Phát tán trượt
Mục trước xem xét cách truyền động lượng và khối lượng bởi những xoáy rối chuyển động ngẫu nhiên, tương tự như đối với cách truyền thể hiện bởi những phân tử;
những chuyển động không đều như vậy không có hướng ưu thế thống trị chuyển động liên quan đến những xoáy nhỏ hơn trong trường rối. Các xem xét trong mục này là đối với hiệu ứng của những xoáy lớn hơn trong một trường, chúng tác động chậm hơn nhiều so với quy mô nhỏ nhưng vẫn có hiệu quả trong việc pha loãng một chất hoà tan.
Đã chỉ ra rằng những chuyển động rối phát sinh là do sự trượt vận tốc trong trường dòng chảy. Nếu những xoáy liên quan đến sự trượt này tương đối nhỏ so với thể tích bị chiếm chỗ bởi vật chất khuếch tán và đảo hướng trước khi những xoáy thậm chí còn nhỏ hơn có thể gây ra xáo trộn, chúng không phát sinh bất kỳ sự biến dạng bền vững nào của chất (hình 1.5 (a)); tức là bất kỳ sự dãn ra hoặc xoắn lại nào của một thể tích là cục bộ và tạm thời.
Tuy nhiên, chồng lên những chuyển động ngẫu nhiên thường có những chuyển
động chậm hơn và phụ thuộc vào những thay đổi ít thường xuyên hơn về hướng. Những chuyển động có tổ chức hơn và chậm hơn như vậy có thể liên quan đến những xoáy quy mô lớn hoặc những thay đổi vận tốc theo không gian của dòng chảy trung bình, trong đó thuật ngữ 'trung bình' nói đến những vận tốc đã được lấy trung bình trong thơì đoạn nào
đó để loại bỏ chuyển động rối tần số cao hơn. Những chuyển động chậm hơn này phát sinh sự biến dạng của chất đang lan truyền, khá dài đối với rối quy mô nhỏ, để thúc đẩy xáo trộn và do đó bảo đảm rằng đốm loang đã bị biến dạng thì không thể trở lại chính hình dạng nguyên bản của nó. Vì biến dạng làm tăng diện tích tiếp xúc mà qua đó xáo trộn có thể xảy ra, các nhiễu động nhanh hơn sẽ có hiệu quả hơn trong việc truyền khối
lượng (hình 1.5 (b)). Biến dạng này tương tự như việc làm tăng diện tích bề mặt của một quả bóng hình cầu bằng cách bóp nhẹ nó sao cho nó dẹt một phần - thể tích không đổi nhưng không khí trong quả cầu được phân bố lại gần trọng tâm của nó. Hiệu ứng biến dạng của đốm loang vật chất trong biển có thể nhận thấy rõ đến nỗi cơ chế này nổi bật hơn sự khuyếch tán do những chuyển động thuần túy rối. Khi xảy ra sự biến dạng quy mô lớn của một thể tích chất hoà tan, nó được đưa về 'hiệu ứng trượt' và quá trình xáo trộn được gọi là 'khuyếch tán hiệu quả' thay vì 'khuyếch tán rối'. Thuật ngữ 'phát tán' thường được sử dụng trong quyển sách này, để mô tả sự pha loãng bởi cơ chế khuyếch tán hiệu quả.
Hình 1.5 Sự biến dạng của một đốm loang theo xoáy rối (a) đảo ngược thường xuyên, và (b) đảo ngược tương đối ít, khi có mặt của những xoáy quy mô nhỏ
ứng dụng cho sự pha loãng trong sông
Những quá trình pha loãng, hoặc sinh ra bởi chuyển động thuần túy rối, hoặc tác
động kết hợp của biến dạng do trượt vận tốc và tác động rối, xác định một chất được pha loãng nhanh chóng ra sao. Những hệ số xáo trộn, hoặc hệ số khuếch tán rối, Kx, Ky và Kz, có thể sử dụng để định lượng mức độ pha loãng do xáo trộn theo các hướng thành phần, ví dụ dọc theo hướng của dòng chảy trung bình, vuông góc với dòng chảy trung bình và
thẳng xuống dưới, tương ứng. Ta định lượng pha loãng này bằng cách sử dụng một công thức toán học để mô tả hình thức mà theo đó sự xáo trộn mở rộng thể tích của nước bị chiếm chỗ bởi chất bị pha loãng. Đặc điểm quan trọng của kỹ thuật này là khối lượng của chất được giả thiết không đổi, sao cho vấn đề còn lại là xác định mức độ tăng thể tích do xáo trộn. Để minh họa cách tiếp cận này, xét sự thải liên tục một chất ô nhiễm từ một cái ống đặt trên một kè kéo dài ra phía lòng sông, để nó hình thành một vệt loang lan rộng (hình 1.6 (a)). Diện tích mặt cắt của sông giả thiết tương đối không đổi nên không có sự thay đổi đáng kể của vận tốc trung bình phía hạ lưu dòng chảy, lấy trung bình theo độ sâu và chiều rộng của sông.
