Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp

2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng và trang bị cho sinh viên các kiến thức về sử dụng một số phần mềm nhằm hỗ trợ dạy học Toán

2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp

Vai trò của giảng viên Nhiệm vụ của SV - Nghiên cứu chương trình môn Toán

ở THPT và tìm hiểu một số phần mềm hỗ trợ dạy học Toán ở phổ thông, tìm

- Tự nghiên cứu, hệ thống hóa các chức năng, câu lệnh gắn với nội dung, chương trình toán THPT của phần mềm.

hiểu thực tiễn ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trường THPT để từ đó xây dựng nội dung cho học phần “Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán”.

- Cung cấp địa chỉ, nguồn học liệu về sử dụng phần mềm cho SV.

- Hướng dẫn sử dụng một số chức năng, câu lệnh thường dùng trong dạy học Toán ở trường THPT của phần mềm tính toán, hình học động, trình chiếu.

- Minh họa một số tình huống ứng dụng CNTT trong dạy học Toán trong quá trình giới thiệu phần mềm.

- Trao đổi tài liệu, ý tưởng, cách sử dụng phần mềm,… với các thành viên trong lớp và diễn đàn trên mạng.

- Luyện tập việc sử dụng chức năng, câu lệnh của phần mềm trong tính toán, mô tả bài toán và thiết kế, tương tác với mô hình động thông qua các ví dụ cụ thể.

b) Các hoạt động trong quá trình thực hiện biện pháp

b1) Hoạt động 1: Nghiên cứu xây dựng nội dung học phần “Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán”

Trên cơ sở nghiên cứu chương trình môn Toán ở THPT hiện hành và tìm hiểu một số phần mềm hỗ trợ dạy học Toán ở phổ thông, tìm hiểu thực tiễn ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trường THPT. Từ đó, chúng tôi xây dựng nội dung cho học phần “Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán” với 2 tín chỉ gồm có 4 mô đun sau đây: (Phụ lục 17)

- Mô đun 1: Giới thiệu tổng quan về phần mềm hỗ trợ dạy học Toán.

- Mô đun 2: Sử dụng phần mềm hình học động trong dạy học Toán.

- Mô đun 3: Sử dụng phần mềm tính toán đại số trong dạy học Toán.

- Mô đun 4: Định hướng tích hợp sử dụng phần mềm trong một số PPDH tích cực.

b2) Hoạt động 2: Tổ chức cho SV tìm hiểu về chức năng, công cụ của phần mềm Toán học

Khi tổ chức cho SV tìm hiểu về chức năng, công cụ của mỗi phần mềm Toán

học được triển khai tuần tự theo một số bước như sau:

- Bước 1: Giảng viên giới thiệu cho SV một số phần mềm thông dụng trong dạy học toán ở trường phổ thông, đồng thời cung cấp địa chỉ, nguồn học liệu về sử dụng phần mềm.

+ Nguồn học liệu về hướng dẫn sử dụng PMDH: Tài liệu, giáo trình chẳng hạn nhƣ [20], [69],...; hoặc tài liệu điện tử dạng *.chm (sách điện tử) thuận lợi cho việc đọc trên máy tính, hoặc tài liệu dạng tệp đính kèm trên hệ thống mạng internet (hệ thống E-learning, Email, Blackboard,...). Ngoài ra, SV có thể truy cập một số trang web về phần mềm Toán học nhƣ: https://www.geogebra.org/, https://en.softonic.com/windows/mathematics-software,...

+ Bên cạnh tham khảo một số tài liệu hướng dẫn sử dụng PMDH do giảng viên cung cấp, SV cần tham khảo thêm phần trợ giúp (Help) trong mỗi phần mềm.

Chẳng hạn, tham khảo phần trợ giúp về sử dụng các gói lệnh hỗ trợ cho dạy học Toán của phần mềm Maple.

- Bước 2: Giao nhiệm vụ cho mỗi SV, từng nhóm SV về nhà tự tìm hiểu về cách sử dụng các chức năng của một trong các phần mềm trên và lấy ví dụ minh họa.

- Bước 3: Từng SV, nhóm SV trình bày kết quả của mình.

