II – TÍNH CHẤT ĐƢỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC VUÔNG Định lí bổ sung 3.
277. Nếu ngƣời đƣợc hỏi gật đầu thì du khách đang ở làng ngƣời Pháp (vì ngƣời Pháp trả lời “có”, còn ngƣời Ý trả lời “không”).
ngƣời Ý trả lời “không”).
Nếu ngƣời đƣợc hỏi lắc đầu thì du khách đang ở làng ngƣời Ý (vì ngƣời Pháp trả lời “không”, còn ngƣời Ý trả lời “có”).
Từ lúc khởi hành đến lần gặp nhau thứ n, Khôi chạy đƣợc 5 9
n
vòng hồ.
Để chỗ gặp nhau lần thứ n chính là địa điểm xuất phát thì 5n 9, do đó n 9 , Vậy đến lần gặp nhau thứ 9 thì hai ngƣời dừng chạy.
PHẦN HÌNH HỌC
CHƢƠNG III – QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC . CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
§12. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
77. (h.59)
a) Góc ngoài D1 lớn hơn B2 nên D1 > B1, do đó
AB AD.
b) Kẻ DHBC. Ta cóAD = DH < DC.
Hình 59
78. (h.60)
Ta có B > C nênAC > AB.
Trên cạnh AClấy điểm E sao cho AE ABthì Enằm giữa A và C. Ta có ΔADB= ΔADE(c.g.c) nên
DB DE và DEC = CBx. Nhƣng DBx > Cnên DEC > C, do đó DC DE. Vậy BD DC. Hình 60 1 1 2 H D C B A E x A D C B
79. (h.61)
a)
b) Hình 61
Trƣớc hết ta thấy AC ABnên HC HB, do đó H và B thuộc cùng một tia gốc C. Do đó các tia , ,
AM AD AHthuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC. Để chứng tỏ tia AD nằm giữa hai tia AH AM, , ta sẽ chứng tỏ rằng CAM < CAD < CAH.
Kí hiệu BAClà A, ta có
2
A
CAD = (1)
Dễ dàng chứng minh đƣợc CAM < BAM (ví dụ 16), nên CAM +CAM < BAM +CAM , do đó
2CAM BAC, hay
2 A CAM < (2) Xét CAHvuông, ta có : 2 2 2 2 2 2 A B C A B - C A CAH = 90 - C = + + - C = + > (3) ( vì B > C)
Từ (1), (2), (3) suy ra CAM < CAD < CAH. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, ta có
CAM < CAD < CAHnên tia AD nằm giữa hai tia AH AM, .
Chú ý: Trong trƣờng hợp 0
90
B (xem h.61a), còn có thể giải bài toán trên nhƣ sau: Ta có:
B C HAB HAC
HAB + HAB < HAC + HAB 2HAB < BAC A C M D B H A C M D B H A
Ta lại có