Chúng tôi đã làm sáng tỏ một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn:
* Về cơ sở lý luận
- Chúng tôi hệ thống hóa, làm sáng tỏ một số vấn đề lý luận liên quan đến tự học, năng lực tự học, việc bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THCS.
- Xác định các thành tố của năng lực tự học của học sinh ở trường THCS gồm: Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực xác định những kết luận đúng; Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Năng lực đánh giá và tự đánh giá.
- Chúng tôi đưa ra được phương pháp tự học có hướng dẫn theo mô đun, cấu trúc mô đun, quy trình thiết kế tài liệu tự học có hướng dẫn theo mô đun, để từ đó có cơ sở xây dựng tài liệu tự học có hướng dẫn theo mô đun.
* Về cơ sở thực tiễn
Qua điều tra thực trạng tự học môn toán và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở, các nguyên nhân làm ảnh hưởng đến kết quả tự học của HS, theo đánh giá của chính bản thân HS, cũng như của GV các trường được điều tra, kết quả điều tra cho thấy đa phần HS xác định được ý nghĩa của việc học tập môn toán trong chương trình học của mình, tuy nhiên kết quả tự học lại chưa cao và có nhiều nguyên nhân dẫn đến kết quả tự học, nhưng đa phần ý kiến cho rằng HS chưa có phương pháp tự học hiệu quả và đặc biệt chưa có tài liệu hướng dẫn tự học toán cho HS. Vì vậy, rất cần một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học thông qua tài liệu tự học có hướng dẫn theo mô đun để HS có thể tiến hành hoạt động tự học mang lại kết quả cao.
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA TÀI LIỆU TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN
THEO MÔ ĐUN PHẦN “QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC” 2.1. Thiết kế tài liệu tự học có hướng dẫn theo mô đun phần “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác”
Theo chương trình toán 7, căn cứ vào mục tiêu mỗi bài chúng tôi chia thành các mô đun sau:
+ Mô đun 1: Số hữu tỉ. Số thực. + Mô đun 2: Hàm số và đồ thị. + Mô đun 3: Thống kê.
+ Mô đun 4: Biểu thức đại số.
+ Mô đun 5: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song. + Mô đun 6: Tam giác.
+ Mô đun 7: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. + Mô đun 8: Các đường đồng quy của tam giác.
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu phần “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác”. Vì vậy, theo phân phối chương trình, chúng tôi chia mô đun 7 thành 6 tiểu mô đun như sau:
- Tiểu mô đun 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Tiểu mô đun 2: Luyện tập.
- Tiểu mô đun 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
- Tiểu mô đun 4: Luyện tập.
- Tiểu mô đun 5: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.
2.1.1. Tài liệu tự học có hướng dẫn theo mô đun phần “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác” với nội dung lý thuyết tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác” với nội dung lý thuyết
Để TH các tiểu mô đun lý thuyết, HS cần tiến hành học tập theo từng bước:
- Thứ nhất, học sinh phải biết được mục tiêu của kiến thức mình định nghiên cứu. Phần này trình bày những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, thái độ và định hướng phát triển năng lực mà HS cần nắm được khi học.
- Thứ hai, học sinh phải chuẩn bị các tài liệu tham khảo với các trang cụ thể có liên quan đến kiến thức cần học của mỗi bài. Trong phần kiến thức cơ sở chủ yếu các em tham khảo trong SGK.
- Thứ ba, học sinh đọc các nhiệm vụ và phần hướng dẫn tìm tài liệu. Để trả lời được những nhiệm vụ này HS cần phải hiểu, nắm những kiến thức vừa đọc.
-Thứ tư, khi đã đọc xong tài liệu tham khảo theo phần hướng dẫn tự học, HS sẽ làm bài kiểm tra lần 1. Đây là bài tập tự kiểm tra kiến thức của HS gồm các câu hỏi về lý thuyết và một số bài tập ở mức độ đơn giản. Nội dung của các câu hỏi và bài tập trong bài kiểm tra này bám vào nội dung của bài lý thuyết, nó có tác dụng kiểm tra kiến thức cơ bản mà các em vừa đạt được. Bài kiểm tra này không khó, không làm các em hoang mang, mục đích chỉ là để kiểm tra kiến thức mà các em tự học được theo câu hỏi đã hướng dẫn. Thời gian của mỗi bài kiểm tra là dài hay ngắn tùy vào khối lượng kiến thức của mỗi bài và thường từ 10 đến 15 phút. Việc chấm điểm mang tính khách quan nên HS có thể tự chấm điểm và đánh giá việc tự học của mình. Với bài kiểm tra này HS có thể tự biết được mức độ kiến thức mà mình đang có, cần bổ sung thêm những kiến thức gì và phần kiến thức nào mà mình chưa nắm vững. Bài kiểm tra này có thể HS chưa đạt được điểm tối đa do chưa nắm vững kiến thức.
