Chương 7. CÁC LOẠI ĐIỂM SỐ TRẮC NGHIỆM
III. CÔNG THỨC ĐỔI ĐIỂM THÔ SANG MỘT SỐ ĐIỂM TIÊU CHUẨN
a. Điểm Z liên hệ đến phân bố bình thường tiêu chuẩn với trung bình = 0 và độ lệch tiêu chuẩn = 1.
Công thức chuyển đổi:
Z = (X – điểm trung bình X) / s
Trong đó X là một điểm thô; X = điểm thô trung bình của nhóm làm trắc nghiệm; s = độ lệch tiêu chuẩn của nhóm.
Hoạt động 4: Đổi điểm thô X = 35 của học sinh Hùng sang Z. Biết điểm trung bìnhcủa nhóm = 24 và độ lệch tiêu chuẩn = 7.81
b. Ý nghĩa: Điểm Z cho biết vị trí của một học sinh có điểm thô X so với trung bình của nhóm học sinh cùng làm bài trắc nghiệm.
Thí dụ: Điểm trung bình trắc nghiệm Toán và độ lệch tiêu chuẩn của 500 học sinh lớp 10 là X= 35.2 và s =7.4. Một học sinh lớp 10 có điểm thô bài trắc nghiệm này là 47. Như vậy, điểm Z = (47 - 35.2)/7.4 = 1.59. Có thể nói, học sinh này có vị trí tại 1.6 độ lệch tiêu chuẩn phía trên trung bình của nhóm 500 học sinh.
c. Bảng Z và công dụng: Đây là bảng cho các trị số là diện tích tính theo tỉ lệ %. Diện tích này chính là tích phân (tích phân Laplace) giới hạn bởi đường cong bình thường tiêu chuẩn (đường Gauss, N(0,1)) với trục hoành tính từ giá trị Z = 0 (tức ngay tại trị trung bình) đến giá trị Z > 0 xác định nào đó (xin xem bảng Z đính kèm cuối chương này). Do tính đối xứng của đường
cong qua trục tung (Z=0) nên tổng diện tích trong bảng (từ trung bình trở lên) sẽ là 50%.
Công dụng: trị số đọc trong bảng cho ta tính ước lượng tỉ lệ % học sinh ở phía dưới hay phía trên một học sinh đạt điểm số Z nào đó.
Thí dụ: Một trắc nghiệm Lịch sử khảo sát trên 1000 học sinh tính được Mean = 32.5 và SD = 11.54. Một học sinh có điểm X = 43 thì ước lượng học sinh này đứng trên bao nhiêu % học sinh cùng nhóm?
Trước hết ta đổi X sang Z. Thay vào công thức:
Z = (43 -32.5)/11.54 = 0.91.
Tra bảng Z ứng với hàng Z = 0.9 và cột 0.01 ta được tỉ lệ = 0.3186 tức 31.86 % trên trung bình.
Ta cần cộng thêm 50% thuộc phía từ trung bình trở xuống để được tỉ lệ 81.86% (vì diện tích trong bảng Z chỉ cho trung bình trở lên). Kết luận học sinh có điểm bài trắc nghiệm X = 43 sẽ đứng trên khoảng 81.86% học sinh.
2. Điểm tiêu chuẩn V:
Căn bản giống như điểm Z, nhưng được quy về phân bố bình thường có trung bình = 10 và độ lệch tiêu chuẩn là 4. Loại điểm này được áp dụng tại Việt Nam trước 1975, với hệ thống điểm cho từ 0 -> 20.
Để có điểm V, trước hết đổi điểm thô X ra Z, sau đó áp dụng công thức và làm tròn số để nhận được giá trị nguyên:
Điểm tiêu chuẩn V = 4 Z + 10
Ngày nay, để phù hợp với hệ thống điểm từ 0 -> 10, có thể dùng điểm tiêu chuẩn V mới với trung bình = 5 và độ lệch tiêu chuẩn là 2.
Điểm V (mới) = 2 Z + 5
Tổng quát, nếu ta đổi một điểm thô X sang một loại điểm tiêu chuẩn Xtc
có trung bình = Mtc và độ lệch tiệu chuẩn = stc nhờ trung gian điểm Z thì áp dụng công thức:
Điểm tiêu chuẩn Xtc = Stc Z + Mtc
Hoạt động 5: Hãy đổi điểm môn Hóa học X - 52 của một học sinh sang điểm V mới (Mean = 5 và SD = 2). Biêt rằng bài trắc nghiệm có 60 câu ra trên nhóm 100 học sinh và tính được trung bình của nhóm = 33.76, độ lệch tiêu chuẩn = 14.18.
HD: Trước hết đổi điểm X sang Z với X =33.16 và s =14.18. Sau đó thay vào công thức trên.
