Phân tích kinh tế kỹ thuật là một quá trình đánh giá có thể được sử dụng để so sánh các phương án công trình tài nguyên nước khác nhau và lựa chọn một phương án kinh tế nhất. Quá trình này đòi hỏi phải xác định những phương án khả thi và sau đó áp dụng một kỹ thuật chiết khấu để chọn phương án tốt nhất. Để thực hiện phân tích này, cần phải hiểu một số khái niệm cơ bản như tính tương đương về loại hình, tương đương về thời gian, và các hệ số chiết khấu.
Một trong những bước đầu tiên trong phân tích kinh tế là tìm ra một đơn vị giá trị chung chẳng hạn như là các đơn vị tiền tệ. Thông qua sử dụng đơn vị giá trị chung này, các phương án khác nhau có thể được đánh giá. Sự
đánh giá về tiền tệ của các phương án nói chung diễn ra qua một số năm.
Mỗi giá trị tiền tệ phải được xác định bằng lượng và thời gian. Giá trị thời gian của tiền có được từ sự sẵn sàng của con người để trả lãi cho việc sử dụng tiền. Hệ quả là, tiền tại các thời điểm khác nhau không thể được kết hợp hay so sánh một cách trực tiếp, mà đầu tiên phải biến đổi tương đương thông qua sử dụng các hệ số chiết khấu. Các hệ số chiết khấu chuyển một giá trị tiền tệ tại một thời điểm này thành một giá trị tương đương tại một thời điểm khác.
Các ký hiệu được dùng để diễn tả hệ số chiết khấu: i là tỷ lệ lãi suất hàng năm; n là số năm; P là lượng tiền hiện tại; F là lượng tiền tương lai; và A là lượng tiền hàng năm. Xét một lượng tiền P được lãi cho n năm với tỷ lệ lãi suất là i %. Tổng F tương lai tại thời điểm kết thúc n năm được xác định theo quy tr×nh sau:
Do đó tổng lượng tiền tương lai là
F = P(1 + i)n (2.1.1)
Lượng tiền tại thời điểm
bắt đầu của năm + Lãi suất = Lượng tiền tại thời
®iÓm cuèi n¨m
Năm đầu tiên P + iP = (1+i)P
Năm thứ hai (1+i)P + iP(1+i) = (1+i)2P
Năm thứ ba (1+i)2P + iP(1+i)2 = (1+i)3P
... ... ... ... ... ...
Năm thứ n (1+i)n-1P + iP(1+i)n-1 = (1+i)nP
và hệ số lượng phức hợp chi trả đơn là
i n
P i F P
F n
%, ,
1 (2.1.2) Hệ số này xác định số đô la tích lũy sau n năm cho mỗi đô la được đầu tư ban đầu với tỷ lệ lãi suất là i %. Hệ số giá trị hiện tại chi trả một lần (P/F, i%, n) đơn giản là nghịch đảo của hệ số lượng phức hợp chi trả đơn.
Bảng 2.1.1 tổng kết các hệ số chiết khấu khác nhau.
Các hệ số chuỗi hàng năm đồng đều được sử dụng cho sự tương đương giữa những lượng tiền hiện tại (P) và lượng tiền hàng năm (A) hay giữa lượng tương lai (F) và lượng hàng năm (A). Xét lượng tiền A phải được đầu tư hàng năm (ở cuối mỗi năm) để tích lũy lượng tiền F sau n năm. Giá trị cuối cùng của A trong năm thứ n được rút ngay trên khoản tiền chi trả vì thế nó không tích lũy lãi suất. Giá trị tương lai F là
F = A + (1 + i)A + (1+i)2A +...+ (1+i)n-1A (2.1.3) Nhân phương trình (2.1.3) với (1+i), và trừ đi phương trình (2.1.3) ta nhận được hệ số quỹ đầu tư
i n
F A i
i F
A
n , %,
1
1 (2.1.4) Hệ số quỹ đầu tư là số đô la A phải đầu tư i% vào cuỗi của mỗi n năm
để tích lũy 1 đô la. Hệ số lượng phức hợp chuỗi (F/A) là nghịch đảo của hệ số quỹ đầu tư (bảng 2.1.1), là lượng đô la sẽ tích lũy nếu một đô la được
đầu tư vào cuối những năm n với i %. Hệ số hoàn vốn đầu tư có thể được xác định bằng cách nhân hệ số quỹ đầu tư (A/F) với hệ số lượng phức hợp chi trả đơn (Bảng 2.1.1)
P F F n A P i
A
, %, (2.1.5) Hệ số này là số đô la có thể rút ra tại cuối mỗi n năm nếu 1 đô la lúc đầu
được đầu tư. Nghịch đảo của hệ số hoàn vốn đầu tư là hệ số chuỗi giá trị hiện tại (P/A), cho ta số đô la được đầu tư ban đầu để phát sinh 1 đô la tại cuối mỗi năm.
