I- PHƢƠNG PHÁP LẬP BẢNG
110. Cho tam giác ABC cân tại A Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC
sao cho ADCE. Chứng minh rằng các đƣờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.
111*. a) Cho tam giác có ACAB. Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB và CA
sao cho BDCE. Chứng minh rằng các đƣờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định. b) Nhƣ câu a, nhƣng D thuộc cạnh AB, còn E thuộc tia đối của tia CA.
Hình 18 1 1 I K D E H A B C
§18. TÍNH CHẤT BA ĐƢỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Đƣờng cao của tam giác là đƣờng thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông góc với đƣờng thẳng chứa cạnh đối diện.
Ba đƣờng cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác đó.
Vị trí của trực tâm, trọng tâm và tâm của đƣờng tròn ngoại tiếp của tam giác đƣợc nêu trong bài toán về đƣờng thẳng Ơ-le (bài 182).
Đối với tam giác cân, đƣờng trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đƣờng cao (và đồng thời là đƣờng phân giác).
Do trong tam giác cân có duy nhất một đƣờng trung tuyến, một đƣờng cao, một đƣờng phân giác ứng với cạnh đáy nên ta cũng có:
- Đƣờng cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân cũng là đƣờng trung tuyến, đƣờng phân giác.
- Đƣờng phân giác ứng với cạnh đáy của tam giác cân cũng là đƣờng trung tuyến, đƣờng cao.
Ta cũng có thêm dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
- Nếu một tam giác có một đƣờng cao cũng là đƣờng trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân.
- Nếu một tam giác có một đƣờng cao cũng là đƣờng phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 22:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. Gọi E I K, , theo thứ tự là giao điểm các đƣờng phân giác của tam giác ABC ABH ACH, , . Chứng minh rằng AE vuông góc với IK.
Giải (h.18)
Ta có BCAH (cùng phụ với BAH), 1 1 , 1 1
2 2
B B A CAH nên B1 A1. nên B1 A1.
Ta có A1BAD90 nên B1BAD90 , do đó
BDAK. Chứng minh tƣơng tự CKAI .
Tam giác AIK có IDAK KE, AI nên E là trực tâm của tam giác. Suy ra AEIK.
Bài tập