Năng lượng rối phát sinh từ xa

Chương 3. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy phân tầng

3.6 Năng lượng rối phát sinh từ xa

3.6.1 Số Richardson tổng hợp

Trong mục trước đã coi rằng động năng rối phát sinh tại mặt phân cách mật độ và

được sử dụng trong xáo trộn của nước ở khu vực đó. Những kết quả thực nghiệm trong phòng (Linden, 1979) giả thiết rằng dưới sự phân tầng tương đối cao, các sóng hình thành trên mặt phân cách mật độ và lấy đi ít nhất một ít năng lượng ra khỏi khu vực mà rối phát sinh. Như vậy trong môi trường biển, năng lượng rối tại điểm quan tâm có thể do những đóng góp kết hợp mà từ đó nó phát sinh cục bộ và được mang đến một điểm bởi khuyếch tán và mang tới từ một vị trí từ xa bởi bình lưu. Ví dụ, động năng rối phát sinh bởi ma sát đáy có thể được mang lên khu vực lân cận mặt phân cách mật độ tại đó nó cộng tác với rối phát sinh do trượt vận tốc qua mặt phân cách.

Như đã thấy trong mục 3.5.2 hệ số nhớt rối và khuyếch tán rối có thể liên quan với số Richardson cục bộ. Như vậy dạng phân bố vận tốc và sự biến đổi xáo trộn theo độ sâu phụ thuộc vào Ri và những mối quan hệ như vậy thường được sử dụng trong những mô

hình mô tả sự pha loãng của các chất trong cửa sông phân tầng hoặc những vùng ven bờ.

Tuy nhiên, việc sử dụng Ri giả thiết một cách ẩn rằng rối gây ra sự truyền động lượng và

khối lượng tại một điểm đã phát sinh trong cùng một phần của dòng chảy. Để xét năng lượng rối tại một điểm đến từ một khu vực phát sinh xa hơn, thích hợp hơn cả là liên hệ mức độ rối theo một tham số đặc trưng cho toàn bộ dòng chảy phân tầng.

Tham số được sử dụng để đặc trưng cho sự ổn định trên toàn bộ độ sâu của dòng chảy liên tục phân tầng là 'số Richardson tổng hợp', RiB. Nó thay thế sự trượt theo độ sâu với um/h, trong đó um là dòng chảy trung bình độ sâu và h là toàn bộ độ sâu. Như vậy

2 m m

B u

Ri gh





  (3.67)

trong đó  là khác biệt mật độ giữa mặt nước và đáy, và m là mật độ trung bình độ sâu.

Khi có hai lớp phân biệt có mật độ khác nhau lan truyền với những vận tốc khác nhau, số Richardson tổng hợp có thể xác định theo cách tiếp cận tương tự như đã sử dụng bởi Geyer và Farmer (1989) để liên hệ với những số Froude Fi trên mặt phân cách (xem phương trình (3.35)) với số Froude toàn bộ. Giá trị của RiB bằng biểu thức

2 1

1 1

1

B B

B Ri Ri

Ri   (3.68)

trong đó

2 2

' 1

i i

i

Bi u Fi

h Ri  g 

với u1, u2 và h1, h2 là vận tốc và độ sâu của lớp thấp hơn và cao hơn, g' là gia tốc trọng lực triết giảm (g' = g/m).

Trong nhiều cửa sông, lớp thấp hơn dày hơn lớp trên nên h1 << h2. Trong những hoàn cảnh như vậy, từ phương trình (3.68) thấy rằng RiB  RiB1. Như vậy bằng cách sử dụng số Richardson tổng hợp có thể biểu thị độ ổn định của dòng chảy liên tục phân tầng hoặc hai lớp. Tuy nhiên, có sự lẫn lộn đáng nói về thuật ngữ đối với các định nghĩa khác nhau của số Richardson. Rig có thể gọi là cục bộ thay cho số Richardson gradient; RiL đôi khi được nói đến như số Richardson toàn bộ hoặc thậm chí số Richardson tổng hợp, và RiB có thể gọi là số Richardson toàn bộ hoặc số Richardson lớp. Bởi vậy, định nghĩa số Richardson cần phải luôn luôn được xác định rõ ràng trước khi sử dụng nó.

