tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác” với nội dung lý thuyết
Để TH các tiểu mô đun lý thuyết, HS cần tiến hành học tập theo từng bước:
- Thứ nhất, học sinh phải biết được mục tiêu của kiến thức mình định nghiên cứu. Phần này trình bày những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, thái độ và định hướng phát triển năng lực mà HS cần nắm được khi học.
- Thứ hai, học sinh phải chuẩn bị các tài liệu tham khảo với các trang cụ thể có liên quan đến kiến thức cần học của mỗi bài. Trong phần kiến thức cơ sở chủ yếu các em tham khảo trong SGK.
- Thứ ba, học sinh đọc các nhiệm vụ và phần hướng dẫn tìm tài liệu. Để trả lời được những nhiệm vụ này HS cần phải hiểu, nắm những kiến thức vừa đọc.
-Thứ tư, khi đã đọc xong tài liệu tham khảo theo phần hướng dẫn tự học, HS sẽ làm bài kiểm tra lần 1. Đây là bài tập tự kiểm tra kiến thức của HS gồm các câu hỏi về lý thuyết và một số bài tập ở mức độ đơn giản. Nội dung của các câu hỏi và bài tập trong bài kiểm tra này bám vào nội dung của bài lý thuyết, nó có tác dụng kiểm tra kiến thức cơ bản mà các em vừa đạt được. Bài kiểm tra này không khó, không làm các em hoang mang, mục đích chỉ là để kiểm tra kiến thức mà các em tự học được theo câu hỏi đã hướng dẫn. Thời gian của mỗi bài kiểm tra là dài hay ngắn tùy vào khối lượng kiến thức của mỗi bài và thường từ 10 đến 15 phút. Việc chấm điểm mang tính khách quan nên HS có thể tự chấm điểm và đánh giá việc tự học của mình. Với bài kiểm tra này HS có thể tự biết được mức độ kiến thức mà mình đang có, cần bổ sung thêm những kiến thức gì và phần kiến thức nào mà mình chưa nắm vững. Bài kiểm tra này có thể HS chưa đạt được điểm tối đa do chưa nắm vững kiến thức.
-Thứ năm, để nắm vững kiến thức và bổ sung các kiến thức còn thiếu, HS phải tiếp tục đọc nội dung lý thuyết cần nghiên cứu. Đó là kiến thức của bài học đã được chuẩn hoá và viết một cách cô đọng, ngắn gọn để HS có thể nắm
được kiến thức một cách chuẩn xác nhất (đó cũng là nội dung trả lời của các câu hỏi đặt ra ở trên).
-Thứ sáu, sau khi đã bổ sung và chuẩn lại kiến thức, HS sẽ làm bài kiểm tra lần hai. Đây là bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan gồm một hệ thống các câu hỏi về lý thuyết và một số bài tập ở mức độ phức tạp hơn bài kiểm tra lần một, có tác dụng kiểm tra kiến thức cơ bản mà các em vừa được học qua thông tin phản hồi. Thời gian của bài kiểm tra lần hai thường từ 10 đến 15 phút, bằng thời gian của bài kiểm tra lần một, mục đích để các em HS có thể so sánh được mức độ nắm vững kiến thức khi tự đọc tài liệu và khi đã được học theo tài liệu chuẩn hoá. Với bài kiểm tra lần hai, HS phải đạt được điểm cao hơn lần một thì mới đạt yêu cầu.
Cấu trúc tài liệu hướng dẫn tự học với nội dung lý thuyết (cho một tiểu mô đun)
A. Mục tiêu
B. Tài liệu tham khảo
C. Hướng dẫn học sinh tự học D. Bài kiểm tra lần 1
E. Nội dung lý thuyết cần nghiên cứu F. Bài kiểm tra lần 2
Với nội dung lý thuyết gồm các tiểu mô đun: 1, 3, 5.
Ví dụ 2.1: Minh họa tài liệu hướng dẫn tự học cho tiểu mô đun lý thuyết
TIỂU MÔ ĐUN 5: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Biết được quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
2. Về kỹ năng: Biết cách kiểm tra ba đoạn thẳng cho trước có phải là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không; biết cách chọn đường đi ngắn nhất giữa hai điểm xác định; giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến kiến thức đã học. 3. Thái độ: Giáo dục HS tư duy linh hoạt trong giải toán và yêu thích môn toán; Rèn tính cẩn thận, chính xác.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ.
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ. B. Tài liệu tham khảo
Tài liệu 1. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2012), Toán 7 - Tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 2. Bộ giáo dục và đào tạo (2016), Hướng dẫn học toán 7 tập hai (Sách thử nghiệm), NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 3. Nguyễn Cam - Nguyễn Văn Hiển - Trần Đức Huyên - Dương Bửu Lộc - Huỳnh Ngọc Thanh - Nguyễn Đặng Trí Tín (2017), Tài liệu dạy - học toán 7 tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 4. Vũ Hữu Bình (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Bình - Đàm Hiếu Chiến (2014), Bồi dưỡng toán 7 tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 5. Vũ Đình Phượng (Chủ biên) - Phạm Sỹ Nam - Bùi Hải Quang - Hoàng Nam Thắng - Lê Sơn Tùng - Lưu Lý Tưởng (2017), Ôn tập - Kiểm tra, Đánh giá năng lực học sinh môn toán lớp 7 học kì II, NXB Đại học sư phạm.
