Các ví dụ ứng dụng

Chương 7. Phương pháp luận đối với đo đạc và quan trắc

7.2 Những chất chỉ thị được giới thiệu

7.2.2 Các ví dụ ứng dụng

Quy trình khảo sát và phân tích số liệu

Để minh họa cho sự phân tích và ứng dụng dữ liệu từ những thực nghiệm chất chỉ thị, mục này mô tả những quy trình tiêu biểu và soi sáng các bước trong quy trình phân tích kết quả từ một thực nghiệm ngoài bờ biển Wales. Cách tiếp cận đơn giản đã được chọn một cách cân nhắc để làm rõ từng bước, nhưng người đọc cần ý thức rằng kỹ thuật mô hình hoá tiên tiến hơn cho sự phân tích như vậy đang trở nên tương đối tổng quát.

Thực nghiệm chất chỉ thị đã mô tả được thực hiện như một phần của nghiên cứu

để xác định vị trí tối ưu cho một nguồn đổ dài trên biển để xả một nguồn chất thải đã xử lý từ thành phố Aberystwyth trên bờ phía Tây của Wales (hình 7.3). Mỗi thực nghiệm gồm sự rót màu nhẹ nhàng lên mặt biển từ một côngtenơ có miệng rộng, sao cho chuyển

động xuống dưới do tác động rót là ít nhất; toàn bộ việc thải được hoàn thành trong một vài giây. Một dung tích khoảng 20 lít của 40 % rhodamine - B pha loãng với Metanola

được xả. Khảo sát thực hiện trong Tháng bảy 1976, là thời kỳ đặc biệt yên lặng chỉ với gió rất nhẹ và bất kỳ sự phát tán nào do gió là không đáng kể. Thời tiết đầy nắng sáng, tạo ra một gradient nhiệt độ thẳng đứng xấp xỉ 1oCm-1, tương đương với gradient mật độ thẳng

đứng là 0,174t đơn vị trên mét. Tham số t là một biểu thị khác của mật độ để giảm những đơn vị đến một kích thước quản lý được và lấy bằng (mật độ (kgm-3)) 1000. Độ sâu nước để thải khoảng 15 m.

Tàu khảo sát chuyển động ra xa đốm loang sau khi thải màu, để cho việc lan truyền không bị nhiễu động khoảng 10 phút; trong thời gian đó đốm loang màu đỏ thể hiện xấp xỉ dạng hình tròn có đường kính khoảng 20 m. Mười phút sau khi thải màu, tàu khảo sát dịch chuyển đến tâm của đốm loang và xác định những phân bố thẳng đứng của nồng độ trong suốt 20 phút sau đó bằng cách hạ thấp ống lấy nước của một quang kế ghi liên tục trong cột nước; một ví dụ của phân bố tiêu biểu trong thời gian này được cho trong hình 7.4 (a). Tàu khảo sát sau đó đi qua đốm loang, lúc đầu là thẳng góc với hướng trôi chính và sau đó dọc theo hướng đó, với đầu lấy nước của quang kế đặt tại độ sâu cố

định 1,0 m.

Trong khi chuyển động qua đốm loang, vận tốc của tàu được giữ ở một mức ổn

định và chậm để tối giản sự nhiễu động của trường màu. Những phân bố nồng độ màu tiêu biểu ngang và dọc theo đốm loang được thể hiện trong những Hình 7.4 (b) và ( c).

Theo thời gian, đốm loang dần dần ngừng lại và có dạng hình vòng tròn và trở thành hình êlíp hơi thô, trục chính thường là, nhưng không phải luôn luôn, thẳng hàng với hướng của dòng chảy (xem Hình 7.3). Dòng triều xáo trộn màu trong toàn bộ cột nước trong khoảng 2,5 giờ; có thể cho rằng mức độ xáo trộn tương đối chậm này là do sự kìm hãm bởi gradient thẳng đứng của mật độ. Những cuộc đi qua đốm loang được tiếp tục cho đến khi sự pha loãng làm cho màu nước quá khó để phân biệt với màu của biển bao quanh, khoảng 3,5 đến 4 giờ sau thời gian thải.