Do có xáo trộn ngang về phía các bờ sông và xáo trộn thẳng đứng về phía đáy, chất thải hình thành một vệt loang lan rộng. Tại một mặt cắt ở khoảng cách nào đó phía hạ lưu của nguồn, một lát mỏng của vệt loang phải có dạng như trong hình 1.6 (b); vị trí của một lát cắt như vậy được chỉ ra trong hình 1.6 (a). Giả sử rằng mất t giây để nước chuyển từ kè để đến mặt cắt hạ lưu, nên đó là thời gian mà vật chất sẽ khuếch tán để chiếm chỗ thể tích của lát mỏng; do vậy t được coi như 'thời gian khuyếch tán'. Xáo trộn dọc theo hướng dòng chảy có hiệu ứng rất ít lên sự pha loãng, vì nồng độ của nguồn thải tại những mặt cắt kề nhau của vệt loang khá giống nhau; bởi vậy phát tán dọc có thể bỏ qua.
Thể tích của lát mỏng sau khi khuếch tán một thời gian t bằng tích số của bề dày lát x và diện tích mặt cắt ngang của vệt loang A, tức là thể tích của nó bằng Ax. Tại
đầu cuối của ống thải, mặt cắt ngang của chất ô nhiễm rất nhỏ và nồng độ của nó phải tương tự như vật chất không pha loãng trong bản thân cái ống. Với một lát mỏng có bề dày x bao gồm cả nguồn thải, thời gian để nước ở mặt sau của lát cắt truyền đến mặt trước của lát cắt bằng x/uo. Nếu lượng nguồn đổ vào là Q kg s-1, nước chứa trong lát cắt phải nhận nguồn vào Qx/uo kg của vật chất trong khi nó đi qua kè. Với giả thiết rằng khối lượng chứa trong bất kỳ lát cắt nào có bề dày x là hằng số theo thời gian, nồng độ c của chất trong lát cắt hạ lưu bằng khối lượng vật chất trong lát cắt chia cho thể tích đã
xác định, cho nên
A u x Q u A
x c Q
o o
/ . (1.8)
Biểu thức này xác định cơ sở để đánh giá sự pha loãng của một chất thải liên tục vào một con sông. Nói một cách đơn giản là nồng độ sau một thời gian khuyếch tán nào đó phụ thuộc vào độ lớn của nguồn vào, vận tốc dòng chảy ra qua điểm nguồn và mặt cắt ngang mà qua đó vật chất sẽ khuếch tán. Vì độ lớn của khối lượng chất đổ vào thường tương đối không đổi, việc đánh giá nồng độ hoặc sự pha loãng thông thường chỉ phụ thuộc vào việc xác định hai yếu tố còn lại.
Dòng chảy tại một nguồn thải, hoặc một vị trí khác dọc sông, phụ thuộc vào lưu lượng dòng chảy của nước ngọt từ lưu vực và diện tích mặt cắt của sông tại điểm quan tâm. Dòng chảy thể tích qua bất kỳ mặt cắt nào cũng bằng dòng chảy sông và ta nhận
được vận tốc dòng chảy lớn cùng diện tích mặt cắt ngang nhỏ, hoặc vận tốc dòng chảy nhỏ cùng diện tích mặt cắt ngang lớn. Đối với một dòng chảy ổn định trong đó vận tốc dòng chảy không đổi theo khoảng cách dọc sông, có thể đánh giá dòng chảy bằng cách sử dụng công thức xét đến độ dốc trung bình đáy sông và sức cản ma sát của nó (mục 2.2.1).
Sự tăng trưởng mặt cắt vệt loang, như minh họa trong hình 1.6 (b), phụ thuộc vào
độ lớn của những hệ số mô tả xáo trộn thẳng đứng và ngang Ky và Kz, tương ứng. Cách sử dụng những hệ số này để mô tả sự mở rộng theo hướng đứng và hướng ngang của các mặt cắt ngang vệt loang được phác thảo trong các mục 4.2.3 và 6.4.1. Để xác định những hệ số này, có thể phải phun một chất chỉ thị vào dòng chảy và đo sự pha loãng sau đó của nó.
Bằng một cách khác là đánh giá những hệ số từ dữ liệu có sẵn của sông, hoặc dùng sông có những đặc trưng vật lý tương tự.