-Thứ năm, để nắm vững kiến thức và bổ sung các kiến thức còn thiếu, HS phải tiếp tục đọc nội dung lý thuyết cần nghiên cứu. Đó là kiến thức của bài học đã được chuẩn hoá và viết một cách cô đọng, ngắn gọn để HS có thể nắm
được kiến thức một cách chuẩn xác nhất (đó cũng là nội dung trả lời của các câu hỏi đặt ra ở trên).
-Thứ sáu, sau khi đã bổ sung và chuẩn lại kiến thức, HS sẽ làm bài kiểm tra lần hai. Đây là bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan gồm một hệ thống các câu hỏi về lý thuyết và một số bài tập ở mức độ phức tạp hơn bài kiểm tra lần một, có tác dụng kiểm tra kiến thức cơ bản mà các em vừa được học qua thông tin phản hồi. Thời gian của bài kiểm tra lần hai thường từ 10 đến 15 phút, bằng thời gian của bài kiểm tra lần một, mục đích để các em HS có thể so sánh được mức độ nắm vững kiến thức khi tự đọc tài liệu và khi đã được học theo tài liệu chuẩn hoá. Với bài kiểm tra lần hai, HS phải đạt được điểm cao hơn lần một thì mới đạt yêu cầu.
Cấu trúc tài liệu hướng dẫn tự học với nội dung lý thuyết (cho một tiểu mô đun)
A. Mục tiêu
B. Tài liệu tham khảo
C. Hướng dẫn học sinh tự học D. Bài kiểm tra lần 1
E. Nội dung lý thuyết cần nghiên cứu F. Bài kiểm tra lần 2
Với nội dung lý thuyết gồm các tiểu mô đun: 1, 3, 5.
Ví dụ 2.1: Minh họa tài liệu hướng dẫn tự học cho tiểu mô đun lý thuyết
TIỂU MÔ ĐUN 5: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Biết được quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
2. Về kỹ năng: Biết cách kiểm tra ba đoạn thẳng cho trước có phải là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không; biết cách chọn đường đi ngắn nhất giữa hai điểm xác định; giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến kiến thức đã học. 3. Thái độ: Giáo dục HS tư duy linh hoạt trong giải toán và yêu thích môn toán; Rèn tính cẩn thận, chính xác.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ.
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ. B. Tài liệu tham khảo
Tài liệu 1. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2012), Toán 7 - Tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 2. Bộ giáo dục và đào tạo (2016), Hướng dẫn học toán 7 tập hai (Sách thử nghiệm), NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 3. Nguyễn Cam - Nguyễn Văn Hiển - Trần Đức Huyên - Dương Bửu Lộc - Huỳnh Ngọc Thanh - Nguyễn Đặng Trí Tín (2017), Tài liệu dạy - học toán 7 tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 4. Vũ Hữu Bình (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Bình - Đàm Hiếu Chiến (2014), Bồi dưỡng toán 7 tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
Tài liệu 5. Vũ Đình Phượng (Chủ biên) - Phạm Sỹ Nam - Bùi Hải Quang - Hoàng Nam Thắng - Lê Sơn Tùng - Lưu Lý Tưởng (2017), Ôn tập - Kiểm tra, Đánh giá năng lực học sinh môn toán lớp 7 học kì II, NXB Đại học sư phạm.
Tài liệu 6. Nguyễn Đức Tấn (Chủ biên) - Đỗ Quang Thanh - Nguyễn Đức Hòa (2008), 45 bộ đề bài tập trắc nghiệm toán 7, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
C. Hướng dẫn học sinh tự học 1. Nhiệm vụ
- Nhiệm vụ 1: Cho tam giác ABC. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này?
- Nhiệm vụ 2: Bạn Sơn lập luận: “Ba đoạn thẳng có độ dài 10 ,cm 4 ,cm 5cm thỏa mãn 10cm+4cm>5cm nên chúng có thể lập thành một tam giác”. Lập luận đó đúng hay sai? Vì sao?
- Nhiệm vụ 3: Bạn Hà nói: “Muốn biết độ dài của ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại”. Theo em bạn Hà nói đúng hay sai? Vì sao?
2. Hướng dẫn học sinh tự học
HS đọc tài liệu theo hướng dẫn sau: - Tài liệu 1: Trang 61-64
- Tài liệu 2: Trang 86-89 - Tài liệu 3: Trang 92-93 - Tài liệu 4: Trang 80-84
D. Bài kiểm tra lần 1 (Sau khi HS đã tự đọc tài liệu theo hướng dẫn trên)
Câu 1: Trong hình 2.1 có hai địa điểm A và B. Một người có thể đi từ A đến B bằng một trong bốn con đường. Hỏi con đường nào gần hơn?
