2. MỘT SỐ NGUYÊN LÝ VÀ TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
3.6. Các khái niệm cơ bản được rút ra từ việc giải bài toán hệ 1e, 1 hạt nhân
a) Obitan nguyên tử (AO): Là những hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động của e trong nguyên tử.
b) Ý nghĩa: ψ 2cho biết mật độ xác suất có mặt e tại một tọa độ nào đó trong không gian nguyên tử.
c) Cách biểu diễn: Có thể dùng nhiều cách
* Có 2 cách phổ biến: 1. Dùng đồ thị phần góc của các AO để biểu diễn chính các AO đó.
2. Dùng đồ thị hàm mật độ xác suất theo góc: Có dạng tương tự phần góc của các AO nhưng khác ở chỗ chỉ tất cả các miền của đồ thị đều mang dấu dương hoặc bằng không (≥ 0) và cũng dùng để biểu diễn các AO.
* Hình dáng các AO và dấu của nó AO-s: Dạng hình cầu
HÌNH 2.5: Hình dạng các AO-1s, AO-2s, AO-3s
HÌNH 2.6. Hình dạng hàm cầu 2p, và hàm mật độ xác suất ,để biểu diễn các AO-p
AO-p: Dạng hình số 8 nổi (các AO-px, AO-py, AO-pz hướng theo trục x, y, z tương ứng).
πcosθ 4
3
10 = pz = Y
Nếu coi
π 4
1 làm đơn vị, ta có: Y 10 = pz = 3cosθ , khi này hàm mật độ xác suất tương ứng là:
Y10 2 =( 3 cos θ)2 Xét sự tạo thành hình ảnh khi khảo sát hàm Y10:
Khi θ = 0 → 900, hình ảnh của hàm này là hình cầu đường kính 3 . Hình cầu này nằm ở phần dương của trục z.
Khi θ = 900 → 1800, hình ảnh hàm Y10 tương tự trên, nhưng nằm ở phần âm của trục z.
Hai hình đó tiếp xúc với nhau tại gốc toạ độ, như vậy trong mặt phẳng xOy (mặt phẳng vuông góc với trục z) không có điểm biểu diễn của hàm pz; ta nói hàm pz triệt tiêu (bằng 0) trong mặt phẳng xOy. Dùng khái niệm mặt nút đã nêu ở trên,vậy mặt phẳng xOy là mặt phẳng nút hay mặt nút của hàm Y10 hay hàm pz.
HÌNH 2.7. Hình dạng các AO-2px, AO-2py, AO-2pz, biểu diễn theo hàm mật độ xác suất
Các AO-2px, AO-2py, AO-2pz có hình dáng giống nhau, có năng lượng bằng nhau, nhưng khác nhau về hướng trong không gian.
HÌNH 2.8. Hình dạng các AO-d, biểu diễn theo hàm mật độ xác suất
Trong 5AO-d, 3 AO-dxy, dxz, dyz có hình dạng giống nhau. 3AO này mỗi AO đều gồm có 4 quả cầu tiếp xúc với nhau ở gốc tọa độ, trong đó cứ hai quả cầu một có tâm nằm trên đường phân giác của các góc tạo nên bởi hai trục tọa độ đó. Ví dụ, tâm của bốn quả cầu của AO-dxy nằm trên hai đường phân giác của các góc tạo nên bởi trục x và trục y. AO −dx2 −y2 cũng gồm có 4 quả cầu tiếp giáp với nhau ở gốc tọa độ, nhưng tâm của chúng nằm ngay trên trục x và trục y. Còn
z2
d
AO − gồm có hai quả cầu tiếp giáp với nhau ở gốc tọa độ, có tâm nằm trên trục z và có một vành tròn nằm trên mặt phẳng xy.
3.6.2. Spin của electron, hàm Obitan-Spin (ASO) a) Spin của electron
Thực nghiệm cho biết, với máy quang phổ có năng suất phân giải cao cho phép thu được quang phổ phát xạ trong đó mỗi vạch thực ra là gồm một số vạch sát nhau. Chẳng hạn vạch D trong quang phổ của Na gồm hai vạch sát nhau với bước sóng λ là 5889,95 A0 và 5895,93 A0.
Kết quả tính lý thuyết theo phương trình Srôđingơ không giải thích được sự tách đôi các vạch phổ này. Vào năm 1925, Uylembec và Gaoxmit đã đưa ra giả thuyết:
Ngoài chuyển động obitan tạo ra mô men động lượng M r , electron còn có chuyển động spin tạo ra mô men động lượng spin.