Hình 7.3 Những vết các đốm loang chất chỉ thị màu được thải ngoài Aberystwyth khi triều lên và xuống - triều xuống thải 10,36 BST, triều lên thải 16,50 BST. Hình dạng và kích thước xấp xỉ của những đốm loang

tại những lần lấy mẫu thành công được chỉ ra. (Được sự đồng ý của Hyder plc)

Dữ liệu nhận được từ thực nghiệm được sử dụng để tính toán độ dài, chiều rộng và

độ sâu của đốm loang màu hình êlíp tại những thời điểm khuyếch tán khác nhau. Để xác

định độ dài và chiều rộng, độ biến thiên của những phân bố hướng ngang và dọc được tính toán từ những phân bố nồng độ. Đối với một đốm loang hình êlíp, những biến thiên nằm ngang được xác định bởi các phương trình

 

 





























dxdy y y x M c

1

dxdy x y x M c

σ 1

2 2

y

2 2

x

) , (

) , (

σ (7.1)

trong đó M là toàn bộ khối lượng của chất chỉ thị trong lớp mặt (bề dày dz) của đốm loang và liên quan đến nồng độ mặt nước c(x, y) bởi

 





  c x y dxdy

M ( , ) . (7.2)

Hình 7.4 Những nồng độ màu tiêu biểu từ những đo đạc phát quang lấy qua một đốm loang: (a) thẳng

đứng, (b) ngang và (c) dọc

Tuy nhiên, thấy rằng chỉ cần lấy những phân bố hướng ngang và dọc đi qua tâm

đốm loang là đủ cho nên, ví dụ, biến thiên dọc bằng



 c x x dx M

1 2

x 2

x ( )

σ (7.3)

trong đó

Mx  c(x)dx. (7.4)

Tính toán độ biến thiên

Độ biến thiên được tính toán bằng việc đọc nồng độ c(x) tại những khoảng cách đều nhau dọc theo hình vẽ phân bố nồng độ và sau đó sử dụng những phương trình (7.3) và (7.4). Những nồng độ này có thể sử dụng để đánh giá x2 bằng những phương trình biểu thị lại (7.3) và (7.4) ở dạng

2

i i i i

2 i 2 i

x c

x c c

x c



















 





σ  (7.5)

trong đó số hạng trong những dấu móc vuông thể hiện vị trí trọng tâm của phân bố nồng

độ. Một định nghĩa tương ứng có thể sử dụng để tính toán sự biến thiên y2 theo hướng y.

VÝ dô 1

Hình 7.5 cho thấy một phân bố tiêu biểu của nồng độ ci xác định tại mỗi khoảng cách rời rạc xi từ một gốc tuỳ ý. Đây là một quy trình tương đối dễ để tính toán x

2, bằng cách sử dụng phương trình (7.5) với những cặp giá trị này. Đối với phân bố đã chỉ ra, giá

trị tính toán của x

2 là 11 960 m2, ứng với giá trị x là 109,4 m. Dựa vào phương trình (6.4), độ lệch chuẩn này đối với phân bố Gauss là tương đương với một đốm loang có độ dài 437,6 m giữa những điểm bằng một phần mười nồng độ lớn nhất. Như được dự kiến,

độ dài này ngắn hơn một ít so với độ dài phân bố toàn bộ là 500 m.

Trong hướng thẳng đứng, phân bố màu là xấp xỉ bán Gauss với cực đại của đường cong nằm tại mặt biển (xem Hình 7.4 (a)). Đối với một phân bố như vậy của màu, biến thiên thẳng đứng đơn giản thành



 

i i i

z c

z c 2

σ2 . (7.6)

Như trường hợp thông thường, dữ liệu tại Aberystwyth về phân bố nồng độ thẳng

đứng là quá bất cập để tính toán độ biến thiên hữu ích và z2 được đánh giá bằng cách sử dụng độ sâu H mà tại đó nồng độ phân bố hạ xuống một phần mười so với giá trị tại mặt nước. Độ biến thiên z2 , được đánh giá từ mối quan hệ với độ lệch chuẩn z = H / 2 đã cho trong môc 6.2.

Hình 7.5 Những nồng độ màu ci lấy tại những khoảng rời rạc trên khoảng cách xi dọc theo trục chính của một đốm loang màu từ một gốc tuỳ ý. Dạng một đường cong Gauss, xấp xỉ với số liệu quan trắc,

cũng được chỉ ra trên hình vẽ.

Trong những trạng thái mà các lớp của một đốm loang khuếch tán được nhận thấy rõ ràng, bằng cách đơn giản có thể đánh giá chiều dài L và chiều rộng W cho một đốm loang từ vị trí cố định. Những mối quan hệ x = L / 4 và y = W / 4, bao hàm bởi phương trình (6.4) (mục 6.2), sau này có thể sử dụng để đánh giá những biến thiên ngang của

đốm loang tại những thời điểm khuyếch tán khác nhau. Cách tiếp cận này có thể thỏa mãn như một xấp xỉ đầu tiên, mặc dầu nếu biên đốm loang trở nên không rõ ràng, cần sử dụng những biến thiên đã tính toán thay vào đó.

