ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI
5.3. Khả năng sinh công lớn nhất – execgi
5.3.2. Khả năng sinh công lớn nhất của môi chất khi nhận nhiệt từ nguồn nhiệt
Phần trước ta tìm công có ích do bản thân môi chất giảm năng lượng của mình trong quá trình biến đổi. Ở đây ta tìm công có ích do môi chất nhận nhiệt q từ nguồn nhiệt.
Có hai trường hợp: trường hợp khi môi chất thực hiện một quá trình và trường hợp khi môi chất thực hiện một chu trình.
a. Môi chất thực hiện một quá trình
Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và khí quyển. Trong đó môi chất nhận nhiệt q của nguồn nóng thay đổi trạng thái, sinh công tác dụng tới khí quyển.
Nếu các quá trình xảy ra trong hệ là thuận nghịch, biến đổi entanpi của hệ đoạn nhiệt dsh = 0, ta có:
dsh = dsn + ds +dsk = 0
Biến đổi entropi của khí quyển dsk = 0 vì không trao đổi nhiệt với môi chất và nguồn nóng. Từ đó nếu quá trình biến đổi là thuận nghịch thì biến đổi entropi của môi chất ds sẽ là:
ds = -dsn = | dsn| (5-41) Ở đây môi chất có thể không chuyển động hoặc chuyển động.
1. Môi chất không chuyển động
Khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng, môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e1 đến e2 ), khả năng sinh công lớn nhất theo (5-33) tăng lên một lượng:
( )
max 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1
l = − =e e u − +u p (v −v ) T s− −s (a)
Mặt khác khi nhận nhiệt q, vì môi chất không chuyển động ( hệ kín) nên từ định luật nhiệt động I cho hệ kín ta có:
q= ∆ +u l12 (b)
Ở đây như đã trình bày ở trên giữa môi chất và khí quyển không chuyển động chỉ tác động công thay đổi thể tích với nhau nên chúng có công như nhau: l12 = -lk12 = -p0∆vk =p0∆v và ở đây môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén (-∆vk=∆v). Vậy từ (b) ta có:
q = ∆u + p0∆v = u2-u1 + p0(v2-v1) (c) Khi so sánh (c) và (a) ta có thể viết:
max 0 2 1 0
l = −q T (s −s )= − ∆q T s (d) Ta lại có ∆ = ∆s sn vậy từ (d) ta có:
max 0 n
l = −q T ∆s (5-42)
Từ (5-42) ta nhận thấy công lớn nhất của môi chất có được khi nhận từ nguồn nhiệt luôn luôn nhỏ hơn lượng nhiệt đó:
lmax < q 2. Môi chất chuyển động
Tương tự ở đây nhận nhiệt q từ nguồn nóng, dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e1 đến e2), khả năng sinh công lớn nhất theo tăng lên một lượng:
( )
max 2 1 2 1 0 2 1
l = − = − −e e i i T s −s (e)
Mặt khác khi dòng môi chất nhận nhiệt q, theo dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I ta có:
q= ∆w+ln12 (f)
Khi bỏ qua động năng và thế năng, biến đổi năng lượng toàn phần của dòng môi chất (hệ hở) ta có:
∆ ∆w= i
Công ngoài của dòng môi chất khi bỏ qua động năng và thế năng bằng tổng công giãn nở và sự giảm năng lượng đấy:
( )
n12 12 2 1
l = −l d −d Vậy từ (f) ta có:
( )
12 2 1
q= ∆ + −i l d −d (i)
Vì dòng môi chất đẩy ra và hút vào đều ở áp suất khí quyển p0 nên ta có:
( )
2 1 0 2 0 1 0 2 1
d − =d p v −p v =p v −v và dòng môi chất giãn nở cũng ở áp suất khí quyển nên l12 = p0 (v2 – v1). Vậy ta thấy sự giãn nở của môi chất bằng sự giảm năng lượng đẩy của nó, nên tổng của chúng bằng không: l12 = (d2 – d1) = 0. Vậy từ (i) ta có:
2 1
q= ∆ = −i i i (k) Khi thế (k) vào (e) ta có:
( )
max 0 2 1 0
l = −q T s −s = − ∆q T s (m)
Theo (5-41), ta có: ∆ = ∆s sn . Vậy từ (m) ta có:
max 0 n
l = −q T ∆s (5-43)
Chúng ta nhận thấy (5-43) giống (5-42), điều này có nghĩa là công lớn nhất có được của môi chất chuyển động hoặc không chuyển động khi nhận nhiệt q đều giống nhau và đều nhỏ hơn nhiệt đó.
