CHƯƠNG 8: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
8.1. Dòng chảy ổn định đều [29],[35]
Theo định nghĩa dòng đều là dòng mà các đặc trưng thủy lực và hình học không đổi dọc theo chiều chảy. Điều đó có nghĩa là đây là dòng ổn định với:
- Lưu lượng không đổi dọc theo dòng chảy Q(x) = const.
- Lòng dẫn là lăng trụ thẳng để với cùng chiều sâu h = const diện tích mặt cắt ướt A không đổi kéo theo vận tốc v cũng là hằng số. Đương nhiên đường dốc đáy phải song song với đường tổng cột nước (H = zb + h +
g 2
v2
α với zb - Cao trình đáy) và với đường mặt nước do đó độ dốc đáy theo chiều chảy:
i = -
dx dzb
= const > 0
- Tính chất cản trở của lòng dẫn phải đồng điều, nói cách khác là hệ số nhám không đổi dọc theo lòng dẫn.
Đó là các điều kiện cần để thiết lập dòng đều trong kênh, còn thiếu một điều kiện đủ nữa để tồn tại dòng đều đó là kênh phải đủ dài. Với dòng chảy êm đó là chiều dài cần thiết tính từ mặt cắt hạ lưu lên và khoảng cách cần thiết càng lớn nếu tại mặt cắt hạ lưu chiều sâu dòng chảy lệch khỏi chiều sâu chảy đều càng lớn.
Cho dòng chảy xiết khoảng cách đòi hỏi để thiết lập dòng đều từ chiều sâu lệch với dòng đều ở thượng lưu ngắn hơn, tuy nhiên mặt nước của dòng xiết xáo động với sự tồn tại các sóng mặt và chiều sâu dòng đều hiểu theo nghĩa trung bình thời gian.
Hơn nữa với dòng xiết đường mặt nước rất nhạy với các biến động dù rất nhỏ của dạng hình học và độ nhám của lòng dẫn.
8.1.1. Phân bố lưu tốc trên thủy trực [5][14]
Trường hợp lòng dẫn chữ nhật rộng hoặc trên bán kính của ống trụ tròn của dòng chảy rối phát triển (Hệ số Re =
γ
vd hoặc
γ
vd có bậc trên 104) là dạng logarithm ở đoạn ngoài khu vực sát thành.
Nếu đưa vào lưu tốc động lực:
u* = 2
1
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ ρ
τo = γRi (8.1)
Trong đó: τo = γRi - ứng suất cản lòng dẫn;
R - bán kính thủy lực;
i-độ dốc đáy kênh (hoặc J: Độ dốc thủy lực cho dòng chảy trong ống có áp).
Ta có chiều dày của lớp mỏng sát thành δt:
δt = 11.6 u*
ν (8.2)
Tại lớp mỏng sát thành lưu tốc u biến đổi theo quy luật:
u*
u =
ν z u*
= z+ (8.3)
Trong đó: z - khoảng cách từ thành lòng dẫn;
Z+ - trị số không thứ nguyên của z (chia cho 6 . 11
δt
).
Trên lớp sát thành này là lớp nhỏ chuyển tiếp và phần lõi của dòng chảy chiếm phần lớn chiều sâu phân bố theo qui luật log:
u*
u =
ν z u k
ln *
1 + As = z+
kln
1 + As Trong đó: k - Hệ số von Kárman và k ≅ 0.40;
As- Hệ số phụ thuộc vào độ nhám tương đối của lòng dẫn, với lòng dẫn có chiều cao mố nhám Δ < δtthì As = 5.5 (thực nghiệm của Nicuradse);
m - Hệ số.
Ta có đường phân bố lưu tốc lí thuyết và thực nghiệm sau:
Ta thấy trên biểu đồ phân bố lớp sát thành kéo dài từ z+= 0 tới 10 (tức z ≅ 0 ÷δt) đoạn chuyển tiếp z+= 10 ÷ 80 (z ≅ δ ÷t 7δt); khu vực qui luật log từ z+= 10 ÷ 2000 (z ≅ 7δt ÷180δt) vùng sát tâm dòng trong ống hoặc sát mặt dòng hở có thể xem là không sai khác với qui luật log là bao nhiêu (dưới 3%).
