đó = z/h và 0 = z0/h, z0 là độ dài nhám và k0 là hằng số von Karman (bằng 0,41).
Với phân bố này và giả thiết ứng suất không đổi, 0 = u*2, trong đó u* là vận tốc ma sát, Kz = Nz có dạng parabôn
) 1
0 (
0
k u h
Kz . (8.45)
2. Phân bố lôgarit cộng với parabôn. Dựa vào những quan trắc trong khu vực vịnh Red Wharf của biển Ai len, Bowden thấy rằng sự phù hợp tốt nhất đối với phân bố dòng triều là phân bố lôgarit đến độ cao 0,14 h trên đáy và một dạng parabôn từ đó lên
đến mặt nước biển. Điều này ứng với hệ số cản Cd là 0,002, và một giá trị là 0,87 cho tỷ lệ của biên độ dòng chảy trung bình so với dòng chảy mặt. Hệ số xáo trộn thẳng đứng giả
thiết không đổi theo toàn bộ độ sâu bằng
Kz 0,14hk0u*. (8.46)
Chú ý rằng 0 = u*2 = Cdum2 nên Kz có thể viết h u C k
Kz 0,14 0 d1/2 m (8.47) trong đó um là dòng chảy trung bình độ sâu. Lấy Cd= 0,002, Kz = 2,57 x 10-3 umh (m2s-1).
Biểu thức này mô tả hệ số xáo trộn thẳng đứng trung bình độ sâu phụ thuộc vào hệ số cản đáy và dòng chảy thể tích trên chiều rộng đơn vị ra sao (lấy theo umh). Nó tương tự như biểu thức áp dụng bởi Bowden và Hamilton (1975) để thể hiện trạng thái xáo trộn hoàn toàn trong việc mô hình hoá một vài cửa sông, gồm Mersey, Severn và Thủy đạo Rotterdam.
VÝ dô
Giả thiết um = 0,5 ms-1 và h = 10 m, Kz= 0,0128 m2s-1, tiêu biểu cho những giá trị
đo đạc trong dòng chảy xáo trộn mạnh. Đáng ghi nhận rằng u* = Cd
1/2 um, giá trị 0,002 đối với Cd nói lên rằng vận tốc ma sát xấp xỉ l/20 vận tốc trung bình độ sâu.
3. Định luật hàm mũ (phân bố van Veen). Lấy một định luật hàm mũ đối với phân bố vận tốc theo độ sâu ở dạng
)
1 (
us
u (8.48)
ta có dạng parabôn đối với sự biến đổi Kz theo độ sâu, có thể dẫn xuất một biểu thức đối với Kxe. Dựa vào kết quả của những đo đạc dòng triều trong các cửa sông Hà lan và eo biển Dover, van Veen (1938) chỉ ra rằng dòng chảy cực đại khi triều xuống hoặc triều lên thể hiện bằng giá trị = 1 / 5,2.
Bảng 8.8 trình bày những phương trình mô tả sự phát tán đối với ba phân bố này, dưới dạng vận tốc ma sát hoặc vận tốc trung bình độ sâu, sử dụng phương trình (8.43).
Những giá trị sau sử dụng giả thiết Cd = 0,002. So sánh những hệ số umh với các hệ số đã
cho trong bảng 8.3 giả thiết rằng công thức phát tán phù hợp với giá trị trung bình của những quan trắc đối với phân bố lôga cộng với parabôn. Điều này phù hợp với dự kiến vì
một phân bố như vậy phù hợp với những xác định thực nghiệm về biến đổi vận tốc theo độ sâu. Những hệ số khác đã cho trong bảng 8.8 (tức là 0,26 và 1,11) không khác những hệ số được thấy trong vùng ven bờ của biển Ai len.
Hiệu ứng của vận tốc gió
Có thể đánh giá hiệu ứng của gió tác động trên mặt biển bằng cách tương tự với lý thuyết cho trượt vận tốc lôgarit trong lớp biên đáy, như đã mô tả trong mục 2.3.4. Cách tiếp cận giả thiết rằng chuyển động của nước bởi gió gần tầng mặt trên biển ổn định là tương đương với dòng chảy của nước đi qua một biên ổn định (hình 8.19) (Elliott, 1986).
Nếu mặt nước có bề dày z1 dịch chuyển với một phân số nào đó fw của vận tốc gió, vận tốc uw(z) có thể biểu thị như
log( / )
) / 1 log(
) (
1 1
z z
z W z
f z u
c w
w (8.49)
trong đó W là vận tốc gió và zc là độ sâu mà ở dưới đó ảnh hưởng của gió không đáng kể.
