2.1.3 Truyền dẫn sóng trong sợi quang
2.1.3.3 Sợi quang đơn mode
Cấu trúc của các loại sợi dẫn quang đơn mode dựa trên cơ sở kích thước của đường kính lõi vμ sự khác nhau nhỏ về chỉ số chiết suất giữa lõi vμ vỏ sợi. Kích th−ớc đ−ờng kính lõi sợi chỉ khoảng vμi b−ớc sóng. Từ ph−ơng trình (2-58), với V= 2,4 thì có thể thấy rằng, ở những biến thiên khá lớn đối với kích thước lõi a vμ sự khác nhau về chỉ số chiết suất lõi - vỏ Δ vẫn có khả năng truyền đơn mode. Tuy vậy, trong thực tế thiết kế các sợi đơn mode, chênh lệch về chỉ số chiết suất lõi - vỏ thay đổi trong khoảng từ 0,2 đến 1,0 phần trăm; vμ
đ−ờng kính lõi cần đ−ợc chọn chỉ thấp hơn giới hạn của mode bậc cao hơn đầu tiên, tức lμ Ey
Hx
Ey Ey
Hx Hx
Ey
Ex
E đ−ợc phân cực thẳng đứng
E đ−ợc phân cực nằm ngang
Hy
Hy Ex
Lõi sợi
Ex Ex
Ex
Hy Hy
Phân bố cường độ
HE21 TE
LP11 Ex
(a) LP
11
Ex
HE21 TM
(b)
đối với V hơi nhỏ hơn 2,4. Chẳng hạn nh− sợi đơn mode tiêu biểu có thể có bán kính lõi 3μm vμ khẩu độ số lμ 0,1 tại bước sóng 0,8 μm.
®−êng kÝnh tr−êng mode
Tham số cơ bản của sợi đơn mode lμ đường kính trường mode (MFD - Mode Field Diameter). Tham số nμy có thể được xác định từ sự phân bố trường mode của mode cơ bản LP01. Đ−ờng kính tr−ờng mode t−ơng tự nh− đ−ờng kính lõi trong các sợi đa mode, loại trừ trường hợp trong sợi đơn mode không có toμn bộ ánh sáng được mang đi trong lõi sợi.
Điều nμy có thể tham khảo trong hình 2.13. Bề rộng của đ−ờng kính tr−ờng mode 2W0 của mode LP01 có thể đ−ợc xác định nh− sau
2 / 1
0 2 0
2 3
0 ( )
) ( 2 2
2
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
= ∫
∫
∞
∞
dr r rE
dr r E
W r (2-68)
Trong đó W0 lμ độ rộng của phân bố trường điện, r lμ bán kính lõi sợi, vμ E(r) lμ phân bố trường của mode LP01 được xác định như sau
⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛−
= 2
0 2 0 exp )
( W
E r r
E (2-69) với E0 lμ tr−ờng tại bán kính bằng không.
Hình 2.13. Sự phân bố ánh sáng trong sợi quang đơn mode.
Các mode lan truyền trong sợi đơn mode
Trong phần các '' mode phân cực tuyến tính '' ở phần 2.1.3.2, ta đã biết rõ rằng trong bất kỳ một sợi đơn mode thông thường nμo cũng có hai mode độc lập, truyền lan thoái hóa.
Các mode nμy rất giống nhau nh−ng các mặt phẳng phân cực của chúng lại trực giao.
Chúng có thể đ−ợc chọn một cách tùy ý tuỳ thuộc vμo sự phân cực thẳng đứng vμ nằm ngang nh− mô tả trong hình 2.14.
Giả thiết rằng chúng ta chọn tùy ý một trong các mode có trường điện ngang đã phân cực dọc theo hướng x vμ mode trực giao độc lập kia được phân cực theo hướng y. Trong các sợi lý tưởng có tính hoμn toμn đối xứng tròn, hai mode sẽ thoái hóa với các hằng số truyền lan bằng nhau (k = k ) vμ bất kỳ trạng thái phân cực nμo đã phun vμo sợi sẽ truyền
r = 0 2a
E(r)
r
2W0 E0
e-2E0
đi y nguyên. Trong thực tế, sợi dẫn quang ch−a đ−ợc hoμn hảo do tác động của các ứng suất bên trong không đối xứng, tính không tròn của lõi, vμ chỉ số chiết suất không đều.
Những sự không hoμn thiện nμy lμm mất đi tính đối xứng tròn của sợi lý tưởng vμ kéo theo sự thoái hóa của hai mode. Các mode sẽ lan truyền với các vận tốc pha khác nhau, vμ sự khác nhau giữa các chỉ số chiết suất hiệu quả gọi lμ khúc xạ kép hay l−ỡng chiết sợi,
Bf = ny −nx (2-70) Với nx vμ ny lμ các chỉ số mode cho các mode phân cực trực giao. T−ơng tự, ta có thể xác
định khúc xạ kép nh− sau
β = k0(ny - nx) (2-71) ở đây k0 = 2π/λ lμ hằng số truyền lan trong không gian tự do.
Hình 2.14. Hai phân cực của mode cơ bản HE11 trong sợi đơn mode.
Nếu nh− ánh sáng đ−ợc phun vμo sợi dẫn quang để cả hai mode đ−ợc kích thích thì
một mode sẽ bị trễ về pha so với mode kia khi chúng lan truyền. Nh− vậy, l−ỡng chiết sẽ lμm thay đổi công suất theo chu kỳ giữa hai thμnh phần trực giao. Lúc nμy, hai mode sẽ tạo phách tại điểm đó vμ trạng thái phân cực đầu vμo sẽ đ−ợc tái xuất hiện. Độ dμi phách của sợi có thể xác đ−ợc xác định lμ
LB = λ/B. (2-72) Thường thì B ≈ 10-7, vμ LB ≈ 10 m đối với λ ≈ 1 μm. Theo quan điểm vật lý, ánh sáng phân cực tuyến tính sẽ phân cực tuyến tính chỉ khi nó đ−ợc phân cực dọc theo một trong các trục cơ bản. Nếu không, trạng thái phân cực của nó sẽ thay đổi dọc theo độ dμi sợi từ tuyến tính đến elip, vμ rồi lại quay về tuyến tính theo chu kỳ trên độ dμi LB. Hình 2.15 mô
tả cơ chế thay đổi theo chu kỳ nh− vậy ở trạng thái phân cực cho sợi có l−ỡng chiết hằng số lμ B. Trục gọi lμ trục nhanh trong hình t−ơng ứng với trục dọc với chỉ số mode lμ nhỏ hơn. Còn trục kia đ−ợc gọi lμ trục chậm.
y y
x x
ny nx
Mode nằm ngang Mode thẳng đứng
Hình 2.15. Trạng thái phân cực trong sợi l−ỡng chiết trên độ dμi phách.
Trong các sợi đơn mode thông thường, B thường không phải lμ hằng số dọc theo sợi mμ lại thay đổi ngẫu nhiên do hình dạng lõi có sự thay đổi vμ các ứng suất không đều tác
động vμo lõi sợi. Điều đó lμm cho ánh sáng khi đ−ợc truyền trong sợi có phân cực tuyến tính sẽ nhanh chóng tiến tới trạng thái phân cực tuỳ ý.