Xét đi các trường hợp về số đo góc: có thể xảy ra (ví dụ góc nhọn, góc thì ).

II – TÁC DỤNG CỦA TƢƠNG TỰ Ngƣời ta thƣờng dùng tƣơng tự để:

5. Xét đi các trường hợp về số đo góc: có thể xảy ra (ví dụ góc nhọn, góc thì ).

Ví dụ 33(18)

Cho tam giác ABC, trực tâm H, AH BC. Tính BAC.

Nhận xét : Bài toán này khó vẽ chính xác đƣợc ngay vì góc A của ABC có giá trị xác định mà ta lại chƣa biết. Trong các bài toán có liên quan đến trực tâm của tam giác, ta thƣờng xét các trƣờng hợp trực tâm nằm trong, nằm ngoài, hoặc trùng với đỉnh của tam giác. Do đó ta phải xét các trƣờng hợp A 90 hoặc A 90 (còn trƣờng hợp A 90 không xảy ra vì khi đó H trùng A, không thoả mãn AH BC).

Giải: Hình 28 x D B C A H E H E A D C A B A

a) Xét trƣờng hợp A 90 (h.29).

AHE BCE

   (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra AEBE. Do đó BAE 45 . b) Xét trƣờng hợp A 90 .

Đổi chỗ A và H ở hình 29a cho nhau, ta đƣợc hình 30. Ta có BHC45 nên BAC135. c) Xét trƣờng hợp A 90 , Khi đó H trùng A, không thoả mãn AHBC, loại.

Nhƣ vậy góc BAC có thể bằng 45 hoặc 135.

Bài tập

130*(16). Tam giác ABC có B 60 , C 30 . Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho ABD 20 , ACE 10 . Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của tam giác KDE.

131*(16). Cho tam giác ABC (A 90 , B, C 90 ), kẻ AH vuông góc với BC. Vẽ các điểm D và E

sao cho AB là đƣờng trung trực của HD, AC là đƣờng trung trực của HE. Gọi I và K thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính AIC, AKB.

132*(16). Tam giác ABC có AH vuông góc với BC, đƣờng phân giác BD, AHD45. Tính ADB.

133*(17). Tam giác ABC có K là giao điểm các đƣờng phân giác, O là giao điểm các đƣờng trung trực,

BC là đƣờng trung trực của OK. Tính các góc của tam giác ABC.

134(9). Cho tam giác ABC có B 60 , C45. Trong góc ABC vẽ tia Bx sao cho CBx 15 . Đƣờng vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I . Tính ICB.

135(16). Cho tam giác ABC có B 75 , C45. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BAD 45 . Đƣờng vuông góc với DC tại C cắt tia phân giác của góc ADC tại E. Tính CBE.

136*(18). Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABE, ACF. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABE. Tính các góc của tam giác FIH .

137 (9). Tam giác ABC cân tại A có A 20 . Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Cx

sao cho ACx 60 , trên tia ấy lấy điểm D sao cho CDCB. Tính ADC.

138(9). Giải ví dụ 27 bằng các cách khác.

139*(9). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm E nằm trong tam giác sao cho EAC cân ở E và có

2

BH  AC. Tính BHC.

141*(9). Cho tam giác ABC cân tại A có A100. Trên tia AC lấy điểm D sao cho ADBC. Tính

ABD.

142*(9). Tam giác ABC cân có A100, điểm M nằm trong tam giác sao cho MBC 10 , MCB20. Tính AMB.

143*(9). Tam giác ABC cân có A108, điểm M nằm trong tam giác sao cho MBC 12 , MCB 18 , Tính AMB.

144*(9). Tam giác ABC cân có A100, điểm M nằm trong tam giác sao cho MBC 30 , MCB20. Tính MAC.

Hƣớng dẫn: Vẽ điểm K sao cho BC là đƣờng trung trực của MK, sau đó chứng minh AK AB bằng phản chứng.

145*(9). Tam giác ABC cân có B  C 50 . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CAD 30 . Trên cạnh

AC lấy điểm E sao cho ABE 30 . Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh rằng tam giác

IDE là tam giác cân, tính các góc của tam giác đó.

146*(10). Điểm M nằm bên trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho MA MB MC: : 1: 2 : 3. Tính

AMB.

147*(10). Điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho MA MB MC: : 3: 4 : 5. Tính AMB.

148** (9). Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 . Các điểm M , N theo thứ tự thuộc các cạnh bên

MỘT SỐ ĐỊNH LÍ BỔ SUNG

Mục này giới thiệu ba định lí bổ sung về đƣờng trung bình của tam giác và tính chất đƣờng trung tuyến của tam giác vuông. Chúng đƣợc giới thiệu trong chƣơng trình Hình học 8. Tuy nhiên có thể chứng minh đƣợc các định lí trên bằng kiến thức Hình học 7, và nhƣ vậy nhiều bài toán hình học sẽ đƣợc giải chỉ với các kiến thức của lớp 7.