Giả thuyết này đến nay vẫn được dùng. Từ đó có thể hình dung electron luôn tham gia đồng thời vào hai chuyển động:
+ Chuyển động quay quanh hạt nhân được đặc trưng bằng mô men động lượng (giống như trái đất quay quanh mặt trời)
+ Chuyển động riêng - chuyển động quay quanh mình nó - chuyển động spin (giống như chuyển động của trái đất quay quanh mình trái đất)
Chuyển động spin làm xuất hiện số lượng tử spin ms có hai giá trị:
ms = +1/2 electron quay cùng chiều kim đồng hồ, quay phải. Nếu quy ước biểu diễn electron bằng mũi tên, thì mũi tên được định hướng lên trên:↑
ms = -1/2 electron quay ngược chiều kim đông hồ, quay trái và mũi tên được định hướng xuống dưới:↓
Sử dụng các vấn đề nêu ra ở trên, có thể đưa ra sơ đồ giải thích sự tách một vạch thành hai như sau:
Spin xuống; ms = -1/2
Spin lên; ms = +1/2 HÌNH 2.9. Sơ đồ giải thích sự tách đôi của một vạch phổ
trong quang phổ phát xạ của nguyên tử b) Hàm Obitan spin (hàm Obitan toàn phần): Kí hiệu là ASO
Từ các vấn đề đã nêu ra ở trên, ta thấy: Đối với mỗi electron trong nguyên tử đều có một hàm sóng Ψn lml(r, θ,ϕ ) (hay AO), với một bộ ba số lượng tử n, l, ml mô tả chuyển động không gian (hay chuyển động obitan) của electron quanh hạt nhân. Còn số lượng tử thứ tư - số lượng tử spin, ký hiệu là ms mô tả chuyển động riêng của electron - chuyển động quay xung quanh mình nó.
ψn ,l, ml (r,θ, ϕ ) được gọi là hàm Obitan không gian (AO)
Vậy Hàm sóng toàn phần hay hàm obitan spin (ASO )với một bộ bốn số lượng tử n, l, ml, ms mô tả đầy đủ trạng thái chuyển động của electron trong nguyên tử phải là tích của:
n mm s (r ,θ, ϕ,σ ) nm (r, θ,ϕ ). ηms(σ )
l
l l
l =Ψ
Ψ (3.20)
Trong đó: ψn ,l, ml,m s(r,θ , ϕ σ , ) là hàm obitan spin hay hàm sóng toàn phần (ASO)
ψn ,l, ml(r,θ, ϕ ) là hàm obitan không gian (AO) ηms(σ ) là hàm spin
) (σ
ηms là hàm mô tả chuyển động riêng của electron, với biến số σ . Việc giải riêng hàm này sẽ cho ta số lượng tử spin
2
±1
s =
m như đã trình bày ở trên.
Từ biểu thức (3.20), cho thấy: Ứng với 1 obitan (1 AO) - một hàm không gian ta có hai hàm obitan spin (2 ASO). Hai hàm này có ba số lượng tử n, l, ml như nhau, chỉ khác nhau số lượng tử spin. Một hàm có ms = +1/2 còn một hàm ms = -1/2.
Tức là: 1AO thì có 2ASO, do đó trong 1AO chỉ có 2 electron, hai electron này phải có spin khác nhau.
* Ý nghĩa của số lượng tử spin (ms)
- Đặc trưng cho mômen động lượng riêng của electron π
). 2 1
( h
s s M s = +
- Và hình chiếu của mô men động lượng riêng của e trên trục z / 2
1 2 ;
) .
( = h m =±s=±
m
M s z s s
- Số giá trị của số lượng tử spin mπ s cho biết số electron tối đa có trong một obitan, từ đó dễ dàng tính được số electron tối đa có trong một phân lớp, một lớp.
* Mối quan hệ giữa số lượng tử spin với các số lượng tử khác
- Với một giá trị của số lượng tử từ ml có hai giá trị của ms, một giá trị ms
= +1/2 và một giá trị ms = -1/2
- Với một giá trị của số lượng tử phụ l sẽ có 2(2l +1) giá trị của ms, tức là số electron tối đa trong một phân lớp là 2(2l +1).
- Với một giá trị của số lượng tử chính n sẽ có 2n2 giá trị của ms, tức là có tối đa 2n2 electron trong một lớp.
Ví dụ 8: Tính số electron tối đa trong phân lớp s, p, d, f và số electron tối đa trong các lớp K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3)
Lời giải
Phân lớp s: l = 0 → số electron tối đa = 2(2.0 + 1) = 2 Phân lớp p:l = 1 → số electron tối đa = 2(2.1 + 1) = 6 Phân lớp d:l = 2 → số electron tối đa = 2(2.2 + 1) = 10 Phân lớp f: l = 3 → số electron tối đa = 2(2.3 + 1) = 14 ... ... ... ... . ... .... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Lớp K (n = 1) → số electron tối đa = 2.12 = 2 Lớp L (n = 2) → số electron tối đa = 2.22 = 8 Lớp M (n = 3) → số electron tối đa = 2.32 = 18 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ....