Chương 3. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy phân tầng
3.2 Các nguyên nhân ổn định
3.2.3 Sự ổn định trong một dòng chảy liên tục phân tầng
Khi không có hai lớp phân biệt, dòng chảy có thể biến đổi như một hàm liên tục của độ sâu. Sự thay đổi mật độ kết quả tại một điểm sẽ phụ thuộc vào những giá trị cục bộ của dòng chảy và gradient mật độ ngang. Như vậy mức độ thay đổi mật độ tại một
điểm lấy theo dạng vi phân của phương trình (3.5), biểu thị như sau
u z x
t
)
( (3.9)
trong đó u(z) là vận tốc tuyệt đối và /x là gradient mật độ tại độ sâu z. Trong thực tế, mối quan tâm tập trung vào việc sự ổn định của toàn bộ cột nước bị ảnh hưởng bởi dịch chuyển bình lưu của gradient mật độ và tác động phá vỡ phân tầng do xáo trộn là như thế nào.
Dị thường thế năng
'Dị thường thế năng' là một số đo phân tầng của toàn bộ cột nước. Nó thể hiện sự thiếu hụt thế năng do phân tầng, trung bình theo độ sâu, so với thế năng cột nước được xáo trộn hoàn toàn (Simpson và nnk., 1990). Lấy z có chiều dương theo hướng xuống dưới,
bằng
h
m zdz
h g
0
) (
(3.10)
trong đó , m là mật độ tại độ sâu z và mật độ trung bình độ sâu, tương ứng.
VÝ dô
Trong biển Celtic, nằm trên biên phía nam của biển Ai len và eo biển Măng sơ, những giá trị được tính toán từ những phân bố thẳng đứng của độ mặn và nhiệt độ (Simpson và nnk., 1977). Nói chung được lấy khoảng 10 Jm-3 trong những khu vực xáo trộn tương đối mạnh, nhưng tăng đến khoảng 180 Jm-3 trong những khu vực ghi nhận
được sự thay đổi mật độ theo hướng ngang (tức là 'những front' như được mô tả trong mục 9.4) đã quan trắc.
Từ phương trình (3.10) thấy rằng
h m
t zdz h
g
t 0( )
(3.11)
trong đó m là mật độ trung bình của toàn bộ cột nước. Sử dụng phương trình (3.9), có thể biểu thị như sau
h
m u zdz
x u h g
t 0( )
(3.12)
trong đó đã giả thiết rằng /x độc lập với z. Phương trình này thể hiện độ lệch của vận tốc tuyệt đối so với vận tốc trung bình độ sâu um điều khiển mức độ thay đổi phân tầng như thế nào, khi được biểu thị như một dị thường thế năng. Nếu u là vận tốc dòng triều, thì dấu của u chuyển theo dòng chảy đảo ngược và như vậy /t có thể tăng hoặc giảm trong thời gian một chu kỳ thủy triều, ứng với việc tăng hoặc giảm phân tầng của cột nước. Hiệu ứng dòng chảy đảo ngược này lên phân tầng được gọi là 'sức căng thủy triều' và đặc biệt quan trọng ở chỗ có thể gây ra sự giảm phân tầng mật độ, thậm chí khi không có xáo trộn rối (Simpson và nnk., 1990).
Khi có hoàn lưu thẳng đứng ổn định, như thường xuất hiện trong những hệ thống cửa sông, dòng chảy tại bất kỳ độ sâu nào có thể viết ở dạng
) 1 9 8 48 (
)
( 3 2
3
N x z gh
u
z
(3.13) trong đó Nz là hệ số nhớt rối và = z / h. Một dẫn xuất đầy đủ của biểu thức này được cho trong mục 3.2.4. Hình 3.3 minh họa hoàn lưu điển hình xuất hiện trong cửa sông phân tầng một phần; những mũi tên chỉ dòng chảy sẽ quan trắc được lấy trung bình trong một chu kỳ thủy triều đầy đủ. Nước sông chảy về phía biển ở trên mặt và có chuyển động ngược về phía đất trong lớp thấp hơn; một ít nước mặn bị đẩy lên lớp trên và được trả lại cho biển. Phương trình (3.13) xấp xỉ với phân bố vận tốc thực tế được quan trắc, chỉ ra trong hình vẽ. Hiệu ứng kết hợp của hoàn lưu này và sự phân tầng yếu của độ mặn đưa ra trong sơ đồ cho ta một vận chuyển thực tế, hoặc 'thông lượng' qua một mặt cắt thẳng
đứng.
Việc thay phương trình (3.13) vào phương trình (3.12) cung cấp một công thức hữu ích đối với mức độ tăng dị thường thế năng, [/t]v, bởi một hoàn lưu như vậy
4 2 2
320
1
x N
h g
t v z
. (3.14)
Một đặc điểm ghi nhận từ công thức này ở chỗ mức độ phân tầng nhanh hơn trong nước có độ sâu lớn hơn, giả thiết tất cả các tham số khác là không đổi. Cũng như vậy, có thể thấy rằng độ lớn của Nz đóng vai trò then chốt trong việc xác định sức mạnh của hoàn lưu thẳng đứng. Dưới những điều kiện phân tầng, Nz bị chặn, như thảo luận trong mục 3.5.2. Khi phân tầng yếu, Nz có vẻ lớn, và dưới hoàn cảnh như vậy sự tăng phân tầng do quá trình trượt xảy ra chậm.
Hình 3.3 Hoàn lưu thẳng đứng trong một cửa sông phân tầng một phần, và phân bố thẳng đứng tiêu biểu của độ mặn, vận tốc và dòng muối trung bình thủy triều
Những phân bố vận tốc trong thời gian thủy triều phụ thuộc vào phạm vi trong đó phân bố thẳng đứng của Nz bị ảnh hưởng bởi phân tầng. Chính việc lấy trung bình thủy triều của những phân bố này xác định độ lớn của hoàn lưu thẳng đứng; như vậy là sự chặn của Nz bởi phân tầng mật độ tại những thời điểm đặc biệt trong chu kỳ thủy triều cuối cùng ảnh hưởng đến hoàn lưu trung bình thủy triều. Hoàn lưu thẳng đứng làm cho nước mặt ngọt hơn chuyển xuống sâu hơn, nơi độ mặn lớn hơn, do đó làm tăng sự ổn định của cột nước. Trong các nhánh của một cửa sông mà xáo trộn thẳng đứng mạnh xuất hiện tại những thời điểm đặc trưng trong chu kỳ thủy triều, Nz tăng nhất thời và sự trượt thẳng đứng giảm do vậy hoàn lưu thẳng đứng trung bình thủy triều bị yếu đi, vì xu hướng của nó là làm tăng sự phân tầng trung bình thủy triều ở phần cửa sông kia.
Bởi vì công thức đối với hoàn lưu thẳng đứng ổn định có tầm quan trọng cơ bản đối với những xem xét lý thuyết về sự trượt và phân tầng, đặc biệt trong các cửa sông, một
dẫn xuất đầy đủ được đưa ra dưới đây. Tuy nhiên, chi tiết như vậy không phải cơ bản để hiểu cơ chế phát sinh tính ổn định khi những gradient mật độ ngang tồn tại và người đọc có thể muốn đi đến mục tiếp theo. Dù vậy, sự chú ý dành cho bình luận ở cuối Mục 3.2.4, nhấn mạnh đến sự khác nhau giữa các lực điều khiển độ dốc mặt nước và gradient mật độ ngang.