Bảng 8.8 Biểu thức đối với hệ số phát tán dọc Kxe (Theo Bowden, 1965, được sự đồng ý của Cambridge University Press)
Phân bố Kxe dưới dạng u* Kxe dưới dạng um Lôga (Elder) 5,9 u*h 0,26 umh
Lôgarit + parabôn 13,5 u*h 0,60 umh
Định luật số mũ ( vanVeen) 24,9 u*h 1,11 umh
Hình 8.19 Dạng phân bố thẳng đứng của vận tốc trong lớp mặt nước do ứng suất gió. (Theo Elliott, 1986,
được sự đồng ý của Deutsche Hydrograph Zeitschrift, Hamburg)
Những giá trị đối với phân số fw được biểu thị theo phần trăm, biến đổi giữa khoảng 1 % và 4 %. Thực nghiệm với các tấm thẻ trôi cho ta giá trị khoảng 3% trong một lớp mỏng trên mặt biển (Hughes, 1956) nhưng những thực nghiệm chất chỉ thị màu giả
thiết rằng tham số này có thể là khoảng 1,4 % trong vài mét phía trên của cột nước trong vùng ven bờ (Dooley và Steele, 1969).
VÝ dô
Xét bề dày của lớp mỏng có vận tốc không đổi tại mặt nước z1 = 0,01 m và độ sâu không ảnh hưởng gió là zc = 10 m. Với gió có vận tốc W = 5 ms-1 và giả thiết fw= 0,014 (1,4
%), từ phương trình (8.49) thấy rằng dòng chảy mặt nước uw(0) = 0,07 ms-1 và dòng chảy tại độ sâu 2 m là uw(2) = 0,016 ms-1. Như vậy, giả thiết phân bố vận tốc tuyến tính trên 2 m của cột nước, độ trượt trung bình do gió là 0,027 s-1.
Độ trượt thành phần dọc này có thể so sánh với độ trượt thẳng đứng trong dòng triều, và có vẻ lớn hơn độ trượt thành phần ngang của dòng triều, một ngoại lệ có thể là sự xoay dòng chảy lúc thủy triều đổi hướng (mục 5.2.2). Như vậy tác động gió trên mặt biển có thể phát sinh trượt gần mặt nước, có thể tăng cường đáng kể phát tán hướng ngang của chất pha loãng.
Thực nghiệm chất chỉ thị màu trong biển Ai len (Bowden và nnk., 1974) chỉ ra rằng có mối tương quan trực tiếp giữa Ky và Kz dưới những điều kiện ảnh hưởng của gió, thể hiện bằng Ky Kz0,55. Việc thiếu một quan hệ tương hỗ giữa những tham số này nói lên rằng lan truyền hướng ngang có thể diễn tả bởi một biểu thức có dạng của phương trình (5.29) trong đó sự trượt thống trị khuyếch tán rối, cho nên
2 2
56
3 K t
Kye zy z . (8.50)
VÝ dô
Giả thiết Kz = 0,03 m2s-1 tiêu biểu cho những giá trị xác định trong thực nghiệm, và lấy t = 30 phút, giá trị trên đối với sự trượt do gió cho ta Kye = 3,80 m2s-1. Độ lớn này đối với Kye nằm tại biên trên của phạm vi những giá trị đo theo thời gian. Hơn nữa, thể hiện
được sự phụ thuộc của Kye vào vận tốc gió (hình 8.20).
Hiệu ứng trượt do sóng
Khi một sóng đi vào nước nông, quỹ đạo hình êlíp của hạt theo độ sâu ngày càng rõ. Hơn nữa, những vận tốc hướng vào bờ tăng về độ lớn và giảm theo thời gian, trong khi những vận tốc ngoài khơi giảm về độ lớn và tăng theo thời gian. Điều này làm cho mỗi hạt dịch chuyển trong một quỹ đạo không khép kín. Thay vào đó mỗi hạt dịch chuyển một khoảng cách ngắn về phía trước theo hướng tiến của sóng tại mỗi quỹ đạo hoàn chỉnh.
Chuyển động kết quả nhỏ so với đường kính quỹ đạo và như vậy sự trôi thực tế phát sinh bởi quá trình này cũng nhỏ. Nó tương đương với 'dòng trôi Stokes' trong dòng chảy dao
động đã thảo luận ở mục 2.4.6. Tuy nhiên, dòng trôi Stokes giảm theo khoảng cách kể từ mặt nước và nó thể hiện cơ chế khác phát sinh sự trượt trong những tầng nước gần mặt (Elliott, 1986).
