2.1.3 Truyền dẫn sóng trong sợi quang
2.1.3.4 Sợi đa mode chỉ số chiết suất gradien
Thời kỳ đầu của các hệ thống thông tin quang đ−ợc khai thác trên mạng l−ới viễn thông, loại sợi dẫn quang chỉ số chiết suất Gradien (gọi chung lμ sợi Gradien) đ−ợc sử dụng chủ yếu nhất do có băng tần lớn hơn nhiều so với sợi đa mode chiết suất phân bậc. Sợi đa mode phân bậc có băng tần bị giới hạn dưới 100 MHz.km còn sợi Gradien có băng tần đạt tới từ 300 MHz.km tới 3 GHz.km do có sự cân bằng đ−ợc sự trễ nhóm của các nhóm mode lan truyền khác nhau [2]. Tuy nhiên, băng tần của sợi nμy vẫn thấp hơn băng tần của sợi
đơn mode đã xét ở trên (đạt tới trên 20THz.km) [10].
Trong sợi dẫn quang chiết suất Gradien, chỉ số chiết suất của lõi không đều nh− sợi phân bậc, mμ nó giảm dần từ tâm lõi ra ranh giới phân cách lõi-vỏ theo chiều tăng của bán kính r. Còn chiết suất vỏ phản xạ vẫn lμ hằng số. Hình 2.16 thể hiện chiết suất không đồng
đều của lõi loại sợi Gradien.
Hình 2.16. Chỉ số chiết suất của sợi gradien.
Chỉ số chiết suất có quan hệ theo qui luật nh− sau:
Mode chËm
Mode nhanh Độ dμi phách
Lõi sợi
n1 n(r)
n2
Mặt cắt lõi sợi mở rộng Tiếp giáp
vá-lâi
n(r) =
( ) ( )
n r
a
n n n
1
1 2
1
1 2
1 2
1 2
1 2 1
− ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢ ⎤
⎦⎥
− ≈ − =
⎧
⎨⎪
⎩⎪
Δ
Δ Δ
α /
/
(2-73)
Với r lμ khoảng cách bán kính tính từ trục sợi, a lμ bán kính lõi sợi, n1 lμ chỉ số chiết suất tại trục lõi sợi, n2 lμ chỉ số chiết suất của vỏ phản xạ, α lμ tham số xác định dạng của mặt cắt chỉ số chiết suất vμ không có thứ nguyên. Lúc nμy, sự khác nhau về chỉ số chiết suất Δ đối với sợi Gradien lμ
1 2 1 2
1 2 2 2 1
2 n
n n n
n
n −
− ≈
=
Δ (2-74)
Vế phải ở đây có dấu xấp xỉ lμ để qui về công thức đã đề cập (2-10) trước đây cho Δ của sợi phân bậc. Khi α = ∞ thì ph−ơng trình (2-73) qui về sợi phân bậc n(r) = n1.
Khẩu độ số sợi gradien
So với sợi chiết suất phân bậc thì việc xét khẩu độ số ở đây có phần phức tạp hơn. ở sợi Gradien, khẩu độ số NA phụ thuộc vμo vị trí mặt cắt ngang đầu lõi sợi. Xét về quang hình học thì ánh sáng tới lõi sợi tại vị trí r sẽ lan truyền nh− các mode dẫn (mode chủ đạo) chỉ khi nó ở trong khẩu độ số cục bộ NA(r) tại điểm đó. Khẩu độ số cục bộ đ−ợc xác định nh−
sau:
NA = [n r2 n2 ]1 2 NA 0 1 r a
0
( )− *2 / ≈ ( ) −( / )
⎧⎨
⎩⎪
α
(2-75) Với NA(0) gọi lμ khẩu độ số trục (khẩu độ số quanh trục) vμ đ−ợc xác định bởi:
NA(0) = [n2( )0 −n22 1 2]/ = n12 −n22 ≈n1 2Δ (2-76) Từ ph−ơng trình (2-75) ta thấy rõ rằng NA của sợi Gradien giảm từ giá trị NA(0) tới không vì r chuyển động từ trục sợi cho tới ranh giới lõi-vỏ. Hình 2.17 so sánh các khẩu độ số cho các sợi có α khác nhau.
