CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
4.2. Th ực nghiệm thứ hai: một đồ án dạy học
4.2.2. Các bài toán th ực nghiệm
Đồ án được xây dựng dựa trên 7 bài toán sau:
Bài toán 1. Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 00C. Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ của bình bắt đầu tăng lên và được ước tính bởi hàm số sau: f t( )= −(t 1)3+1 (0C). ( f t( ) là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm t)
a. Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúct0 =0, 5sđến thời điểm t sau đó 1 giây (∆ = − =t t t0 1) ?
b. Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình của bình nuôi cấy trong khoảng thời gian từ lúc
'
0 1, 25
t = sđến thời điểm t' sau đó 1 giây (∆ =t 1) ?
c. Trong hai thời điểm t0 =0, 5svà t0' =1, 25s, theo dự đoán của em thời điểm nào nhiệt độ của bình nuôi cấy tăng nhanh hơn?
d. Em hãy đề xuất nhiều cách khác nhau để kiểm tra được thời điểm nào trong hai thời điểm trên nhiệt độ của bình tăng nhanh hơn.
Bài toán 2. Vẽ đồ thị của hàm số f t( )= −(t 1)3+1 ở trên (hãy “phóng to” đồ thị bằng cách tăng chiều dài cho 1 đơn vị). Từ đồ thị vẽ được hãy so sánh xem trong hai thời điểm t0và
0'
t , thời điểm nào hàm số f t( ) tăng nhanh hơn?
Bài toán 3.
a. Tìm một khoảng thời gian ∆t sau thời điểm t0 =0, 5 và một khoảng thời gian ∆t' sau thời điểm t0' =1, 25 để tốc độ tăng nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian thứ nhất sẽ trở nên lớn hơn khoảng thời gian thứ hai (thay vì nhỏ hơn như khi ta chọn ∆ = ∆ =t t' 1ở trên)?
b. Các khoảng thời gian ∆t này cần phải được chọn như thế nào để tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó mô tả càng chính xác tốc độ tức thời tại những thời điểm đang xét ? c. Các em có phát hiện ra một khái niệm Toán học nào đã học có thể sử dụng để kiểm tra
được chính xác tốc độ tăng tức thời này (tổng quát là tốc độ biến thiên tức thời) hay không? Nếu tìm được, hãy sử dụng nó để giải quyết lại câu c của bài toán 1.
Bài toán 4. (Ứng dụng đạo hàm trong Vật lí)
Ứng dụng 1
- Vận tốc là tốc độ biến thiên của quãng đường theo thời gian. - Gia tốc là tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian.
Cho hàm số quãng đường của một chất điểm chuyển động theo thời gian là s=s t( ). Tìm công thức xác định vận tốc và gia tốc tức thời của chất điểm.
Ứng dụng 2
Định nghĩa sau được trích dẫn trong bài “Định luật Fa-ra-đây về cảm ứng điện từ” SGK vật lí 11 NC (tr.186)
“…độ lớn của suất điện động cảm ứng trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông qua mạch… Nếu trong khoảng thời gian ∆t đủ nhỏ, từ thông qua mạch biến thiên một lượng∆Φ thì
t
∆Φ
∆ là tốc độ biến thiên của từ thông… Công thức xác định suất điện động cảm ứng được viết dưới dạng sau: ec
t
= −∆Φ
∆ ”
Hãy chính xác hóa công thức tìm suất điện động cảm ứng ec.
Ứng dụng 3
SGK Vật lí 11 định nghĩa cường độ dòng điện là i q t
= ∆
∆ với ∆t rất bé. Hãy chính xác hóa công thức tìm cường độ dòng điện.
Bài toán 5. Cho hàm số y= f x( )= xcó đồ thị (C).
a. Hãy viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm có hoành độx0 =1. b. Vẽ đồ thị (C) và tiếp tuyến ∆ trên cùng một hệ trục tọa độ.
c. Nếu chỉ xét một lân cận rất nhỏ xung quanh điểm M, hãy nhận xét về đồ thị (C) và tiếp tuyến ∆ của nó. Nếu gọi phương trình tiếp tuyến là y=g x( ) và xét một điểm x1
nằm rất gần x0 =1. Hãy nhận xét về hai giá trị: f x( )1 và g x( )1 ?
d. Cho giá trị x1 =1, 0001 (là một điểm nằm rất gần x0 =1). Không sử dụng máy tính bỏ túi (đặc biệt là không dùng công cụ tính căn bậc hai), hãy tìm cách tính gần đúng giá trị
( )1
f x .
Bài tập 6: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm tại một điểm x0. ∆xlà một lượng rất bé (nghĩa là có thể coi x1= + ∆x0 x nằm rất gần x0).
a. Hãy thiết lập một công thức để tính gần đúng giá trị f x( )1 = f x( 0+ ∆x)?
b. Hàm số f x( )phải có điều kiện gì thì mới có thể thiết lập được biểu thức tính gần đúng này?
Bài tập 7: Khi x rất nhỏ (x rất gần 0), hãy giải thích các xấp xỉ sau (xuất hiện trong chương trình Vật lý phổ thông):
a. 1 1
2 x x
+ ≈ + b. sinx≈x.