A. Đi theo thứ tự các đoạn AC và CB. B. Đi theo thứ tự các đoạn AD và DB. C. Đi thẳng theo đoạn đường AB.
D. Đi theo thứ tự các đoạn đường AE và EB. Câu 2: Khẳng định nào sau đây phù hợp với hình 2.2?
D A B C E Hình 2.1 B
A. AB BC AC+ < . B. AB BC AC+ = . C. BC AB AC- > . D. AB BC AC+ > .
Câu 3: Cho tam giác ABC. Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức sau là sai? A. AB AC BC> - . B. AC AB BC< + .
C. BC BA CA< - . D. BC AC AB+ > .
Câu 4: Bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là ba cạnh của một tam giác? A. 2 ;2 ;3 .cm cm cm B. 5 ;10 ;18 .cm cm cm
C. 3 ;7 ;3 .cm cm cm D. 4 ;17 ;10 .cm cm cm
Câu 5: Bộ ba nào trong các bộ ba sau không thể là ba cạnh của một tam giác? A. 24 ;30 ;18 .cm cm cm B. 8 ;18 ;6 .cm cm cm
C. 15 ;15 ;24 .cm cm cm D. 12 ;20 ;28 .cm cm cm
Câu 6: Cho tam giác cân ABC có độ dài hai cạnh là 8cm và 6cm. Chu vi tam giác đó là
A. 22 .cm B. 20 .cm
C. 28 .cm D. 22cm hoặc 20 .cm
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB=4 ,cm AC =7cm. Độ dài cạnh BC không thể là
A. 3,5 .cm B. 4,0 .cm
C. 2,0 .cm D. 7,0cm.
E. Nội dung lý thuyết cần nghiên cứu
Vấn đề Nội dung
1. Bất đẳng thức tam giác
Ví dụ 1: Bạn An có hai con đường đi từ A đến C. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ A đến C, đường đi thứ hai là
Vấn đề Nội dung
đường đi thẳng từ A đến B rồi đi thẳng từ B đến C. Theo em đường nào đi gần hơn?
Hướng dẫn
- Quan sát hình vẽ.
- Nhận ra đường đi gần nhất.
Ví dụ 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC bất kì. Dùng thước đo độ dài các cạnh. Tính tổng độ dài hai cạnh và hoàn thành bảng sau: AB= AC= BC = AC BC+ = AB BC+ = AB AC+ = So sánh ... AC BC+ AB So sánh ... AB BC+ AC So sánh ... AB AC+ BC Hướng dẫn - Vẽ một tam giác bất kì. - Đo độ dài các cạnh.
- So sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A C
Vấn đề Nội dung 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác GT DABC KL AB AC BC AB BC AC AC BC AB + > + > + > Chứng minh
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Kẻ AH BC^
(H BCÎ ), nên H nằm giữa B và C. HB HC BC Þ + = Mà AB BH AC CH> ; > AB AC BC Þ + >
Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có
;
BC AB BC AC³ ³ .
Suy ra BC AC AB+ > và BC AB AC+ >
Hệ quả:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC ta có: AB BC AC> - ; AB AC BC> - ;
; ;
BC AC AB BC AB AC> - > - AC BC AB> - ;
AC AB BC> - .
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Chẳn hạn trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB AC BC AB AC- < < + Lưu ý: H C B A Hình 2.4
Vấn đề Nội dung
- Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
- Không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ví dụ 3: Tồn tại hay không tam giác có độ dài các cạnh sau đây?
a) 3 ;4 ;7 .cm cm cm b) 10 ;15 ;1 .cm cm cm c) 5 ;12 ;13 .cm cm cm
Hướng dẫn
- So sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác với độ dài cạnh còn lại.
- Kết luận về sự tồn tại của hai tam giác.
Trường hợp a, b không thỏa mãn vì 3 4 7;10 1 15+ = + < Trường hợp c thỏa mãn.
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB=10 ,cm AC=1cm. Độ dài cạnh BC là một số nguyên (cm). So sánh các góc của tam giác
ABC. Hướng dẫn Ta có AB AC BC AB AC- < < + Þ 10 1- <BC< +10 1 Þ 9<BC<11 mà BC có độ dài là một số nguyên Nên BC=10cm
Vấn đề Nội dung ABC D có BC AB AC= > (Vì 10cm=10cm>1cm) A C B Þ = >
Ví dụ 5: Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh