Tán sắc trong sợi quang có thể tham khảo trong lần xuất bản tr−ớc [1]. Tuy nhiên, cách tiếp cận vμo thời điểm đó ch−a thật thuận tiện trong việc xem xét tới các hệ thống thông tin quang hiện đại trong tương lai. Hiện tại vμ sắp tới, nhiều cấu trúc hệ thống thông tin quang đang vμ sẽ áp dụng những công nghệ tiên tiến. Đặc tính truyền dẫn của hệ thống sẽ bị tác từ động nhiều yếu tố, nhất lμ đối với các hệ thống đ−ợc lắp đặt cho các tuyến có dung l−ợng lớn vμ cự ly xa. Mặt khác, hầu hết các tuyến truyền dẫn lại sử dụng sợi quang
đơn mode. Nh− vậy, tán sắc trong sợi đơn mode trở thμnh yếu tố hết sức quan trọng, vμ việc xem xét ảnh hưởng của nó một cách đầy đủ nhằm đáp ứng phù hợp cho mạng thông tin quang hiện đại đòi hỏi phải có một cách nhìn tổng thể. Chính vì thế, chúng ta sẽ tiến hμnh phân tích tán sắc trong chương nμy theo một cách tiếp cận đầy đủ hơn vμ chỉ xem xét
đối với sợi đơn mode.
Tuy nhiên, trước khi phân tích chuyên về sợi đơn mode, ta hãy điểm lại một số nét chung nhất về tán sắc trong sợi quang. Nh− đã đề cập trong phần đầu của tμi liệu nμy rằng, tín hiệu dọc theo sợi dẫn quang sẽ bị méo. Méo nμy lμ do tán sắc bên trong mode vμ hiệu ứng trễ giữa các mode gây ra. Các hiệu ứng tán sắc ở đây đ−ợc giải thích nhờ việc khảo sát trạng thái các vận tốc nhóm của các mode truyền dẫn, mμ ở đây vận tốc nhóm lμ tốc độ mμ tại đó năng l−ợng ở trong mode riêng biệt lan truyền dọc theo sợi. Tán sắc bên trong
3
2
1
0
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
Suy hao (dB/m)
Suy hao thêm do uốn cong Suy hao thêm do vi uốn cong
B−íc sãng λ (μm)
mode lμ sự dãn xung tín hiệu ánh sáng xảy ra ở trong một mode. Vì tán sắc bên trong mode phụ thuộc vμo b−ớc sóng cho nên ảnh h−ởng của nó tới méo tín hiệu sẽ tăng lên theo sự tăng của độ rộng phổ nguồn phát. Độ rộng phổ lμ dải các bước sóng mμ nguồn quang phát tín hiệu ánh sáng trên nó. Có thể mô tả độ dãn xung bằng công thức sau:
τ λ σλ
λ δ τn s
d L d ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛ (2-98)
với L lμ độ dμi của sợi dẫn quang, τn lμ sự trễ nhóm đối với một đơn vị độ dμi, λs lμ bước sóng trung tâm vμ σλ lμ độ rộng trung bình bình phương (r.m.s) của phổ nguồn phát [12].
Nh− vậy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm hai thμnh phần chính lμ tán sắc giữa các mode (tán sắc mode) vμ tán sắc bên trong mode; tán sắc bên trong mode bao gồm có tán sắc vật liệu vμ tán sắc dẫn sóng. Do vậy có thể thấy tổng cộng tán sắc trên sợi dẫn quang gồm:
- Tán sắc mode.
- Tán sắc vật liệu.
- Tán sắc dẫn sóng.
Tán sắc mode chỉ phụ thuộc vμo kích thước sợi, đặc biệt lμ đường kính lõi của sợi, nó tồn tại trên các sợi đa mode vì các mode trong sợi nμy sẽ lan truyền theo các đ−ờng đi khác nhau lμm cho cự ly đường của các mode đi cũng khác nhau vμ do đó có thời gian lan truyền khác nhau. Các sợi đơn mode không có tán sắc mode [14].
Tán sắc vật liệu lμ một hμm của bước sóng vμ do sự thay đổi về chỉ số chiết suất của vật liệu lõi tạo nên. Nó lμm cho b−ớc sóng luôn phụ thuộc vμo vận tốc nhóm của bất kỳ mode nμo.
