Theo tác giả Đào Tam [17] các thành tố của năng lực tự học gồm:
1.2.2.1. Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề
Năng lực này đòi hỏi học sinh phải nhận biết, quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu toán học, kiến thức toán học, suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức kinh nghiệm cá nhân; phát hiện ra các khó khăn thách thức, mâu thuẫn, các điểm chưa hoàn chỉnh cần giải quyết, cần bổ sung và phát hiện các bế tắc các nghịch lý cần khai thông, làm sáng tỏ....Việc thường xuyên rèn luyện năng lực này tạo cho học sinh thói quen hoạt động trí tuệ, luôn tích cực khám phá tìm tòi ở mọi nơi mọi lúc, mọi trường hợp và với nhiều đối tượng khác nhau góp phần phát triển năng lực tự học của học sinh nói chung và năng lực tự học toán nói riêng.
Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng trình bày giả thuyết; xác định cách thức giải quyết và lập kế hoạch giải quyết vấn đề, khảo sát các khía cạnh thu thập và xử lý thông tin, đề xuất các giải pháp, kiến nghị các kết luận. Như vậy mỗi quá trình giải quyết vấn đề đều sử dụng những thao tác trí tuệ và hướng đến những mục tiêu xác định. Nếu nói rằng trong dạy học việc quan trọng là phải dạy cho học sinh cách học, thì trong đó cần coi trọng dạy cho học sinh kỹ thuật giải quyết vấn đề. Với kỹ thuật này học sinh có thể áp dụng vào nhiều trường hợp trong học tập cũng như trong cuộc sống để lĩnh hội các tri thức cần thiết cho mình. Giáo viên nên xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa là công cụ nhận thức, nhưng đồng thời là mục tiêu của việc dạy cho học sinh phương pháp tự học.
1.2.2.3. Năng lực xác định những kết luận đúng từ quá trình giải quyết vấn đề
Đây là một trong những năng lực quan trọng cần cho người học đạt đến những kết luận đúng của quá trình giải quyết vấn đề, hay nói cách khác, các tri thức cần lĩnh hội sau khi giải quyết vấn đề sẽ có được khi chính bản thân học sinh có năng lực này. Năng lực này bao gồm các khả năng khẳng định hay bác bỏ giả thuyết, hình thành kết quả và đề xuất vấn đề mới hoặc áp dụng (nếu cần thiết).
1.2.2.4. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Kết quả cuối cùng của việc học tập phải được thể hiện ở chính ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là học sinh vận dụng kiến thức đã học để nhận thức, cải tạo thực tiễn, hoặc là trên cơ sở kiến thức và phương pháp đã có nghiên cứu khám phá, thu nhận thêm kiến thức mới. Cả hai đều đòi hỏi người học phải có năng lực vận dụng kiến thức.
1.2.2.5. Năng lực đánh giá và tự đánh giá
Dạy học đề cao vai trò tự chủ của học sinh (hay tập trung vào người học), đòi hỏi phải tạo điều kiện, cơ hội và khuyến khích (thậm chí bắt buộc) học sinh
đánh giá và tự đánh giá mình. Chỉ có như vậy họ mới dám suy nghĩ, dám chịu trách nhiệm và luôn luôn tìm tòi sáng tạo, tìm ra cái mới, cái hợp lý, cái có hiệu quả hơn.
Mặt khác, kết quả tất yếu của việc rèn luyện các kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kết luận và áp dụng kết quả của quy trình giải quyết vấn đề đòi hỏi người học phải luôn đánh giá và tự đánh giá. Người học phải biết chính xác mặt mạnh, yếu, cái đúng, sai của mình, của việc mình làm, mới có thể tiếp tục vững bước trên con đường học tập chủ động. Không có khả năng đánh giá người học khó có thể tự tin trong phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học.
Các năng lực trên vừa đan xen vừa tiếp nối nhau tạo nên năng lực tự học ở học sinh. Các năng lực trên cũng chính là năng lực của người nghiên cứu khoa học. Vì vậy rèn luyện được các năng lực đó chính là học sinh biết đặt mình vào vị trí của người nghiên cứu khoa học hay nói cách khác đó là sự rèn luyện năng lực tự học, tự nghiên cứu.