Chương 5. CÁC THÔNG SỐ ĐÁNH GIÁ BÀI TRẮC NGHIỆM
IV. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON
Công thức do Karl Pearson lập ra, ký hiệu là Rxy hay R. Có nhiều dạng khác nhau. Dưới đây là công thức thực hành giúp ta dễ tính toán, trong đó X, Y là cặp điểm số của 1 cá nhân (học sinh), các tổng X và Y được tính trên một nhóm gồm N học sinh.
Hoạt động 5:
Thực hành tính R. Tính hệ số tương quan điểm số hai bài thi (bảng 2).
Gọi X là điểm bài thi thứ 1; Y là điểm bài thi thứ 2 của 10 học sinh. Bảng 1 minh họa cách tính các cột. Sau khi cộng các cột thay giá trị của tổng vào công thức R.
Áp dụng tính R với số liệu trong bảng 2. Đáp số R = 0.783 Bảng 1:
X Y X.Y X2 Y2
5 6 30 25 36
7 8 56 49 64
6 5 30 36 25
4 5 20 16 25
8 9 72 64 81
10 9 90 100 81
6 7 42 36 49
8 7 56 64 49
9 9 81 81 81
5 4 20 25 16
R = 0.863 Tương quan là:Cao
X Y X.Y X2 Y2
6 8
9 7
10 9
7 7
5 7
3 4
5 5
8 9
6 5
9 8
R =
Ta đã học cách tính hệ số tương quan qua việc lập bảng số với các cột trung gian. Không khó khăn lắm nếu có một máy tính bỏ túi giúp nhân chia và lấy căn số bậc hai.
Nhưng bây giờ các giá trị điểm số là điểm trắc nghiệm (40 câu hay 60 câu) của một lớp trên 40 học sinh (có khi đến 100 học sinh) thì chắc chắn phải vất vả hơn. Nếu bạn biết sử dụng máy vi tính và dùng được Microsoft Excel (phần mềm bảng tính cho văn phòng), bạn có thể tính nhanh chóng theo cách chỉ dẫn sau: Nhập hai dãy điểm số X, Y vào hai cột A và B của một sheet. Xong tại một ô trống gần đó, gõ công thức sau:
= PEARSON(địa chỉ dãy số thứ nhất X, địa chỉ dãy số thứ hai Y) Ví dụ với số liệu bảng 2 nhập từ hàng thứ 2, sau đó gõ - PEARSON(A2:A11,B2:B11) rồi ấn phím Enter. Kết quả hệ số tương quan R hiện ra ngay.
Trong tương lai, khi bạn thường xuyên làm việc trên máy tính (để soạn các giáo án điện tử) bạn nên biết sử dụng một phần mềm xử lý số liệu thống kê chuyên nghiệp như SPSS for Windows (hiện nay, năm 2004 tại VN đã có đĩa CD version 12.0). Nó sẽ giúp cho bạn tính các số thống kê mô tả như Mode, Median, Mean, SD, Variance Skewness, Kurtosis, các hệ số tương quan Pearson, Spearman, TQ bội, v.v… thật là dễ dàng chỉ sau vài lần click chuột để chọn và OK.
2. Ý nghĩa của hệ số tương quan Pearson:
Giả sử bạn đã tính được tương quan Pearson giữa 12 cặp giá trị của hai biến số X, Y là R = 0.753. Hiểu con số này như thế nào? Có thể nói gì về mức độ tương quan giữa X và Y? Ghi lại các ý tưởng vào dòng trống.
Hướng dẫn nhận xét:
Khi có Rxy ta cần kiểm nghiệm trị số này có thực sự biểu thị mối tương quan tuyến tính giữa X và Y hay không.
Cách làm: So sánh trị số Rxy tính được với trị số đọc trong bảng giá trị tới hạn của hệ số tương quan tuyến tính (thường viết Ranpha) với độ tự do df = N - 2 và xác suất ý nghĩa anpha = 0.05 hay 0.01. Bảng này thường kèm cuối các sách thống kê (xem phần phụ đính, ta tính N - 2 = 10, dò cột df cho đến 10, kéo ngang sang cột anpha = 0.05, đọc trị số tại vị trí này = 0.576).
Kết luận: Nếu Rxy > Ranpha ghi trong bảng, ta kết luận hai dãy số X, Y có tương quan. Ngược lại, Rxy < Ranpha, hai dãy số X, Y không tương quan.
Giải thích mức độ tương quan:
Về độ lớn, khi đã kết luận giữa X, Y có tương quan, ta đối chiếu giá trị Rxy với các gợi ý bên dưới. Nếu giá trị tuyệt đối của R có độ lớn:
- từ 0.80 -> 1.0: ta nói X, Y có mối liên hệ chặt chẽ, tương quan rất cao.
- từ 0.60 -> 0.79: X, Y có tương quan ở mức khá cao.
- từ 0.40 -> 0.59: tương quan X, Y ở mức trung bình.
- từ 0.20 -> 0.39: tương quan mức yếu.
Các trị số Rxy bé hơn 0.20, thường tương quan không có ý nghĩa (không đủ cơ sở thống kê để nói là tương quan hay ta coi giá trị tương quan này là do ngẫu nhiên mà có). Các trị số R ngầm hiểu là tương quan nghịch (dùng giá trị tuyệt đối để giải thích mức độ nêu trên).
Trong trắc nghiệm, ta thường mong đợi tương quan X, Y giữa tổng điểm các “câu lẻ” - “câu chẳn” là tương quan thuận ở mức khá cao trở lên.
Nếu tương quan Rxy giữa các tổng điểm này đạt trên 0.80 thì hệ số tin cậy của bài trắc nghiệm sẽ cao. Nếu giá trị chỉ đạt mức trung bình thì độ tin cậy không cao, chắc chắn bài trắc nghiệm có nhiều câu hỏi cần phải chỉnh sửa.
3. Công dụng của hệ số tương quan:
Khi cần tìm mức độ liên hệ giữa hai (hay nhiều) đại lượng! ta dùng hệ số tương quan. Có nhiều hệ số tương quan đưỡc sử dụng trong thống kê tùy theo tính chất của đại lượng và công dụng. Với hai đại lượng X, Y có số đo bằng số và liên hệ tuyến tính, ta có thể dùng hệ số tương quan Pearson (tương quan tuyến tính). Trong trắc nghiệm, tương quan Pearson được ứng dụng trong hai trường hợp:
(1) Khi cần thẩm định độ tin cậy của một bài trắc nghiệm (là một dụng cụ đo lường). Theo phương pháp phân đôi bài test của Spearman - Brown, hệ số tin cậy được tính sau khi đã tính tương quan Pearson giữa tổng điểm các câu lẻ và câu chẵn của bài trắc nghiệm. Hệ số tin cậy được tính trong một phân đoạn sau.
(2) Khi cần tính độ phân cách của 1 câu trắc nghiệm. Ta thường nghe nói đến hệ số tương quan điểm nhị phân, Rpbis, tức tương quan giữa N cặp điểm của câu i với tổng điểm bài trắc nghiệm, Vì điểm 1 câu trắc nghiệm chỉ là 0 (nếu trả lời sai) và 1 (nếu trả lời đúng) nên hệ số tương quan nói trên cũng tính được qua công thức tương quan Pearson.
Phần 2: ỨNG DỤNG