Experimental data Tài liệu thực nghiệm
Inner layer Lớp sát thành
Overlap layer Lớp ngoài
0 5 10 15 20 25 30
1 10 102 103 104
Ph©n bè log Logarithmic overlap
Linear viscous sublayer
+ +
u = z
Lớp trung tâm (sát mặt) Outer law profiles:
Strong increasing pressure Flat plate flow
Pipe flow
Strong decreasing pressure
áp suất tăng mạnh Trên bản phẳng Trong èng
áp suất giảm mạnh
z = + zu * v
+ u = *
u u
Hình 8.1: Biểu đồ phân bố lưu tốc dòng chảy rối [5]
Để hình dung ta chọn dòng chảy hở trong kênh rộng (chảy trên bản phẳng) với h = 2m; i =10−4; υ = 10−6m2/s, ta có:
*=
u ghi = 0,044 m/s δt =
u*
6 ,
11 υ = 2,46.10−4m Và qui luật log đúng hoàn toàn cho đoạn:
Z = 18,5. 10−4 m ÷ 475. 10−4 m
Và với sai số < 3% đúng cho đoạn Z = 0,002 m ÷ 2,0 m.
8.1.2. Phân bố ứng suất tiếp trên bề mặt lòng dẫn [5][14]
Ta quan tâm đến lòng dẫn hở và phân bố ứng suất tiếp trên kênh hình thang có dạng (hình 8.2)
Hình 8.2: Phân bố ứng suất tiếpτtrên chu vi ướt 8.1.3. Hệ số cản của dòng chảy [5][14],[17]
Phương trình cơ bản của dòng ổn định đều trong khu vực thành nhám (đối tượng chính của thủy lực sông ngòi) là:
Q = AC RJ (8.4)
Hay v = C RJ (8.5)
Với C - Hệ số Chézy
Với kênh hở và song ngòi dòng chảy là trong khu vực cản thành nhám hoàn toàn trừ một số đoạn chảy trên nền bùn lỏng, lưu tốc không lớn hoặc trong các mô hình vật lí có hệ số thu nhỏ lớn nằm trong khu vực thành trơn hoặc quá độ từ trơn sang nhám mà khi gặp phải ta cần có nghiên cứu chi tiết riêng.
Bởi vậy ở đây ta chỉ giới hạn trong khu vực cản thành nhám hoàn toàn mà sử dụng công thức Manning:
C = n R16
(8.6)
Với n – hệ số nhám của lòng dẫn (bảng hệ số nhám được cho trong các sổ tay thủy lực). Từ đó mà:
C R = n 1 23
R (8.7)
Trong lòng dẫn tự nhiên với dòng tràn bãi với cây cỏ bên trên hệ số nhám Manning n có thể lấy theo công thức kinh nghiệm sau tùy thuộc vào nhóm thực vật phủ trên mặt:
n = 16,4log( 1,4 0,4)
16
J R a
R
o+ (8.8)
(Công thức Kouwen, Unny và Hill) Các nhóm mặt phủ như sau (bảng 8.1).
Bảng 8.1: Hệ số ao ứng với các nhóm mặt phủ [5]
Nhóm Đặc tính Hệ số ao
A Thân thẳng dài 76 - 91 cm 24,7
B Cỏ Bermuda dài 30 - 60 cm, nền đất chặt
không lượn sóng 30,7
C Cỏ bị làm rạp dài tới 120 cm hoặc cỏ
đứng, mảnh cao 15 - 48 cm 36,4
D Cỏ đã bị cắt còn cở 8 - 20 cm 40,0
E Cỏ cắt sát chỉ cao tới 4 cm 42,7
Ta có đường cong xác định n phụ thuộc R, S và nhóm mặt phủ trong hình 8-3.
8.1.4. Hệ số nhám cho lòng dẫn phức tạp [5][10],[15]
Ta phân chia thành 2 loại:
8.1.4.1. Lòng dẫn đơn giản nhưng trên chu vi ướt χ có các đoạn với độ nhám khác nhau: ni ứng với đoạn χi
(i) Một giả thiết được đưa vào là mỗi đoạn xi với hệ số nhám ni có ảnh hưởng tới phần diện tích mặt cắt ướt Ai tỉ lệ với phần chu vi ướt đó (Agroskin).
A R A A
A A
i i m
m = = =
=
= ∑ ∑
χ χ χ
χ χ11 22 ...
Từ giả thiết trên ta có 2 cách tính trị số nhám trung bình của mặt cắt nếu giả thiết thêm là lưu tốc trên các phần mặt cắt cũng không đổi. Cụ thể:
- Nếu lấy ứng suất tiếp τotrung bình cho toàn chu vi ướt χ của mặt cắt từ các ứng suất tiếp τitrên từng phần mặt cắt.