Đối với những ứng dụng thủy lực, số Froude nói chung được sử dụng để xác định những điều kiện phân giới của dòng chảy, nhưng thường để liên hệ những điều kiện xáo trộn đối với số Richardson. Do quyển sách này phần lớn đề cập đến những quá trình xáo trộn, đa số các sử dụng được thực hiện với số Richardson. Tuy nhiên, như được chỉ ra bởi Turner (1973: tr. 323), RiB có những bất lợi là vì nó thường kéo theo giá trị nhỏ hơn 1.0 và không có sự phân biệt những số lớn hơn 1,0. Ví dụ, 0,1 và 0,01 có thể là gộp lại cùng nhau là 'nhỏ', nhưng các giá trị tương ứng của Fi là 10 và 100 thì thấy khác nhau rõ ràng.

3.6.2 Điều kiện đối với sự bất ổn định mặt phân cách

Trao đổi thẳng đứng của động lượng và vật chất là những quá trình quan trọng hàng đầu để đánh giá sự trượt và hiệu ứng tiếp theo của nó lên sự phát tán các chất trong các cửa sông và vùng ven bờ. Trong những mục trước của chương này, những cơ chế ảnh

hưởng đến sự ổn định của cột nước đã được phác thảo và một vài nguyên nhân cơ bản của bất ổn định đã được mô tả. Có thể nghĩ rằng có thể đánh giá sự trượt và xáo trộn thẳng

đứng bằng cách sử dụng công thức đưa ra trong mục 3.5.2 để xác định Nz và Kz tại bất kỳ

độ sâu nào, trong bất kỳ hoàn cảnh nào. Tuy nhiên, những thay đổi như vậy chưa sẵn

được mô tả bởi công thức đã cho và nói chung vẫn chưa có những biểu thức được chấp nhận để mô tả hiệu ứng phân tầng lên các hệ số truyền động lượng và khối lượng. Chỉ trong những trạng thái đặc trưng, trong đó có những tập hợp đáng tin cậy của các kết quả

thực nghiệm mới có thể lựa chọn những giá trị phù hợp với những số hạng là hằng số trong các phương trình (3.59) và (3.60). Tuy vậy những phân tích sẽ cung cấp những hiểu biết vật lý quan trọng điều khiển dòng chảy phân tầng trong các cửa sông.

Có thể dự kiến một hệ thống phân tầng ổn định phải ở trong trạng thái này trừ phi có một nguồn hiển nhiên của động năng rối bổ sung, như những sóng vỡ trên mặt nước. Tuy nhiên, những quan trắc trong các cửa sông, như các đo đạc phân bố vận tốc và

độ mặn theo thời gian, cho thấy những hệ thống phân tầng và phân tầng một phần có thể trải qua những thay đổi nhanh về vận tốc và cấu trúc mật độ (Lewis và Lewis, 1997).

Tương tự, những quan trắc trong biển cho thấy những bất ổn định có thể xuất hiện dưới những điều kiện yên lặng một cách rõ rệt (Woods, 1968), và thậm chí trong các thực nghiệm trong phòng với những số Richardson lớn, rối có thể tồn tại (Linden, 1979).

Những chuyển động rối này rất cục bộ theo không gian và thời gian và có đặc tính gián

đoạn làm cho chúng khó định lượng.

Một trong những lý do không thể dự đoán này là một vài cơ chế khác nhau có thể chịu trách nhiệm đối với những thay đổi đã quan trắc được về vận tốc và cấu trúc mật độ.