Để đánh giá độ lớn của những hệ số xáo trộn, những biến thiên của đốm loang

được vẽ theo những thời điểm khuyếch tán tương ứng. Giả thiết rằng những hệ số không

đổi theo thời gian, độ dốc của một đường có thể sử dụng để tính toán Kxe từ công thức

dt d 2 K 1

2 x xe

 σ . (7.7)

Những biểu thức tương đương có thể sử dụng để đánh giá Ky và Kz từ những biến thiên y2 và z2

VÝ dô 2

Những giá trị đối với biến thiên dọc được vẽ theo thời gian cho chất thải màu khi triều lên tại Aberystwyth trong hình 7.6. Từ phương trình (7.7), độ dốc của đường cho thấy rằng Kxe = 0,542 m2 s -1. Mặc dầu không đủ những điểm dữ liệu trên hình vẽ để xác định sự biến thiên có tăng tuyến tính theo thời gian hay không, hoặc tuân theo một xu hướng không tuyến tính, có vẻ giả thiết đầu tiên là hợp lý để lấy gradient là hằng số trong thời gian loang màu.

Hình 7.6 Biến thiên dọc theo thời gian đối với việc thải khi triều lên tại Aberystwyth.

(Được sự đồng ý của Hyder plc)

Biến đổi nồng độ tại tâm đốm loang

Hệ số Kxe đã cho ở phương trình trên nhấn mạnh rằng với sự có mặt của trượt dòng chảy hướng dọc, hệ số thực tế là phát tán chứ không phải khuếch tán. Để minh họa ứng dụng của những hệ số này, hãy xét mô hình của một đốm loang màu phát tán tại mặt biÓn.

Nồng độ c(0, 0, 0, t) tại tâm đốm loang do phương trình (6.13) phát biểu rằng

z y x 2

3 σ

2π t M 0 0 0 c

σ

/ σ )

, , ,

(  . (7.8)

Thay thế những độ lệch chuẩn bằng những hệ số xáo trộn là hằng số (phương trình (4.17)), biểu thức này trở thành

2 1 2 1 ze 2 1 ye 2 1 xe 2 pc 3

t K K K 4 t M 0 0 0 c

c ( , , , ) / / / / /

π



 . (7.9)

Hình 7.7 Biến thiên dọc xs2 theo t3 đối với chất thải màu khi triều xuống tại Aberystwyth. (Được sự đồng ý của Hyder plc)

VÝ dô 3

Để kiểm tra những giá trị K xác định từ những biến thiên, điều có ích là so sánh nồng độ cực đại dự đoán trong một đốm loang với cực đại quan trắc. Để minh họa điều này cho một thời gian trong chu kỳ lấy mẫu, tính toán cho thời gian phát tán là 30 phút.

Việc thải khi triều xuống tại Aberystwyth cho ta những giá trị của Kxe, Ky và Kz, là 0,220 m2s-1, 0,025 m2s-1 và 0,0023 m2s-1, tương ứng. Khối lượng màu thải là khoảng 10 kg nên khi thay vào phương trình (7.9) ta có nồng độ cực đại sau 30 phút là

cpc=10/[(4 x 3/2 x (0,220 x 0,025 x 0,0023)1/2 (30 x 603/2)] = 1,65 mgl-1 cpc là nồng độ dự đoán bằng cách sử dụng mô hình thể hiện bởi phương trình (7.9).

Bây giờ ta xem một mô hình tiên tiến hơn, trong đó hiệu ứng trượt lên Kxe được tính

đến một cách tường minh, thay cho việc so sánh với dữ liệu sử dụng mô hình hằng số Kxe. Cho phép đối với phát tán trượt

Một khi những hệ số xáo trộn được giả thiết không đổi khi dẫn xuất biểu thức này, mức độ giảm nồng độ tỷ lệ với t1,5. Tuy nhiên, để cho phép hiệu ứng trượt theo hướng dòng chảy trung bình lên Kxe, hữu ích hơn cả là phân tách sự lan truyền thuần túy khuếch tán với lan truyền phát sinh bởi sự trượt. Điều này có thể đạt được bằng việc phân chia hai quá trình này nhờ sử dụng một phương trình có dạng của phương trình (5.27), phát biểu rằng

3 z 2 zx x

2

xs Ω K t

28 t 1 K 2

σ   . (7.10)

Số hạng đầu tiên bên vế phải thể hiện đóng góp khuyếch tán thuần túy rối để làm tăng sự biến thiên trong thời gian t, và khi rối được coi là đẳng hướng theo phương nằm ngang, Kx = Ky. Số hạng thứ hai bên phải thể hiện sự tăng biến thiên theo thời gian do tác

động kết hợp của thành phần dọc của trượt thẳng đứng và xáo trộn thẳng đứng. Cần thấy

rằng công thức này dựa vào giả thiết đốm loang chất vẫn trong quá trình xáo trộn xuống

đến đáy biển.

