đỉnh.
Mặt khác, các mô hình tối ưu rõ ràng có thể nghiên cứu các mối quan hệ ẩn như thế, các mối quan hệ không thể được giải quyết trực tiếp bằng các phương pháp thích hợp. Hơn nữa, các hệ thống có một vài hồ chứa đa nhiệm vụ có thể được mô hình hóa và mối quan tương quan của chúng có thể được giải thích trong một mô hình tối ưu hóa.
Để minh họa xét một hồ chứa được thiết kế đơn lẻ cho mục đích cung cấp nước. Đặc tính cốt yếu của một mô hình tối ưu hóa để xác định sức chứa của hồ chứa là phương trình cân bằng khối lượng,
1 t t t t t
STt ST PPQF R EV (7.2.3) trong đó STt là lượng trữ của hồ chứa tại thời điểm đầu của thời khoảng t.
Một mô hình để xác định dung tích hiệu dung nhỏ nhất (Ka) đối với một dòng xả bền vững cho trước (R*), có thể thiết lập như sau
Cùc tiÓu hãa Ka (7.2.4a)
với ràng buộc
Bảng 7.2.2
Các kết quả tính toán của phương pháp đỉnh với các thành phần thủy văn khác t
(tháng) (1)
Rt (AF/tháng)
(2)
QFt (AF/tháng)
(3)
PPt (AF/tháng)
(4)
EVt (AF/tháng)
(5)
Kt-1 (AF/tháng)
(6)
Kt (AF/tháng)
(7)
1 2000,0 742,0 3,0 270,0 0,0 1525,0
2 2000,0 1060,0 5,0 275,0 1525,0 2735,0
3 2000,0 1000,0 5,0 2800, 2735,0 4010,0
4 2000,0 1500,0 10,0 350,0 4010,0 4850,0
5 2000,0 1080,0 30,0 470,0 4850,0 6210,0
6 2000,0 6.460,0 50,0 4500 6210,0 2150,0
7 2000,0 10000,0 100,0 400,0 2150,0 0,0
8 2000,0 13080,0 150,0 3500 0,0 0,0
9 2000,0 4910,0 70,0 3700 0,0 0,0
10 2000,0 981,0 10,0 330,0 0,0 1339,0
11 2000,0 283,0 2,0 300,0 1339,0 3354,0
12 2000,0 322,0 3,0 290,0 3354,0 5319,0
13 2000,0 404,0 3,0 2700 5319,0 7182,0
14 2000,0 787,0 5,0 275,0 7182,0 8665,0
15 2000,0 2100,0 5,0 280,0 8665,0 8840,0
16 2000,0 4410,0 10,0 350,0 8840,0 6770,0
17 2000,0 2750,0 30,0 470,0 6770,0 6480,0
18 2000,0 3370,0 50,0 450,0 6460,0 5490,0
19 2000,0 5170,0 100,0 400,0 5490,0 2620,0
20 2000,0 19680,0 150,0 350,0 2620, 0,0
21 2000,0 19630,0 70,0 370,0 0,0 0,0
22 2000,0 3590,0 10,0 330,0 0,0 0,0
23 2000,0 710,0 2,0 300,0 0,0 1588,0
24 2000,0 518,0 3,0 290,0 1588,0 3357,0
25 2000,0 924,0 3,0 270,0 3357,0 4700,0
26 2000,0 1020,0 5,0 275,0 4700,0 5950,0
27 2000,0 874,0 5,0 280,0 5950,0 7351,0
28 2000,0 1020,0 10,0 350,0 7351,0 8671,0
29 2000,0 8640,0 30,0 470,0 8671,0 2471,0
a. bảo toàn khối lượng trong mỗi thời khoảng t,
*
1 ˆ , 1,...,
t t t t t t
ST ST R R QF PPEV t T (7.2.4b) trong đó Rˆt là lượng xả vượt quá dòng xả bền vững cho trước R*. b. dung tích của hồ chứa không thể bị vượt quá trong toàn bộ các thời
khoảng tính toán,
0, 1,...,
t a
ST K t T (7.2.4c)
Các biến quyết định là ST Rt, ˆt, và Ka. Mô hình là tuyến tính nếu các biến thủy văn QFt, PPt, và EVt là các số đã biết. Dung tích hiệu dụng nhỏ nhất cần thiết Ka* để mang lại dòng xả cho trước R* có thể xác định bởi một thuật giải quy hoạch tuyến tính. Để nhận được quan hệ dòng chảy bền vững — lượng trữ, mô hình có thể được giải lặp đi lặp lại với các biến dòng xả bền vững R* khác nhau.
