A. QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG
4.1. Những khái niệm cơ bản
Trong kỹ thuật, quá trình lưu động được ứng dụng rất rộng rãi, như khi nghiên cứu dòng môi chất trong quạt, máy nén, tuabin khí, tuabin hơi, động cơ phản lực, tên lửa, v.v…
Trong quá trình lưu động, vận tốc và áp suất môi chất thay đổi; qua ống tăng tốc, vận tốc của dòng môi chất tăng, áp suất giảm; qua ống tăng áp, áp suất của môi chất tăng, vận tốc của dòng môi chất giảm.
4.1.1. Những giả thiết khi nghiên cứu quá trình lưu động
1. Giả thiết đầu tiên là lưu lượng khối lượng của dòng môi chất qua mọi tiết diện của ống dẫn đều bằng nhau và không thay đổi theo thời gian; giả thiết được biểu thị bằng phương lưu động và ổn định:
G =
1 1 1
v fω
=
2 2 2
v f ω
= … = v
fω= const (4-1)
hoặc G = ρ1f1ω1= ρ2f2ω2= … = ρf = const ω (4-1’) Trong đó:
G – lưu lượng khối lượng của dòng môi chất kg/s hoặc kg/h;
f ; 1 f ; …, f - diện tích tiết diện của dòng 2 ở cửa vào, cửa ra hoặc ở một tiết diện bất kỳ (m2);
ω1, ω2, …, ω - vận tốc trung bình của dòng môi chất ở các tiết diện tương ứng (m/s);
v ,1 v ,…, v và 2 ρ1, ρ2,…, ρ- thể tích riêng và khối lượng riêng của môi chất ở các tiết diện tương ứng;
m3/kg và kg/m3.
I
I
II
II
ω ω+dω
Hình 4-1. Lưu động liên tục và ổn định
Phương trình trên được xây dựng như sau: lưu lượng môi chất vào tiết diện I là ρf , ra khỏi ω tiết diện II là ( f )
f x ρω
∂ + ∂ ω
ρ dx.
Trong một đơn vị thời gian, khối lượng môi chất giữa hai tiết diện tăng lên.
) f t(ρω
∂
∂ = ρf - [ω ρf + ω
∂x
∂ (ρf ) dx] ω
hoặc:
∂x
∂ (ρf ) + ω ( f) t ρ
∂
∂ = 0 (a)
Phương trình (a) là phương trình liên tục của dòng lưu động một chiều.
Trong điều kiện lưu động ổn định thì
∂t
∂ = 0, nên ta có:
dx
d (ρf ) = 0 (b) ω
Và ρf = const (c) ω
Nên (c) hoặc 4.1 (a); 4.1 (b) là phương trình lưu động liên tục và ổn định.
2. Giả thiết thứ hai là vận tốc trên mọi điểm của cùng một tiết diện đều bằng nhau và bằng vận tốc trung bình trong tiết diện đó. Thực ra, trên cùng một tiết diện, vận tốc rất khác nhau, ở sát vách bằng không, ở tâm ống vận tốc thường là lớn nhất.
3. Giả thiết thứ ba là môi chất lưu động trong điều kiện đoạn nhiệt thuận nghịch, nghĩa là trong quá trình lưu động không có hiện tượng ma sát, hiện tượng xoáy, v.v… và không trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh; như vậy trong quá trình lưu động ds = 0; s = const và trên các đồ thị T – s; i – s được biểu thị bằng một đoạn thẳng song song với trục tung.
4.1.2 Tốc độ truyền âm và trị số Mach
Khi khảo sát quá trình lưu động, người ta thường dùng đến tốc độ truyền âm a, cũng tức là tốc độ lan truyền các chấn động nhỏ trong môi trường. Trường hợp chung, theo khí động học ta có:
ρ
∂
= ∂p
a (4-2)
Với quá trình lưu động đoạn nhiệt thuận nghịch ta có:
= kpρ
a (4-2a)
hoặc: a= kpv (4-2b)
Với khí lý tưởng còn có thể viết: a= kRT (4-2c)
Ở đây:
p – áp suất tuyệt đối
ρvà v - khối lượng riêng và thể tích riêng R - hằng số chất khí
T - nhiệt độ tuyệt đối k - số mũ đoạn nhiệt
Nếu nguồn tạo chất động nằm trong dòng môi chất chuyển động với vận tốc ω, thì tốc độ truyền âm thanh theo dòng môi chất là và ngược chiều dòng môi chất là (a - ω).
Hình 4.2 biểu thị các trường hợp truyênd âm trong môi trường tĩnh và môi trường chuyển động ngược chiều truyền âm sau khi âm thanh phát ra 2 giây.
Hình 4.2a biểu thị truyền chấn động trong môi trường tĩnh; 4.2b - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc dưới âm;4.2c - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc truyền âm; 4.2d - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận tốc siêu âm.
Từ 4.2c và d ta thấy: trong dòng truyền tồn tại vùng yên lặng xác định bởi hình côn Mach, nghĩa là khi dòng chuyển động với vận tốc lớn hơn hoặc bằng tốc độ truyền âm thì trong dòng môi chất tồn tại một vùng mà sự chấn động nhỏ hoặc âm thanh không thể truyền tới được.
Từ các công thức (4-2a, b và c) ta thấy tốc độ truyền âm a phụ thuộc vào bản chất (k và R) và thông số (p, V hoặc T …) của môi chất; đối với khí lý tưởng ta thấy khi nhiệt độ của môi chất giảm thì tốc độ truyền âm trong môi chất đó cũng giảm.
Khi khảo sát sự chuyển đọng của dòng môi chất, người ta còn dùng một đại lượng khác do nhà vật lý Mach người Áo đề xuất, đó là trị số Mach:
M = a
ω (4-3)
Trị số Mach M là tỷ số giữa vận tốc của dòng ω với tốc độ truyền âm a trong môi trường đó.
Với dòng dưới âm M < 1; với dòng siêu âm M > 1 và khi M = 1 thì vận tốc của dòng bằng tốc độ truyền âm thanh trong môi trường đó.
2 1
1.2 2 1
2.1
2 2 1
2 1
Vùng động
Vùng tĩnh
2 1
Vùng tĩnh
Vùng động
a b c d
Hình 4-2. Truyền chấn động trong môi trường tĩnh và động