Để cung cấp một tổng quan những điều kiện dòng chảy, theo đó một cơ chế đặc biệt có thể vận hành, mục tiếp theo phác thảo nhận thức hiện tại về một vài quá trình nguyên lý liên quan đến bất ổn định và xáo trộn. Do cần thiết, tổng quan này không đi sâu vào những chi tiết lớn và người đọc nên tham chiếu đến các nghiên cứu bản gốc được trích dẫn trong Tài liệu tham khảo.

3.6.3 Điều kiện đối với xáo trộn trong dòng chảy phân tầng

Rối có thể phát sinh bởi ba cơ chế nguyên lý - bởi ma sát tại đáy, bởi sóng vỡ hoặc sóng nội bị chặn trong khu vực lân cận mặt phân cách mật độ, hoặc bởi rối sóng cuộn tại mặt phân cách mật độ do bất ổn định trượt. Điều này đôi khi có thể là sự phân biệt khá

tuỳ tiện; ví dụ, rối phát sinh bởi dòng chảy trên một đáy nhám sẽ phụ thuộc vào những thuộc tính tổng quát của vận tốc dòng chảy và độ sâu, nhưng có thể xem xét như sự trượt cục bộ tại những phần tử nhám. Cả số Richardson gradient lẫn số Richardson tổng hợp

đều có ích trong việc quyết định những cơ chế nào có vẻ tích cực trong một dòng chảy.

Những cách thức mà năng lượng rối có thể phát sinh trong dòng chảy phân tầng

được tổng kết bằng sơ đồ trong hình 3.18. Những quá trình, mà thực chất là những quá

trình đã mô tả trong mục 3.3, phụ thuộc vào những điều kiện toàn bộ và cục bộ của dòng chảy. Trong sơ đồ, những điều kiện toàn bộ liên quan đến số Richardson tổng hợp và những quy mô được chỉ ra cho dòng chảy hai lớp và cho dòng chảy liên tục phân tầng. Khi số Richardson gradient nhỏ hơn 0,25, các nghiên cứu lý thuyết về những nhiễu động nhỏ

trên dòng chảy trượt phân tầng đều giả thiết rằng chúng phải trở thành rối. Mặc dầu những kết quả thực nghiệm nói chung hỗ trợ đề xuất này, nó không tuân theo điều là rối sẽ bị loại đi khi Ri vượt quá 0,25 và có bằng chứng trong những biển nông và cửa sông là rối có thể bền vững với những số Richardson tiệm cận 1,0. Điều này được hỗ trợ bởi những nghiên cứu trong phòng thí nghiệm mà giả thiết rằng số Richardson gradient có thể trở nên đủ nhỏ để bất ổn định xuất hiện trong những khu vực cục bộ của dòng chảy, trong đó không có những gradient vận tốc đáng kể và những gradient mật độ chỉ rất yếu, mặc dù số Richardson cho toàn lớp (RiL) hoặc toàn bộ độ sâu (RiB) lớn (Linden, 1979). Rối phát sinh bởi những bất ổn định như vậy trong những điều kiện khá ổn định sẽ bị cục bộ và gián đoạn một cách đặc biệt. Sự tương đồng của dòng chảy, đang trở thành trên phân giới nội, phụ thuộc vào sự ổn định toàn bộ, như có thể chỉ ra bằng độ lớn của RiB, và sự tương

đồng của bất ổn định cục bộ có lẽ xuất hiện trong khu vực lân cận mặt phân cách mật độ, sẽ phụ thuộc vào việc liệu có phải số Richardson gradient Ri trở nên nhỏ hơn giá trị phân giíi 0,25.

Hình 3.18 Sơ đồ các quá trình xáo trộn khác nhau trong một dòng chảy phân tầng. Số Richardson tổng hợp gần đúng được đưa ra cho trạng thái hai lớp và liên tục phân tầng.

Hình 3.18 cho thấy sự ổn định toàn bộ chia ra hai loại dòng chảy dưới phân giới và trên phân giới. Trước hết chúng ta xét dòng chảy hai lớp, trong đó có mặt phân cách mật độ rõ ràng giữa lớp trên và lớp thấp hơn. Khi dòng chảy dưới phân giới (Ri >1), những sóng nội có thể hình thành tại một chướng ngại trên đáy. Như đã mô tả trong mục 3.3.2, sóng này ổn định bằng cách phát triển áp lực xuống mái hạ lưu của chướng ngại

cho nên vận tốc pha của nó cân bằng với vận tốc dòng chảy. Sự giảm vận tốc dòng chảy trung bình, như vẫn xuất hiện khi một dòng triều yếu dần khi chảy ngược, cho phép sóng tiến triển lên thượng lưu ngược với dòng chảy; trạng thái này ứng với giá trị của số Richardson tổng hợp cao hơn. Hiệu ứng của sóng nội tiến là tăng cường cục bộ độ trượt ở mặt phân cách, như vậy tăng thêm cơ hội hình thành rối sóng cuộn. Năng lượng cho rối này phát sinh thông qua trượt, từ dòng chảy trung bình hoặc năng lượng sóng nội, hoặc từ cả hai nguồn này. Khi những điều kiện dưới phân giới, trượt do ma sát đáy có thể tương đối nhỏ, như chỉ ra trong hình 3.18. Tuy nhiên trạng thái này thích hợp với chuyển

động của nước mặn dưới nước nổi hơn, và sự trượt mạnh có thể phát triển qua mặt phân cách mật độ, tạo ra sự hình thành sóng cuộn cục bộ (Simpson, 1997).

Những số Richardson tổng hợp nhỏ hơn ứng với những vận tốc cao hơn đối với dòng chảy trung bình. Sự tăng vận tốc, gây ra việc giảm giá trị RiB, có thể đạt được một

điểm tại đó vận tốc dòng chảy trung bình phù hợp những sóng dài trên mặt phân cách, tạo ra điều kiện dòng chảy phân giới. Trong dòng chảy hai lớp, RiB bằng 1 khi dòng chảy trở nên phân giới và hiệu ứng sẽ phát sinh một nước nhảy thủy lực nội mà tại đó sóng trở nên dốc, tiêu tán một số năng lượng như rối tại mặt sóng vỡ. Cần thấy rằng những sóng nội không có khả năng vỡ theo cùng cách như những sóng mặt. Khi một sóng mặt vỡ, gia tốc hướng xuống của nó có thể sánh với gia tốc trọng lực g về độ lớn. Điều này cũng đúng với sóng nội, gia tốc trọng lực triết giảm g' không phải là tham số điều khiển.

Trước khi gia tốc hướng xuống của sóng nội có thể tiếp cận điều kiện như vậy, nó

đã trở nên không ổn định với những lý do khác. Như vậy, sóng nội 'vỡ ' được đặc trưng bằng sự dày lên của lớp có vận tốc cao, thường là lớp trên trong cửa sông, và xuất hiện sự vỡ tại mặt sóng. Hiện tượng này đã được quan trắc trong Thủy đạo Rotterdam (Pietrzak và nnk., 1991).

Những số Richardson tổng hợp nhỏ hơn 1,0 trong một hệ thống hai lớp tương ứng với dòng chảy trên phân giới và những điều kiện này là điển hình đối với trượt vận tốc mạnh tại đáy. Sự trượt mạnh này có thể ảnh hưởng đến sự trượt qua mặt phân cách mật

độ và gây ra sự hình thành của rối sóng cuộn. Với những giá trị nhỏ của số Richardson tổng hợp, sự trượt có xu hướng chỉ đủ lớn để duy trì một trạng thái gần ổn định. Khi dòng chảy ở trạng thái này, có thể có sự tăng tần số xuất hiện của sóng cuộn Kelvin - Helmholtz, như đã quan trắc trong cửa sông Fraser ở vùng Columbia ở Anh (Geyer và Smith, 1987).

Trong dòng chảy liên tục phân tầng, những điều kiện phân giới đối với sóng tiến xuất hiện khi RiB xấp xỉ 10, và năng lượng tiêu tán như một 'rô to' thay vì một nước nhảy thuỷ lực. Một rô to làm một lớp này lăn trên lớp khác như được phác hoạ trong hình 3.18.