Bảng 7.2.2 tiếp theo t
(tháng) (1)
Rt
(AF/tháng) (2)
QFt
(AF/tháng) (3)
PPt
(AF/tháng) (4)
EVt
(AF/tháng) (5)
Kt-1
(AF/tháng) (6)
Kt
(AF/tháng) (7)
30 2000,0 6370,0 50,0 450,0 2471,0 0,0
31 2000,0 6720,0 100,0 400,0 0,0 0,0
32 2000,0 13290,0 150,0 350,0 0,0 0,0
33 2000,0 9290,0 70,0 370,0 0,0 0,0
34 2000,0 1540,0 10,0 330,0 00, 780,0
35 2000,0 915,0 20, 300,0 780,0 2163,0
36 2000,0 5060 3,0 290,0 2163,0 3944,0
37 2000,0 8860 30 270,0 3944,0 5325,0
38 2000,0 30400 5,0 275,0 5325,0 4555,0
39 2000,0 29900 5,0 280,0 4555,0 3840,0
40 2000,0 81700 10,0 3500, 3840,0 0,0
41 2000,0 28000 30,0 470,0 0,0 0,0
42 2000,0 45900 50,0 450,0 0,0 0,0
43 2000,0 21960,0 100,0 400,0 0,0 0,0
44 2000,0 30790,0 150,0 3500, 0,0 0,0
45 2000,0 14320,0 70,0 370,0 0,0 0,0
46 2000,0 2370,0 10,0 330,0 0,0 0,0
47 2000, 0 7090 20 300,0 0,0 1589,0
48 2000,0 5280, 30, 2900 1589,0 3348,0
49 2000,0 859,0 3,0 2700 3348,0 4756,0
50 2000,0 779,0 5,0 2750, 4756,0 6247,0
51 2000,0 1250,0 5,0 280,0 6247,0 7272,0
52 2000,0 117500 10,0 350,0 7272,0 00,
53 2000,0 5410,0 30,0 470,0 0,0 0,0
54 2000,0 55600, 500 450,0 0,0 0,0
55 2000,0 5610,0 100,0 4000 0,0 0,0
56 2000,0 24330,0 150,0 350,0 0,0 0,0
57 2000,0 32870,0 700, 370,0 0,0 0,0
58 2000,0 7280,0 10,0 330,0 0,0 0,0
59 2000,0 1150,0 2,0 300,0 0,0 1148,0
60 2000,0 916,0 3,0 290,0 1148,0 2519,0
Ví dụ 7.2.2. Sử dụng số liệu dòng chảy tháng trong bảng 7.2.1 của Little Weiser River gần Indian Valley, Idaho, lập một mô hình QHTT để xác
định dung tích hiệu dụng cần thiết nhỏ nhất để sản xuất một dòng chảy bền vững là 2000 AF/tháng. Giả sử rằng hồ chứa đầy vào lúc ban đầu với ST1 = Ka.
Lời giải. Hàm mục tiêu cho vấn đề đưa ra trong phương trình (7.2.4a) là cực tiểu hóa Ka. Bộ các ràng buộc thứ nhất là các phương trình cân bằng khối lượng dòng chảy cho từng tháng. Với giá trị lượng trữ
ban đầu ST1 = Ka, cho tháng đầu tiên (t = 1), cân bằng khối lượng là
*
1 2 ˆ1 1 1 1
ST ST R R QF PPEV trong đó ST1 = Ka, R* = 2000 AF/tháng, QF1 = 742 AF/tháng, và, từ ví dụ 7.2.1, PP1 = 3 AF/tháng, và EV1 = 270 AF/tháng. Kết quả ràng buộc cân bằng khối lượng cho tháng t =1 là KaST2Rˆ11525.tương tự như thế, ràng buộc cân bằng khối lượng cho tháng t =2 là: ST2ST3Rˆ2 R*QF2PP2 EV21210. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho mỗi tháng trong toàn bộ thời khoảng phân tích, tức là, T = 60 tháng.