Hình 7.8 Những nồng độ cực đại quan trắc so với dự đoán từ phương trình (7.12)

Sau giai đoạn khuếch tán, sự trượt thống trị phát tán và phương trình (7.10) có thể

đơn giản thành

3 z 2 zx 2

xs K t

28 1 Ω

σ  (7.11)

và phương trình (7.8) trở thành

2 5 2 1 z 2 1 y zx 2 pc 3

t K K 2 Ω

M 74

c / 3, / / /

 π . (7.12)

Từ hình vẽ những giá trị quan trắc đối với xs

2 theo t3, độ dốc của đường thẳng đi qua dữ liệu có thể sử dụng để đánh giá tích số zx

2Kz, từ phương trình (7.11). Vì độ lớn của Kz phải được đánh giá sẵn từ sự thay đổi z

2 theo thời gian, độ lớn của trượt thẳng

đứng zx có thể xác định. Một ưu điểm đặc biệt của việc suy luận trượt thẳng đứng từ thực nghiệm chất chỉ thị màu là độ lớn có thể so sánh trực tiếp với kết quả phân bố dòng chảy.

Phương trình (7.12) sau đó có thể sử dụng để tính toán nồng độ cp cực đại bằng cách sử dụng khối lượng đã biết M của màu thải và những giá trị đánh giá của zx, Ky và Kz tại những thời điểm phát tán khác nhau. Giả thiết rằng dữ liệu có sẵn cho sự biến đổi của cpc theo thời gian, một so sánh có thể thực hiện giữa những giá trị nồng độ quan trắc và dự đoán.

VÝ dô 4

Sử dụng dữ liệu từ Aberystwyth, những giá trị xs2 vẽ theo t3 (hình 7.7). Độ dốc của

đường thẳng đi qua dữ liệu cho thấy rằng từ phương trình (7.11) tích số zx

2Kz = 34,6 x 10- 7 m2s-3, dẫn đến giá trị trượt là 0,04 s-1 cho Kz= 0,0023 m2s-1. Thay thế những giá trị đó và với Ky đưa ngược vào phương trình (7.12) cho ta những giá trị nồng độ cực đại tại những thời điểm phát tán khác nhau. Những nồng độ dự đoán được vẽ theo thời gian trên tỷ lệ lôga-lôga trong hình 7.8. Hình này cho thấy màu thải tại Aberystwyth khi triều xuống có sự phù hợp hợp lý giữa nồng độ cao nhất quan trắc và nồng độ được dự đoán bởi mô hình.

Hơn nữa, mức thay đổi nồng độ lý thuyết theo thời gian t-3/2 là phù hợp thỏa mãn với dữ

liệu hiện trường.

Pha loãng từ một cửa biển

Đối với một vệt loang trên mặt nước, nồng độ tại đường trục do phương trình (6.28)

®­a ra

   20 21 2

2 2 1 2

0

0 σ σ σ

πu y y / z z /

pr

c Q









. (7.13)

Đưa vào những hệ số xáo trộn, biểu thức này trở thành

   z 1 2

2 0 z 2 1 y 2

0 y

0 v pr

t K 2 t

K 2

c c Q

/

/ 





σ σ

πu 0

(7.14) trong đó Qv là mức thải và c0 là nồng độ của chất trong dòng chất thải. Thấy rằng độ pha loãng D sau khi phát tán trong cả thời gian t bằng

 z 1 2

2 0 z 2 1 y 2

0 y 0 v pr

0 u 2K t 2K t

Q 1 c

D c  π (σ  ) / (σ  ) / . (7.15)

VÝ dô 5

Để minh họa việc ứng dụng kết quả vết màu để đánh giá sự pha loãng của một nguồn đổ vào, giả thiết rằng nó được thiết lập để đánh giá lưu lượng chất thải của Aberystwyth tại đáy biển trong nước sâu 10m thông qua một đoạn khuếch tán có độ dài 80 m. Nhận thức rằng amôniắc trong nguồn nhập có thể độc đối với cuộc sống biển và bởi vậy

đòi hỏi phải pha loãng amôniắc tại một khu vực có loài sò hến sống tại đáy. Tại một giai

đoạn của thủy triều, khi vận tốc u trung bình là 0,30 ms-1, thời gian dịch chuyển đối với loài sò hến từ nguồn đổ được tính toán là 60 phút.

