CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT DÒNG XE, NĂNG LỰC THÔNG HÀNH VÀ MÔ PHỎNG GIAO THÔNG
5. MÔ HÌNH DÒNG GIAO THÔNG VI MÔ
Trong phần này, giao thông đƣợc mô phỏng không dựa vào các tham biến tổng hợp nhƣ mật độ, lưu lượng hay vận tốc trung bình. Cấp vi mô sẽ giải quyết sự tương tác giữa các cá thể lái xe, xe và cơ sở hạ tầng.
5.1 CẤU TRÚC TỔNG QUÁT
Mô hình giao thông vi mô mô tả sự tương tác giữa các xe riêng biệt. Vì không thể dự báo được cách hành xử của mỗi lái xe một cách hoàn toàn chắc chắn, những mô hình ngẫu nhiên thường được sử dụng cho mục đích này. Chúng được thực hiện dưới dạng mô hình mô phỏng bằng máy tính điện tử. Đặc tính của người lái và xe tại thời điểm t+Dt được tính toán dựa trên cơ sở các giá trị của chúng ở thời điểm t, ví dụ như vị trí và vận tốc. Trái ngược với mô hình vĩ mô phương pháp này sẽ dễ dàng định rõ các loại xe và người lái khác nhau. Việc sử dụng những mô hình này thường gặp khó khăn vì yêu cầu về cấu hình mạnh của máy tính và số lƣợng lớn các tham số.
Hầu hết các mô hình mô phỏng đều bao gồm các cấu phần sau:
Mô hình xe nối xe
Mô hình này đánh giá cách hành vi ứng xử của từng xe riêng biệt dựa trên cơ sở của của hành vi lái xe của xe phía trước.
Mô hình chuyển làn
Các xe theo đó đánh giá môi trường xung quanh (cơ sở hạ tầng và các xe khác) để đưa ra các quyết định cho việc chuyển làn của mình (chuyển làn vượt xe, chuyển làn vào đường nhánh,…)
Mô hình chọn đường đi
Như ta đã biết ở mô hình nhu cầu giao thông tĩnh, các xe cần tìm được con đường ngắn nhất để đi qua mạng lưới đường. Chúng ta sử dụng ma trận đi đến OD (Origin-Destination) theo bước thời gian (15 phút) để làm số liệu đầu vào. Với mô hình chọn đường, các xe sẽ đánh giá toàn bộ các hành trình có thể giữa hai điểm đi và đến của chúng để xác định hành trình ngắn nhất về mặt thời gian và chi phí và có các quyết định chọn đường đi tương ứng.
Các mô đun bổ trợ
Vì tốc độ, vị trí, gia tốc của mỗi xe riêng lẻ xác định đƣợc tại mỗi khoảng thời gian nên khá dễ dàng xác định đƣợc các hiệu ứng kéo theo khác nhƣ ô nhiễm, tiếng ồn, chi phí.
Thêm vào các đặc tính của xe, chúng ta cũng có thể mô phỏng các đặc tính động khác liên quan đến cơ sở hạ tầng nhƣ đèn tín hiệu, thời tiết và tai nạn.
5.2 MÔ HÌNH XE NỐI XE
Trong phần này, chúng ta sẽ phân tích một ví dụ đơn giản của mô hình xe nối xe. Mô hình này mô tả sự gia tốc của một xe sử dụng các thuộc tính của xe trước nó.
Công thức 5.1 giả thiết rằng gia tốc tỷ lệ với sự chênh lệch tốc độ với xe phía trước. Khi hai xe chuyển động cùng vận tốc, gia tốc này bằng không. Cũng giả thiết rằng gia tốc của xe tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách với xe phía trước. Sư ảnh hưởng của xe phía trước sẽ gia tăng nếu khoảng cách giữa hai xe giảm.
2
( ) ( )
r ( ) a t T Sens v t
s t
(5.1)
- Tr: thời gian phản ứng của lái xe. Hoặc là phản ứng của lái xe trước sự thay đổi bị chậm lại, hoặc là anh ta phản ứng trước sự thay đổi mà xảy ra trước đó một khoảng Tr.
- Sens: độ nhạy của lái xe (sensibility). Nhân tố này mô phỏng cường độ của phản ứng của một lái xe trước sự thay đổi hành vi ứng xử của xe phía trước anh ta.
Những hình vẽ dưới đây mô tả các hành vi ứng xử của một xe. Cả hai xe xuất phat ở một vị trí ổn định. Xe thứ hai đi theo ở một khoảng cách 100 mét khi xe một đang tăng tốc trong vòng 20 giây với gia tốc 1 m/s2 và sau đó phanh lại với gia tốc -1m/s2. Thời gian phản ứng là 1 giây và độ nhạy của lái xe là 5000 m2/s.
Hình 1.24 Một thử nghiệm sử dụng công thức mô hình xe nối xe (5.1)
Trong trường hợp giao thông thuần nhất và ổn định chênh lệch tốc độ và theo đó là gia tốc luôn bằng không. Trong tình huống này một sự kết nối với biểu đồ cơ bản bằng việc tích phân cả hai vế của biểu thức (5.1) theo thời gian (lưu ý rằng ds /dt v t( ) ):
( )
r ( )
v t T Sens C
s t
(5.2)
Trong biểu thức này C là một hằng số tích phân. Trong giao thông thuần nhất và ổn định tốc độ là hằng số và cho tất cả các xe. Điều này có nghĩa là thời gian phản ứng Tr là không kể đến và tốc độ trung bình u sẽ bằng v. Khoảng chiếm dụng sẽ là giống nhau cho tất cả các xe và bằng với khoảng chiếm dụng trung bình s. Ta có thể áp dụng mối liên quan với mật độ từ biểu thức (2.2) để có đƣợc:
.
u Sens kC (5.3)
Hằng số tích phân và mức độ nhạy có thế lấy từ các điều kiện biên - tại mật độ bằng không, tốc độ là uf
- tại tốc độ bằng không, mật độ là lớn nhất và bằng kj
Điều này đƣa đến biểu thức sau:
f .
f j
u u k u
k (5.4)
Biểu thức (5.4) mô tả quan hệ từ biểu đồ cơ bản k-u và nó tương đương vói công thức (3.1). Mô hình xe nối xe này đã đƣợc xây dựng bằng cách này với giao thông ổn định và thuần nhất đƣa đến biểu đổ cơ bản của Greenshield. Các mô hình xe nối xe khác, với sự biến đổi của chúng, sẽ dẫn đến các biểu đồ cơ bản khác.
Ngoài mô hình đơn giản vừa phân tích ở trên, một số mô hình xe nối xe khác cũng đã đƣợc phát triển. Một mô hình tương đối tổng quát đã được phát triển bởi Gazis, Herman và Rothery năm 1961:
( ) ( ( )) ( )
( )
m
r l
a t T Sens v t v t
s t
(5.5)
Trong đó m và l cho phép định rõ định dạng phụ thuộc đối với khoảng cách và vận tốc. Theo đó nếu xe thứ a đang xem xét có vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe đi trước thì nó sẽ tăng tốc để phù hợp với vận tốc xe đi trước và ngược lại nó sẽ giảm tốc.