Tán sắc dẫn sóng lμ do sợi đơn mode chỉ giữ đựơc khoảng 80% năng l−ợng ở trong lõi, vì vậy còn 20% ánh sáng truyền trong vỏ nhanh hơn năng l−ợng ở trong lõi. Tán sắc dẫn sóng phụ thuộc vμo thiết kế sợi vì hằng số lan truyền mode β lμ một hμm số của a/λ, nó thường được bỏ qua trong sợi đa mode nhưng lại cần được quan tâm ở sợi đơn mode.
Tổng hợp tán sắc ở sợi đa mode nh− sau:
Tán sắc tổng = [(Tán sắc mode)2 + (tán sắc bên trong mode)2]1/2
Với sợi đa mode gradien, do chiết suất lõi giảm dần từ trục sợi ra phía vỏ phản xạ, các tia sáng có đ−ờng đi gần ranh giới tiếp giáp lõi-vỏ sẽ truyền với vận tốc nhanh hơn các tia gần trục sợi cho nên cân bằng đ−ợc thời gian lan truyền, điều nμy tạo cho tín hiệu ít méo hơn ở sợi đa mode chiết suất phân bậc. Còn đối với sợi đơn mode, sẽ không có tán sắc mode vμ chỉ còn tồn tại tán sắc vật liệu vμ tán sắc dẫn sóng. Bây giờ, chúng ta hãy đi vμo việc xem xét vμ phân tích tán sắc trong sợi đơn mode.
2.3.1 Tán sắc vận tốc nhóm
Trong sợi quang đơn mode không còn tồn tại tán sắc mode, nh−ng sự dãn xung không hoμn toμn mất đi. Vận tốc nhóm kết hợp với mode cơ bản lμ một đặc tr−ng phụ thuộc tần số. Vì vậy mμ các thμnh phần phổ khác nhau của xung sẽ lan truyền với các vận tốc nhóm
hơi khác nhau đôi chút, đây lμ hiện t−ợng đ−ợc coi lμ tán sắc vận tốc nhóm GVD (Group- velocity Dispersion), tán sắc bên trong mode, hay để đơn giản còn đ−ợc gọi lμ tán sắc sợi nh− đã giới thiệu ở trên.
Để tìm hiểu tán sắc vận tốc nhóm, ta hãy khảo sát một sợi quang đơn mode có độ dμi L.
Nguồn phát có thμnh phần phổ đặc tr−ng tại tần số ω sẽ đi từ dầu vμo tới đầu ra của sợi sau một thời gian trễ T = L/vg, với vg lμ vận tốc nhóm đ−ợc xác định từ biểu thức sau
−1
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ ω β d
vg d (2-99)
Bằng cách sử dụng quan hệ β = nko = nω/c trong biểu thức (2-99) thì có thể chỉ ra rằng vg = c/ng, ở đây n lμ chỉ số mode, ng lμ chỉ số nhóm đ−ợc cho bởi
⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝ + ⎛
= ω ω
d n dn
ng (2-100) Việc vận tốc nhóm phụ thuộc vμo tần số sẽ lμm dãn xung đơn giản chỉ lμ do các thμnh phần phổ khác nhau của xung đã bị phân tán trong khi lan truyền trong sợi quang vμ không đến đồng thời một lúc tại đầu ra của sợi. Nếu nh− gọi Δω lμ độ rộng phổ của xung thì khoảng thời gian của độ dãn xung khi truyền qua sợi có độ dμi L đ−ợc viết nh− sau[15]
ω β ω
ω ω β
ω ω
ω ⎟⎟⎠Δ = Δ = Δ
⎞
⎜⎜
⎝
= ⎛ Δ
=
Δ 2 2 L 2
d Ld v
L d
d d
T dT
g
(2-101) Tham số β2 = d2β/dω2 đ−ợc gọi lμ tham số tán sắc vận tốc nhóm (tham số GVD). Tham số nμy nhằm xác định xung quang có thể bị dãn lμ bao nhiêu khi truyền trong sợi quang.