Hình 1.6 Vệt loang được hình thành bởi thải liên tục từ kè; (a) hình dạng tổng quát của vệt loang, (b) diện tích bao bọc bởi đường đẳng trị nồng độ trong một lát mỏng cắt qua vệt loang
VÝ dô
Dòng chảy nước ngọt trung bình nhiều năm của sông Avon ở miền Nam nước Anh khoảng 20,0 m3 s-1. Một nguồn đổ chất thải amôniắc với lưu lượng 2,7 kg/ngày và đòi hỏi
đánh giá nồng độ tại một cửa lấy nước tưới nằm tại 230 m phía hạ lưu. Diện tích mặt cắt ngang của sông hầu như không đổi là 80 m2. Sông nông, có độ sâu trung bình là 1,9 m, do vậy xáo trộn hoàn toàn trên toàn bộ độ sâu xảy ra rất nhanh sau khi đổ vào. Hệ số khuếch tán ngang được đánh giá từ những nghiên cứu trong đoạn sông này vào khoảng Ky = 0,05 m2 s-1.
Dòng chảy trung bình lấy bằng lưu lượng chia cho diện tích mặt cắt (tức là u0 = 20,0/80,0 = 0,25 m s-1) và bởi vậy, thời gian chảy truyền từ nguồn đến công trình lấy nước sẽ là 230/0,25 = 920 giây (15,3 phút). Sử dụng những phương trình (4.17) và (6.4), chiều rộng W của vệt loang sau khi khuếch tán một thời gian t bằng W = 5, 7 Ky
1/2 t 1/2.
Do đó chiều rộng vệt loang W= 5,7 x (0,05) 1/ 2 x (920) 1/2 = 38,6 m và diện tích mặt cắt bị chiếm bởi vệt loang A = 38,6 x 1,9 = 73 m2, tức là gần như toàn bộ mặt cắt ngang của sông bị phủ đầy bởi nguồn thải đã pha loãng. Từ phương trình (1.8), nồng độ của amôniắc tại công trình lấy nước tưới sẽ là:
c = Qm / u0A = 2,7 / (24 x 3600 x 0,25 x 73) = 1,71 mg m-3.
Công thức đối với nồng độ c = Qm / u0A che giấu một số giả thiết ẩn, làm cho cách tiếp cận này chỉ là một sự xấp xỉ đơn giản. Tất nhiên, bất kỳ biểu thức toán học nào được sử dụng để mô tả tình trạng thực tế đương nhiên chỉ là một sự xấp xỉ đối với những quá
trình thực tế mà nó muốn thể hiện. Vì lý do đó, các công thức như vậy được gọi là các 'mô
hình toán học'; chúng là những phép đơn giản hóa hữu ích có thể sử dụng máy tính để
đánh giá, cho ta những nồng độ có thể so với những nồng độ quan trắc trong thực tế để xem những yếu tố quan trọng nhất đã được tính đến hay chưa. Nếu việc so sánh với dữ
liệu hiện trường cho thấy những dự đoán theo mô hình không phải đã thỏa mãn, thì hoặc phải loại bỏ hoặc phải thay đổi mô hình để mô tả lại hoặc bổ sung thêm các quá trình.
Bây giờ sẽ đưa ra một vài ví dụ để thấy rằng ứng dụng một công thức đơn giản như vậy có thể dẫn đến những dự đoán không phù hợp về nồng độ trong một con sông.
Trước hết, hãy xét một dòng chảy không đều mà trong đó vận tốc trung bình biến đổi dọc theo độ dài của sông. Để làm rõ rằng sự tăng diện tích mặt cắt ngang của một vệt loang là một hàm số của thời gian, công thức được viết như sau
)
0A(t u
c Q . (1.9)
Điều này nhấn mạnh rằng để đánh giá nồng độ sau một khoảng cách lan truyền nào đó, phải có thời gian lan truyền. Tuy nhiên, nếu mặt cắt ngang, và theo đó là vận tốc dòng chảy biến đổi theo khoảng cách dọc sông thì thời gian khuyếch tán không thể đánh giá một cách đơn giản từ vận tốc đã biết tại một mặt cắt riêng lẻ và khoảng cách lan truyền; phải xét đến vận tốc dòng chảy tại những vị trí trung gian giữa điểm thải và mặt cắt đã chọn.
Một ví dụ khác cho thấy việc đánh giá c từ công thức đơn giản có thể không thích hợp, là những quan trắc mà trong đa số các sông vận tốc biến đổi tại bất kỳ mặt cắt ngang đã cho nào. Ma sát với bờ và đáy sông làm cho dòng chảy giảm, và để bảo đảm rằng lưu lượng thể tích đi qua bất kỳ mặt cắt ngang nào cũng được duy trì theo lưu lượng nước ngọt, vận tốc tại trung tâm lòng dẫn phải lớn hơn giá trị trung bình mặt cắt. Một hiệu ứng biến đổi vận tốc dòng chảy trong mặt cắt sông là vận tốc tại điểm thải từ cái ống có thể không giống như vận tốc trung bình trong một mặt cắt ngang của vệt loang thải.