Tài liệu 6. Nguyễn Đức Tấn (Chủ biên) - Đỗ Quang Thanh - Nguyễn Đức Hòa (2008), 45 bộ đề bài tập trắc nghiệm toán 7, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
C. Hướng dẫn học sinh tự học 1. Nhiệm vụ
- Nhiệm vụ 1: Cho tam giác ABC. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này?
- Nhiệm vụ 2: Bạn Sơn lập luận: “Ba đoạn thẳng có độ dài 10 ,cm 4 ,cm 5cm thỏa mãn 10cm+4cm>5cm nên chúng có thể lập thành một tam giác”. Lập luận đó đúng hay sai? Vì sao?
- Nhiệm vụ 3: Bạn Hà nói: “Muốn biết độ dài của ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại”. Theo em bạn Hà nói đúng hay sai? Vì sao?
2. Hướng dẫn học sinh tự học
HS đọc tài liệu theo hướng dẫn sau: - Tài liệu 1: Trang 61-64
- Tài liệu 2: Trang 86-89 - Tài liệu 3: Trang 92-93 - Tài liệu 4: Trang 80-84
D. Bài kiểm tra lần 1 (Sau khi HS đã tự đọc tài liệu theo hướng dẫn trên)
Câu 1: Trong hình 2.1 có hai địa điểm A và B. Một người có thể đi từ A đến B bằng một trong bốn con đường. Hỏi con đường nào gần hơn?
A. Đi theo thứ tự các đoạn AC và CB. B. Đi theo thứ tự các đoạn AD và DB. C. Đi thẳng theo đoạn đường AB.
D. Đi theo thứ tự các đoạn đường AE và EB. Câu 2: Khẳng định nào sau đây phù hợp với hình 2.2?
D A B C E Hình 2.1 B
A. AB BC AC+ < . B. AB BC AC+ = . C. BC AB AC- > . D. AB BC AC+ > .
Câu 3: Cho tam giác ABC. Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức sau là sai? A. AB AC BC> - . B. AC AB BC< + .
C. BC BA CA< - . D. BC AC AB+ > .
Câu 4: Bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là ba cạnh của một tam giác? A. 2 ;2 ;3 .cm cm cm B. 5 ;10 ;18 .cm cm cm
C. 3 ;7 ;3 .cm cm cm D. 4 ;17 ;10 .cm cm cm
Câu 5: Bộ ba nào trong các bộ ba sau không thể là ba cạnh của một tam giác? A. 24 ;30 ;18 .cm cm cm B. 8 ;18 ;6 .cm cm cm
C. 15 ;15 ;24 .cm cm cm D. 12 ;20 ;28 .cm cm cm
Câu 6: Cho tam giác cân ABC có độ dài hai cạnh là 8cm và 6cm. Chu vi tam giác đó là
A. 22 .cm B. 20 .cm
C. 28 .cm D. 22cm hoặc 20 .cm
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB=4 ,cm AC =7cm. Độ dài cạnh BC không thể là
A. 3,5 .cm B. 4,0 .cm
C. 2,0 .cm D. 7,0cm.
E. Nội dung lý thuyết cần nghiên cứu
Vấn đề Nội dung
1. Bất đẳng thức tam giác
Ví dụ 1: Bạn An có hai con đường đi từ A đến C. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ A đến C, đường đi thứ hai là
Vấn đề Nội dung
đường đi thẳng từ A đến B rồi đi thẳng từ B đến C. Theo em đường nào đi gần hơn?
Hướng dẫn
- Quan sát hình vẽ.
- Nhận ra đường đi gần nhất.
Ví dụ 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC bất kì. Dùng thước đo độ dài các cạnh. Tính tổng độ dài hai cạnh và hoàn thành bảng sau: AB= AC= BC = AC BC+ = AB BC+ = AB AC+ = So sánh ... AC BC+ AB So sánh ... AB BC+ AC So sánh ... AB AC+ BC Hướng dẫn - Vẽ một tam giác bất kì. - Đo độ dài các cạnh.
- So sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A C
Vấn đề Nội dung 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác GT DABC KL AB AC BC AB BC AC AC BC AB + > + > + > Chứng minh
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Kẻ AH BC^
(H BCÎ ), nên H nằm giữa B và C. HB HC BC Þ + = Mà AB BH AC CH> ; > AB AC BC Þ + >
Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có
;
BC AB BC AC³ ³ .
Suy ra BC AC AB+ > và BC AB AC+ >
Hệ quả:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC ta có: AB BC AC> - ; AB AC BC> - ;
; ;
BC AC AB BC AB AC> - > - AC BC AB> - ;
AC AB BC> - .