Bộ các ràng buộc thứ hai là để đảm bảo rằng lượng trữ hàng tháng STt không vượt quá dung tích hiệu dụng của hồ chứa, tức là, phương trình (7.2.4c). Cụ thể là bộ giới hạn này có thể được biều diễn như
sau ST2Ka 0; ST3Ka 0; ... ; ST60Ka 0; và ST61Ka 0. Mô hình QHTT cho ví dụ này gồm có tổng cộng 2T + 1 = 121 biến quyết định chưa biết và 2T = 120 ràng buộc với T ràng buộc cân bằng khối lượng và T ràng buộc lượng trữ.
Mặt khác, mô hình tối ưu hóa sau đây có thể được sử dụng để xác định quan hệ dòng chảy bền vững — lượng trữ. Mô hình này cực đại hóa dòng xả
bền vững (R) của một dung tích hiệu dụng cho trước (Ka*).
Cực đại hóa Z = R (7.2.5a)
với ràng buộc
1 ˆ , 1,...,
t t t t t t
ST ST R R QF PPEV t T (7.2.5b)
*, 1,...,
t a
ST K t T (7.2.5c)
Quan hệ lượng trữ — dòng chảy bền vững có thể được xây dựng bằng cách lặp đi lặp lại việc giải mô hình này với các giá trị khác nhau của dung tích chứa hiệu dụng cho trước Ka*.
Trong trường hợp lượng bốc hơi và giáng thủy là một hàm của diện tích mặt nước của hồ chứa, diện tích này, tới lượt nó, lại phụ thuộc vào lượng trữ
của hồ, người ta có thể tích hợp quan hệ lượng trữ — diện tích vào trong mô
hình tối ưu hóa. Quan hệ lượng trữ — diện tích có thể thu được từ tiến hành một cuộc khảo sát địa hình để xác định thể tích chứa và diện tích mặt nước ở một độ cao so với mặt biển cho trước (xem hình 7.2.3). Để tích hợp quan hệ lượng trữ — diện tích mặt nước vào mô hình tối ưu hóa, công thức của mô
hình được mô tả bằng các phương trình (7.2.4a - c) có thể được hiệu chỉnh như
sau
Cùc tiÓu hãa Z = Ka (7.2.6a)
với ràng buộc
1
*
. ( ) . ( ) ˆ
, 1,...,
t t t t t t t t t
t
ST ST p A ST e A ST R
R QF t T
(7.2.6b)
0, 1,...,
t a
ST K t T (7.2.6c)
trong đó pt và et lần lượt là các chiều cao của lượng giáng thủy và lượng bốc hơi trên mỗi đơn vị diện tích trong thời khoảng t. Gần như với tất cả các vị trí hồ chứa, quan hệ giữa thể tích chứa và diện tích mặt nước là phi tuyến. Vì thế, mô hình mô tả bởi các phương trình (7.2.6a-c) là một mô hình tối ưu phi tuyến. Quan hệ phi tuyến giữa lượng trữ - diện tích trong Pt. (7.2.6b) có thể xấp xỉ bởi một hàm tuyến tính để thuận tiện trong việc thực hiện một quy hoạch tuyến tính.