Trong một số hệ thống thông tin quang, sự trải tần số Δω đ−ợc xác định bằng dải các b−ớc sóng Δλ đ−ợc phát từ nguồn quang. Đó lμ điều bình th−ờng khi muốn sử dụng Δλ thay cho Δω. Khi áp dụng các biểu thức sau
λ
ω = 2πc vμ λ λ ω π ⎟Δ
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛−
=
Δ 22c
(2-102) thì biểu thức (2-101) có thể viết thμnh
ω λ λ ⎟⎟⎠Δ = Δ
⎞
⎜⎜
⎝
= ⎛
Δ DL
v L d T d
g
(2-103)
ở đây 1 22 β2 λ
π λ
c v
d D d
g
−
⎟=
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
= ⎛ (2-104)
Tham số D viết trong biểu thức (2-104) đ−ợc gọi lμ tham số tán sắc vμ có đơn vị lμ picogiây trên kilomet nhân nanomet (ps/km.nm). ảnh hưởng của tán sắc tới tốc độ bit B
có thể đ−ợc xác định bằng cách sử dụng mức chuẩn BΔT < 1, vμ khi áp dụng biểu thức (2- 103) thì điều kiện nμy có thể viết thμnh
BLDΔλ<1 (2-105) Biểu thức (2-105) đ−a ra một sự −ớc l−ợng cấp biên độ của tích BL cho các sợi quang đơn mode. Đối với các sợi thuỷ tinh tiêu chuẩn, giá trị của D lμ tương đối nhỏ trong vùng gần bước sóng 1310 nm (có thể đạt tới ∼ 1 ps/km.nm). Với các laser bán dẫn, độ rộng phổ Δλ lμ 2 ữ 4 nm ngay cả khi laser hoạt động trong một vμi mode dọc. Tích BL của các hệ thống thông tin quang nh− vậy có thể v−ợt 10 Gbit/s.km. Thực vậy, các hệ thống truyền dẫn thường hoạt động tại tốc độ bit 2 Gbit/s với khoảng lặp 40 ữ 50 km. Tích BL của các sợi
đơn mode có thể vượt 1 Tbit/s.km khi sử dụng các laser bán dẫn đơn mode có Δλ dưới 1 nm.
Tham số tán sắc D có thể thay đổi đáng kể khi bước sóng hoạt động chệch khỏi vùng 1310 nm. Sự phụ thuộc của D vμo b−ớc sóng đ−ợc chi phối từ sự phụ thuộc vμo tần số của chỉ số mode n. Nh− vậy từ biểu thức (2-104) ta có thể viết D nh− sau
⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
−
⎟=
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
− ⎛
= 22 1 22 2 22
ω ω λ ω
π λ ω
π
d n d d
dn v
d d D c
g
(2-106) Trong biểu thức nμy có sử dụng đến công thức (2-100). Nếu như thế n từ phương trình (2- 70) vμ sử dụng điều kiện ng−ỡng của tần số chuẩn thì tham số D có thể đ−ợc viết d−ới dạng tổng sau
D=DM +DW (2-107) ở đây DM vμ DW t−ơng ứng lμ tán sắc vật liệu vμ tán sắc dẫn sóng.
Có một số lý thuyết đề cập sâu tới tán sắc bên trong mode vμ cho rằng, muốn tính nó chỉ đơn giản tính riêng tán sắc vật liệu vμ tán sắc dẫn sóng rồi sau đó cộng lại để có đ−ợc tán sắc tổng. Nh−ng thực chất hai cơ chế tán sắc nμy lại có một mối liên quan phức tạp với nhau vì các đặc tính phân tán của chỉ số chiết suất cũng tạo ra tán sắc dẫn sóng. Tuy nhiên qua thực nghiệm về tán sắc vật liệu vμ tán sắc dẫn sóng, ng−ời ta nhận thấy rằng hoμn toμn có thể chấp nhận giải pháp cộng hai tán sắc trên sau khi đã tính riêng từng loại tán sắc để có tán sắc bên trong mode, nếu không cần quá chính xác; vμ vì thế biểu thức (2-107) lμ chấp nhận đ−ợc. Sau đây ta sẽ xét hai tham số nμy.