- Bước 4: Giảng viên tổ chức trao đổi, thảo luận, nhận xét, đánh giá, đóng góp ý kiến bổ sung trên lớp và kết luận.

b3) Hoạt động 3: Giảng viên hướng dẫn cho SV sử dụng một số chức năng, câu lệnh của phần mềm tính toán

Giảng viên hướng dẫn cho SV khai thác các chức năng, các lệnh của phần mềm tính toán theo các bước sau:

+ Bước 1: Giới thiệu lệnh.

+ Bước 2: Giải thích ngữ nghĩa của lệnh.

+ Bước 3: Thực hiện lệnh theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2.1: Phần mềm Maple có một số nhóm lệnh thường dùng trong dạy học Toán ở trường phổ thông như sau: Nhóm lệnh dùng trong tính toán số học;

Nhóm lệnh trong các thao tác đại số; Nhóm lệnh tính toán giải tích cơ bản; Nhóm lệnh dùng trong vẽ đồ thị; Nhóm lệnh dùng trong hình học phẳng; Nhóm lệnh dùng trong hình học không gian. Chẳng hạn, sử dụng lệnh của phần mềm Maple để vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 cosx x theo các bước như sau:

+ Bước 1: Giới thiệu các lệnh with(plots), plot thuộc nhóm lệnh dùng trong vẽ đồ thị.

+ Bước 2: Giải thích ngữ nghĩa của lệnh.

Câu lệnh Ý nghĩa câu lệnh

with(plots): Khởi tạo các hàm vẽ đồ thị plot(hamso, x=a..b, color = <màu>,

thickness = k);

Vẽ đồ thị hàm số trên hệ tọa độ phẳng với khoảng nhìn thấy trên trục hoành là (a,b), với màu đồ thị tùy ý (red, blue,...), độ dày nét vẽ k.

+ Bước 3: Thực hiện lệnh trong Maple [> with(plots):

[> y := 3*x - 2*x*cos(x):

[> plot(y, x=-5..5, color=“blue”, thickness = 3);

Ta đƣợc kết quả:

Ví dụ 2.2: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c (chẳng hạn như bất phương trình

2x y 3).

Bước 1: Ta nhập biểu thức

y b

c ax vào khung nhập lệnh (ví dụ y 3 2x ), ta nhận đƣợc đường thẳng  là đồ thị của hàm số

y b

c ax .

Bước 2: Lấy một điểm M0(x0; y0) không thuộc đường thẳng , chẳng hạn ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và so sánh giá trị biểu thức ax0 by0 với c để xác định nửa mặt phẳng bờ  nào sẽ là miền nghiệm của ax by c.

Bước 3: Ta nhập biểu thức ax by c vào khung nhập lệnh (ví dụ 2x y 3). Vào Thuộc tính và lựa chọn Kiểu tô màu nền là “Đường gạch bóng”

có tùy chọn Đảo ngược sự lấp, ta thu đƣợc hình ảnh biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c (Hình 2.1).

b4) Hoạt động 4: Tổ chức cho SV sử dụng một số cấu trúc cơ bản của phần mềm tính toán để lập trình

Việc sử dụng các phần mềm tính toán hiện đại không đòi hỏi người dùng phải có KN lập trình cao cấp mà chỉ yêu cầu người sử dụng nắm vững các kiến thức lí thuyết cơ bản. Thông qua hàm tính toán trong môi trường của phần mềm tính toán, SV đƣợc rèn luyện KN sử dụng phần mềm Toán học để GQVĐ cụ thể về Toán học.

Ví dụ 2.3: Giảng viên hướng dẫn cho SV tìm hiểu một số cấu trúc cơ bản trong ngôn ngữ lập trình của phần mềm Maple.

a. Áp dụng cấu trúc lặp điều kiện trước để viết ra màn hình 20 số hạng đầu của dãy Fibonacci.

Hình 2.1

[> restart;

f(1):=1;

f(2):=1;

n:=3;

while n <= 20 do f(n):=f(n-1)+f(n-2);

n:=n+1;

od;

seq(f(i),i=3..20);

b. Áp dụng cấu trúc rẽ nhánh để giải phương trình bậc 2, ta khai báo một proc().

