II – TÍNH CHẤT ĐƢỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC VUÔNG Định lí bổ sung 3.
257. a) Có thể trên bảng chỉ gồm toàn hình tròn nếu xóa 10 lần, mỗi lần xó a2 hình vuông.
b) Mỗi lần xóa, số hình tròn hoặc giảm 2, hoặc tăng 2, hoặc không đổi, tức là thay đổi một số chẵn. Lúc đầu có 15 hình tròn nên số hình tròn trên bảng luôn là một số lẻ, không thể bằng 0. Vậy không thể có trƣờng hợp trên bảng chỉ gồm toàn hình vuông.
258.
(h.56) Nếu số ngƣời là số chẵn thì ở vòng thứ hai, ngƣời số 1 đƣợc giữ lại. Nếu số ngƣời còn lại vẫn chẵn thì ở vòng thứ ba, ngƣời số 1 vẫn đƣợc giữ lại. Nhƣ vậy nếu số ngƣời có dạng 2n
thì ngƣời đƣợc giữ lại cuối cùng là ngƣời số 1. Do đó ngƣời đƣợc giữ lại cuối cùng
là ngƣời đầu tiên đƣợc giữ lại khi số ngƣời còn lại có dạng 2n.
Hình 56
Ta thấy: 130 – 2 = 2 . Do đó ngƣời đƣợc chọn là ngƣời mang số: 7 2.2 + 1 = 5trong lần đánh số đầu tiên. b) Ngƣời mang số 1935 đƣợc giữ lại.
259. Ba mặt của viên xắc xắc I ghi các số: 0, 1, 2. Ba mặt của viên xúc xắc II ghi các số 1, 2, 3. Ba mặt còn lại của hai viên xúc xắc ghi sáu số từ 4 đến 9, chẳng hạn ba mặt của viên I ghi 4, 5,6, ba mặt của viên còn lại của hai viên xúc xắc ghi sáu số từ 4 đến 9, chẳng hạn ba mặt của viên I ghi 4, 5,6, ba mặt của viên II ghi 7, 8, 9.
Nhƣ vậy, sáu mặt của viên I ghi các số: 0, 1, 2, 4, 5, 6, sáu mặt của viên II ghi: 1, 2, 3, 7, 8, 9. Bạn đọc tự kiểm tra để thấy rằng dùng một hoặc hai viên xúc xắc đó, ta xếp đƣợc mọi số tự nhiên từ 1 đến 31.