Chương 5. CÁC THÔNG SỐ ĐÁNH GIÁ BÀI TRẮC NGHIỆM
V. ỨNG DỤNG SỐ TRUNG BÌNH ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI TRẮC NGHIỆM
Điểm số trung bình tính trên toàn thể học sinh tham gia làm bài trắc nghiệm dùng để làm gì?
Trả lời: Để đánh giá bài trắc nghiệm có vừa sức với học sinh hay khó hoặc dễ.
Khi phân tích độ khó của bài trắc nghiệm, người ta sử dụng trị số trung bình của điểm số toàn bài của N học sinh tham gia làm bài. Việc làm này
nhằm tìm một con số đáng tin cậy để dự đoán độ khó. Để biết một bài trắc nghiệm là dễ, vừa sức hay là khó so với trình độ hiện tại của học sinh, ta đối chiếu điểm trung bình bài làm của học sinh với điểm trung bình lý thuyết. Đó là trị số được tính thuần túy dựa vào tính chất bài trắc nghiệm (trị số lý thuyết này có khi gọi là điểm trung bình vừa phải hoặc trung bình mong đợi).
CÁCH TÍNH ĐIỂM TRUNG BÌNH LÝ THUYẾT CỦA MỘT BÀI TRẮC NGHIỆM.
Dưới đây giới thiệu cách tính trung bình lý thuyết (sẽ viết là Mean LT) qua vài thí dụ. Sinh viên có thể suy được cách tính tổng quát sau khi học các thí dụ này:
Thí dụ 1: Một bài trắc nghiệm có 40 câu, mỗi câu đều có 4 lựa chọn (xác suất làm đúng một câu do sự may rủi = 25%) thì điểm tối đa là 40 và điểm may rủi tối đa có thể đạt = 40 x 25% = 10. Điểm trung bình lý thuyết là (40 + 10)/2 = 25.
Thí dụ 2: Bài trắc nghiệm có 10 câu loại Đúng - Sai, 30 câu loại 4 lựa chọn, 10 câu loại 5 lựa chọn. Điểm tối đa =50. Điểm may rủi tính trên từng loại câu là:
- Câu Đ - S có xác suất may rủi = 50% nên điểm may rủi = 10 x 50% = 5 (điểm).
- Câu 4 lựa chọn có điểm may rủi = 30x25%= 7.5 (điểm).
- Câu 5 lựa chọn có điểm may rủi = 10 X 20% = 2 (điểm). Tổng điểm may rủi = 14.5. Suy ra Mean lý thuyết - (50 + 14.5)/2 = 32.25.
Lưu ý: Câu loại điền khuyết có xác suất may rủi = 0. Việc tính xác suất may rủi cho câu hỏi loại ghép cặp tùy thuộc vào số lượng các cặp được đưa ra. Vả lại hoàn toàn có thể chuyển loại câu hỏi ghép cặp thành câu nhiều lựa chọn. Do đó ta nên hạn chế số lượng câu hỏi loại này trong 1 bài trắc nghiệm.
Qua hai thí dụ trên, bạn đã có thể hình dung được cách tính điểm trung bình lý thuyết cho một bài trắc nghiệm chưa? Trả lời bằng các phát biểu gạch đầu dòng. Gợi ý trả lời hai trường hợp:
(1) bài trắc nghiệm thuần một loại câu.
(2) bài trắc nghiệm có nhiều loại câu.
Nếu chưa nắm được quy tắc thì hãy tiến hành hoạt động 6.
Hoạt động 6:
Tính điểm trung bình lý thuyết cho bài trắc nghiệm 30 câu loại 5 lựa chọn.
HD: + Xác suất ngẫu nhiên chọn đúng 1 câu 5 lựa chọn: p = 1/5.
+ Điểm có được hoàn toàn do trả lời kiểu ngẫu nhiên (may rủi): 6 điểm
+ Điểm trung bình lý thuyết là số trung bình cộng của điểm tối đa với điểm do may rủi.
Kết quả: Mean LT = 18
ĐÁNH GIÁ ĐỘ KHÓ BÀI TEST CĂN CỨ TRÊN ĐIỂM TRUNG BÌNH Giả sử điểm trung bình lý thuyết tính được ở một bài trắc nghiệm là 25.
Nếu một lớp học sinh làm bài trắc nghiệm được điểm trung bình = 30.18, ta có thể dự báo bài trắc nghiệm này là dễ. Ngược lại, nếu điểm trung bình = 17.45 thì bài trắc nghiệm chắc chắn khó đối với nhóm học sinh làm bài. Điều nói trên hàm ý như sau:
+ Nếu Mean của lớp xấp xỉ Mean LT: bài trắc nghiệm là vừa sức học sinh.
+ Nếu Mean của lớp > Mean LT: bài trắc nghiệm là dễ đối với học sinh.
+ Nếu Mean của lớp < Mean LT: bài trắc nghiệm là khó đối với học sinh.
Phải hiểu ý nghĩa của ký hiệu “xấp xỉ”, “<” như thế nào? Có cách nào xác định được các biên giới của “xấp xỉ” với hai vùng còn lại?
Muốn tìm hai giá trị biên nói trên, ta cần áp dụng những kiến thức thống kê về ước lượng một khoảng tin cậy cho trung bình. Vì trị số Mean tính được chỉ dựa trên một mẫu học sinh nên ta sử dụng công thức sau để ước lượng trị số Mean của dân số (tức là điểm trung bình trong trường hợp mọi phần tử của dân số học sinh đều làm bài). Ta phải xác định trước một độ tin cậy cho khoảng ước lượng này, thường chọn là 95% hay 99%.
Giá trị biên dưới = Mean - Z x S/ căn bậc 2 N Giá trị biên trên = Mean + Z x S/ căn bậc 2 N Trong đó:
* Mean là trị trung bình điểm các bài làm của học sinh, S là độ lệch tiêu chuẩn, N là số học sinh.
* Z là trị số tùy thuộc vào xác suất tin cậy định trước. Thí dụ thường chọn xác suất tin cậy 95% thì Z = 1.96. Nếu chọn mức xác suất cao hơn, tin cậy 99% thì z = 2.58.
Sau đó, ta xem Mean LT có vị trí như thế nào so với khoảng tìm được.
Nếu Mean LT rơi vào trong khoảng này, bài trắc nghiệm coi là vừa sức học sinh. Nếu Mean LT nằm phía dưới (hoặc bên trái khoảng tìm được, bài trắc nghiệm là dễ (vì trình độ học sinh cao hơn). Nếu Mean LT nằm phía trên (hoặc bên phải) khoảng tìm được, bài trắc nghiệm là khó (vì trình độ học sinh thấp hơn).