Hệ số chuỗi gradient đồng đều là số đô la đầu tư ban đầu để thu được 1 đô la sau một năm, 2 đô la sau hai năm, 3 đô la sau 3 năm và n đô la sau n n¨m.
Ví dụ 2.1.1. Một dự án tài nguyên nước có lợi nhuận bằng 20000 đô la sau một năm đầu tiên và tăng theo một chuỗi gradient đồng đều tới 100000 đô la sau 5 năm. Lợi nhuận vẫn không đổi ở mức 100000 mỗi năm cho đến hết năm 30, sau đó chúng giảm xuống 0 đô la theo một gradient đồng đều
đến cuối năm 40, Giá trị hiện tại của lợi nhuận là bao nhiêu? Biết rằng tỷ lệ lãi suất là 6%.
Bảng 2.1.1
Tổng kết về các hệ số chiết khấu Loại hệ số chiết
khấu Ký hiệu Cho
trước Tìm Hệ số Các hệ số chi trả đơn
Hệ số lượng phức
hợp F, %,
i n P
P F 1in
Hệ số giá trị hiện
tại P, %,
i n F
F P
1 1i n
Các hệ số chuỗi hàng năm đồng nhất
Hệ số quỹ đầu tư A, %, i n F
F A (1 )n 1
i i
Hệ số hoàn vốn A, %, i n P
P A
(1 ) (1 ) 1
n n
i i i
Hệ số lượng phức
hợp chuỗi F, %,
i n A
A F
1 in 1
i
Hệ số chuỗi giá trị
hiện tại P, %,
i n A
A P
1 1
1
n
n
i i i
Các hệ số chuỗi gradient đồng đều
Hệ số chuỗi giá trị hiện tại gradient
đồng đều
P, %, i n G
G P
1 2
1 1
1
n n
i ni i
i i
*Các hệ số chiết khấu thể hiện số đô la của một đô la đã cho của P. F. A và G.
Lời giải Giá trị hiện tại của chuỗi đồng đều cho các năm 1 tới 5 là
242822
$
1411 . 12 20000 5
%, 6 , 20000
G P
Giá trị hiện tại của chuỗi hàng năm cho các năm từ 6 đến 30 là
252 . 955
$
74726 . 0 7834 . 12 100000 5
%, 6 , 5
%, 6 , 100000
F
P A
P
H×nh 2.1.1
Sơ đồ luồng tiền mặt
Giá trị hiện tại của chuỗi gradient đồng đều cho các năm 31 đến 40 được mô hình hóa bằng một chuỗi các đầu tư hàng năm bằng 80000 đô la trên một năm cho các năm 31 đến 39 và trừ đi một chuỗi gradient đồng đều cho các năm tương tự, như được chỉ ra trong hình 2.1.1. Giá trị hiện tại được xác định bằng cách áp dụng hệ số giá trị hiện tại chi trả một lần
80000 , 6%, 9 ,6%,30 20000 , 6%,8 , 6%,31 80000 6,80170 0,17411 20000 26, 05137 0,16425
$9159
P P P P
A F G F
Tổng giá trị hiện tại là
$242822 + $955252 +$9159 = $1207233