2.3.2 Tán sắc vật liệu
Tán sắc vật liệu DM xuất hiện lμ do chỉ số chiết suất của thuỷ tinh, loại vật liệu dùng để chế tạo ra sợi quang, vμ những thay đổi của chúng theo tần số quang ω. Có thể viết tán sắc vật liệu nh− sau
λ λ ω
π
d dn c d
DM =−22 dn2g =1 2g (2-108)
ở đây n2g lμ chỉ số nhóm của vật liệu vỏ sợi. Dưới góc độ đơn giản, nguồn gốc của tán sắc vật liệu có liên quan tới đặc tính tần số cộng hưởng mμ tại đó vật liệu sẽ hấp thụ sự phát xạ
điện từ. Chỉ số chiết suất n(ω) đ−ợc lμm xấp xỉ bằng ph−ơng trình Sellmeier vμ viết nh−
sau
∑
= −
+
= M
j j
j
Bj
n
1 2 2
2
2( ) 1
ω ω
ω ω (2-109)
ở đây ωj lμ tần số cộng hưởng vμ Bj lμ cường độ dao động. Chữ n ở đây lμ viết đại diện cho cả n1 vμ n2 tuỳ thuộc vμo các đặc tính phân tán của lõi hay vỏ sợi có đ−ợc xem xét hay không. Số hạng d−ới dạng tổng trong biểu thức (2-109) mở rộng cho tất cả các cộng h−ởng vật liệu tham gia vμo dải tần số quan tâm. Trong tr−ờng hợp của sợi quang, các tham số Bj vμ ωj thu đ−ợc từ kinh nghiệm thông qua việc điền các đ−ờng cong tán sắc đo đ−ợc vμo biểu thức (2-109) với M = 3. Chúng phụ thuộc vμo hμm l−ợng các chất kích tạp vμ đ−ợc xếp thμnh vμi loại sợi. Đối với thuỷ tinh trong suốt, các tham số nμy thu đ−ợc lμ B1 = 0,6961663, B2 = 0,4079426, B3 = 0,8974794, λ1 = 0,0684043 μm, λ2 = 0,1162414 μm, vμ λ3 = 9,896161 μm, với λj = 2πc/ ωj ở đây j = 1 ữ 3. Chỉ số nhóm ng = n + ω(dn/dω) có thể thu đ−ợc thông qua việc sử dụng các tham số nμy.
Hình 2.28. Chỉ số chiết suất n vμ chỉ số nhóm ng thay đổi theo bước sóng ở sợi thuỷ tinh.
Chỉ số chiết suất n vμ chỉ số nhóm ng thay đổi theo bước sóng đã gây ra tán sắc vật liệu, vμ có thể tham khảo trong hình 2.28. Tán sắc vật liệu DM có rμng buộc với đ−ờng bao của ng bằng đẳng thức DM = c-1(dng/dλ). Hoá ra rằng dng/dλ = 0 tại bước sóng λ = 1,276 μm.
B−ớc sóng nμy đ−ợc coi nh− lμ b−ớc sóng có tán sắc bằng không λZD, vì DM = 0 tại λ = λZD. Tham số tán sắc DM có giá trị âm tại b−ớc sóng d−ới λZD vμ d−ơng tại b−ớc sóng ở trên λZD. Trong vùng bước sóng 1,25 ữ 1,66 μm, tán sắc vật liệu có thể xác định bằng biểu thức kinh nghiệm sau
1,49 1,48 1,47 1,46 1,45 1,44
0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
ng
n
Chỉ số chiết suất
B−íc sãng (μm)
⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ −
≈ λ
λZD
DM 122 1 (2-110)
Ta cũng cần phải nhấn mạnh rằng giá trị λZD = 1,276 μm lμ chỉ đối với sợi thuỷ tinh thuần khiết. Giá trị nμy có thể thay đổi trong dải 1,27 ữ 1,29 μm đối với các sợi quang có lõi vμ vỏ được pha tạp để thay đổi chỉ số chiết suất. Bước sóng có tán sắc bằng không của sợi quang cũng phụ thuộc vμo bán kính lõi a vμ bậc chỉ số Δ thông qua phần dẫn sóng cho tán sắc tổng.
