Chương 6. Mô hình hóa quá trình phát tán
6.6 Những mô hình cửa sông một chiều
6.6.2 Mô hình lăng trụ thủy triều
'Thời gian ngập tràn' có thể xác định theo độ mặn của từng đoạn được chọn dọc theo cửa sông khi sử dụng giả thiết rằng xáo trộn của nước ngọt và nước mặn là hoàn toàn trong mỗi đoạn, trong thời gian một chu kỳ thủy triều. Nồng độ phân số của nước ngọt fn trong một đoạn cửa sông lấy bằng
sw n sw
n S
S
f S
(6.34)
trong đó sn là độ mặn tại đoạn và ssw độ mặn của biển. Toàn bộ thể tích Qs của nước sông tích lũy trong đoạn lấy bằng fn nhân với thể tích trung bình thủy triều của đoạn, và thời gian ngập tràn là Qs / R, trong đó R là lưu lượng thể tích của sông. Như vậy, sử dụng giá
trị của fn cho một đoạn, có thể tính toán thời gian trung bình để cho nước sông dịch chuyển qua một đoạn.
VÝ dô
Cửa sông Mersey có một khu vực nông với các bãi bùn rộng xuất hiện giữa các chu kỳ thuỷ triều. Nước từ khu vực này tiêu ra biển thông qua một nhánh sâu và hẹp hơn, cửa hẹp Mersey. Hughes (1958) sử dụng những đo đạc độ mặn trung bình thủy triều tại một vị trí trong cửa hẹp để đánh giá thời gian tràn ngâp từ công thức nói trên, dưới giả thiết rằng cửa hẹp hình thành một đoạn riêng biệt nối với biển hở. Bảng 6.1 tổng kết những giá
trị đã dẫn xuất. Với dòng chảy sông là 25,7 m3s-1, thời gian để tất cả nước ngọt trong nhánh hoàn toàn được thay thế (tức là ngập tràn) được đánh giá là 5,3 ngày.
Kỹ thuật lăng trụ thủy triều
Mô hình lăng trụ thủy triều cung cấp sự mô tả hiện thực hơn về quá trình ngập tràn (Ketchum, 1951). Giả thiết cửa sông được tạo ra từ những đoạn, giới hạn bởi những mặt cắt thẳng đứng qua cửa sông. Cách tiếp cận giả thiết rằng thể tích chảy vào của nước biển khi triều lên trở nên xáo trộn hoàn toàn với thể tích dư, còn lại trong đoạn cửa sông lúc nước thực tế. Thể tích của nước đi vào thể hiện sự khác nhau giữa những thể tích giữ
lại trong đoạn lúc nước lớn và nước thực tế và gọi là 'thể tích giữa các chu kỳ triều' hoặc 'lăng trụ thủy triều'. Giả thiết không có thay đổi về độ cao nước lớn và nước ròng, thể tích lăng trụ thủy triều này dịch chuyển đến mặt cắt tiếp theo về phía biển trong đợt triều xuống kế tiếp. Thấy rằng thể tích nước lớn trong đoạn đã cho bằng thể tích dư khi nước thực tế cộng với lượng trữ giữa các chu kỳ triều. Trong mô hình, thể tích nước lớn của mỗi
đoạn lấy bằng thể tích nước thực tế của đoạn kề bên về phía biển, và nó xác định độ dài của mỗi đoạn dọc theo cửa sông.
Vì nước sông liên tục chảy vào tại đỉnh sông, sự xáo trộn những thể tích dư và giữa các chu kỳ triều cũng làm xáo trộn nước ngọt tích lũy trong một chu kỳ thủy triều. Lượng nước ngọt xáo trộn trong thể tích dư thì còn lại trong các cửa sông, nhưng phần xáo trộn trong lăng trụ thủy triều được tràn ra khi triều xuống sau đó. Như vậy, nếu Vn là thể tích
nước thực tế của đoạn thứ n và Pn là thể tích giữa các chu kỳ triều tương ứng, thì thể tích Vn+1 của đoạn kế tiếp về phía biển bằng Vn+1= V0 + Pn. Tại đỉnh sông phía thượng lưu, thể tích giữa các chu kỳ triều lấy bằng dòng chảy sông R cho nên V1 = V0 + R.
