5.4. Những tính toán độ tin cậy sử dụng phân tích tải trọng - sức tải tích tải trọng - sức tải
5.4.4. Mô hình độ tin cậy động (phụ thuộc vào thời gian)
Trong một số trường hợp, việc ước lượng độ tin cậy của các hệ thống nguồn nước được tiến hành với một khung thời gian lý thuyết. Ví dụ, ta có thể quan tâm đến rủi ro của dòng chảy tràn của một lưu vực trữ nước lũ đô thị vào mùa hè khi thịnh hành các trận mưa lũ đối lưu. Các tải trọng tác động vào hầu hết các hệ thống nguồn nước gây ra bởi các biến cố thuỷ văn như lũ, bão, hoặc hạn hán và các yế tố này là ngẫu nhiên. Phân tích độ tin cậy động xem xét sự lập lại của các tải trọng và cũng đồng thời xem xét sự thay đổi của hàm phân phối sức tải theo thời gian. Mục tiêu của các tính toán độ tin cậy cho các mô
hình động là để xác định độ tin cậy của hệ thống trong một bước thời gian xác
định mà trong khoảng này sự xuất hiện của tải trọng cũng là một biến ngẫu nhiên.
Các tải trọng lặp lên một hệ thống nguồn nước được đặc trưng bởi thời
điểm mà tải trọng tác động lên hệ thống và hành vi của các bước thời gian giữa các lần tải trọng tác động lên hệ thống. Từ quan điểm lý thuyết về độ tin cậy, các bất định của các biến tải trọng và biến sức tải có thể được phân ra thành ba loại: tất định, cố định-ngẫu nhiên và độc lập-ngẫu nhiên (Kapur and Lamberson, 1977). Đối với loại tất định, tải trọng được giả thiết có giá trị chính xác là biết trước. Đối với trường hợp cố định-ngẫu nhiên, quy huật biến
đổi ngẫu nhiên của các tải trọng theo thời gian được biết trước. Đối với trường hợp độc lập-ngẫu nhiên, tải trọng không chỉ ngẫu nhiên mà các giá trị tiếp theo của tải trọng là độc lập theo thống kê.
Các tính toán cho các mô hình động có thể được tiến hành cho các chu kỳ là ngẫu nhiên và tất định. Sự thiết lập một mô hình cho các chu kỳ tất định
được đưa ra dưới đây mà nó tự nhiên dẫn tới một mô hình cho các chu kỳ ngẫu nhiên. Xem xét một hệ thống nguồn nước với sức tải R = r có thể chịu các tại trọng L1, L2, ..., Ln. Khi sức tải của hệ thống được cố định, độ tin cậy của hệ thống sau n tải trọng, (n,r) là
L r
P
r L r
L r L P r
n n
max
2
1 ) ( ) ... ( )
( ) ,
(
(5.4.17) trong đó Lmax maxL1,L2,...Ln là tải trọng lớn nhất và cũng là một biến ngẫu nhiên. Nếu tất cả các tải trọng ngẫu nhiên là độc lập và mỗi tải trọng có riêng một hàm phan phối thì phương trình (5.4.17) có thể được giản hoá thành:
( , ) ( )
1
r F r
n Li
n i
(5.4.18) trong đó
Li
F () là hàm phân phối của tải trọng thứ i. Trong trường hợp tất cả
các tải trọng được tạo ra từu cùng một tổng thể, nghĩa là tất cả các L được phân bổ giống hệt nhau thì phương trình (5.4.18) được tiếp tục rút gọn thành
(n,r)FL(r)n (5.4.19)
Độ tin cậy trong một số cố định các tải trọng n có thể được biểu diễn dưới dạng
(n) (n,r)fR(r)dr
0
(5.4.20) Do các tải trọng tác động lên các hệ thống nguồn nước liên quan tới các biến cố thuỷ văn nên sự xảy ra của một số các tải trọng nhìn chung là bất
định. Độ tin cậy cỷa một hệ thống chịu các tải trọng nẫu nhiên trong một bước thưòi gian xác định [0, t] có thể được mô ta như sau
0
) ( )
| ( ) (
n
n n t
t
(5.4.21)
trong đó (t|n) là xác suất của n tải trọng xảy ra trong một bước thời gian 0,t . Có thể sử dụng một hàm phân phối Poisson để diễn tả xác suất của một số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian cho trước. Thực tế là hàm phân phối Poisson được chứng minh là rất phù hợp cho số các xuất hiện của các biÕn cè thuû v¨n (Todorovic and Yevjevich, 1969; Zelenhasic, 1970;
Rousselle, 1972; Fogel and Duckstein, 1982). Từ phương trình (5.2.3), (t|n)
có thể được tính
! ) ) (
|
( n
vt n e
t
n vt
(5.4.22)
Thế phương trình (5.4.22) vào phương trình (5.4.21), độ tin cậy động cho tải trọng độc lập ngẫu nhiên và sức tải cố định-ngẫu nhiên được diễn tả là
dr e
r f
dr r F r n f
vt t e
r F vt R
n L R n
n vt
L( ) 1 0
0 0
) (
) ( )
! ( ) ) (
(
(5.4.23)
hình 5.4.2 minh họa các đường hệ số rủi ro - an toàn cho thiết kế đê trên sông Guadalupe gần Victoria, Texas được làm bởi Lee và Mays (1984).
H×nh 5.4.2
Các đường hệ số rủi ro- an toàn cho thiết kế đê sử dụng hàm phân phối tải trọng lô ga rít Person III, Tr = 100 năm trên sông Guadalupe gần Victoria, Texas.