[> ptb2:=proc(a,b,c) local delta,x1,x2;

delta:=b*b-4*a*c;

if delta < 0 then

print(`phuong trinh da cho vo nghiem`);

elif delta=0 then x1:=-b/(2*a);

print(`phuong trinh co nghiem kep:x1=`,x1);

else

x1:=(-b-sqrt(delta))/(2*a);

x2:=(-b+sqrt(delta))/(2*a);

print(`phuong trinh da cho co 2 nghiem phan biet :`);

print(x1);

print(x2);

fi;

end; 

Khai báo xong, nếu không còn lỗi cú pháp thì khi thực hiện, màn hình có dạng sau:

Để giải phương trình bậc 2, ta chỉ gọi tên proc() với các hệ số thực:

[> ptb2(1,2,1);  [> ptb2(1,2,-1); 

, [> ptb2(1,2,3); 

Sau khi giảng viên đã hướng dẫn SV thực hiện ví dụ trên, giảng viên đưa thêm cho SV tự rèn luyện một số bài tập tương tự. Sử dụng phần mềm Maple để viết chương trình trong các bài tập sau:

Bài tập 1. Khảo sát hàm số y ax3 bx2 cx d, với các hệ số a, b, c, d nhập từ bàn phím.

Bài tập 2. Khảo sát hàm số y ax4 bx2 c, với các hệ số a, b, c nhập từ bàn phím.

Bài tập 3. Khảo sát hàm số ax2 bx c

y dx e , với các hệ số a, b, c, d, e nhập từ bàn phím.

, phuong trinh co nghiem kep:x1= -1

phuong trinh da cho co 2 nghiem phan biet :

 1 2  1 2

phuong trinh da cho vo nghiem

Bài tập 4. Khảo sát hàm số ax b

y cx d , với các hệ số a, b, c, d nhập từ bàn phím.

Bài tập 5. Nhập các hệ số của hai đường thẳng ( ) :l1 a x1 b y1 c1 0 và

2 2 2 2

( ) :l a x b y c 0 và thông báo ra màn hình vị trí tương đối giữa hai đường thẳng l1 và l2.

b5) Hoạt động 5: Tổ chức cho SV tìm hiểu cách sử dụng phần mềm để mô tả bài toán.

b5.1) Hoạt động 5.1: Sử dụng phần mềm hình học động trong mặt phẳng Thực tiễn hiện nay GV Toán ở trường THPT thường sử dụng một số phần mềm hình học động dùng cho hình học phẳng, gồm có: Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri Geometry,...

Ví dụ 2.4: Giảng viên hướng dẫn SV sử dụng phần mềm GeoGebra dùng cho hình học phẳng để vẽ hình minh họa cho bài toán sau: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành. Chứng minh rằng H’ nằm trên đường tròn (O).

Thao tác vẽ hình nhƣ sau: (Hình 2.2)

- Chọn công cụ Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn: Dựng một đường tròn có tâm O và bán kính tùy ý.

- Chọn công cụ Điểm mới: Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ thuộc đường tròn (O).

- Chọn công cụ Đoạn thẳng: Nối các điểm A, B, C.

- Chọn công cụ Đường vuông góc:

Hình 2.2

Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC, đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

- Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng: Lấy giao điểm H của hai đường thẳng trên.

- Chọn công cụ Đoạn thẳng: Dựng đoạn thẳng HC.

- Chọn công cụ Đường song song: Lần lượt dựng đường thẳng đi qua C và song song với BH, đường thẳng đi qua B và song song với HC.

- Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng: Xác định H’ là giao của hai đường thẳng trên.

- Chọn công cụ Đoạn thẳng: Dựng các đoạn thẳng BH’ và CH’, HH’.

- Chọn công cụ Quỹ tích: Dựng quỹ tích của điểm H’.

Sau khi giảng viên đã hướng dẫn SV thực hiện bài toán trên, giảng viên giao nhiệm vụ cho SV tự rèn luyện với một số bài toán tương tự sau:

Bài toán 1. Vẽ hình bài toán: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O’). Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt hai đường tròn (O) và (O’) lần lƣợt tại M và N. Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM.

Bài toán 2. Vẽ hình bài toán: Cho hai đường tròn bằng nhau C và C’ cắt nhau tại A và B. Xét cặp đường tròn G và G’ thay đổi luôn tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với cả hai đường tròn C và C’. Tìm quỹ tích tiếp điểm M của hai đường tròn G và G’.

Bài toán 3. Vẽ hình bài toán: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R) và OO’.

Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OO’. Trên hai đường tròn đó lần lượt lấy hai điểm A và B và gọi M là trung điểm của đoạn AB. Tìm quỹ tích điểm M khi AB thay đổi.

b5.2) Hoạt động 5.2: Sử dụng phần mềm hình học động trong không gian Nhằm phát triển trí tưởng tượng không gian cho HS khi học các nội dung về hình học không gian trong chương trình toán THPT, GV Toán thường sử dụng một

số phần mềm hình học động dùng cho hình học không gian gồm có: Geospace, Cabri 3D, GeoGebra,...

Ví dụ 2.5: Giảng viên hướng dẫn cho SV sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình trong không gian cho bài toán sau: Dựng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = a vuông góc với đáy ABCD.

Thao tác vẽ hình nhƣ sau: (Hình 2.3).

+ Chọn giao diện Hiển thị dạng 3D và Đồ thị 2.

+ Chọn công cụ Thanh trượt để tạo thanh trƣợt a trong vùng Đồ thị 2.

+ Chọn công cụ Điểm thuộc đối tượng: Dựng điểm A thuộc mặt phẳng Oxy.

+ Chọn công cụ Đường vuông góc: Dựng đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Oxy.

+ Chọn công cụ Đường tròn biết tâm, bán kính và hướng: Dựng đường tròn (c) tâm A, hướng là đường thẳng d và bán kính bằng a.

+ Chọn công cụ Điểm thuộc đối tượng: Dựng điểm B thuộc đường tròn (c).

+ Chọn công cụ Quay quanh đường thẳng: Quay điểm B quanh trục là đường thẳng d và góc quay là 90o được ảnh là điểm D.

+ Chọn công cụ Phép tịnh tiến: Dựng điểm C là ảnh của phép tịnh tiến điểm B theo AD.

+ Chọn công cụ Mặt cầu biết tâm và bán kính: Dựng mặt cầu (s) tâm A bán kính là a.

+ Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng: Dựng S là giao điểm của mặt cầu (s) và đường thẳng d.

Hình 2.3

+ Chọn công cụ Hiển thị đối tượng: Ẩn một số đối tƣợng phụ.

+ Chọn công cụ Hình chóp: Dựng hình chóp đi qua các đỉnh A, B, C, D, S.

Sau khi giảng viên hướng dẫn cho SV thực hiện bài toán trên, giảng viên đưa thêm một số bài toán tương tự cho SV tự rèn luyện như sau:

Bài toán 1.

- Dựng tứ diện ABCD bất kỳ.

- Dựng hình chóp đều S.ABCD.

- Dựng tứ diện đều ABCD.

- Dựng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Bài toán 2.

- Dựng lăng trụ xiên ABC.A1B1C1. - Dựng lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Bài toán 3.

- Dựng hình hộp ABCD.A1B1C1D1.

- Dựng lăng trụ đều ABCDE.A1B1C1D1E1.

Bài toán 4. Dựng hình chóp S.ABC có đường cao SO với O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài toán 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh BC. Hãy tìm thiết diện dựng bởi mặt phẳng đi qua M và song song với hai cạnh AB và CD.

Bài toán 6. (Bài 6, trang 78, Hình học 11 nâng cao)

Cho hình hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Dựng thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng qua trung điểm M, N của các cạnh AB, AD và tâm O của mặt CDD’C’.

Bài toán 7. (Ví dụ 2, trang 54, Hình học 11 nâng cao) [52]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB), (SCD).

b. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) trong đó M tùy ý giữa SA.

Bài toán 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là

điểm trên đoạn AC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với BD và SA. Tìm thiết diện dựng bởi (P) và hình chóp.

Bài toán 9. Cho đường tròn đường kính AB. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn lấy điểm S. M là điểm tự do trên đường tròn. Gọi H, K lần lƣợt là hình chiếu của A lên SM, SB. Tìm quĩ tích H khi M thay đổi (Gợi ý kết quả ở Hình 2.4).

Bài toán 10. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông.

b) Mặt phẳng () qua A và vuông góc với SC lần lƣợt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh rằng B’D’ song song với BD và AB’ vuông góc SB.

c) M là một điểm di động trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.

Gợi ý: Ta thấy quỹ tích các điểm K khi M di động trên cạnh BC là cung OD của đường tròn đường kính AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) (Hình 2.5).

b6) Hoạt động 6: Tổ chức cho SV tương tác với mô hình bài toán trên máy tính đã được thiết kế với phần mềm.