Lý luận đối với mô hình cửa sông phân đoạn được sử dụng trong phương pháp lăng trụ thủy triều. Mỗi đoạn nhận một thể tích nước ngọt trong mỗi chu kỳ thủy triều và phân số fn của thể tích này bị loại ra khi triều xuống, trong đó fn xác định bằng
n n
n
n P V
f P
. (6.35)
Bảng 6.1 Đánh giá thời gian ngập tràn của nước từ Cửa hẹp của sông Mersey sử dụng những quan trắc độ mặn. (Theo Hughes, 1958, được sự đồng ý của Hội Thiên văn Hoàng gia)
fn trung b×nh
ThÓ tÝch trung bình của
nước trong
đoạn (x108 m3)
ThÓ tÝch trung bình của
nước ngọt tích luü (x108 m3)
R (x106 m3d-1)
Thêi gian ngập tràn
(ngày)
0,0795 1,472 0,117 2,22 5,3
Phân số còn lại là 1 - fn đối với chu kỳ đầu tiên này. Phân số đó của nước sông đến trong chu kỳ thủy triều trước phải còn lại khi triều xuống trước đó, cho nên thể tích còn lại sau khi 'ngập tràn' trong hai chu kỳ thủy triều liên tiếp phải là (1 - fn)2 R. Như vậy, sau thời gian hai chu kỳ thủy triều thể tích của nước sông bị loại ra phải là fn(1-fn)R. Quá
trình này phải tiếp tục đối với nhiều chu kỳ thủy triều trước đó; nước ngọt bị loại và còn lại được cho trong bảng 6.2.
Tổng cộng của cột phía tay phải trong bảng 6.2, cộng với thể tích của nứơc sông mới được đưa vào, thể hiện toàn bộ thể tích của nước sông Qn đã tích lũy trong đoạn thứ n. Đây là một cấp số nhân có tổng là
) ) 1 ( 1
( 1
n m
n
n f
f
Q R (6.36)
trong đó m là số lượng những chu kỳ thủy triều. Phân số (1 - fn)m tiến tới không sau một số lớn chu kỳ thủy triều và Qn tiến đến
n
n f
Q R . (6.37)
Tổng của cột giữa chỉ ra thể tích của nước sông bị loại cân bằng với dòng chảy sông R, như vậy thể hiện rằng nước sông chuyển động về phía biển qua mỗi mặt cắt ngang cân bằng với thể tích của nước ngọt đi vào, và bởi vậy điều kiện trạng thái ổn định được thỏa mãn.
Bảng 6.2 Công thức để tính toán thể tích, sử dụng phương pháp lăng trụ thủy triều sửa đổi
Tuổi theo chu kỳ thủy triều
Thể tích của nước sông bị loại
Thể tích của nước sông còn lại
1 fnR (1-fn)R
2 fn(1-fn)R (1-fn)2R
3 fn(1-fn)2R (1-fn)3R
4 fn(1-fn)m-1R (1-fn)mR
Hình 6.9 So sánh độ mặn quan trắc với dự đoán cho cửa sông Raritan. (Theo Ketchum, 1951, được sự
đồng ý của Tạp chí Nghiên cứu Biển, Trường đại học Yale)
Nếu độ mặn tại biên phía biển của cửa sông là ssw, độ mặn trong đoạn thứ n có thể tính toán theo thể tích lũy tích của nước ngọt. Vì khối lượng tổng cộng của muối trong
đoạn bằng (Vn + Pn - Qn)ssw, độ mặn sn bằng
sw n n
n
n S
P V
S Q
1 . (6.38)
Sử dụng công thức này, có thể tính toán phân bố độ mặn tại nước lớn dọc theo độ dài đầy đủ của cửa sông. So sánh những dự đoán này với độ mặn quan trắc lúc nước lớn cho thấy mô hình phù hợp hợp lý với cửa sông thực tế. Nếu sự phù hợp được thỏa mãn, thì
mô hình lăng trụ thủy triều sửa đổi có thể sử dụng để đánh giá thời gian ngập tràn đối với những chất đưa vào trong các cửa sông. Thời gian ngập tràn đối với đoạn thứ n lấy bằng 1/fn và thời gian ngập tràn tổng cộng từ đoạn đó đến biển hở sẽ là tổng của mọi thời gian ngập tràn của các đoạn. Ketchum giả thiết rằng có thể xét đến hiệu ứng xáo trộn thẳng đứng không đầy đủ bằng cách phân tích thừa số các thời gian ngập tràn theo tỷ số d/h, trong đó d là độ sâu của lớp xáo trộn phía trên và h là toàn bộ độ sâu.
