CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH THÔNG SỐ PHÂN BỐ
3.4. Chuyển động của sóng và tốc độ truyền sóng
Cơ chế truyền sóng và tốc độ truyền sóng là nguyên nhân cơ bản gây ra sự biến hình sóng lũ trong quá trình vận chuyển trong hệ thống sông. Dưới đây ta phân tích tốc độ truyền sóng của hai loại sóng: sóng động học và sóng động lực.
Như trên đã trình bày, sóng động học là sóng khi các thành phần lực quán tính và áp lực rất nhỏ có thể bỏ qua, còn sóng động lực là sóng mà các lực này quan trọng
đáng kể như hiện tượng chuyển động của sóng lũ lớn trong một sông rộng. Trong sóng động học, lực ma sát và trọng lực cân bằng nhau nên dòng nước chảy không có gia tốc và do đó đường năng song song với đáy kênh. Đối với sóng động lực, do các thành phần quá tính có giá trị đáng kể nên đường năng và đường mặt nước không song song với đáy sông.
3.4.1. Tốc độ sóng động học
Sóng được tạo nên do sự thay đổi về lưu lượng nước, mực nước, và tốc độ sóng dọc theo kênh dẫn. Tốc độ sóng phụ thuộc vào loại sóng đang xét và có thể hoàn toàn khác biệt với vận tốc nước. Đối với sóng động học, các thành phần gia tốc và áp suất trong phương trình chuyển động đã bị bỏ qua nên chuyển động của sóng được mô tả chủ yếu bằng phương trình liên tục.
Như đã trình bày ở trên, mô hình sóng động học được xác định bởi hệ phương trình sau đây:
- Phương trình liên tục có dạng đầy đủ:
∂ +∂ =
∂ ∂
Q A
x t q (3-26) - Phương trình chuyển động có dạng:
i0 = J (3-27) Phương trình chuyển động (3-27) có thể biểu diễn dưới dạng khác mô tả quan hệ giữa diện tích mặt cắt A với lưu lượng dòng chảy Q.
Xuất phát từ phương trình Manning, với i0 = J ta có:
Q=K J =K i0 =CA i0 = 1R2/3A i0
n (3-28)
Trong đó χ
R= A là bán kính thuỷ lực, χ là chu vi ướt, ta có:
10/22/3 A5/3 n
Q i
= χ (3-29)
Từ phương trình (3-29) ta tính được diện tích mặt cắt ướt A theo công thức (3-30).
3/5
5 / 3
0 3 / 2
i Q A n ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
=⎛ χ
(3-30)
Đặt
5 / 3
0 3 / 2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
=⎛ i nχ
α ta có:
A=α Q3/5 (3-31) Một cách tổng quát ta có quan hệ giữa A và Q như sau:
A=α Qβ (3-32) Trong công thức (3-32) với công thức Manning ta có 0.6
5 3 = β = Vì Q = Q(x,t) và A = A(x,t), lấy đạo hàm phương trình (3-32) ta có:
t Q Q t
A
∂
= ∂
∂
∂ αβ β−1 (3-33)
Thay thế cho ∂A / t∂ của (3-33) vào (3-26) ta có:
q t Q Q x
Q =
∂ + ∂
∂
∂ αβ β−1 (3-34) Sóng động học tồn tại do sự thay đổi của lưu lượng Q theo chiều dòng chảy. Số gia dQ của sự thay đổi trên có thể được viết dưới dạng sau:
dt t dx Q x dQ Q
∂ +∂
∂
=∂ (3-35) Chia hai vế của (3-35) cho dx và sắp xếp lại ta có:
dx dQ t Q dx dt x
Q =
∂ + ∂
∂
∂ (3-36)
So sánh phương trình (3-36) và phương trình (3-34) ta thấy:
q dx
dQ = (3-37) và = 1β−1
αβQ dt
dx (3-38) Lấy vi phân phương trình (3-32) và sắp xếp lại, ta có:
1
1
= β−
αβQ dA
dQ (3-39)
Từ đó rút ra:
dA dQ dt
dx = (3-40)
Đặt dt dx
k =
λ biểu thị tốc độ di chuyển của sóng nên λk là tốc độ sóng động học, tức là:
dA dQ dt dx
k = =
λ (3-41)
Như vậy, tốc độ truyền sóng động học bằng sự biến thiên của lưu lượng theo diện tích mặt cắt ướt.
Trong các sóng lũ tự nhiên, cả hai chuyển động của sóng động học và sóng động lực đều có mặt. Trong rất nhiều trường hợp, độ dốc đáy sông tương đối lớn thì thành
phần sóng động học chiếm ưu thế, vì thế phần lớn các sóng lũ chuyển động như một sóng động học
Tốc độ sóng tăng lên theo sự gia tăng của lưu lượng Q, kết quả là sóng động học về mặt lý thuyết sẽ tiến về hạ lưu với nhánh nước dâng có độ dốc lớn hơn nhánh nước xuống. Tuy nhiên, sóng không phát triển dài hơn hoặc không tắt dần nên không bị suy giảm và đỉnh lũ thường cùng xuất hiện với thời điểm mực nước đạt giá trị lớn nhất.
Khi sóng dốc hơn, các thành phần khác trong phương trình động lực cũng trở thành quan trọng hơn, tạo ra sự biến hình sóng lũ, tốc độ của sóng lũ sai lệch với tốc độ sóng động học vì thế lưu lượng đỉnh lũ sẽ không đồng thời xuất hiện với thời điểm xuất hiện mực nước lớn nhất, đỉnh lũ thường xuất hiện chậm hơn đỉnh mực nước.
