CHƯƠNG 11: DÒNG CHẢY BÙN CÁT TRONG SÔNG
11.3 Trạng thái chuyển động ban đầu của bùn cát không cố kết
Dòng nước chuyển động qua đáy sông tác dụng lên hạt cát các lực khác nhau. Các lực này có xu hướng kích động hoặc kìm giữ sự chuyển động của hạt cát. Các lực chống lại sự chuyển động của hạt cát dưới tác dụng của dòng nước phụ thuộc vào các đặc tính của vật chất đáy. Với cát hạt thô như cát, sỏi, các lực chống lại sự chuyển động chủ yếu phụ thuộc vào khối lượng của hạt.
Điều kiện tiêu chuẩn: hạt đạt đến điều kiện tiêu chuẩn khi các lực thuỷ tĩnh tác dụng lên hạt đạt đến một giá trị mà nếu tiếp tục tăng lên hạt sẽ chuyển sang trạng thái bắt đầu chuyển động. Ở điều kiện tiêu chuẩn, các lực thuỷ tĩnh tác dụng lên hạt là cân bằng với các lực kháng của hạt.
Sự khởi động của hạt cát ở đáy có thể theo ba phương thức: trượt, nhảy cóc hoặc lăn theo dòng nước. Giả thiết cát chuyển động trên mặt phẳng (x,z) - hạt nằm riêng rẽ trên đáy sẽ có ba hướng: chuyển động song song với trục x, nhảy vọt lên theo trục z hoặc có thể quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng (x,z).
Sự ổn định của một hạt cát không cố kết ở đáy sông phụ thuộc vào các lực tác dụng lên nó, như trọng lực hạt trong nước Fg, lực đẩy dọc Fd và lực nâng FL được chỉ ra như trong hình ...cho dòng chảy tầng và chảy rối. Lực đẩy dọc và lực nâng được sinh ra do dòng chảy xung quanh hạt tạo ra sự chênh lệch áp lực và ứng suất tiếp trên bề mặt hạt. Độ lớn của chúng phụ thuộc vào đường kính, hình dạng của hạt, độ nhám của lòng sông, lưu tốc bình quân thuỷ trực và sự thay đổi của lưu tốc.
11.3.1 Trạng thái cân bằng của hạt
Nghiên cứu sự khởi động của một hạt nằm riêng rẽ trên đáy phẳng, không có các hạt xung quanh, trong một dòng chảy ổn định, đều. Sơ đồ lực tác dụng như hình 11.7
Hình 11.7 Sơ đồ lực tác dụng lên hạt bùn cát
φ: góc nghiêng của đáy sông; θ: góc nghỉ của hạt cát trong nước; C: điểm đặt của trọng lực; G là tâm quay của hạt (the point of support of the particle)
Trọng lực Fg được xác định theo công thức:
( ) 3
1 s s
g C D
F = γ −γ (11.5)
trong đó: C1: hệ số hình dạng; Ds: đường kính đặc trưng của hạt; γs: khối lượng riêng của hạt; γ : khối lượng riêng của nước.
Thể tích của hạt bất kỳ là (C1Ds3); với hạt có dạng khối cầu
1 6
=π
C lực đẩy dọc Fd
có thể được xác định theo hai cách:
1. Nếu dòng chảy ở chế độ chảy tầng, ảnh hưởng độ nhớt chiếm ưu thế và dòng chảy có su hướng viền sát hạt. Điểm đặt của tổng hợp lực Fd ở phía trên điểm C.
