ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI
5.4. Phương pháp phân tích chu trình
Đây là phương pháp phân tích chu trình dựa trên cơ sở phương trình cân bằng năng lượng (định luật nhiệt động 1). Để đánh giá hiệu quả làm việc của máy nhiệt ( động cơ nhiệt và máy lạnh) ta tiến hành theo hai bước sau:
- Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thuận nghịch xem xét các ảnh hưởng và tìm cách tăng hiệu suất nhiệt của chu trình.
- Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thực (chu trình không thuận nghịch) xem xét các yếu tố gây nên tổn thất không thuận nghịch và tìm cách giảm độ không thuận nghịch của chu trình.
Với chu trình thuận chiều ta đưa ra các khái niệm sau:
Hiệu suất nhiệt:
2 min o
t
1 1
l q
q 1 q
η = = − (5-51)
Trong đó:
lo – công của chu trình thuận nghịch
q1- nhiệt lượng cấp cho chu trình thuận nghịch
q2min – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thuận nghịch
Trong một chu trình gồm một nhóm các công giãn nở (lg) và công nén (ln) nên công của chu trình được viết: lo=lg – ln
Hiệu suất trong ηi:
ot 2 i
1t 1t
l q
q 1 q
η = = − (5-52)
eq
b a
b’
∆sn
Tn
T0
a
s T
c d
sab
∆ T2
T0
s T
T1
b a
T0∆sh
∆scd
∆sh
Hình 5-10. Đồ thi T-s biểu thị execgi của nhiệt lượng và tổn thất execgi trong quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch
a’
Trong đó:
lot – công của chu trình thực(không thuận nghịch) q1t- nhiệt lượng cấp cho chu trình thực
q2 – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thực.
Cũng như vậy ta cũng có công nén và công giãn nở trong chu trình thực thì công của chu trình thực là:
lot=lgt – lnt (a)
Ta định nghĩa:
gt oig g
l
l = η - hiệu suất trong tương đối của quá trình giãn nở.
n oin nt
l
l = η - hiệu suất trong tương đối của quá trình nén.
Từ (a) ta có: lot =lgηoig - n
oin
l
η (b)
Khi ký hiệu: q1t=ψ.q1
Thế (b) và (c) vào (5-52) ta có:
n g oig
oin n oig
i g
1 oin oig 1
l . l
(l l ).
.q .q
η −η η
η = = −
Ψ η η Ψ
n oig
g n n
oin oig 1
(l l l l ).
.q
= − + − η
η η Ψ
o n oig
1 1 oin oig
l l 1
q q 1
η
= − η η − Ψ
oig
i t n
oin oig
1 1
η
η = η − ϕ η η − Ψ (5-53) Ở đây:
n 1
l
ϕ = q - gọi là công nén tương đối.
Và như vậy có: ηi<ηt
Từ công thức (5-53) ta nhận thấy muốn hiệu suất trong tương ηi của chu trình tăng thì ηt tăng và ϕn giảm, ngoài ra ηoin, ηoig tăng và ψ giảm.
Sau khi phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nào đó tới chu trình thực( hiệu suất trong ηi) ta luôn phải chú ý tới cả giá trị của ηt và ϕn. Ví dụ nếu tăng giá trí yếu tố x( áp suất, nhiệt độ...) nào đó mà dẫn đến ηt tăng (ηi tăng), ϕn giảm(ηi tăng) thì không tồn tại giá trị tối ưu của yếu tố đó mà giá trị yếu tố x càng tăng càng tốt. Ngược lại khi tăng giá trị x dẫn đến ví dụ ηt tăng (ηi
tăng) nhưng ϕn tăng (ηi giảm) thì ở đây tồn tại giá trị tối ưu của x để hiệu uất trong là lớn nhất.
Ta có thể viết (5-53) dưới dạng:
ηi= ηoiCT. ηt (5-54)
Trong đó:
ηoiCT = ηi/ηt – gọi là hiệu suất trong tương đối của chu trình.
Ta nhận thấy chỉ có giá trị ϕn nhỏ ( ví dụ khi công nén ln ≈0) thì ϕn ≈0 và khi coi ψ=1, ta có:
ηi ≈ηoigηt (5-55)
Có nghĩa là: ηoiCT ≈ηoig
Khi kể đến các tổn thất khác ( như tổn thất cơ khí, tổn thất do mất mát nhiệt...) ta đưa ra khái niệm hiệu suất hữu dụng ηe ...Tuy nhiên đối với các vấn đề nhiệt động thông thường chỉ cần dừng ở việc phân tích hiệu suất trong ηi.
