CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
4.2. Th ực nghiệm thứ hai: một đồ án dạy học
4.2.4. Dàn d ựng kịch bản
Chúng tôi sẽ phân đồ án dạy học thành 8 pha, được dàn dựng thành 2 buổi: Buổi thứ nhất dành cho việc hình thành nghĩa “tốc độ biến thiên” của đạo hàm và soi sáng lại các ứng dụng của nó trong Vật lý, dự kiến sẽ diễn ra trong 100 phút. Buổi thứ hai dành để hình thành nghĩa “xấp xỉ” và giải thích các xấp xỉ hàm số đã xuất hiện trong dạy học Vật lí ở phổ thông. Thời gian dự kiến cho buổi thứ hai này là 90 phút.
Lớp học sẽ được chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 5 học sinh.
Buổi thứ nhất:
Pha 1 (Làm việc theo nhóm – 25 phút):
Trong pha này, các em sẽ tiến hành hoạt động 1 (ba câu a, b, c). Giáo viên sẽ cho mỗi nhóm một phiếu đề bài, trên phiếu này có nhắc lại về khái niệm “tốc độ biến thiên” của một hàm số và nội dung câu a, b,c của bài toán 1. Các em cũng được phát giấy nháp và giấy làm bài, các nhóm sẽ thảo luận và thống nhất lời giải chung, sau đó ghi vào giấy làm bài.
Sau thời gian thảo luận làm bài, giáo viên thông báo kết quả làm việc của từng nhóm cho cả lớp. Các nhóm sẽ đưa ra nhận xét và tranh luận, sau đó giáo viên chuyển sang pha 1’.
Pha 1’ (Làm việc theo nhóm – 10 phút).Trong pha này, giáo viên nêu ra câu hỏi d: “…hãy đề xuất nhiều cách khác để kiểm tra được thời điểm nào trong hai thời điểm trên nhiệt độ của bình tăng nhanh hơn.” Và yêu cầu các nhóm thảo luận tìm phương án trả lời. Đại diện các nhóm sẽ đứng lên nêu các phương án mà nhóm nghĩ ra được. Nếu chiến lược sử dụng đồ thị được một nhóm nào đề xuất, giáo viên sẽ hướng sự tập trung vào chiến lược này (trường hợp chiến lược đồ thị không xuất hiện, giáo viên sẽ gợi mở và đề xuất chiến lược đó) và chuyển sang pha 2.
Pha 2 (Làm việc theo nhóm – 10 phút):
Vì lí do hạn chế không sử dụng được công cụ công nghệ thông tin trong việc tạo ra các hình ảnh trực quan chính xác, chúng tôi đã cung cấp cho các em đồ thị hàm số này kèm theo
Thông báo: Khái niệm “tốc độ biến thiên” của một đại lượng đã xuất hiện nhiều trong Vật lý. Chúng ta nhắc lại về khái niệm tốc độ biến thiên của một hàm số như sau:
Cho hàm số y= f x( ). Khi đối số x thay đổi giá trị từ x1 đến x2 thì giá trị hàm số sẽ thay đổi từ f x( )1 đến f x( )2 tương ứng. Tốc độ biến thiên (thay đổi) của hàm số được định nghĩa là tỉ số: 2 1
2 1
( ) ( )
f x f x y
x x x
− =∆
− ∆ . Trong trường hợp hàm số là tăng (đồng biến) chúng ta có thể thay đổi cách gọi tốc độ biến thiên là tốc độ tăng.
Hoạt động 1
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 00C….
hình ảnh phóng to nhằm giúp các em đưa ra được nhận định chính xác thời điểm hàm số tăng nhanh hơn bằng đồ thị.
Pha 3 (Làm việc theo nhóm và tập thể – 30 phút):
Các em tiến hành hoạt động 3. Hoạt động này bao gồm việc giải hai câu a và b của bài toán 3: Trước tiên các em được phát giấy làm bài và giấy nháp để giải câu a bài toán 3: “Tìm một khoảng thời gian ∆t sau thời điểm t0 =0, 5 và một khoảng thời gian ∆t' sau thời điểm
'
0 1, 25
t = để tốc độ tăng nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian thứ nhất sẽ trở nên lớn hơn khoảng thời gian thứ hai (thay vì nhỏ hơn như khi ta chọn ∆ = ∆ =t t' 1ở trên)?” Các nhóm nộp lại kết quả làm việc của mình và giáo viên công bố kết quả thi đua của các nhóm (nhóm nào tìm ra kết quả nhanh nhất). Giáo viên để cho cả lớp quan sát giá trị ∆t tìm được
của các nhóm và đưa ra câu hỏi b: “Các khoảng thời gian ∆t này cần phải được chọn như thế nào để tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó mô tả càng chính xác tốc độ tức thời tại những thời điểm đang xét ?”. Giáo viên để các nhóm phát biểu và cùng thảo luận về các câu trả lời để đi đến tiếng nói chung, sau đó chuyển sang pha 3’.
Pha 3’: Sau khi các em đã đưa ra nhận xét về cách chọn khoảng thời gian ∆tđể có thể mô tả càng chính xác tốc độ tăng tức thời, giáo viên nêu ra câu hỏi c trong bài toán 3 để các nhóm tìm câu trả lời: “Các em có phát hiện ra một khái niệm Toán học nào đã học có thể sử dụng để kiểm tra được chính xác tốc độ tăng tức thời này (tổng quát là tốc độ biến thiên tức thời) hay không? Nếu tìm được, hãy sử dụng nó để giải quyết lại câu c của bài toán 1.” Giai đoạn này cả lớp sẽ làm việc tập thể, học sinh đề xuất các ý kiến và giáo viên sẽ tổng hợp lại và sẽ gợi mở (nếu cần thiết) để làm xuất hiện chiến lược đạo hàm. Sau đó giáo viên yêu cầu các nhóm sử dụng chiến lược này để giải quyết lại câu c bài toán 1 để biết được chính xác thời điểm nào trong 2 thời điểm trên nhiệt độ tăng nhanh hơn. Giáo viên sẽ thu lại kết quả làm việc rồi để cho cả lớp cùng nhận xét về kết quả tìm được khi sử dụng chiến lược đạo hàm trước khi thể chế hóa vai trò của khái niệm này trong việc xác định tốc độ biến thiên tức thời của một hàm số.
Pha 4 (Làm việc tập thể - 25 phút): Trong pha này, giáo viên bắt đầu tiến hành hoạt động 4 nhằm tạo điều kiện cho các em vận dụng công cụ đạo hàm trong các tình huống vật lí đã gặp ở lớp 10 và 11. Các định luật vật lí trong các tình huống này đều liên quan đến tốc độ biến thiên tức thời và việc nắm vững được hai đặc trưng cơ bản của đạo hàm sẽ giúp các em có thể sử dụng được công cụ này để chính xác hóa lại các định luật trong vật lí.
Giáo viên yêu cầu các học sinh đề xuất thêm các tình huống như vậy tại lớp và khích lệ các em về nhà xem lại sách giáo khoa vật lí để tìm tòi thêm các trường hợp mà đạo hàm được ứng dụng như một công cụ để đo tốc độ biến thiên tức thời. Cuối cùng, giáo viên tổng kết các ý kiến và đưa ra kết luận.
Buổi thứ hai
Pha 5 (Làm việc theo nhóm và tập thể – 25 phút): Tiến hành hoạt động 5
Giáo viên cho học sinh giải ba câu a, b và c của bài toán 5: “Cho hàm số y= f x( )= x có đồ thị (C).
a. Hãy viết phương trình tiếp tuyến ∆của (C) tại điểm có hoành độx0 =1. b. Vẽ đồ thị (C) và tiếp tuyến ∆ trên cùng một hệ trục tọa độ.
c. Nếu chỉ xét một lân cận rất nhỏ xung quanh điểm M, hãy nhận xét về đồ thị (C) và tiếp tuyến ∆của nó. Nếu gọi phương trình tiếp tuyến là y=g x( ) và xét một điểm x1 nằm rất gần x0 =1. Hãy nhận xét về hai giá trị: f x( )1 và g x( )1 ?”
Học sinh sẽ được phát giấy làm bài là giấy khổ lớn có kẻ ô li để thuận tiện cho việc vẽ đồ thị. Giáo viên có thể gợi ý về đồ thị của hàm y= x là một nhánh parabol “nằm ngang”.