2. Nếu dòng chảy ở chế độ chảy rối, ảnh hưởng của lực quán tính chiếm ưu thế và tổng hợp lực Fd đặt ở điểm C.
White (1940) nghiên cứu sự cân bằng của hạt trong dòng chảy tầng và xác định ứng suất tiếp tiêu chuẩn:
τc =0,18(γs −γ)Dstanθ (11.6)
Trong trường hợp dòng chảy ở chế độ chảy rối, lực đẩy dọc được xác định theo công thức:
2
2 s
o
d C D
F =τ (11.7) τo: ứng suất tiếp ở đáy;
2 2Ds
C : phạm vi bề mặt của hạt chịu ảnh hưởng của ứng suất tiếp τo 11.3.1.1 Khi dòng chảy bao quanh hạt ở chế độ chảy tầng
Moment các lực này đối với điểm G như sau:
(γ γ) 3 1sin(θ φ) τ 2 2 2cosθ
1 D a C D a
C s − s − = o s (11.8)
Trong điều kiện tiêu chuẩn, τo =τc, giá trị τc nhận được từ công thức 11.8 sẽ là:
(γ γ) φ( θ φ)
τ cos tan tan
2 2
1
1 − −
= s s
c D
a C
a
C (11.9)
Khi hạt nằm trên đáy phẳng, công thức (11.9) được viết lại có dạng:
(γ γ) θ
τ tan
2 2
1 1
s s
c D
a C
a
C −
= (11.10) Từ công thức (11.6) của White, hệ số 0,18
2 2
1
1 =
a C
a C
11.3.1.2 Khi dòng chảy là chảy rối hoàn toàn, a1 = a2
(γ γ) θ
τc =k s − Dstan với
2 1
C
k= C (11.11)
hoặc (γ γ) θ
τ ktan Ds
s
c =
− (11.12)
Hệ số (γs cγ)Ds τ
− chính là tỷ lệ giữa lực đẩy của nước và trọng lực của hạt. Theo đó, hệ số không thứ nguyên có dạng hệ số Froude được liên hệ với kích thước của hạt và vận tốc động lực u*.
mà u* =(τo /ρ)21
Nhìn chung, có thể phát biểu rằng điều kiện ban đầu cho sự khởi động của hạt cát phụ thuộc vào: b,d,D,g,ρs,ρ,υ,u*
( ) =( − ) = ⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞
− ρ υ
ρ γ
γ ρ γ
γ
τ s s s s
s s
s s
c u D
d D b f D D u D
* 2
* , , , (11.13) trong đó:
b: chiều rộng lòng dẫn d: độ sâu dòng chảy
Ds: kích thước của hạt hoặc hệ số độ nhám g: gia tốc trọng trường
ρs: tỷ trọng của cát ρ: tỷ trọng của nước
υ: độ nhớt động lực học của chất lỏng u* : vận tốc động lực tại thời điểm ban đầu
Trong thực hành, với hạt nhẵn ở trạng thái cân bằng, ta có thể bỏ qua ảnh hưởng
của d
D b Ds s
, . Cũng như vậy nếu ρs là không đổi, ảnh hưởng của ρ ρs
có thể được kể đến trong hệ số ở công thức cuối cùng.
Do đó, quan hệ sẽ có dạng:
(γ ργ) υ ⎟⎠=ψ
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
− s s
s
D f u D
u*2 *
(11.14)
Vế trái của công thức là hệ số Froude biểu thị vận tốc động lực, vế phải là hệ số Reynolds của hạt. Quan hệ này xác định trạng thái khởi động ban đầu.
11.3.1.3 Công thức tính ứng suất tiếp tiêu chuẩn τc
Nhiều thí nghiệm đã được tiến hành để có lời giải tường minh cho công thức Shields (1936), Senturk (1963), Shulits và Hill (1968) và Gessler (1971) cũng đã đề xuất các phương pháp khác nhau để xác định τc. Trong phạm vi của cuốn sách này chỉ
giới thiệu phương pháp giải được phổ biến nhất của Shields được biểu diễn dưới dạng biểu đồ. Biểu đồ Shields được chấp nhận rộng rãi và (γs cγ)Ds
τ
− thường được đề cập đến như hệ số Shields.
Shields xác định quan hệ này bằng cách đo đạc sức chuyển cát đáy với rất nhiều giá trị của (γs cγ)Ds
τ
− ít nhất lớn gấp đôi giá trị tiêu chuẩn và ngoại suy đến điểm sức chuyển cát đáy tiến tới không. Chu trình gián tiếp này được sử dụng để tránh xu hướng ngẫu nhiên của cát và những thay đổi về điều kiện dòng chảy mà có thể ảnh hưởng đến hiện tượng chuyển động của cát khi (γs γc)Ds
τ
− thấp hơn giá trị tiêu chuẩn.