Trong trường hợp như vậy, giá trị thích hợp đối với u0 là vận tốc tại điểm thải chứ không phải là dòng chảy trung bình. Nếu vận tốc trung bình được sử dụng thay vào đó, việc ứng dụng phương trình (1.9) có thể dẫn đến một đánh giá quá thấp hoặc quá cao về nồng độ tại mặt cắt hạ lưu, phụ thuộc vào vị trí mặt cắt tại điểm thải.
Một ví dụ thứ ba, xét ảnh hưởng của rối lên các đặc trưng xáo trộn. Mặt cắt ngang vệt loang A phụ thuộc vào mức độ xáo trộn thẳng đứng và ngang mà lần lượt phụ thuộc vào vận tốc dòng chảy và sức cản ma sát. Mặc dầu đây có thể là thực tế chung để giả thiết
rằng những hệ số xáo trộn không đổi, chúng vẫn có thể biến đổi đáng kể theo khoảng cách dọc chiều dài của sông. Cá biệt, những hệ số khác nhau có thể có mặt trong những nhánh sông có những chỗ uốn khúc, các vùng cạn hoặc nước sâu yên lặng. Như vậy, ứng dụng phương trình (1.9) với những hệ số xáo trộn cố định có thể dẫn đến đánh giá sai về nồng
độ. Điều này cho thấy những mô hình dựa vào các công thức đơn giản, mặc dù thường có giá trị trong việc đánh giá ban đầu, rất ít khi cung cấp độ chính xác đòi hỏi trong việc
đánh giá nồng độ của chất hoà tan.
Một biểu thức tương đương với phương trình (1.9) đối với sự phát tán một đốm loang vật chất riêng biệt có dạng
) (t V
c M (1.10)
trong đó M là toàn bộ khối lượng của chất thải và V(t) là thể tích sau thời gian khuyếch tán t nào đó. Không giống tình huống thải liên tục, không đòi hỏi vận tốc của dòng chảy
đi qua điểm nguồn vì chất thải được giả thiết tức thời. Tuy nhiên, phân bố vận tốc dòng chảy là cần có để tính toán giá trị của t; cũng đòi hỏi dữ liệu như vậy để đánh giá đốm loang vật chất phải lan truyền đến đâu trong thời gian ấy. Khối lượng M giả thiết không
đổi nên nồng độ phụ thuộc hoàn toàn vào độ lớn của V(t) - điều này được điều khiển bởi xáo trộn hướng ngang, hướng thẳng đứng và vì đốm loang là rời rạc, có cả xáo trộn hướng dọc.
ứng dụng cho sự pha loãng trong môi trường biển
Cách tiếp cận để định lượng sự pha loãng trong môi trường biển tuân thủ những nguyên lý cơ bản như đối với nghiên cứu sông ngòi. Một lần nữa, lấy một vệt loang chất thải làm ví dụ, nồng độ đơn giản phụ thuộc vào độ lớn của khối lượng vật chất đổ vào, vận tốc đi qua điểm thải và diện tích mặt cắt ngang mà qua đó vật chất khuếch tán. Tuy nhiên, những phức tạp sớm xuất hiện khi áp dụng một mô hình đơn giản như vậy đối với biển và cửa sông. Thậm chí khi đầu vào của nguồn thải không đổi, độ lớn và hướng dòng chảy vẫn biến đổi cùng với thủy triều, các hệ số phát tán bị ảnh hưởng bởi những biến đổi không gian của dòng chảy và những đặc tính cục bộ, và những quá trình hóa học hoặc hóa sinh tác động bổ sung vào các cơ chế vật lý cũng rất quan trọng trong việc xác định nồng
độ. Mặc dầu nguồn thải được sử dụng để minh họa quá trình pha loãng, có thể xem xét những ví dụ các nguồn liên tục khác, như thải trứng cá hoặc vật chất sinh học khác tại
đáy biển.
Hình 1.7 giới thiệu một ví dụ minh hoạ một vài quá trình có thể ảnh hưởng đến sự lan rộng của chất thải xả vào nước thủy triều trong một cửa sông từ một lối thoát trên bờ.
Trong ví dụ này, vận tốc lớn nhất đoán chừng xuất hiện gần mặt nước và tại trung tâm của lòng dẫn do trường được duỗi thẳng. Xáo trộn thẳng đứng bị chặn bởi một mặt phân cách mật độ, có lẽ vì nước mặt có độ mặn nhỏ hơn nước sâu. Dưới những điều kiện nhất
định của dòng chảy, sự bất ổn định có thể xuất hiện trên mặt phân cách này, làm cho một số ít chất thải được truyền xuống lớp thấp hơn. Một đánh giá ảnh hưởng của những cơ chế phát tán như vậy là cần thiết để bảo đảm rằng những kết quả thực nghiệm ở hiện trường