Chú ý rằng trong mô hình xác định kích thước và điều tiết hồ chứa đơn ở trên, các phương trình (7.2.5a-c), các biến quyết định là dòng chảy bền vững trong khi đó các thể tích chứa STt chưa biết là các biến trạng thái, và là các hàm của biến quyết định R. Vì thế, vấn đề thực ra mà nói là một chiều. Một sơ
đồ tìm kiếm một chiều như phương pháp mặt cắt vàng mô tả trong mục 4.4.2 có thể được áp dụng. Xét vấn đề xác định dòng chảy bền vững, R*, của một Ka cho trước được mô tả bởi các phương trình (7.2.5a-c). Nếu dòng chảy bền vững giả thiết mà lớn hơn dòng chảy nhỏ nhất cần thiết, thì kết quả lượng trữ
tính bằng phương trình cân bằng khối lượng (7.2.5b) trong một số các thời khoảng nhất định sẽ bị âm. Vì thế, dòng chảy bền vững dẫn đến kết quả là cực tiểu của giá trị tuyệt đối của lượng trữ là Giải cho mô hình hồ chứa biểu diễn bằng các phương trình (7.2.5a-c). Mô hình hồ chứa ràng buộc này có thể được chuyển thành một mô hình không ràng buộc với hàm mục tiêu như sau
Cùc tiÓu hãa Z = |ST1, ST2,..., STT| (7.2.7)
H×nh 7.2.3
Các đường cong lượng trữ - độ cao so với mặt biển và diện tích - độ cao so với mặt biển (U.S. Army Corps of Engineers, 1977).
Vấn đề có thể được giải quyết bằng phương pháp mặt cắt vàng trong đó phương trình ràng buộc cân bằng khối lượng (7.2.5b) được tích hợp vào kĩ thuật tối ưu hóa dưới dạng diễn toán hồ chứa (điều tiết lũ). Những đặc điểm ban đầu của một mối quan hệ lượng trữ - diện tích mặt nước có thể được sử dụng mà không cần phải biến đổi cho phù hợp với phương pháp giải.
Ví dụ 7.2.3. Mô tả một mô hình, dựa trên phương pháp mặt cắt vàng, để xác định dòng chảy bền vững cho sông Little Weiser gần Indian Valley, Idaho, cho một hồ chứa có dung tích hiệu dụng bằng 8840 AF. Số liệu hàng tháng được liệt kê trong bảng 7.2.1.
Lời giải. Như đã mô tả trong mục 4.4.2 phương pháp mặt cắt vàng cần có một khoảng số liệu ban đầu của dòng chảy bền vững. Giả sử rằng khoảng số liệu ban đầu này là (1000 AF/tháng, 10,000 AF/tháng). Hơn nữa, nếu độ chính xác yêu cầu cho khoảng giá trị cuối bé hơn 50 AF/tháng, thì các hàm tính toán cần thiết, với mỗi hàm gồm diễn toán hồ chứa cho 60 dòng chảy tháng, có thể được tính bằng (0,618)N(10000 — 1000) < 50, Giải các hàm tính toán cần thiết này ta có N > 10,79. Vì thế, cần 11 hàm tính toán cho hàm mục tiêu, phương trình (7.2.7). Như thế, dòng chảy bền vững tìm được bằng phương pháp mặt cắt vàng không sai khác quá 50 AF/tháng so với dòng chảy bền vững cần thiết thực tÕ.
Theo thuật toán mặt cắt vàng đã mô tả trong mục 4.4.2, trước tiên cần xác định hai giá trị dòng chảy bền vững thử nghiệm, Ra,1 và Ra,2, trong khoảng giá trị (1000 AF/tháng, 10000 AF/tháng); Chúng có giá
trị là Ra,1 = 1000 + 0,382(10000 — 1000) = 4438 AF/tháng và Ra,2 = 10000 — 0,382(10000 — 1000) = 6562 AF/tháng. Với Ra,1 = 4438 AF/tháng, diễn toán hồ chứa dựa trên phương trình liên tục (7.2.3) dẫn
đến kết quả là một lượng trữ cực tiểu cuối tháng là -21934 AF. Giá trị này phù hợp với giá trị của hàm muc tiêu là 21934 AF. Lặp lại với Ra,2 = 6562 AF/tháng, tính toán phương trình thứ 2 cho ta kết quả
của lượng trữ cực tiểu cuối tháng là 101425AF, và sinh ra giá trị của hàm mục tiêu là 101425 AF.
Vì giá trị hàm mục tiêu là 101425 AF lớn hơn 21934 AF, nên khoảng giá trị (1000 AF/tháng, 10000 AF/tháng) được loại bỏ. Sử dụng một khoảng giá trị ngắn hơn (1000 AF/tháng, 4438 AF/tháng), hai giá trị thử nghiệm được xác định theo cùng kiểu trên và phương pháp tìm kiếm được lặp lại.