Hình11.8 Biểu đồ theo Shields
(γ γ)~Re*
τ
s −
c
Biểu đồ Shields được chia làm 3 khu vực:
1. Khu vực 1: * <3,63−5,0 υ s
D u
Trong khu vực này, Ds >3δ, với δ là độ dày của lớp nước chảy tầng sát hạt.
Dòng chảy bao quanh hạt được xem xét là ở chế độ thủy lực chảy êm.
Shields ước lượng phần biểu đồ với * <2,0 υ s
D
u . Ông đã không tiến hành thí nghiệm nào cho khu vực này.
Theo Shields, giá trị ( s− ) s ≅0,1
c
γ D γ
τ khi * =1,0 υ s
D u
2. Khu vực 2: 3,63−5,0< * <68,0−70,0 υ s
D u
Dòng chảy trong khu vực này ở chế độ quá độ và δ δ 3 <Ds <6 .
( s c )Ds
Fr γ γ τ
= −
* đạt giá trị nhỏ nhất ở 0,032 - 0,033 tương ứng với giá trị của hệ số 10
Re* = * ≈ υ
D
u .
Nếu Ds được tính từ giá trị Fr* và Re* này thì có thể xem Ds = 0,0006m. Với đường kính hạt lớn hơn, sẽ không hình thành sóng cát mà thay vào đó đụn cát sẽ xuất hiện ở đáy.
3. Khu vực 3 : * <70,0−500 υ
D u
Trong khu vực này, hạt hoàn toàn nằm trong khu vực chảy rối, Fr* là độc lập với Re* và được tính bằng:
( ) 0,06
2
*
* =
= −
s
s D
Fr u
γ γ
ρ
Giới hạn trên của khu vực 3 là chủ đề tranh cãi của nhiều nhà khoa học. Một vài người đưa ra giá trị Re* lớn hơn 1000. Xem xét giá trị Fr* Meyer-Peter và Mueller (1948) đề xuất giá trị 0,047 thay cho 0,06; tuy nhiên 0,06 vẫn được chấp nhận rộng rãi nhất.
Biểu đồ kinh nghiệm của Shields cho khởi động ban đầu của cát đáy dựa trên phép ngoại suy giữa điều kiện không chuyển động tới chuyển động của cát và ứng suất tiếp.
Theo các nghiên cứu khác, tiêu chuẩn này tương ứng với trạng thái chuyển động phổ biến của cát hạt mịn ở lớp phía trên đáy sông. Chuyển động của cát phía trên tương
ứng với giá trị thấp hơn của ψ . Vậy, để lớp phủ ngoài được ổn định, giá trị ψ thấp được áp dụng (với cát hạt thô: ψ = 0,02 – 0,03).
Ảnh hưởng của hình dạng hạt đối với khởi động ban đầu của cát nhìn chung không lớn: duy chỉ có hình dạng phẳng cho giá trị ψcrit lớn hơn.
11.3.2 Vận tốc khởi động u*
Theo điều kiện cân bằng giới hạn, vận tốc khởi động của hạt cát được xác định theo một trong các công thức như sau:
1. Công thức Samốp (1956)
6 / 3 1 / 1
* 4,6D h
u = s (m/s) (11.15) 2. Công thức Gôntrarôp (1962):
( )
γ γ γ
5 , 3 2 8 , log8 41 , 1
95
* g s Ds
D
u = h − (11.16) 3. Công thức Levi-Knoroz (1955)
m
s s s
D D R g
a
u ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
− ⎛
= γ
γ γ
* (11.17) trong đó
h: độ sâu dòng chảy
6
1 4 1÷
=
m ; thường dùng 6
= 1 m
a = 1,3 ÷1,4 đối với Ds = (0,20 ÷0,25) mm a = 1,2 đối với 0,25 mm < d < 0,7 mm a = 1,0 đối với d > 0,7mm
đường kính hạt thường lấy D90 hoặc D95