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Chẳn hạn trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB AC BC AB AC- < < + Lưu ý: H C B A Hình 2.4
Vấn đề Nội dung
- Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
- Không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ví dụ 3: Tồn tại hay không tam giác có độ dài các cạnh sau đây?
a) 3 ;4 ;7 .cm cm cm b) 10 ;15 ;1 .cm cm cm c) 5 ;12 ;13 .cm cm cm
Hướng dẫn
- So sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác với độ dài cạnh còn lại.
- Kết luận về sự tồn tại của hai tam giác.
Trường hợp a, b không thỏa mãn vì 3 4 7;10 1 15+ = + < Trường hợp c thỏa mãn.
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB=10 ,cm AC=1cm. Độ dài cạnh BC là một số nguyên (cm). So sánh các góc của tam giác
ABC. Hướng dẫn Ta có AB AC BC AB AC- < < + Þ 10 1- <BC< +10 1 Þ 9<BC<11 mà BC có độ dài là một số nguyên Nên BC=10cm
Vấn đề Nội dung ABC D có BC AB AC= > (Vì 10cm=10cm>1cm) A C B Þ = >
Ví dụ 5: Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 4,2 ;8,5cm cm
Hướng dẫn 4,2 4,2 8,5+ <
Do vậy tam giác cân này có độ dài cạnh bên là 8,5cm Chu vi tam giác cân đó là 8,5 8,5 4,2 21,2( )+ + = cm F. Bài kiểm tra lần 2 (Sau khi học sinh đã đọc mục E)
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng cho các câu từ câu 1 đến câu 5.
Câu 1: (B) Khẳng định nào sau đây phù hợp với hình 2.5? A. AB AC BC+ = .
B. AB AC BC+ < . C. AC AB BC- > . D. AB AC BC+ > .
Câu 2: (B) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bộ ba đoạn thẳng 1 ,2 ,3cm cm cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. B. Bộ ba đoạn thẳng 2 ,4 ,6cm cm cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. C. Bộ ba đoạn thẳng 4 ,6 ,10cm cm cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. D. Bộ ba đoạn thẳng 6 ,10 ,11cm cm cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 3: (TH) Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB AC BC- = . B. AB AC BC- > .
B
C. AC AB BC- > . D. AC AC BC- < .
Câu 4: (TH) Cho tam giác ABC có CA cm=1 , BC=17cm. Cạnh AB có số đo (theo đơn vị cm) là một số nguyên. Chu vi tam giác là
A. 18cm. B. 19cm.
C. 35cm. D. 36cm.
Câu 5: (TH) Khẳng định nào sau đây phù hợp với hình 2.6? A. x<1. B. x>5. C. x<1 hoặc x>5. D. 1< <x 5.
Viết kết quả thích hợp vào ô trống cho các câu từ câu 6 đến câu 10
Câu 6: (B) Trong hình 2.7 có hai địa điểm A và .B Một người có thể đi từ A đến B bằng một trong bốn cách sau:
Cách 1: Đi theo thứ tự các đoạn AC và CB.
Cách 2: Đi theo thứ tự các đoạn AD và DB.
Cách 3: Đi thẳng theo đoạn đường AB.
Cách 4: Đi theo thứ tự các đoạn đường AE và .
EB
Cách đi nào là cách đi ngắn nhất trong bốn cách đi trên? Câu 7: (TH) Xét các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
Bộ thứ nhất: 1 ,2 ,3cm cm cm. Bộ thứ hai: 2 ,3 ,4cm cm cm. Bộ thứ ba: 3 ,4 ,5cm cm cm.
Số bộ ba độ dài không thể là ba cạnh của một tam giác là
Câu 8: (VDT) Cho tam giác ABC cân, AB=2 ,cm AC =4 .cm Độ dài cạnh
BC là x cm 3cm 2cm B C A Hình 2.6 C A B D E Hình 2.7
Câu 9: (VDT) Cho tam giác MNP, NP cm=1 , MP=2 .cm Độ dài cạnh MN
là số nguyên (tính theo đơn vị cm). Độ dài cạnh MN là
Câu 10: (VDC) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh (tính theo đơn vị cm) lần lượt là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp. Khi đó giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
ABC là Đáp án tự kiểm tra Lần 1 Câu 1: Chọn C. Câu 2: Chọn D. Câu 3: Chọn C. Câu 4: Vì 3 3 7;5 10 18;4 10 17+ < + < + < nên chọn A.
Câu 5: Vì 8 6 18+ < nên bộ ba 8 ,18 ,6cm cm cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác. Chọn B.
Câu 6: Tam giác ABCcân nên có hai hai bộ ba
8 ;8 ;6cm cm cm bộ ba này là độ dài ba cạnh của một tam giác vì 8 6 8+ > . Chu vi: 8 8 6 22+ + = cm.
6 ,6 ,8cm cm cm bộ ba này là độ dài ba cạnh của một tam giác vì 6 6 8+ > .