τoχ =∑
i τiχi
Và thay 13 2 2
43
2 2 R v n
R Rn v
RJ = = −
=γ γ γ
τ Ta được:
χ
γ )
( 13 2
2 R v
n − = − ∑
i ini
v
R 13 2) 2
( χ (8.9)
J = 0.03 0.01 0.0030.001 0.005
1 10
0.1 0.01
0.1 1
Class A
R, meters
Manning's n
0.005 J =
0.03 0.01 0.003 0.001
1 10
0.1 0.01
0.1 1
Class B
R, meters
Manning's n
1 10
0.1 0.01
0.1 1
Class C
R, meters
Manning'sn 0.03
0.01 0.005
0.003 0.001 J =
Hình 8.3: Đồ thị n theo các nhóm mặt phủ
1 10 0.1
0.01 0.1 1
Class D
R, meters
Manning's n
1 10
0.1 0.01
0.1 1
Class E
R, meters
Manning's n
0.01 0.005 0.003
0.001 J =
0.03 0.01 0.005
0.003 0.003 J =
Hình 8.3: Đồ thị n theo các nhóm mặt phủ [5]
Và n= ∑11χχini2
- Nếu lấy trung bình lưu tốc động lực u* ta có:
u*χ =∑
i iu*i χ
Với * 2 24 16
3 .
u gRJ gRn v R g vn R
= = = −
Ta được:
− ∑
− gvn =R gv ni i
R 16 χ 16 χ
Và từ đó:
n =∑
i i ni
χ
χ (8.10)
(i) Một giả thiết khác là mỗi phần của diện tích mặt cắt ướt có cùng chung lưu tốc trung bình v và độ dốc thủy lực J (Horton, Einstein, Bank) tức không phân chia tỉ lệ với chu vi ướt ứng với các phần đó. Sử dụng công thức Manning:
v 3 12
2 12
23 1
1 A J
J n
nR ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
= χ
Ta rút ra:
A = χn32v32J−12
Ứng dụng công thức trên cho từng thành phần và toàn mặt cắt ta có:
A = χn32v32J−12 =∑
i
Ai = J−12∑χini32
Và có hệ số nhám trung bình của cả mặt cắt
23 32
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
=⎛∑ i ni
n χ
χ (8.11)
8.1.4.2. Lòng dẫn có mặt cắt hình học phức tạp [10], [15]
Mặt cắt dạng hình học phức tạp hay gặp trong kênh có cơ 2 bên (hoặc 1 bên) để dẫn lưu lượng lớn và nhất là hay gặp trong sông thiên nhiên với các bãi bên.
Hình 8.4: Lòng dẫn có dạng hình học phức tạp
Tất nhiên các phần của lòng dẫn có hệ số nhám khác nhau. Ta giả thiết là độ dốc thủy lực ở các phần mặt cắt như nhau và đưa vào khái niệm module lưu lượng:
K = AC R (8.12)
Bây giờ lưu lượng dòng đều có dạng:
Q = K J (8.13)
Và với dòng chính có các cơ, bãi bên ta có:
Q = ∑Qi =∑
i i J K
Từ đó:
K = ∑Ki (8.14)
Hay
AC R = ∑AiCi Ri (8.15)
8.1.5. Bài toán dòng ổn định đều
Các yếu tố Q, v, n, h, hình dạng mặt cắt (với kênh mặt cắt hình thang là chiều rộng đáy b và mái dốc m) và độ dốc J liên quan trong công thức:
Q = Av = AC RJ = A R23J12 n
1 (8.16)
Trong đó: A, R phụ thuộc h và khổ dạng hình học của mặt cắt.
Với khổ dạng mặt cắt cố định thì các bài toán tìm các yếu tố khi cho các yếu tố khác là hoàn toàn xác định trừ bài toán tìm chiều sâu chảy đều ho. Trong trường hợp này ta có 2 cách:
- Giải bằng phương pháp đồ giải:
Cho các giá trị h khác nhau tính các trị số Q tương ứng (hoặc module k) sau đó vẽ đồ thị Q ~ h (K ~ h) rồi từ số liệu Q đã cho (hoặc K =
J
Q ) tra trên đồ thị tìm ra ho của dòng đều.
- Giải bằng phương pháp tính lặp:
Giả định trị số h1 từ đó tính A1,χ1, R1 đặt vào công thức (8.16) với Q đã cho và vế phải là A1 tính ra R2:
R2 =
32 12 1J A
nQ
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=
32 4 1 3
32
A 1 J
) nQ (
Phần tách riêng ở vế phải cố định chỉ cần tính 1 lần sau đó lại lấy (Theo Horne):
h2 = ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
1 2 1
R H R 2 h
Và tính lặp cho tới lúc:
hn−hn−1 < ε - sai số cho phép.