A. QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG
4.2. MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Dưới đây giới thiệu một số công thức cơ bản dùng cho khí lý tưởng cũng như khí thực khi lưu động qua ống tăng tốc cũng như ống tăng áp.
4.2.1. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi áp suất So sánh hai dạng của phương trình định luật nhiệt động I:
dq = di – vdp = di + 2 dω2
Ta được:
2
dω2 = - vdp hoặc ωdω = - vdp (4-4)
Từ các công thức (4-4) ta thấy dω và dp luôn ngược dấu nhau, vìω và v luôn luôn dương có nghĩa là trong dòng môi chất lưu động, khi vận tốc tăng (trong ống tăng tốc) thì áp suất giảm và khi áp suất tăng (trong ống tăng áp) thì vận tốc của dòng giảm. Cũng lưu ý là, khi qua ống tăng tốc, không những áp suất mà nhiệt độ của môi chất cũng giảm, vì lưu động được coi là đạon nhiệt thuận nghịch, nên:
T2/T1 = (p2/p1)(k - 1)/k ; mà khi nhiệt độ giảm thì theo 4.2c, tốc độ truyền âm trong đó cũng giảm.
4.2.2. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi mật độ
Từ công thức (4-4), nếu thay v=
ρ
1 ta được:
ω ωd = -
ρ dp
và có thể viết: ωdω = ρ d dp.
ρ ρ
d (a)
Thay a từ công thức (4-2) vào ta được:
ω ωd = -a2
ρ ρ
d (b)
Thay trị số M vào thì được;
ρ ρ
d = - M2 ω
ω
d (4-5) Từ công thức (4-5) có thể rút ra kết luận:
1. dω và dρluôn ngược dấu nhau; vì M2, ρ và ω luôn luôn dương, như vậy khi vận tốc của dòng tăng (trong ống tăng tốc) thì mật độ giảm và ngược lại.
2. Trường hợp trị số M rất nhỏ, nghĩa là khi vận tốc của dòng nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ truyền âm, thì có thể coi
ρ ρ
d = 0, nghĩa là coi môi chất là không nén được.
4.2.3. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi tiết diện
Ta lấy lôgarit phương trình lưu động liên tục và ổn định rồi vi phân, ta được:
ρ ρ d +
f df +
ω ω
d = 0 (4-6a)
Từ đó ta có các nhận xét:
1. Với chất lỏng không nén được, tức ρ
ρ
d = 0, ta có:
f df = -
ω ω
d (4-6b)
Như vậy là đối với chất lỏng không nén được khi qua ống tiết diện giảm dần thì vận tốc của dòng tăng lên và ngược lại.
2. Đối với chất lỏng nén được ta thay công thức (4-5) vào (4-6a) được:
- M2 ω
ω d +
f df +
ω ω d = 0
hoặc f
df = (M2 - 1) ω
ω
d (4-6c)
ω2< a ω1< a
Ống tăng tốc
ω2< a ω1< a
Ống tăng áp
ω2> a ω1> a
Ống tăng tốc
ω2> a ω1> a
Ống tăng áp Hình 4-3. Hình dạng ống có dòng dưới âm
Hình 4-4. Hình dạng ống có dòng trên âm
Ta thấy dấu của df và dω tuỳ thuộc vào dấu của (M2 - 1) vì f và ω luôn dương, do đó có thể rút ra một số kết luận:
a. Trong phạm vi M2 – 1 < 0 tức M < 1 thì df và dω luôn ngược dấu nhau, giống như đối với chất lỏng không nén được. như vậy, đối với dòng dưới âm cũng như dòng chất lỏng không nén được, ống tăng tốc có tiết diện nhỏ dần và ống tăng áp có tiết diện lớn dần (Hình 4.3a, b).
b. Đối với dòng siêu âm, M > 1 thì có kết luận ngược lại: df và dω luôn luôn cùng dấu, nghĩa là ống tăng tốc có tiết diện lớn dần và ống tăng áp có tiết diện nhỏ dần (Hình 4.3a, b).
c. Khi M = 1 thì ω
ω
d là hữu hạn chỉ với điều kiện f
df = 0, cho nên với ống tăng tốc đưa từ vận tốc dưới âm thanh thành siêu âm thì phải có “cổ ống” mà một bên có tiết diện nhỏ dần và bên kia có tiết diện lớn dần. Khi ống tăng tốc làm việc bình thường thì vận tốc của dòng ở cổ ống bằng tốc dộ truyền âm trong môi trường đó.
d. Chỉ nhìn hình dạng của ống không đủ kết luận là tăng tốc hay tăng áp mà phải kết hợp xem vận tốc của dòng khi vào ống là dưới âm hay siêu âm.
4.2.4. Vận tốc và lưu lượng của dòng
Vận tốc và lưu lượng của dòng là hai đại lượng rất cần xác định khi nghiên cứu quá trình lưu động trong ống tăng tốc hay tăng áp.
a. Vận tốc của dòng
Từ công thức (4-4) ta có: dω2/2 = - vdp;
Ta cũng đã có: đlkt = - vdp Do vậy:
2
dω2 = đlkt (4-7a)
Lấy tích phân (4-7a) được:
2
ω2 - ω12 = 2lkt12 (4-7b) Từ đó có : ω2 = 2lkt12 +ω21 (4-7c) Ở đây:
ω1 - vận tốc của dòng ở cửa vào của ống; m/s;
ω2 - vận tốc của dòng ở cửa ra mà cũng có thể ở một vị trí bất kỳ nào của ống; m/s;
lkt12 - công kỹ thuật của môi chất trong quá trình lưu động đoạn nhiệt; J/kg.
Các công thức trên đúng cho cả ống tăng tốc và ống tăng áp.
b. Lưu lượng của dòng
Theo điều kiện lưu động liên tục và ổn định thì lưu lượng qua mọi tiết diện đều bằng nhau và bằng một số không đổi, nên chỉ cần tính lưu lượng qua một tiết diện nào đó mà thấy thuận lợi nhất. Công thức chung để tính lưu lượng khối lượng là các công thức (4-1a, b), chỉ cần lưu ý là khi đã chọn một tiết diện fi nào đó, thì phải lấy các thông số vi, ρi cũng như vận tốc ωi tại tiết diện đó.