Các mode trong sợi gradien
Quá trình phân tích mode của sợi dẫn quang dựa trên việc giải các ph−ơng trình Maxwell đã đ−ợc thực hiện một cách chặt chẽ trong sợi có chỉ số chiết suất phân bậc, tức lμ sợi có chỉ số chiết suất lõi đồng nhất. Còn trong trường hợp sợi Gradien, ta phải sử dụng phương pháp gần đúng. Phổ biến rộng rãi hơn cả lμ sự phân tích gần đúng dựa theo ph−ơng pháp WKB (lấy tên ba nhμ khoa học Wenzel, Kramers, vμ Brillouin), bằng việc áp dụng nguyên lý cơ l−ợng tử. Mục tiêu của ph−ơng pháp WKB lμ thu đ−ợc quá trình tiệm cận đối với phép giải phương trình vi phân có chứa tham số biến đổi chậm trên miền của phương trình. Tham số đó chính lμ mặt cắt chỉ số chiết suất n(r), nó thay đổi từ từ trên các khoảng theo cấp một b−ớc sóng quang.
víi 0≤r ≤a víi r ≥a
Víi r ≤ a Víi r > a
Hình 2.17. So sánh khẩu độ số của các sợi với α khác nhau.
Tương tự như phương trình (2-38) đã viết cho sợi chiết suất phân bậc ta có:
d F dr r
dF
dr k n r
r F
2 1 2
1 2 2 2
2
2 1
1 0
+ +⎡ − −
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = ( ) β ν
(2-77) với n(r) đ−ợc cho ở ph−ơng trình (2-73). ở ph−ơng pháp WKB, cho
F1 = AejkQ(r) (2-78) ở đây hệ số A không phụ thuộc vμo r, thế vμo ph−ơng trình (2-77) ta có
jkQ'' - (kQ')2 + jk
r Q' + k n r
r
2 2 2
2
2 0
( )− −
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥= β ν
(2-79) trong đó các số nguyên tố biểu thị lμ vi phân đối với r. Do n(r) biến đổi chậm trên một khoảng theo cấp bậc b−ớc sóng, cho nên triển khai hμm Q(r) theo các lũy thừa của λ hoặc theo lũy thừa của k-1 = λ / 2π thì sẽ nhanh hội tụ hơn, tức lμ:
1 ....
)
( = 0 + Q1 + Q k
r
Q (2-80)
ở đây Q0, Q1, ... lμ các hμm số của r. Thay thế ph−ơng trình (2-80) vμo ph−ơng trình (2- 79) vμ chọn các lũy thừa cùng bậc của k ta thu đ−ợc :
− +⎡ − −
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎧⎨
⎩
⎫⎬
⎭+⎛ − +
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ + k Q k n r
r jkQ kQ Q jk
r Q
2 0
2 2 2 2
2
2 0 2 0 1 0
( )' ( ) β ν '' ' ' '
các dạng bậc ( k0, k-1, k-2,...) = 0 (2-81)
α = ∞ 1,0
α = 4 α=1 α=2
0,5
0,6 0,8
0,4 1,0
0,2 0
NA(r)/NA(0)
r/a
Bằng cách thiết lập về không các dạng trong lũy thừa của k, ta thu đ−ợc dãy quan hệ đối với các hμm Qi. Nh− vậy từ ph−ơng trình (2-81) ta có hai dạng:
− + ⎡ − −
⎣⎢
⎤
⎦⎥= k Q k n r
r
2 0
2 2 2 2
2
2 0
( )' ( ) β ν
(2-82)
jkQ kQ Q jk r Q
0'' −2 0' 1' + 0' =0 (2-83) Lấy tích phân ph−ơng trình (2-82) ta thu đ−ợc:
kQ k n r
r dr
r r 0
2 2 2
2 2
1 2
1 2
= ⎡ − −
⎣⎢
⎤
∫ ( ) ⎦⎥
/
β ν
(2-84) Có đ−ợc mode ở trong lõi sợi chỉ khi Q0 lμ thực. Để có Q0 lμ thực, thì căn thức trong dấu tích phân phải lớn hơn không. Nhìn chung đối với mode ν đã cho, có hai giá trị r1 vμ r2 để căn thức bằng không, đó lμ các giá trị giới hạn lấy tích phân ở phương trình (2-84). Chú ý rằng, các giá trị r nμy lμ các hμm của ν. Các mode dẫn tồn tại đối với r nằm giữa hai giá
trị. Với các giá trị r khác thì hμm Q0 lμ ảo vμ tạo ra các tr−ờng thoái hóa.
