Chương 3: Kiểm định thống kê và ứng dụng
3.2. Kiểm định Student và ứng dụng
3.2.1. Kiểm định Student so sánh giá trị trung bình của một tập số liệu với giá trị cho trước
Giả sử một tập số liệu có N giá trị với giá trị trung bình là x, độ lệch chuẩn là Sd , giỏ trị đối sỏnh cho trước là à, khi đú ta cú:
tstat = x−μ
SX̅ = x−μ
Sd . √N (3.1)
Tùy vào yêu cầu thực tế đặt ra cho bài toán mà phép kiểm định Student một tập mẫu có thể là một trong các tình huống xảy ra dưới đây:
Tỡnh huống 1: Đỏnh giỏ sự đồng nhất giữa x và à, sử dụng kiểm định 2 phía với giả thuyết thống kê như sau:
H0: x à, x đồng nhất với giỏ trị à.
Ha: x à, x khỏc biệt giỏ trị à.
– Nếu ׀tstat׀ < t(α,f) (two tailed), chấp nhận H0, x đồng nhất với à.
– Nếu ׀tstat׀ ≥ t(α,f) (two–tailed), bỏc bỏ H0, x khỏc biệt với à.
Tỡnh huống 2: Đỏnh giỏ xem x cú lớn hơn à hay khụng, sử dụng kiểm định phía phải (upper–tailed) với giả thuyết thống kê như sau:
H0: x à, giỏ trị trung bỡnh khụng khỏc biệt với giỏ trị cho trước.
Ha: x > à, giỏ trị trung bỡnh lớn hơn giỏ trị cho trước.
– Nếu tstat < t(α,f) (upper–tailed), chấp nhận H0, x khụng lớn hơn à.
– Nếu tstat ≥ t(α,f) (upper–tailed), chấp nhận Ha, x lớn hơn à.
Tỡnh huống 3: Đỏnh giỏ xem x cú nhỏ hơn à hay khụng, sử dụng kiểm định phía trái (lower–tailed) với giả thuyết thống kê như sau:
H0: x à, giỏ trị trung bỡnh khụng khỏc biệt với giỏ trị cho trước.
Ha: x < à, giỏ trị trung bỡnh nhỏ hơn giỏ trị cho trước.
– Nếu tstat > t(α,f) (lower–tailed), chấp nhận H0, x khụng nhỏ hơn à.
– Nếu tstat ≤ t(α,f) (lower–tailed), chấp nhận Ha, x nhỏ hơn à;
Ứng dụng: t–test một mẫu được sử dụng phổ biến để đánh giá sai số hệ thống, kiểm tra kết quả phân tích QC trên mẫu chuẩn/vật liệu chuẩn (CRM), kiểm tra chất lượng của sản phẩm,...
Ví dụ 3.1: Kết quả phân tích kiểm tra hàm lượng vitamin B1 (mg/viên) trên một lô thuốc thương phẩm thu được như sau:
5.02 5.04 5.20 5.10 5.03 4.90 5.13 4.80 5.23 4.75 5.05 5.04 4.96 5.17 4.81
Kết luận như thế nào về chất lượng của loại thuốc nếu yêu cầu về hàm lượng của vitamin B1 trong loại thuốc này là 5 mg/viên, độ tin cậy 95%.
Giải:
Cách 1: Sử dụng công thức tính thông thường Giả thuyết thống kê:
H0: x 5;
Ha: x 5
Áp dụng công thức tính 3.1 ta có:
x̅ = 1
N∑Ni=1xi ≈ 5.02 S2 = 1
N−1∑Ni=1(xi− x)2 = 0.021564 Sd ≈ 0.147
tstat =x−μ
Sx̅ = x−μ
Sd . √N ≈ 0.33 tcrit= t(0.05,14) hai phía = 2.13
Vì tstat= 0.33< t(α,f) hai phía, chấp nhận H0, giá trị trung bình đồng nhất với 5 mg/viên. Kết luận hàm lượng vitamin B1 trong lô thuốc là đạt yêu cầu.
Cách 2: Sử dụng công cụ Data analysis trong Excel
Bài toán kiểm định Student so sánh giá trị trung bình của một tập số liệu với giá trị cho trước có thể thực hiện bằng công cụ Data analysis trong Excel một cách nhanh chóng, chính xác mà không cần tính toán các thông số của tập dữ liệu. Về ý nghĩa toán học và thống kê, các thông số thu được từ sử dụng công cụ Excel hoàn toàn giống so với cách thực hiện bằng công thức như trình bày ở cách 1.
Thực tế rằng, Microsoft Excel không thiết kế công cụ riêng cho kiểm định Student một tập mẫu (One–sample t–test). Tuy nhiên ta có thể sử dụng kiểm định Student hai tập mẫu không đồng nhất về phương sai (Two–
sample assuming unequal variances) cho mục đích này.
Để sử dụng công cụ Excel, sau khi thực hiện thao tác Add–Ins (được trình bày trong Chương 1) chúng ta thực hiện chọn công cụ theo đường dẫn: data/data analysis/t–test: Two–Sample Assuming Unequal Variances
Thực hiện nhập các số liệu thực nghiệm theo 1 cột, giá trị đối sánh được nhập ở cột khác và được lặp lại 2 lần, khai báo Input, các thông số và Output option như trong hình sau đây:
Chọn ok, kết quả của phép kiểm định thu được là:
Kết quả thu được hoàn toàn giống như cách tính bằng công thức, tstat
≈ 0.33 < tcrit (two–tail) ≈ 2.14, chấp nhận H0 tức là hàm lượng vitamin B1 trong lô thuốc là đạt yêu cầu.
Ví dụ 3.2: Một thiết bị phân tích được kiểm tra bằng cách xác định hàm lượng của Cu (tính bằng mg) có trong 1 g vật liệu chuẩn được chứng nhận (CRM). Giấy chứng nhận phân tích của CRM ghi rằng hàm lượng trung bình của Cu là 4.54 mg/g mẫu. Thực hiện 30 lần phân tích mẫu CRM bằng thiết bị phân tích mới thu được kết quả như trong bảng dưới đây. Với
mức ý nghĩa 5%, thiết bị có đạt yêu cầu về mặt kỹ thuật nếu tất cả các yếu tố khác khi phân tích đã được kiểm soát.
4.65 4.56 4.38 4.54 4.47 4.49 4.42 4.49 4.46 4.68 4.33 4.54 4.63 4.50 4.46 4.47 4.56 4.52 4.47 4.56 4.56 4.35 4.5 4.47 4.44 4.64 4.57 4.37 4.55 4.46
Giải:
Giả thuyết thống kê:
H0: x̄ ,thiết bị hoạt động tốt Ha: x̄ , thiết bị không đạt yêu cầu
Giá trị các thông số của tập số liệu thu được là:
x̅ = 1
N∑Ni=1xi≈ 4.50 S2 = 1
N∑Ni=1(xi− x)2 = 0.00751 Sd = 0.08667
Áp dụng công thức 3.1 ta có:
tstat =x−μ
Sx̅ = x−μ
Sd . √N ≈ – 2.34 tcrit = t(0.05,29) = 2.24 (hai phía)
Vì ׀tstat׀ = 2.34 > tcrit (hai phía), bác bỏ giả thuyết H0. Giá trị trung bỡnh (x) khỏc biệt với giỏ trị chuẩn (à), thiết bị phõn tớch hoạt động không tốt.