Tương tự có thể dùng phương pháp cân bằng nhiệt này để đánh giá và phân tích chu trình ngược chiều.
Phương pháp này khi phân tích chu trình thực(không thuận nghịch) chỉ có thể đánh giá sự không thuận nghịch bên trong môi chất (quá trình giãn nở và nén) còn không xét đến sự không thuận nghịch bên ngoài như trong quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt.
5.4.2. Phương pháp execgi
Để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoặc quá trình thực phương pháp execgi là phương pháp hoàn hảo nhất. Bởi vì nó cho ta biết số lượng và nơi gây nên sự mất mát execgi(khả năng sinh công lớn).
Tùy theo chiều tiến hành cân bằng mà ta chia ra làm hai hai loại: cân bằng thuận (thường gọi là phương pháp execgi), và cân bằng ngược (gọi là phương pháp entropi). Trong cả hai loại cân bằng execgi này, để đánh giá sự hoàn thiện về mặt nhiệt động của một quá trình hoặc chu trình thực ta đưa ra đại lượng gọi là hiệu suất execgi ηex.
a. Phương pháp cân bằng thuận
Với mọi quá trình thực và chu trình thực( thuận chiều và ngược chiều)hiệu suất execgi được xác định bằng biểu thức:
r ex
v
e
η = e (5-56)
Trong đó:
er – tổng execgi lấy ra trong quá trình hoặc chu trình (chỉ kể đến execgi hữu ích có thể dùng trong kỹ thuật). Ví dụ công của chu trình động cơ nhiệt, là execgi của vật cần làm lạnh trong máy lạnh, là execgi của vật cần đốt nóng trong bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng được đốt nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife).
ev- tổng execgi đem vào trong quá trình hoặc chu trình. Ví dụ execgi của sản phẩm cháy của động cơ nhiệt, là công trong máy lạnh và bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife).
Bằng phương pháp cân bằng thuận ta có thể dễ dàng và nhanh chóng xác định được hiệu suất execgi. Tuy nhiên phương pháp cân bằng thuận không cho phép chúng ta biết nơi xuất hiện và độ lớn của từng tổn thất execgi ở những nơi đó.
b. Phương pháp cân bằng ngược(còn gọi là phương pháp entropi) Từ (5-56) ta biết rằng:
ev=er+∆et
er=ev-∆et (*)
Trong đó ∆et là tổng tổn thất execgi trong quá trình hoặc chu trình (nếu execgi lấy ra mà không sử dụng cũng coi là tổn thất).
Kết hợp (*) và (5-56) ta có thể viết:
r v t t ti
ex
v v v v
e e e e e
1 1
e e e e
− ∆ ∆ ∆
η = = = − = −∑
Ở đây ∆eti là tổn thất execgi của quá trình thứ i trong chu trình.
Nếu kí hiệu: ∆eti =πI và i i ev
π = ω - tổn thất tương đối của quá trình thứ i.
Vậy ta có: η = −ex 1 ∑ωi (5-57)
Như vậy để xác định hiệu suất execgi bằng phương pháp cân bằng ngược ta phải tìm tất cả các tổn thất của các quá trình trong chu trình. Phương pháp cân bằng ngược cho ta thấy rõ nơi mất mát và độ lớn của sự mất mát execgi này từ đó đưa ra các biện pháp khác phục.
5.4.3. Ví dụ về phân tích chu trình a. Ví dụ 1
Xét chu trình Rankine thực đối với hơi nước 12t2’451 (hình 5-11) khi bỏ qua công nén của bơm.
Cách 1: Dùng phương pháp cân bằng nhiệt
Hiệu suất nhiệt của chu trình Rankine thuận nghịch 122’451:
o T
t
1 1
l l
q q
η = ≈ (5-58)
Trong đó:
lo- Công của chu trình;
lT – Công của tuabin.
Hiệu suất trong ηi của chu trình Rankine thực 12t2’451(khi chỉ xét tới quá trình giãn nở đoạn nhiệt thực 1-2t, còn các quá trình khác vẫn là quá trình thuận nghịch). Khi bỏ qua công nén của bơm coi ψ=1, ta có:
ηi ≈ηoigηt=ηoiTηt (5-59) Trong đó ηoiT là hiệu suất trong tương đối của tuabin:
'
1 2t
T oiT
T 1 2
i i l
l i i
η = = −
− (5-60)
Ở đây: l - công thực của tuabin. 'T
Từ biểu thức (5-59) ta thấy ηi tăng khi ηt tăng và ηoiT tăng.
