chương 2. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy đồng nhất
2.4 Dòng chảy biến đổi theo thời gian
2.4.8 Tiêu tán năng lượng thủy triều
Có thể đánh giá năng lượng thực tế đi vào một biển nông do tác động thủy triều (Proudman, 1953: tr. 307). Được lấy trung bình qua nhiều chu kỳ thủy triều, tất cả năng lượng này phải được chuyển thành rối và cuối cùng tiêu tán thông qua độ nhớt phân tử.
Có thể đánh giá hệ số cản tổng hợp đối với một khu vực như vậy bằng việc so sánh mức độ sóng thủy triều thực hiện công với mức độ tiêu tán lý thuyết.
Có thể thấy rằng do áp suất ngoại lực phát sinh bởi dao động mặt nước, công thực hiện qua mặt cắt ngang bất kỳ bằng
g udydz
W (2.70)
trong đó là biên độ thủy triều và u là thành phần của dòng chảy thẳng góc với mặt cắt (Proudman, 1953: tr. 251). Cho rằng biến đổi biên độ và vận tốc dòng triều được biểu thị như những hàm côsin nên
t
H
cos (2.71)
và
) cos(
U t
u (2.72)
trong đó H và U là biên độ sóng và biên độ dòng triều tương ứng, và là lệch pha giữa dao động mặt nước và vận tốc dòng triều.
Thay những phương trình này vào phương trình (2.70), công trung bình thực hiện qua mặt cắt trong một chu kỳ thủy triều có thể cho bằng
dydz HU
g
WT cos
2 1
. (2.73)
Taylor (1919) đã áp dụng công thức này cho hai mặt cắt qua biển Ai len, phân ranh giới bằng đường biên nam và đường biên bắc (hình 2.20). Tại mặt cắt nam giữa Arklow và Bardsey, Taylor lấy chiều rộng là 91 km và độ sâu trung bình là 68 m. Những quan trắc cung cấp các giá trị biên độ biến thiên của độ sâu và dòng chảy, và lệch pha giữa những dao động này. Sử dụng những giá trị này, là H = 1,45 m, U = 1,42 ms-1, = 20, và phương trình (2.73), Taylor tính toán mức độ của công thực hiện trung bình thủy triều qua mặt cắt là
kW x
WT 6 , 4 107 .
Tại mặt cắt bắc giữa vịnh Đỏ trên bờ biển Ireland và Mull of Kintyre trên bờ biển Xcốt-len, Taylor lấy chiều rộng là 20 km và độ sâu trung bình là 100 m. Dựa vào những quan trắc trong khu vực đó, Taylor đánh giá biên độ và lệch pha đối với những dao động tiêu biểu là H = 0,61 m, U = 2,0 ms-1, = 870. Những giá trị này cho
kW x
WT 5 , 2 105 .
Những đánh giá này giả thiết rằng mức độ của công thực hiện bởi sóng thủy triều qua mặt cắt bắc chỉ bằng 0,01 mức độ qua mặt cắt nam và, bởi vậy, mức độ trung bình mà năng lượng thủy triều đi vào khu vực giữa những mặt cắt xấp xỉ 6,4 x 107 kW. Vì khu vực tương đối nhỏ, năng lượng vào trực tiếp do sức hút trọng lực của mặt trăng là không
đáng kể so với năng lượng mang vào bên trong qua hai mặt cắt. Về trung bình, tất cả
năng lượng mang vào trong khu vực phải bị tiêu tán thành nhiệt thông qua tác động của ma sát đáy.
Hình 2.20 Đường biên lựa chọn để đánh giá sự tiêu tán năng lượng trong biển Ai len
Dòng chảy gần đáy ub, tại bất kỳ thời điểm nào có thể biểu thị như sau t
U
ub bcos (2.74) nên việc thay thế hàm này vào phương trình (2.69) cho ta giá trị tức thời đối với mức độ tiêu tán năng lượng do ma sát đáy Pb trong dòng triều. Việc lấy trung bình qua một chu kỳ thủy triều cho ta mức độ tiêu tán năng lượng trung bình thuỷ triều PbT là
t t
T U
PbT Cd b cos cos2
3
dt T t
U Cd bT
4 /
0 3 3
4 cos
3
3 4
b
d U
C
(2.75)
trên một đơn vị diện tích của mặt biển.
Lấy cùng khu vực đó của biển Ai len, Taylor (1919) đánh giá diện tích là 39 x 103 km2, biên độ dòng chảy trung bình U vào những lúc triều cường là 1,14 ms-1 và mật độ trung bình là 1026 kg m-3. Nếu giả thiết U = Ub, thì mức độ tiêu tán có được từ công thức này cho ta
kW x
PbT 2 , 5 1013 .
Bằng việc so sánh đánh giá mức tiêu tán này với năng lượng đi qua các mặt cắt khi thủy triều trung bình, Taylor suy luận Cd = 0,0026. Giá trị này phù hợp tốt với những
xác định trực tiếp Cd mà tiêu biểu là khoảng 0,0025. Tuy nhiên, sử dụng U thay cho Ub của dòng chảy gần đáy có nghĩa là phương pháp có lẽ đánh giá hơi thấp độ lớn của Cd.