2.3.3 Tán sắc dẫn sóng
Tương tự như tán sắc vật liệu, tán sắc dẫn sóng DW lμ một thμnh phần đóng góp vμo tham số tán sắc D, nó phụ thuộc vμo tần số chuẩn hoá V (tham số V) của sợi quang vμ
đ−ợc viết nh− sau
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ +
− Δ
= dV
Vb d d dn dV
Vb Vd n
DW 2 n g ( ) 2g ( )
2 2
2 2 2
2 ω ω
λ
π (2-111)
ở đây n2g lμ chỉ số nhóm của vật liệu vỏ, b lμ hằng số lan truyền chuẩn đã phân tích ở phần tr−ớc đây của ch−ơng nμy. Tham số Δ đ−ợc giả thiết lμ không phụ thuộc tần số. Số hạng thứ ba của biểu thức (2-111) đ−ợc cho nh− lμ tán sắc vật liệu vi phân nên đ−ợc thêm vμo biểu thức (2-107) khi mμ dΔ/dω ≠ 0, tuy nhiên nó đóng góp không đáng kể. ảnh hưởng của tán sắc dẫn sóng lên độ giãn xung có thể đ−ợc khảo sát trong điều kiện giả thiết rằng, chỉ số chiết suất của vật liệu không phụ thuộc vμo b−ớc sóng [8]. Việc phân tích chi tiết có thể tham khảo trong [1].
Hình 2.29. Tham số b vμ các vi phân của nó d(Vb)/dV vμ V[d2(Vb)/dV2] thay đổi theo tham số V.
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
0 1 2 3
2
2( )
dV Vb
Vd dV
Vb d( )
b
Tần số chuẩn hoá V
Biên độ
Hình 2.29 chỉ ra d(Vb)/dV vμ Vd2(Vb)/dV2 thay đổi theo V. Do cả hai đạo hμm lμ dương nên DW lμ âm trong toμn bộ vùng b−ớc sóng 0 ữ 1,6 μm. Điều nμy khác nhiều so với tán sắc vật liệu DM có cả giá trị âm vμ d−ơng t−ơng ứng với b−ớc sóng ở thấp hơn hay cao hơn λZD. Hình 2.30 mô tả các tán sắc DM, DW vμ tán sắc tổng D = DM + DW cho sợi quang đơn mode tiêu biểu. Tác động chính của tán sắc dẫn sóng lμ để dịch bước sóng λZD đi một l−ợng 30 ữ 40 nm nhằm để thu đ−ợc tán sắc tổng D bằng không tại gần 1310nm. Nó cũng lμm giảm D từ giá trị tán sắc vật liệu DM trong vùng b−ớc sóng 1,3 ữ 1,6 μm nơi rất hấp dẫn cho các hệ thống thông tin quang. Giá trị tiêu biểu của tham số tán sắc D nằm trong dải 15 ữ18 ps/km.nm ở gần b−ớc sóng 1,55 μm. Vùng b−ớc sóng nμy đang đ−ợc quan tâm rất nhiều vì có suy hao sợi nhỏ nhất. Khi mμ giá trị tán sắc D cao sẽ lμm hạn chế đặc tính của các hệ thống thông tin quang hoạt động ở vùng bước sóng 1550 nm.
Hình 2.30. Tán sắc tổng D vμ các tán sắc thμnh phần lμ tán sắc vật liệu DM vμ tán sắc dẫn sóng DW cho sợi dơn mode thông dụng.
Vì tán sắc dẫn sóng DW phụ thuộc vμo các tham số sợi quang nh− bán kính lõi a vμ sự khác nhau về chỉ số chiết suất Δ nên cho phép có thể thiết kế sợi để sao cho λZD đ−ợc dịch kề sát tới b−ớc sóng 1,55 μm. Các sợi nh− vậy đ−ợc gọi lμ sợi tán sắc dịch chuyển. Ta sẽ xem xét các sợi đặc biệt nμy ở phần sau.
2.3.4 Tán sắc bậc cao
Theo nh− việc phân tích ở trên thì ta có thể thấy rằng tích tốc độ - cự ly BL của sợi quang đơn mode có thể tăng vô hạn khi hệ thống hoạt động tại bước sóng có tán sắc bằng không λZD nơi mμ D = 0. Tuy nhiên, các hiệu ứng phân tán vẫn không hoμn toμn mất đi tại λ = λZD. Các xung quang vẫn còn phải chịu sự dãn do các hiệu ứng phân tán bậc cao hơn.