7.3. Phân tích lượng trữ – Năng lượng bền vững 7.3.1. Các khái niệm của cung cấp nước để phát điện
Năng lượng có từ dòng sông tỉ lệ trực tiếp với tốc độ dòng chảy qua các tua-bin và cột nước thế năng để điều tiết các tua-bin. Các tổ máy tua-bin trong nhà máy điện chuyển đổi thế năng và động năng của nước thành năng lượng cơ học và cuối cùng thành năng lượng điện. Công suất thuỷ điện (Hydroelectrical power) HP (dưới dạng mã lực, horsepower — hp) có thể phát ra bởi một tua-bin là
550
t e
HP e Qh
(7.3.1)
trong đó Q là tốc độ dòng chảy (hoặc dòng xả) theo đơn vị cfs qua tua-bin, γ là trọng lượng riêng của nước theo đơn vị lb/ft3, và he là cột nước thế năng hiệu dụng (hoặc thực) theo đơn vị feet, và et là hiệu suất tua-bin của các tổ máy phát điện. Đơn vị theo hệ mét thường sử dụng cho công suất là kilowatt (kW).
Một đơn vị mã lực bằng với 0,7457 kW. Vì công suất là tốc độ sản sinh năng lượng, nên năng lượng phát ra bởi một tổ máy phát điện bằng công suất nhân với thời gian sản xuất. Đơn vị theo hệ mét thường dùng cho năng lượng là kilowatt giờ (kWh) hoặc là megawatt giờ (mWh).
Cần phải chỉ ra rằng cột nước hiệu dụng (hoặc cột nước thực) trong phương trình (7.3.1) là cột nước thực có cho phát điện. Có thể thu được bằng cách lấy tổng độ cao cột nước trừ đi các tổn thất khác bởi ma sát, các điều kiện của cửa vào, và các tổn thất thủy lực khác. Tổng độ cao cột nước là sự chênh lệch theo
độ cao so với mặt biển giữa mặt nước thượng lưu và điểm nước chảy qua tua- bin. Hiệu suất thủy lực (eh) của một nhà máy thủy điện được định nghĩa là tỉ lệ của độ cao cột nước thực so với tổng độ cao cột nước. Số hạng et trong phương trình (7.3.1) là hiệu suất của các tổ máy phát điện do các tổn thất năng lượng của quá trình điều tiết máy móc. Bởi vậy, hiệu suất tổng cộng của một nhà máy thủy điện ep có thể thu được bằng cách nhân hiệu suất thủy lực với hiệu suất tua-bin. Nhìn chung, Hiệu suất tổng cộng của nhà máy thủy điện nằm trong khoảng từ 60% đến 70%. Phương trình (7.3.1) có thể được sử dụng
để xác định theo mã lực bằng cách thay thế hiệu suất tua-bin et bằng ep và thay thế độ cao cột nước hiệu dụng bằng tổng độ cao cột nước (hg) để điều tiết nhà máy thủy điện.
Năng lượng cực đại có thể sản xuất ở một nhà máy thủy điện dưới điều kiện độ cao cột nước bình thường và dòng chảy đầy đủ được gọi là công suất của nhà máy. Công suất bền vững là lượng công suất có thể phát và sản xuất với rất ít hoặc không có sự gián đoạn và năng lượng bền vững là năng lượng tương ứng với công suất bền vững. Công suất bền vững được coi là tồn tại 100% thời gian phát điện. Nói chung, một nhà máy phát điện trong một năm sẽ sản xuất được một lượng đáng kể công suất vượt quá công suất bền vững.
Công suất phát ra vượt quá công suất bền vững được gọi là công suất thứ cấp (hoặc thặng dư, có thể bị gián đoạn). Sự cung cấp bằng công suất thứ cấp này không đáng tin cậy, vì thế, tỉ lệ của công suất thứ cấp thường thấp hơn nhiều so với tỉ lệ của công suất bền vững. Công suất thứ cấp có thể bị gián đoạn
nhưng nó tồn tại nhiều hơn 50% thời gian phát điện. Loại công suất thứ ba
được gọi là công suất thải, nó ít đáng tin cậy hơn nhiều và nó tồn tại ít hơn 50% thời gian phát điện.