Với lưu lượng thể tích giả thiết là 0,25 m3s-1, độ pha loãng ban đầu trong giai đoạn nổi lên đối với lưu lượng này là sáu mươi lần. Lấy độ dài khuếch tán để thể hiện bề rộng trường ban đầu (tương đương với 4y0), những phương trình (6.3) và (6.4) cho ta độ lệch chuẩn ban đầu z0 = 0,31 m. Vì Ky= 0,025 m2s-1 và Kz = 0,0023 m2s-1, phương trình (7.15) có thể sử dụng để dự đoán độ pha loãng amôniắc:

D = {1 / 0,25 }[ x 0,3(202 + 2 x 0,025 x 3600)1/2 ( 0,312 + 2 x 0,0023 x 3600)1/2] = {1 / 0,25 }[ x 0,3 (400 + 180)1/2 (0,1+16,6)1/2]

y0

2 2 Kyt z0

2 2Kzt = 370 lÇn

Cần nhớ rằng trong việc pha loãng này, sự nổi lên ban đầu làm loãng 60 lần và sự pha loãng thứ cấp do xáo trộn rối kế tiếp chỉ là 6,2 lần. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của pha loãng ban đầu đối với nồng độ nguồn nhập trong những giai đoạn phát tán sớm hơn. Độ lớn tương đối của những biến thiên ban đầu và những biến thiên phát tán chỉ ra trong các đánh giá cho thấy rằng sự lan rộng hướng ngang là nhỏ so với chiều rộng ban

đầu, nhưng sự tăng theo độ sâu do xáo trộn thẳng đứng là lớn so với độ sâu trường ban

®Çu.

Cũng cần nhớ là mô hình này giả thiết rằng amôniắc không bị phá vỡ sau 1 giờ của thời gian dịch chuyển và vận tốc dòng chảy trung bình là một xấp xỉ thỏa mãn trong dòng triều. Không xét đến những biến đổi vận tốc dòng triều trong khu vực lan truyền, có nghĩa là mô hình là sự thể hiện lý tưởng của trạng thái thực tế.

Phân huỷ sinh học và đạm hoá

Nồng độ của một chất có thể thay đổi do phản ứng lý hóa hoặc bị phân huỷ bởi vi khuẩn dùng nó như một nguồn thức ăn. Thuật ngữ 'phân huỷ sinh học' bao gồm những quá trình như vậy và mức độ xảy ra phân huỷ phải được tính đến khi đánh giá nồng độ của một chất sau một chu kỳ phát tán. Đã thấy trong mục 6.6.4 là đối với một phân huỷ dạng số mũ, tiêu biểu cho nhiều quá trình phân huỷ sinh học, nồng độ cb bằng

kt 0

b c e

c   (7.16)

trong đó cb là nồng độ ban đầu và k hằng số mức độ phân huỷ. Như vậy, với giả thiết rằng quá trình đạm hoá chuyển một ít amôniắc thành nitrat và nitrite với một hằng số mức độ ka, độ pha loãng hiệu quả De của một vệt loang từ nguồn đổ bằng

 z 1 2

2 0 z 2 1 y 2

0 kt y

u kt pr

0

e u 2K t 2K t

e Q

1 e

c

D  c  (  ) /  ) /



 π σ (σ . (7.17)

VÝ dô 6

Lấy cùng điều kiện như trong Ví dụ 5, nhưng giả thiết hằng số mức độ cho đạm hoá k= 0,5 h-1, độ pha loãng hiệu quả thay đổi theo e0,5t, trong đó t bằng giờ. Điều này làm thay đổi độ pha loãng sau 1 giờ phát tán từ 370 lần đến một độ pha loãng hiệu quả 610 lÇn.

Những mô hình tiên tiến

Những kết quả chắc chắn và có thể thấy tại Aberystwyth như vậy là tương đối hiếm bởi vì trong thời gian nghiên cứu chất màu, gió đặc biệt nhẹ trong một chu kỳ dài.

Điều hoàn toàn có thể là: trượt hướng ngang phát sinh bởi tác động gió trên mặt biển hoặc sự xoay hướng dòng triều tại những độ sâu khác nhau có thể có nghĩa là Ky không phải là hằng số như giả thiết trong khuyếch tán Fick. Dưới những hoàn cảnh này người ta có thể muốn đánh giá những hệ số xáo trộn theo một mô hình tiên tiến, như mô hình ngẫu hành (mục 6.5).