Đặc tr−ng nμy có thể hiểu rằng tán sắc D không thể đạt đ−ợc giá trị bằng không tại tất cả
M: Tán sắc vật liệu G: Tán sắc dẫn sóng T: Tán sắc tổng P: Tán sắc do mặt cắt g©y ra (nhá) R: Tán sắc d− (nhỏ)
2,0 20
10
0
-10
-20
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
M
T
R P
G
B−íc sãng (μm)
Tán sắc (ps/km.nm)
λZD
các bước sóng được chứa đựng trong phổ xung có tâm tại λZD. Rõ rμng lμ sự phụ thuộc của tán sắc D vμo b−ớc sóng sẽ tham gia vμo quá trình dãn xung. Các hiệu ứng phân tán bậc cao hơn đ−ợc cho bởi đ−ờng bao tán sắc viết nh− sau
λ d
S =dD (2-112) Tham số S cũng đ−ợc gọi lμ tham số tán sắc vi phân hay còn gọi lμ tham số tán sắc bậc (cấp) hai. Sử dụng biểu thức (2-104) thì có thể viết đ−ợc
3 3 2
2 2
4
2 β
λ β π
λ
π ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝ +⎛
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ c c
S (2-113)
ở đây β3 = dβ2/dω = d3β/dω3. Tại λ = λZD, β2 = 0, vμ S tỷ lệ với β3. Đối với các nguồn phát có độ rộng phổ Δλ, giá trị hiệu dụng của tham số tán sắc trở thμnh D = SΔλ. Tích tốc độ bit-cự ly có thể đ−ợc xác định bằng biểu thức (2-105) với giá trị nμy của D, hoặc áp dụng biểu thức sau
BLS(Δλ)2 <1 (2-114) Đối với một laser bán dẫn đa mode có Δλ = 2 nm vμ một sợi quang tán sắc dịch chuyển có S = 0,05 ps/km.nm2 tại λ = 1,55 μm, tích BL có thể tiến tới 5 Tbit/s.km. Để cải thiện
đặc tính nμy hơn nữa thì có thể sử dụng các laser bán dẫn đơn mode.
2.3.5 Tán sắc phân cực mode
Tán sắc phân cực mode PMD (Polarization-mode dispersion) lμ một đặc tính cơ bản của sợi quang vμ các thμnh phần sợi quang đơn mode trong đó năng lượng tín hiệu tại bước sóng đã cho đ−ợc chuyển vμo hai mode phân cực trực giao có vận tốc lan truyền hơi khác nhau. Tán sắc phân cực mode ở một chừng mực nμo đó sẽ gây ra một số sự xuống cấp đặc tính dung l−ợng một cách nghiêm trọng [16]. Trong phần nμy, ta hãy xem xét vấn đề thông qua việc phân tích hiện t−ợng dãn xung trong sợi quang do một nguyên nhân khác nh− sau. Khi có một nguồn phát quang mạnh, sự dãn xung th−ờng liên quan tới l−ỡng chiết sợi nh− đã mô tả trong phần 2.1.3. Những xuất phát nhỏ từ tính đối xứng tròn hoμn hảo sẽ dẫn đến l−ỡng chiết do có các chỉ số mode khác nhau từ các thμnh phần phân cực trực giao của mode sợi cơ bản. Nếu nh− xung đầu vμo kích thích cả hai thμnh phần phân cực, nó sẽ bị dãn rộng ra tại đầu ra của sợi vì hai thμnh phần sẽ phân tán dọc sợi do các vận tốc nhóm khác nhau của chúng. Hiện t−ợng nμy đ−ợc gọi lμ tán sắc phân cực mode PMD. Những năm gần đây, nó đ−ợc đ−ợc tập trung nghiên cứu do có tác động quan trọng tới các hệ thống thông tin quang tốc độ cao cũng nh− các hệ thống đ−ợc khuếch đại quang.
Tương tự như tán sắc vận tốc nhóm GVD, sự dãn xung có thể được xác định từ thời gian trễ ΔT giữa hai thμnh phần trực giao trong khi truyền xung. Với sợi quang có độ dμi lμ L thì ΔT đ−ợc viết nh− sau