Hình 2.4

Hình 2.5

Ví dụ 2.6: Giảng viên hướng dẫn SV sử dụng phần mềm GeoGebra để tổ chức dạy học cho HS qua việc xem xét mô hình bài toán sau dưới các góc độ khác nhau.

Cho hàm số y = x3– x2 – 2 có đồ thị (C), hàm số y = -4x2+m có đồ thị là đường thẳng (d). Hãy biện luận số nghiệm của phương trình x3 – x2 – 2 = -4x2+ m.

Biến đổi tương đương phương trình đã cho, ta được: x3 + 3x2 – 2 = m.

Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đồ thị (C’): y = x3 + 3x2 – 2 và đường thẳng (d’): y = m (với m thay đổi) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

GV cho HS quan sát hình vẽ với m thay đổi để nhận ra vị trí tương đối giữa đồ thị (C’) và đường thẳng (d’). Đây cũng chính là số nghiệm của phương trình x3 – x2 – 2 = -4x2+ m (Hình 2.6, Hình 2.7, Hình 2.8).

Các giá trị của m Vị trí tương đối giữa (C’) và (d’) Số nghiệm của phương trình:

x3 – x2 – 2 = -4x2+ m 2

m , m 2 (d’) cắt (C’) tại 1 điểm (Hình 2.6). Phương trình có một nghiệm.

2

m , m 2 (d’) cắt (C’) tại 2 điểm (Hình 2.7). Phương trình có hai nghiệm.

2 m 2 (d’) cắt (C’) tại 3 điểm (Hình 2.8). Phương trình có ba nghiệm.

Hình 2.6

Hình 2.7

Hình 2.8

Ví dụ 2.7: Giảng viên hướng dẫn SV sử dụng phần mềm Maple để tổ chức dạy học cho HS thay đổi các tham số của bài toán sau:

Minh họa hình ảnh dãy hội tụ, phân kỳ.

Giả sử xét dãy số: sin( ) 1 n

n . GV gợi ý cho HS bằng cách sử dụng câu lệnh:

[> restart; with(plots);

pointplot([seq([n,sin(n)/(n+1)],n=1..150)],color=blue);

Với các giá trị n tăng dần, ta sẽ nhận được hình ảnh các điểm (tương ứng với giá trị thứ n của dãy số) ngày càng gần trục hoành, điều này minh họa cho việc

sin( )

lim 0

1

n

n

n (Hình 2.9).

Với dãy số 1

sin( )

n

n n GV gợi ý cho HS bằng cách sử dụng câu lệnh:

[>with(plots);

pointplot([seq([n,abs(sin(n)+1/n)^(sqrt(n))],n=1..1000)]);

Với các giá trị n tăng dần, ta sẽ nhận được hình ảnh các điểm (tương ứng với giá trị thứ n của dãy số) tản mát trên, dưới trục hoành, điều này minh họa cho việc

dãy số 1

sin( )

n

n n không hội tụ (Hình 2.10).

Ví dụ 2.8: Giảng viên hướng dẫn SV sử dụng phần mềm GeoGebra để tổ chức dạy học cho HS giải và mở rộng bài toán sau:

Xét bài toán: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm M bất kì trong hình vuông đó. Đường thẳng d’ qua M cắt AB tại E, cắt CD tại G, đường thẳng d” qua M vuông góc với d’ cắt BC tại F, cắt AD tại H. Chứng minh rằng: EG = FH. (Hình 2.11, Hình 2.12, Hình 2.13, Hình 2.14).

Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ 1:

Tìm hiểu bài toán.

- Mở tệp “VD4.ggb” (Hình 2.11).

- Hãy xác định giả thiết, kết luận của bài toán.

Quan sát hình vẽ trên màn hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.

HĐ 2:

Xây dựng chương trình giải bài toán.

- Cho d’ thay đổi đến vị trí đặc biệt.

? Hãy quan sát và dự đoán độ dài hai đoạn EG và FH (Hình 2.12).

? Có nhận xét gì về hai tam giác GES và HFT?

? Hãy so sánh độ dài của hai đoạn thẳng EG và FH?

- Khi d’//BC thì d’’//AB nên EG = FH (vì lúc đó H  T và G  S, trong đó T là hình chiếu của F lên AD, S là hình chiếu của E lên DC và ES = BC = AB = FT).

- GES = HFT.

- EG = FH.

HĐ 3: Nhắc là các phương pháp chứng minh Hạ SE  DC, FT  AD.

Hình 2.9

Hình 2.10