Sau khi các nhóm đã vẽ xong và đang thảo luận trả lời câu c. Giáo viên hỗ trợ các em tìm câu trả lời bằng cách cho các em quan sát đồ thị (C) và tiếp tuyến tại x0 =1 đã được “phóng to” quanh lân cận của tiếp điểm:
Sau khi các nhóm quan sát hình vẽ của mình và của giáo viên cung cấp, giáo viên sẽ gọi từng nhóm lên trả lời và để các nhóm khác cùng tranh luận. Sau đó giáo viên đưa ra kết luận về sự xấp xỉ đồ thị hàm số bởi tiếp tuyến của nó quanh lân cận tiếp điểm và kéo theo đó là sự xấp xỉ hàm số f x( ) bằng hàm số tiếp tuyến của nó.
Pha 5’( làm việc theo nhóm – 15 phút) : Giáo viên đưa ra yêu cầu giải quyết câu d của bài toán 5: “Cho giá trị x1=1, 0001 (là một điểm nằm rất gần x0 =1). Không sử dụng máy tính bỏ túi (đặc biệt là không dùng công cụ tính căn bậc hai), hãy tìm cách tính gần đúng giá trị
( )1
f x .”
Các nhóm sẽ tiến hành thảo luận để tìm lời giải rồi nộp lại cho giáo viên. Giáo viên tổng kết các kết quả đạt được của các nhóm, cho các nhóm so sánh với kết quả thu được từ máy tính bỏ túi sau đó nhóm được chọn sẽ cử đại diện lên trình bày về lời giải của mình để các nhóm khác cùng tranh luận. Cuối cùng giáo viên đưa ra nhận xét.
Pha 6 ( Làm việc theo nhóm - 30 phút)
Giáo viên cho các nhóm tiến hành hoạt động 6: Các nhóm được phát một phiếu trên đó có in nội dung bài toán 6: “Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm tại một điểm x0. Cho∆xlà một lượng rất bé (nghĩa là lúc này nếu đặt x1= + ∆x0 x thì x1sẽ nằm rất gần x0).
a. Hãy thiết lập một công thức để tính gần đúng giá trị f x( )1 = f x( 0+ ∆x)?
b. Hàm số f x( )phải có điều kiện gì thì mới có thể thiết lập được biểu thức tính gần đúng này?”
Giáo viên thu lại giấy làm bài và giấy nháp của các nhóm. Nhóm được chọn sẽ cử đại diện lên trình bày lời giải của mình, các nhóm khác tranh luận về kết quả đạt được. Giáo viên sau đó sẽ thể chế lại về nghĩa “xấp xỉ” của một hàm số có đạo hàm và công thức xấp xỉ đó.
Pha 7 (Làm việc theo nhóm – 20 phút): Các nhóm thực hiện hoạt động 7. Đề bài toán 7 sẽ được giao cho các nhóm cùng giấy làm bài.
“Khi x rất nhỏ (x rất gần 0), hãy giải thích các xấp xỉ sau (xuất hiện trong chương trình Vật lý phổ thông):
a. 1 1
2 x x
+ ≈ + b. sinx≈x”
Các nhóm giải bài toán này và nộp lại kết quả làm việc. Giáo viên chọn một nhóm tiêu biểu lên bảng trình bày lời giải và để các nhóm khác nhận xét, tranh luận. Giáo viên tổng kết các ý kiến và đưa ra nhận xét về việc ứng dụng tính “xấp xỉ được” của những hàm có đạo hàm để giải thích các xấp xỉ xuất hiện trong Vật lý.
Pha 8 (Làm việc tập thể và tổng hợp của giáo viên):
Giáo viên cho cả lớp cùng thảo luận và trao đổi về hai đặc tính hữu ích của đạo hàm và những ứng dụng mới của nó trong nghiên cứu vật lý và xấp xỉ một hàm số. Sau đó giáo viên thể chế lại những điểm quan trọng qua hai buổi làm việc, cụ thể là ý nghĩa tốc độ biến thiên tức thời, đặc tính xấp xỉ được của những hàm số có đạo hàm và cùng với đó là khả năng ứng dụng công cụ hữu ích này trong Vật lý và các khoa học khác. Cuối cùng, giáo viên tổng kết lại kết quả thi đua của các nhóm và trao giải cho nhóm thắng cuộc.