Long (1955) dự đoán rằng sự hình thành những rô to này xuất hiện khi số Froude phân giới nội là 1/.

3.6.4 Những đóng góp tương đối của đáy và mặt phân cách

Trong dòng chảy phân tầng thường có sự phân tách vật lý đáng kể giữa nguồn rối và khu vực tại đó xáo trộn xuất hiện. Ví dụ, một tỉ lệ lớn của động năng rối có thể phát sinh bởi ma sát tại đáy trong khi mặt phân cách mật độ có thể chỉ nằm tại một phần tư

toàn bộ độ sâu kể từ mặt nước. Điều này có thể chỉ gây ra một đóng góp tương đối nhỏ của rối phát sinh từ đáy đối với việc vỡ mặt phân cách so với rối tự nó phát sinh bởi trượt qua mặt phân cách. Rõ ràng hiệu lực của rối đáy trong việc phát sinh xáo trộn sẽ phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy, độ nhám của đáy và sức mạnh của dòng chảy, khi rối phát sinh cao hơn, cột nước sẽ phụ thuộc vào những gradient mật độ và sự trượt cục bộ, như được nói

đến bởi số Richardson gradient. Do đó mối quan tâm là đánh giá sự đóng góp tương đối của đáy và rối phát sinh cục bộ cho quá trình xáo trộn.

Một vài lý luận đơn giản có thể sử dụng để đánh giá một phần của toàn bộ năng lượng xáo trộn được bắt nguồn từ rối đáy. Hiệu suất xáo trộn  thể hiện một phần của

động năng rối, xuất hiện từ ma sát đáy, được sử dụng để làm tăng thế năng của cột nước (Bowden, 1983: tr. 232). Nh­ vËy

Pb

t /





 (3.69)

trong đó /t là suất thay đổi thế năng và Pb là suất tổn thất năng lượng từ dòng chảy trung bình thành động năng rối gần đáy, như được mô tả trong mục 2.4.7. Cần chú ý suất này là chỉ do một mình xáo trộn và không xem xét sự tăng hoặc sự giảm thế năng do những quá trình không xáo trộn. Thay đổi thế năng trong toàn bộ cột nước có thể tách ra thành những số hạng phát sinh do xáo trộn mặt phân cách và phát sinh từ đáy, cho nên

b b

i P

t

t )/

( 





  

 (3.70)

trong đó những chỉ số dưới biểu thị rối của mặt phân cách và đáy.

Hợp lý khi giả thiết rằng đóng góp của rối phát sinh tại đáy cho xáo trộn tăng tỉ lệ thuận với mức độ rối phát sinh tại đáy. Như vậy

) ( /P const

t b k

b 

 



 . (3.71)

Nhưng theo định nghĩa số Richardson thông lượng là tỷ lệ của sự tăng thế năng tại mặt phân cách mật độ so với mức độ phát sinh năng lượng rối do sự trượt, và do đó Rf bằng

i

i P

Rf t /



 

. (3.72)

Từ những phương trình (3.70), (3.71) và (3.72), thấy rằng một phần của toàn bộ năng lượng xáo trộn xuất hiện từ rối đáy bằng

1

) ( 1









 



b i k k

P Rf P





 . (3.73)

Có một vài bằng chứng là tỷ lệ Pi /Pb có thể gần như không đổi trong dòng chảy mà sự trượt mạnh tại đáy làm tăng sự trượt qua mặt phân cách mật độ, như đã được quan trắc trong cửa sông Fraser (Geyer và Farmer, 1989). Phương trình (3.73) dẫn đến một vài kết luận thú vị về tầm quan trọng tương đối của rối đáy trong việc xáo trộn một dòng chảy phân tầng. Giả thiết rằng k và Pi/Pb là không đổi, thì sự đóng góp tương đối từ đáy