Vận tốc Stokes us(z) do sóng mặt có thể xác định từ công thức
kh C 2
z h k 2 z ka
u 2
2
s
sinh ( )
)) ( cosh(
)
( ω
(8.51) trong đó vận tốc quay của sóng = 2/T và số sóng k = 2/ L xác định đối với sóng có chu kỳ T và bước sóng L, a là biên độ sóng và h là toàn bộ độ sâu. Hằng số C độc lập với độ sâu và không đóng góp cho sự trượt phát sinh bởi dòng trôi Stokes, nhưng ảnh hưởng đến chuyển động dư; tuy nhiên, độ lớn của C có vẻ nhỏ để bỏ qua.
VÝ dô
Đối với sóng có chu kỳ T = 4,5 s, độ dài L = 20 m và chiều cao (đỉnh đến chân) là 0,5 m, độ trượt trung bình giữa mặt nước và độ sâu 5 m được đánh giá là 0,003 s-1. Độ trượt này nói chung nhỏ hơn độ trượt thành phần dọc của dòng triều, nhưng có thể có độ lớn tương tự với thành phần trượt ngang trong một dòng triều tương đối thẳng.
Hình 8.20 Sự biến đổi của khuếch tán hướng ngang theo vận tốc gió. (Theo Bowden và nnk., 1974, được sự đồng ý của Academic Press)
8.6.2 Nguyên nhân biến thiên của Kxe, Kye
Về nguyên lý, những cơ chế gây ra phát tán chất hoà tan trong nước xáo trộn mạnh cần phải dễ hiểu và dễ định lượng hơn so với dòng chảy phân tầng một phần hoặc phân tầng mạnh. Tuy nhiên, dù có những nỗ lực thực nghiệm đáng kể trong hơn 30 năm, vẫn còn có nhiều điều cần biết về việc phát tán trong môi trường biển biến đổi ra sao và những dự đoán thỏa mãn có thể thực hiện như thế nào.
Trong suốt chương này, sự xem xét định hướng đến hiệu ứng chênh lệch hướng
đứng của vận tốc lên quá trình phát tán, và thực vậy, các thực nghiệm trong những lòng dẫn chính của cửa sông hoặc nước ven bờ cho thấy sự trượt thẳng đứng có một ảnh hưởng
trội. Tuy vậy, trong nước nông, như được thấy trên các lớp bùn cửa sông, có những biến
đổi đáng kể hướng ngang của vận tốc dòng chảy. Một số luận điểm về tầm quan trọng của biến đổi hướng ngang của vận tốc đã được đưa ra (Fischer, 1972; Fischer và nnk., 1979) nhưng dữ liệu hiện trường để chứng minh các đánh giá phát tán trượt hướng ngang vẫn còn rất thưa thớt. Những phân tích phát tán gần đây tại những vị trí xung quanh bờ biển Ireland cho thấy sự dãn dài đốm loang có thể giải thích bởi trượt hướng ngang hơn là trượt thẳng đứng (Elliott, và nnk., 1997). Điều hoàn toàn có thể là, kỹ thuật hiện đại như
rađa mặt biển và ảnh vệ tinh sẽ cung cấp một chỉ định sáng sủa hơn về độ lớn và biến thiên của trượt ngang.
Kinh nghiệm cùng thời gian cho thấy rằng trong nhiều trạng thái then chốt, như
nguồn thải hoặc phát tán ấu trùng, sự trượt thẳng đứng vượt trội rối thuần tuý trong việc tạo ra phát tán. Tỷ lệ phi thứ nguyên, Kxe/umh rất nhạy cảm đối với dạng phân bố vận tốc trong bảng 8.8. Thậm chí trong dòng chảy đơn hướng trong sông, tỷ lệ này đã biến đổi hai bậc độ lớn, trong phạm vi từ 30 đến 3000 (Rutherford, 1994). Dạng phân bố vận tốc phụ thuộc vào mức độ truyền thẳng đứng của động lượng như được xác định bởi hệ số nhớt rối Nz. Trong một dòng chảy đồng nhất, Kz bằng độ lớn của tham số này, và do đó cả dạng phân bố vận tốc lẫn hệ số khuyếch tán thẳng đứng đều phụ thuộc vào ứng suất đáy. ứng suất đáy có thể biểu thị như vận tốc ma sát u*, mà đến lượt là một hàm của hệ số cản đáy Cd. Mặc dù một giá trị tiêu biểu đối với Cd trong dòng chảy ven bờ khoảng 0,002, trong mục 2.3.5 đã thấy rằng tham số này có thể biến đổi đáng kể theo không gian và thời gian, phụ thuộc vào những gradient áp suất trong dòng chảy (Lewis và Lewis, 1987).