Cách 2: Dùng phương pháp execgi (cân bằng theo chiều thuận) Theo (5-56) ta có hiệu suất execgi ηex:
r ex
v
e
η = e (5-61)
a. Hiệu suất kể cả tổn thất của quá trình cháy( tổn thất hóa năng)
Ta có er =lt (công thực của chu trình)và người ta coi execgi đem vào nhiên liêu ev=q1
(nhiệt cấp cho chu trình). Vậy:
t ex
1
l η =q
b. Nếu bỏ qua tổn thất hóa năng của quá trình cháy
Trường hợp này ta không kể đến tổn thất hóa năng của quá trình cháy, nghĩa là biến hóa năng của nhiên liệu (execgi của nhiên liệu) thành nhiệt năng của sản phẩm cháy (execgi của sản phẩm cháy). Ta xem execgi đem vào là execgi của sản phẩm cháy có nhiệt lượng qsp
(khi bỏ qua tổn thất nhiệt trong quá trình cháy qsp=q1). Ở nhiệt độ sản phẩm cháy Tch không đổi (nhiệt độ cháy của quá trình cháy). Execgi lấy ra là công thực của tuabin l (khi bỏ qua 'T công bơm).
'
r T
ex
v qsp
e l
e e
η = = (5-62)
Theo (5-60): l =l'T T. ηoiT; còn execgi của sản phẩm cháy eqsp ta có:
o o
qsp sp 1
ch ch
T T
e q (1 ) q (1 )
T T
= − = − (5-63)
Trong đó To- nhiệt độ môi trường.
s 5
4
2t 2’
1 T
Hình 5-11. Đồ thị T-s của chu trình Rankine thực đối với hơi
nước
p1
p2
2 T1
Thế (5-63) vào (5-62) ta được:
T oiT t oiT
ex
o o
1
ch ch
l
T T
q (1 ) (1 )
T T
η η η
η = =
− −
(5-64)
Ta thấy để ηex tăng thì ηt tăng, ηoiT tăng.
c. Nếu bỏ qua tổn thất execgi của quá trình cháy và quá trình truyền nhiệt
Từ sản phẩm cháy tới nước trong quá trình cấp nhiệt 2’451 (ở nhiệt độ trung bình T1).
Như vậy execgi đem vào ev ở đây là execgi của q1 của nước ở nhiệt độ trung bình của quá trình cấp nhiệt T1 không đổi ta có:
o
q1 1
1
e q (1 T )
= −T (5-65)
Khi thế (5-65) vào (5-62) ta có:
1
'
T oiT t oiT
T ex
o o
q 1
1 1
l l
T T
e q (1 ) (1 )
T T
η η η
η = =
− −
(5-66) Ta thấy để ηex tăng thì ηt tăng, ηoiT tăng.
Khi so sánh (5-64) và (5-66) với (5-59) ta thấy rõ ràng phương pháp execgi dùng để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoàn hảo hơn phương pháp cân bằng nhiệt vì ở đây có thể xét tới sự không thuận nghịch của các quá trình truyền nhiệt. Tuy nhiên để giảm tổn thất execgi trong quá trình cháy nhiệt độ cháy Tch càng cao càng tốt. Tiếp theo để giảm tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt trong lò nhiệt độ của nước càng cao, càng tiến gần đến nhiệt độ của khói càng tốt.
b. Ví dụ 2
Cho chu trình máy lạnh hơi một cấp có máy nén (ví dụ NH3) biểu diễn trên hình 5-12.
Ở đây:
1-2: Quá trình nén đẳng entropi (nén lý thuyết);
1-2’: Quá trình nén đoạn nhiệt thực;
2’-3: Quá trình ngưng tụ.
3-4: Quá trình tiết lưu môi chất lỏng, quá trình có entanpi không đổi i3 = i4; 4-1: Quá trình nhận nhiệt hoá hơi trong buồng lạnh.
Cho nhiệt độ bốc hơi t1; nhiệt độ ngưng tụ t3. Hiệu suất trong của máy nén ηoin. Hãy xác định hiệu suất execgi của chu trình lạnh trên khi biết nhiệt độ môi trường to, nhiệt độ vật cần làm lạnh tv bằng hai phương pháp cân bằng thuận và cân bằng ngược.