Ta biết rằng khi nhận nhiệt q, nếu môi chất biến đổi thuận nghịch ta có: lmax = −q T0 ∆sn . Nếu môi chất biến đổi không thuận nghịch, lượng công có được l sẽ nhỏ hơn lmax và được xác định bằng biểu thức (d) hoặc (m) (chú ý rằng ở đây ∆ > ∆s sn ): lmax = −q T0 ∆sn . Vậy tổn thất công do không thuận nghịch sẽ là:
( ) ( )
max 0 n 0 0 n
0 h
l l l q T s q T s T s s
l T s
∆ = − = − ∆ − − ∆ = ∆ − ∆
∆ = ∆ (5-44)
Ở đây:
sh
∆ - biến thiên entropi của hệ thức là tổng đại số biến đổi entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt (hoặc cô lập).
b. Môi chất thực hiện chu trình
Trong chu trình, môi chất thực hiện công nhờ nhận nhiệt q1 từ nguồn nóng (không kể các phản ứng hóa học của môi chất nếu có thể xảy ra). Ở đây ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và nguồn lạnh (khí quyển…). Đối với chu trình thuận chiều ta có biểu thức tính công:
0 1 2
l = −q q
Nếu chu trình là không thuận nghịch theo ta có:
2 l l 0 l
0 1 0 l
q T s T s
l q T s
= ∆ = ∆
= − ∆
Nếu chu trình là thuận nghịch ta có: q2 = q2min =Tl ∆ =sn T0 ∆sn
0 max 1 0 n
l = −q T ∆s (5-45)
Chúng ta nhận thấy khi ký hiệu nhiệt q1 bằng biểu thức (5-45) hoàn toàn giống (5-42) và (5- 43). Tóm lại công lớn nhất có được của môi chất do nhận nhiệt q khí thực hiện một quá trình thuận nghịch hay chu trình thuận nghịch đều có giá trị như nhau và nhỏ hơn nhiệt đó.
Ngoài ra, đối với chu trình ta thấy tổn thất công do sự không thuận nghịch sẽ là:
( ) ( )
0 max 0 1 0 n 1 0 l 0 l n
0 h
l l l q T s q T s T s s
l T s
∆ = − = − ∆ − − ∆ = ∆ − ∆
∆ = ∆ (5-46)
sh
∆ -tổng biến thiên entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt (chú ý rằng ở đây biến đổi entropi của môi chất ∆s=0).
Chúng ta nhận thấy (5-46) giống (5-44) nghĩa là trong hệ đoạn nhiệt hay hệ cô lập tổn thất công ( hay execgi) luôn bằng tích số giữa nhiệt độ môi trường( khí quyển…) và biến đổi entropi của hệ ∆sh.
c. Execgi của nhiệt lượng
Từ phần trên ta thấy khả năng sinh công lớn nhất do nhiệt lượng q theo một quá trình hoặc chu trình thuận nghịch là:
0 max 1 0 n
l = −q T ∆s
Như đã nói khả năng sinh công lớn nhất chính là execgi. Vậy ta có thể nói execgi của nhiệt lượng q( ở nhiệt độ Tn) là:
q 0 n
e = −q T ∆s (5-47)
Trong đó T0 là nhiệt độ của môi trường (khí quyển…) Từ (5-47) có thể viết:
q 0 n q
q= +e T ∆ = +s e a (5-48)
Trong đó: a=T0 ∆sn gọi là anecgi ( phần nhiệt không thể biến đổi thành công ngay cả trong quá trình thuận nghịch).
