I- PHƢƠNG PHÁP LẬP BẢNG
80. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB MC Chứng minh rằng:
AMB AMC.
81*. Trong các tam giác có một góc bằng và tổng hai cạnh kề góc ấy bằng s, tam giác nào có chu vi nhỏ nhất
82*. Gọi C là điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều ACD BCE, . Tìm vị trí của điểm C để DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài tập: 121, 12
§13. QUAN HỆ GIỮA ĐƢỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƢỜNG XIÊN, ĐƢỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU ĐƢỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Xét các đƣờng vuông góc và các đƣờng xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đƣờng thẳng đến đƣờng thẳng đó, ta có định lý:
- Đƣờng vuông góc ngắn hơn mọi đƣờng xiên. - Đƣờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. - Đƣờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
- Nếu hai đƣờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. Đảo lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đƣờng xiên bằng nhau.
Ví dụ 17
Cho tam giác ABC có AC AB, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để
AM có đội dài nhỏ nhất.
Giải: Kẻ đƣờng vuông góc AH đến BC. Xét ba trƣờng hợp a) Trƣờng hợp B 90 (khi đó C 90 ) (h.12a)
Theo quan hệ đƣờng xiên và đƣờng vuông góc: AM AH. Ta có AMnhỏ nhất bằng AH khi và chỉ khi
M trùng với H.
b) Trƣờng hợp B 90 (h.12b):
c) Trƣờng hợp B 90 (h.12c)
Ta có HM HB nên AM AB (hình chiếu lớn thì đƣờng xiên lớn)
AM nhỏ nhất bằng AB khi và chỉ khi M trùng với B.
Kết luận:
Nếu B 90 thì vị trí phải tìm của M là H (chân đƣờng vuông góc kẻ từ A tới BC). Nếu B 90 thì vị trí phải tìm của M là B.
Chú ý: Trong trƣờng hợp B 90 (h.12c), mặc dù ta có AM AH nhƣng không xảy ra AM AH(vì điểm M thuộc cạnh BC), do đó không thể kết luận đƣợc rằng AM nhỏ nhất bằng AH.
BÀI TẬP