Diễn toán dòng chảy lũ theo mô hình sóng động học phù hợp với các sông suối miền núi. Đối với vùng đồng bằng các thành phần quá trính trong phương trình chuyển động là đáng kể, đặc biệt vùng sông ảnh hưởng thuỷ triều, sẽ tồn tại sóng động lực có giá trị đáng kể nên nếu diễn toán dòng chảy theo mô hình sóng động học sẽ mắc sai số lớn.
3.4.2. Tốc độ sóng động lực
Nếu các thành phần khác trong phương trình động lực như ∂V/∂t, V(∂V/∂x) và
∂h/∂x là đáng kể và không thể bỏ qua, khi đó mặt sóng động lực sẽ tồn tại. Mặt sóng này có thể truyền đi từ thân của sóng lũ cả về hai phía thượng lưu và hạ lưu
Khái niệm về sóng động lực và tốc độ truyền sóng động lực đã được trình bày [15]
below. Từ hệ phương trình Saint Venant, Henderson đã chứng minh các phương trình đặc trưng của sóng có dạng:
V d
dt
dx= ±λ (3-42)
và (V ) (g i J)
dt d
d = −
±2λ 0 (3-43)
trong đó λd là tốc độ sóng động lực.
Đối với kênh có mặt cắt bất kỳ ta có tốc độ sóng động lực tính theo công thức:
) / (A B
d = g
λ (3-44)
Trong đó A là diện tích và B là chiều rộng bình quân của mặt cắt ngang.
Đối với kênh chữ nhật, ta có:
λd = gh (3-61)
Với h là độ sâu của dòng nước.
Tốc độ là tốc độ của sóng động lực so với nước tĩnh. Dòng chảy trong sông tồn tại hai sóng động lực, một sóng chuyển động ngược dòng với vận tốc V – λd và một sóng chuyển động xuôi dòng theo vận tốc V + λd. Để cho sóng ngược dòng có thể chuyển
động về phía thượng lưu trong kênh, cần đòi hỏi điều kiện V<λd và điều này tương ứng với yêu cầu dòng chảy phải là chảy êm vì λd = gh chính là vận tốc phân giới của dòng chảy trong kênh hở chữ nhật.
Sự lan truyền của dòng chảy trong không gian và thời gian qua một con sông hay một lưới sông là một vấn đề rất phức tạp. Nhu cầu xây dựng và cuộc sống dọc các triền sông đòi hỏi các tính toán phải chính xác về mực nước và lưu lượng đã tạo nên sự thúc đẩy phát triển các mô hình diễn toán dòng chảy phức tạp như mô hình sóng động lực. Một lý do thúc đẩy khác là sự cần thiết xây dựng các mô hình mô phỏng thuỷ văn với độ chính xác cao, đặc biệt để dùng cho các khu vực đô thị và các hệ thống tiêu nước mưa. Mô hình sóng động lực còn có thể được sử dụng cho diễn toán các dòng chảy chậm qua các sông hoặc kênh tưới, tiêu để đảm bảo phân phối nước cho hệ thống. Dòng chảy trong sông hay một hệ thống tiêu nước là dòng không ổn định không đều, không ổn định vì nó biến đổi theo thời gian, không đều vì các tính chất dòng chảy như cao độ mặt thoáng, vận tốt và lưu lượng thay đổi dọc theo lòng dẫn.
Các phương pháp diễn toán dòng phân bố một chiều đã được phân loại trong chương này gồm có diễn toán sóng động học, diễn toán sóng khuếch tán và diễn toán sóng động lực. Mô hình sóng động học thích hợp với những lòng dẫn dốc và các tác động của nước vật được bỏ qua. Mô hình sóng khuếch tán được áp dụng khi các áp lực trở thành quan trọng nhưng các lực quán tính vẫn được coi là không đáng kể. Cả hai mô hình sóng động học và sóng khuyếch tán đều có hiệu quả tốt trong việc mô tả sự lan truyền của một sóng xuôi dòng khi độ dốc lòng dẫn lớn hơn khoảng 0,01% [1]
(Chow. V.T, 1998) và không có các sóng lan truyền ngược về thượng lưu gây ra bởi các nhiễu động như thuỷ triều, dòng nhánh gia nhập hoặc các hoạt động vận hành của hồ chứa. Khi các lực quán tính và áp lực đều là quan trọng, chẳng hạn trong các sông có đáy rất thoải và tác động của nước vật từ các nhiễu động ở hạ lưu không thể xem nhẹ thì cả hai thành phần lực quán tính và áp lực trong phương trình động lượng đều phải được xem xét đến. Trong trường hợp này, người ta cần sử dụng phương pháp diễn toán sóng động lực và điều đó liên quan đến việc tìm nghiêm số của các phương trình Saint Venant dạng đầy đủ.
Phương pháp diễn toán sóng động học và sóng khuếch tán được trình bày trong chương IV và V. Các phương pháp số được áp dụng với sóng động lực sẽ được trình bày ở các chương VI, VII, VIII.
CÂU HỎI CHƯƠNG 3
1. Trình bày các loại mô hình thông số phân bố theo lý thuyết sống và theo chế độ dòng chảy trong sông?
2. Khái niệm về tốc độ truyền sóng lũ trong sông? Trình bày phương pháp xác định tốc độ sóng?