Ví dụ: Sông Raritan (Ketchum, 1951)
Mô hình lăng trụ thủy triều sửa đổi được Ketchum ứng dụng cho cửa sông của con sông Raritan (1951). Cửa sông được chia thành những đoạn có độ dài ứng với độ dịch
chuyển của một hạt trong thời gian triều xuống - điều này thỏa mãn tiêu chuẩn là thể tích lúc nước lớn của một đoạn bằng thể tích lúc nước thực tế của đoạn tiếp theo hướng ra phía biển. Dòng chảy nước ngọt giả thiết là 21,0 m3s-1 và độ mặn tại cửa biển lấy là 27,0.
Những giá trị tính toán đối với độ mặn tại nước lớn và thời gian ngập tràn của mỗi đoạn cho trong bảng 6.3.
So sánh độ mặn tính toán với những giá trị quan trắc cho thấy rằng (hình 6.9) mô
hình mô tả quá trình ngập tràn nước một cách thoả đáng đối với việc đánh giá ban đầu của xáo trộn cửa sông. Thời gian ngập tràn tổng cộng đối với một chất đi vào cửa sông tại một đoạn đã cho có thể tính bằng cách thêm vào thời gian ngập tràn riêng biệt tF cho tất cả các đoạn về phía biển, kể cả đoạn nhận lưu lượng. Như vậy, cần đến 11,2 chu kỳ thủy triều (tức là gần 6 ngày) để một chất đổ vào đoạn số 2 được loại bỏ khỏi cửa sông.
Bảng 6.3 Giá trị dẫn ra trong việc đánh giá thời gian ngập tràn đối với các đoạn cửa sông Raritan. (Theo Ketchum, 1951, được sự đồng ý của Tạp chí Nghiên cứu Biển, Trường đại học Yale)
Thứ tù
đoạn
Khoảng cách kể từ cửa
(km)
§é dài
đoạn (km)
Vn Pn
(x106 m3)
Pn + Vn fn Qn s tF
(thuû triÒu)
0 16,2 4,7 0,28 0,94 1,22 0,779 1,20 0,4 1,28
1 12,5 3,7 1,22 1,19 2,41 0,494 1,89 4,9 2,03
2 9,3 3,2 2,41 1,16 3,57 0,325 2,87 4,5 3,08
3 6,6 2,7 3,57 1,81 5,38 0,336 2,78 11,1 2,97
4 3,5 3,1 5,38 3,53 8,91 0,396 2,36 16,9 2,53
5 0,3 3,2 8,91 5,52 14,43 0,382 2,44 19,1 2,62
Giá trị của phương pháp lăng trụ thủy triều là có thể thiết lập một chương trình máy tính tương đối đơn giản và sử dụng để suy luận thời gian ngập tràn đối với những chất thải tại bất kỳ đoạn đặc trưng nào của cửa sông. Điều này chỉ có thể đạt được nếu có
đầy đủ dữ liệu độ mặn có sẵn để đánh giá tính chấp nhận được của những dự đoán.
Nguyên lý của tính liên tục thể tích và xáo trộn hoàn toàn, sử dụng bởi Ketchum có thể dẫn đến mâu thuẫn do cách phân đoạn cửa sông. Dyer và Taylor (1973) đề xuất một cải tiến nhẹ đối với mô hình Ketchum để làm cho nó thích hợp một cách phổ biến hơn.
Kỹ thuật lăng trụ thủy triều sửa đổi này được đưa ra để có những so sánh thỏa
đáng với độ mặn trong một vài cửa sông ở Mỹ. Tuy nhiên, trong nhiều cửa sông khác, như
cửa sông Severn tại Vương quốc Anh, những dự đoán không đúng với những quan trắc.
Điều này có vẻ đáng ngạc nhiên bởi vì Severn không phân tầng và hầu như đòi hỏi cách tiếp cận lăng trụ thủy triều đã sửa đổi của Ketchum. Giả thuyết xáo trộn theo các độ dài rời rạc của cửa sông có lẽ là một sự mô tả nghèo nàn về trạng thái vật lý, và từ quan điểm thực tế, tốt nhất là đánh giá độ lớn của những hệ số xáo trộn dọc theo cửa sông từ quan trắc phân bố độ mặn. Với lý do này, những mô hình dịch chuyển thuỷ triều được phát
triển để trực tiếp sử dụng các quan trắc phân bố dọc của độ mặn. Đây là cơ sở cho kỹ thuật 'nước ngọt phân số' được mô tả trong mục sau.