Hình 2.18. Các tia kinh tuyến vμ tia nghiêng trong sợi phân bậc
Tóm tại, qua việc xem xét một cách chung nhất về các loại sợi dẫn quang, ta thấy rằng chiết suất sợi dẫn quang tồn tại d−ới hai dạng lμ sợi chiết suất phân bậc vμ sợi gradien. Sợi chiết suất phân bậc có chiết suất lõi đồng nhất n1 vμ đ−ợc bao bọc bởi vỏ phản xạ n2 nhỏ
hơn n1. Có thể minh họa sự lan truyền của các tia sáng trong nó do sự phản xạ toμn phần nh− hình 2.18a) vμ b). Sợi Gradien tồn tại ở lõi một chỉ số chiết suất biến thiên n(r) (r lμ khoảng cách bán kính tính từ trục sợi), thể hiện chiết suất giảm dần từ tâm lõi ra ranh giới vỏ vμ lõi. Sự lan truyền tia sáng ở tr−ờng hợp nμy nh− hình 2.19 a) vμ b).
Hình 2.19. Các tia kinh tuyến vμ tia nghiêng trong sợi Gradien
Trong quá khứ, các sợi Gradien đ−ợc dùng với một số mục đích nh− sau: Sợi có kích thước lõi vỏ 50/125μm có băng tần khá rộng đã được dùng ở một số tuyến thông tin cự ly ngắn, tốc độ thấp, vμ thời gian đó CCITT đã có một vμi khuyến nghị ở Rec.G651. Suy hao của nó ở b−ớc sóng 850nm lμ nhỏ hơn 4dB/km, ở b−ớc sóng 1300nm lμ nhỏ hơn 2dB/km.
Các sợi có kích th−ớc lõi /vỏ lμ 62,5/125μm, 80/125μm; 85/125μm vμ 100/140μm ít đ−ợc sử dụng, vμ chỉ có một vμi ứng dụng nhỏ cho mạng LAN cự ly ngắn, hoặc nối một vμi thiết bị thông tin rẻ tiền mμ thôi.
Các sợi có chỉ số chiết suất phân bậc đã đ−ợc chia thμnh hai loại đa mode vμ đơn mode;
loại đơn mode lμ loại sợi hấp dẫn nhất vμ phù hợp với các hệ thống thông tin hiện nay vμ cho t−ơng lai vì có suy hao rất nhỏ. Chính vì vậy, các phần sau ở tμi liệu nμy, các kỹ thuật thông tin quang chủ yếu lμ phân tích dựa trên hệ thống thông tin sử dụng sợi đơn mode.
Tuy nhiên, sợi đơn mode cũng có vμi loại, vμ mỗi một loại lại có những −u nh−ợc điểm trong từng ứng dụng cụ thể. Tμi liệu nμy sẽ đề cập sơ l−ợc tới một vμi loại sợi đó trong các phần sau của ch−ơng nμy.