3. Các loại điểm tiêu chuẩn khác:
+ Điểm T: trung bình = 50, độ lệch tiêu chuẩn = 10.
+ Điểm AGCT: trung bình = 100, độ lệch tiêu chuẩn = 20.
+ Điểm CEEB: trung bình= 500, độ lệch tiêu chuẩn =100.
+ Điểm IQ (theo Wechsler): trung bình = 100, độ lệch tiêu chuẩn = 15.
+ Điểm IQ (theo Stanford): trung bình = 100, độ lệch tiêu chuẩn =16.
TÓM TẮT CHƯƠNG
Trong chương này ta đã làm quen với khái niệm điểm thô của bài trắc nghiệm cùng nhiều loại điểm số khác thường được sử dụng trong trắc nghiệm. Điểm thô là tổng điểm các câu học sinh làm đúng. Điểm phần trăm đúng, thứ bậc bách phân, điểm tiêu chuẩn là điểm được biến đổi từ điểm thô theo các cách khác nhau. Trong quá trình tiếp cận các công thức tính ta cũng tìm hiểu cả ý nghĩa và giải thích công dụng của từng loại điểm. Trong các loại điểm đã đề cập, ta chú ý nhiều đến điểm tiêu chuẩn vì các ưu điểm của nó.
Tuy nhiên, ta cần nhớ rằng không có một loại điểm nào là hoàn hảo mà tùy thuộc vào mục đích sử dụng, vào tính chất của bài thi mà ta chọn một loại điểm phù hợp.
CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA
1. Điểm thô trên một bài trắc nghiệm là gì? Việc sử dụng điểm thô của những bài trắc nghiệm môn học khác nhau, có số câu hỏi không bằng nhau đã gây ra trở ngại gì?
2. Cho biết thuận lợi và nhược điểm của điểm phần trăm đúng? Ta có nên sử dụng loại điểm này trong lớp học?
3. Điểm tiêu chuẩn là loại điểm số như thế nào? Ưu và nhược điểm của nỗ. Qua tài liệu bạn biết được những loại điểm tiêu chuẩn nào?
4. Bạn hãy chọn một loại điểm phù hợp nhất với hệ thống điểm Việt Nam hiện nay, gọi đó là Y. Giả sử một bài trắc nghiệm Sinh học dài 40 câu ra trên nhóm học sinh lớp 11 tính được điểm trung bình của nhóm này, mean = 22.5, độ lệch tiêu chuẩn s = 8.46. Một học sinh tên Tuấn có điểm thô X = 28 thì điểm biến đổi Y của em sẽ là bao nhiêu?
BÀI TẬP THỰC HÀNH CUỐI CHƯƠNG.
1. Tính điểm phần trăm đúng của các học sinh có điểm thô bài trắc nghiệm Địa lý (50 câu) lần lượt là: X= 44; X=30; X = 24.
2. Tính điểm tiêu chuẩn Z môn Vật lý của học sinh Tâm đạt X = 25. Biết Mean và SD của lớp 10A3 khi làm trắc nghiệm đó theo thứ tự là 36.16 và 11.83. Nếu học sinh Hoàng đạt X = 45 thì ta dự báo Hoàng đứng trên bao nhiêu phần trăm học sinh cùng lớp 10A3?
HD: Dùng công thức biến đổi X sang Z. Để tính tỉ lệ % ta dùng bảng các giá trị diện tích vùng dưới tuyến bình thường (gọi tắt là bảng Z).
3. Đùng các dữ kiện cho ở bài 2 trên đây, hãy đổi điểm thô X ra điểm tiêu chuẩn V, V mới, điểm T, biết X = 18, X=41. Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân (nghĩa là có dòng như 8,6 hay 7,2).
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
HỌC PHẦN: ĐO LƯỜNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP
(dùng cho sinh viên hệ CQ 15 khoa thuộc Đại học Sư Phạm TP HCM) PHẦN 1: THÔNG TIN VÀ CHUẨN BỊ CHO KlỂM TRA CUỐI HỌC PHẦN
+ Đề thi: Theo lối tự luận với nhiều câu hỏi nhỏ hoặc bằng trắc nghiệm.
Giảng viên sẽ thông báo cụ thể trong quá trình dạy học. Thời gian làm bài trong khoảng 60 phút đến 90 phút. Dự kiến đề thi có hai phần, mỗi phần 5 điểm:
Phần 1: Những câu hỏi về lý thuyết trắc nghiệm.
Phần 2: Tính toán theo các công thức đã học. Nhận xét, đánh giá kết quả.
+ Thi tự luận: được phép sử dụng tài liệu khi làm bài. Nhớ mang theo sách giáo khoa thuộc ngành đang học và máy tính bỏ túi.