Ta có thể viết biểu thức (5-47) dưới dạng như sau:
0
q 0 n 0
n n
T
e q T s q T q q(1 )
T T
= − ∆ = − = − (5-49)
Trong (5-49) đại lượng 0 tC
n
(1 T )
−T = η là hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Điều này cũng có nghĩa là eq=l0max( công của chu trình Carnot khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng). Ta dùng đồ thị T-s (hình 5-10) để biểu thị execgi của nhiệt lượng tính theo (5-47). Ở đây ab là quá trình nhả nhiệt q của nguồn nhiệt ở nhiệt độ Tn cho môi chất. Quá trình truyền nhiệt là thuận nghịch nên quá trình nhận nhiệt (không có tổn thất nhiệt), quá trình cd của môi chất trùng với quá trình ab nhưng ngược chiều. Diện tích hình abb’a’ là execgi eq; còn diện tích hình gạch chéo là anecgi a=T0 ∆sn .
Từ (5-49) ta nhận thấy Tn>T0 giá trị execgi có dấu dương, eq>0( đối với chu trình động cơ nhiệt). Ngược lại, đối với chu trình máy lạnh và bơm nhiệt Tn<T0 (Tn – nhiệt độ của nguồn nhiệt, là nhiệt độ của vật cần làm lạnh trong buồng lạnh, T0- nhiệt độ của môi trường-khí quyển hoặc nước làm mát) nên eq <0. Ở đây e càng lớn càng tốt. q
Tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch có thể được biểu diễn trên đồ thị T-s. ab là quá trình nhả nhiệt q1 của vật nóng ở nhiệt độ T1, cd là quá trình nhận nhiệt q2 ( khi bỏ qua tổn thất nhiệt ql =q2) của vật lạnh ở nhiệt độ T2 (T2<Tl). Theo công thức (5-47) ta có:
q1 1 0 ab
e = −q T ∆s và eq 2=q2− ∆T . s0 cd
t q1 q 2 1 0 ab 2 0 cd
e e e q T s (q T s )
∆ = − = − ∆ − − ∆
Khi bỏ qua tổn thất nhiệt (q1=q2) ta có tổn thất execgi do không thuận nghịch:
t 0 cd cd 0 h
e T ( s s ) T s
∆ = ∆ − ∆ = ∆
Trên hình 5-10 tổn thất ∆et bằng diện tích hình gạch chéo. Ta có thể tính ∆et từ công thức (5- 49) như sau:
0
q1 1
1
e q (1 T )
= −T và q 2 2 0
2
e q (1 T )
= −T Khi q1=q2 =q ta có:
0 0
t q1 q 2
1 2
T T
e e e q(1 1 )
T T
∆ = − = − − +
0 0 1 2
t 0
2 1 1 2
T T (T T )
e q( ) qT
T T T .T
∆ = + = − (5-50)
Ở đây ta thấy: ∆T=T1-T2 càng lớn, tổn thất execgi cũng càng lớn và ngược lại. Khi
∆T=0 tức T1=T2, ∆et=0. Nghĩa là trong quá trình truyền nhiệt thuận nghịch không có tổn thất execgi do không thuận nghịch.
Tóm lại khái niệm execgi như đã nói là phần năng lượng có thể biến đổi hoàn toàn thành công, cho nên execgi của dạng năng lượng chuyển động có hướng ( điện năng, cơ năng, hóa năng…) là toàn bộ năng lượng đó. Riêng với nhiệt năng ( dạng năng lượng của chuyển động vô hướng) biểu thức (5-48) cho ta thấy execgi chỉ là một phần của nhiệt năng ( công lớn nhất) có thể biến đổi thành công. Ngoài những đồ thị đã nói, execgi còn được xác định từ đồ thị e-i, ηtC-i…