chương 2. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy đồng nhất
2.3 Các hiệu ứng lớp biên
2.3.5 Gradient áp suất thuận và nghịch
Phân bố lôgarit dẫn ra ở trên phụ thuộc vào việc có gradient áp suất bằng không.
Tuy nhiên, trong dòng chảy không đều những thay đổi của vận tốc theo khoảng cách phụ thuộc vào những gradient áp suất khác không. Như vậy khi dòng chảy chậm lại, áp suất tăng lên theo hướng chuyển động và nó tác động thông qua lớp biên. Gần biên, 'gradient
áp suất nghịch' này và sức cản do ma sát đáy kéo ngược dòng ở trên bằng tác động của nhớt. Điều này làm cho dòng chảy gần biên nhất chảy chậm hơn dòng chảy ở xa hơn trong dòng nước và phân bố vận tốc trở nên ít uốn cong hơn. Như vậy là hiệu ứng của gradient
áp suất nghịch là làm giảm gradient vận tốc du/dz tại biên (hình 2.12).
Khi gradient áp suất đủ lớn, gradient vận tốc này có thể giảm đến không cho nên nước gần nhất với bề mặt sẽ ở ngay tại điểm có chuyển động ngược hướng với phần dòng chảy còn lại; lúc này lớp biên ở tại điểm phân cách. Nếu gradient áp suất nghịch tăng
thêm nữa, thì nước kề ngay biên trên thực tế chảy ngược dòng và dòng chảy ngược hình thành một phần của một xoáy lớn. Những xoáy như vậy nói chung không ổn định và vỡ ngay khi xa bề mặt, trong khi cho phép những xoáy mới hình thành trong lớp biên.
Những gradient áp suất nghịch lớn xảy ra khi nước chảy trên hoặc chảy xung quanh vật thể ‘dựng đứng’ không có đường dòng như trụ cầu. Những xoáy bị rơi vào dòng chảy ở phía hạ lưu vật chướng ngại, và vì một lượng đáng kể của năng lượng có thể tiêu tán thông qua những xoáy này, sức cản do hiệu ứng này rất đáng kể.
Hình 2.12 Dòng chảy đảo ngược do gradient áp suất nghịch
Nikuradse (1929) thực hiện những nghiên cứu thực nghiệm với các dòng chảy hội tụ và phân kỳ để xác định những hiệu ứng của gradient áp suất thuận và nghịch tương ứng lên phân bố vận tốc; một vài prôfil tiêu biểu từ những thực nghiệm này được chỉ ra trong hình 2.13. Có thể thấy gradient nghịch làm giảm độ cong của prôfil tương đối lớn, nhưng các 'gradient áp suất thuận' lại có hiệu ứng ít rõ ràng hơn. Một lòng dẫn có thành
đứng song song (tức là gradient áp suất bằng không) tạo ra phân bố vận tốc lôgarit. Sự thay đổi của prôfil dưới một gradient áp suất nghịch nói lên rằng động lượng bị mất từ dòng chảy trung bình và được chuyển thành rối thông qua những xoáy phát sinh từ những phần tử nhám trên biên. Gradient áp suất làm cho lớp biên dày lên nhanh hơn như nó có thể dưới một gradient áp suất bằng không. Với gradient áp suất thuận, như khi xuất hiện trong lòng dẫn co hẹp, lớp biên tăng chậm hơn như nó có thể dưới một gradient
áp suất không. Ngay sau khi chuyển thành dòng chảy rối, những hệ số cản giảm theo sự tăng vận tốc hoặc số Reynolds, bởi vì một tỉ lệ nhỏ hơn của động lượng của dòng chảy trung bình được đòi hỏi cho tổn thất ma sát.
Có thể vẽ sự tương tự giữa hiệu ứng của gradient áp suất thuận lên giá trị Cd và hiệu ứng của việc tăng số Reynolds trên hình 2.11. Từ hình vẽ có thể thấy đối với dòng chảy rối, việc tăng số Reynolds làm giảm hệ số cản Cd cho đến khi tại một độ nhám nhất
định Cd trở nên không đổi. Trong một lòng dẫn co hẹp, như một cửa sông khi triều lên, vận tốc tăng theo khoảng cách ngược lên lòng dẫn do diện tích mặt cắt ngang giảm. Sự
tăng này tạo ra gradient áp suất động lực thuận, ngăn cản lớp biên tăng trưởng, và sức cản đối với dòng chảy nhỏ đi. Như kết quả thí nghiệm trong phòng dẫn ra trên hình 2.11, hệ số cản giảm cho đến khi nó trở nên không đổi tại một giá trị liên quan đến kích thước trung bình của độ nhám bề mặt.
Dòng chảy trong lòng dẫn mở rộng dần, hoặc cửa sông khi thủy triều đang xuống, sẽ giảm tốc và dẫn đến một gradient áp suất nghịch. Như vậy, lớp biên dày lên, và như
xảy ra khi Re giảm, những hệ số cản tăng lên. Hình 2.14 minh họa sự thích ứng của Cd gần các thời điểm triều xuống và triều lên mạnh nhất đối với tham số gradient áp suất trong cửa sông Tees (Lewis và Lewis, 1987). Tham số gradient áp suất o được xác định bởi quan hệ
dx dp u
h
m2 0
1 , 0
trong đó bề dày lớp biên được lấy xấp xỉ 0,1 toàn bộ độ sâu h, um là vận tốc dòng chảy trung bình theo độ sâu và dp/dx là gradient áp suất theo hướng dọc. Hình vẽ chỉ ra rằng các hệ số cản khi triều xuống (o âm) lớn hơn nhiều so với khi triều lên; hơn nữa, những giá trị Cd khi triều lên ít biến đổi hơn so với những giá trị bị giảm khi triều xuống. Sự thích ứng này của giá trị Cd đối với những gradient áp suất được giải thích bằng hình vẽ hỗ trợ ở trên, cùng với sự thích ứng của những giá trị Cd đo được theo số Reynolds.
Hình 2.13 Phân bố vận tốc trong dòng chảy mở rộng và co hẹp; dựa trên những thực nghiệm lệch với các thành song song theo những góc trong khoảng 2o và 4o
Có thể thấy rằng một gradient áp suất dọc theo hướng dòng chảy rất quan trọng bởi vì nó có thể gây ra sự lệch khỏi dạng lôgarit của phân bố vận tốc gần đáy. Cũng có bằng chứng là những thay đổi theo thời gian của vận tốc trung bình có thể phát sinh những gradient áp suất ảnh hưởng đến dạng phân bố vận tốc thẳng đứng (Soulsby và Dyer, 1981 Kuo và nnk., 1996).