Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang Dự báo phụ tải tỉnh tiền giang
Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của sản xuất và tiêu dùng năng lượng ảnh hưởng đến nhiều vấn đề lớn trong xã hội, bao gồm phát triển kinh tế, dân số, chất lượng cuộc sống, công nghệ và mức độ công nghiệp hóa, cũng như môi trường sinh thái và chính sách năng lượng của nhà nước Hệ thống năng lượng ngày càng trở nên phức tạp về quy mô và trình độ, vì vậy việc quy hoạch và dự báo phát triển hệ thống năng lượng, đặc biệt là hệ thống điện, là một vấn đề thời sự và là mối quan tâm hàng đầu của các quốc gia.
Dự báo phụ tải trong ngành năng lượng đóng vai trò quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến đời sống của người dân và các ngành kinh tế Nó không chỉ giúp đảm bảo an toàn và tiết kiệm cho hệ thống điện mà còn là yếu tố quyết định trong việc hoạch định chiến lược phát triển hệ thống năng lượng.
Năng lượng là yếu tố thiết yếu thu hút sự chú ý của mọi quốc gia qua các thời kỳ Trong thời đại hiện nay, khi khoa học kỹ thuật phát triển vượt bậc, năng lượng trở thành nền tảng cho mọi hoạt động của con người, giúp chúng ta chinh phục thiên nhiên và kiểm soát cuộc sống.
Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Dự báo phụ tải điện là yếu tố then chốt trong việc lập kế hoạch thiết kế và vận hành hệ thống điện Việc dự báo giúp định hướng cho tương lai, tạo sự chủ động trong công việc và ứng phó hiệu quả với các biến cố Nếu thiếu công tác dự báo, chúng ta sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc quản lý và cung cấp điện năng.
Để đảm bảo nguồn điện năng ổn định, chúng ta phải đối mặt với hai tình huống: thiếu hụt điện năng hoặc thừa điện năng Thiếu hụt điện năng sẽ dẫn đến việc không đủ cung cấp cho nhu cầu sinh hoạt và các ngành kinh tế như công nghiệp, nông nghiệp, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến hoạt động của máy móc và nền kinh tế Ngược lại, thừa điện năng không thể lưu trữ, dẫn đến lãng phí lớn và thiệt hại kinh tế Do đó, việc dự báo phụ tải điện là rất quan trọng để cân bằng sản xuất và nhu cầu, cải thiện chất lượng điện năng, giảm chi phí và đảm bảo an toàn cho hệ thống điện.
Mục đích của đề tài
Ứng dụng phép phân tích Wavelet và Fuzzy logic để dự báo phụ tải cho tỉnh
Nhiệm vụ nghiên cứu và giới hạn của đề tài
Nghiên cứu tìm hiểu về phép phân tích Wavelet và Fuzzy logic
Nghiên cứu ứng dụng của phép phân tích Wavelet kết hợp với logic mờ (Fuzzy logic) trong việc xây dựng mô hình dự báo phụ tải điện cho tỉnh Tiền Giang Phương pháp này giúp cải thiện độ chính xác trong việc dự đoán nhu cầu tiêu thụ điện năng, từ đó hỗ trợ quản lý và phát triển hệ thống điện hiệu quả hơn.
So sánh kết quả dự báo với thực tế và đưa ra hướng phát triển của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu
Phân tích tài liệu: Sử dụng phương pháp phân tích vận dụng phép biến đổi
Wavelet kết hợp Fuzzy Logic để tạo ra các giá trị ngõ ra của mạng Wavelet là các giá trị phụ tải điện cần dự báo
Tính toán: Tận dụng khả năng linh hoạt của phần mềm Matlab trong việc xử lý số liệu và biểu diễn các kết quả dự báo
Dữ liệu: Sử dụng số liệu phụ tải điện thực tế của tỉnh Tiền Giang trong việc phân tích.
Kế hoạch thực hiện luận văn
Tháng 12/2017 đến tháng 01 năm 2018: Thực hiện chương 1, chương 2 Tháng 1/2018: Bảo vệ chuyên đề
Tháng 02 – Tháng 04 năm 2018: Thực hiện chương 3
Tháng 05 – Tháng 07 năm 2018: Thực hiện chương 4
Tháng 08 – Tháng 09 năm 2018: Hoàn chỉnh luận văn
Tháng 10 năm 2018: Bảo vệ luận văn.
Tổng quan các kết quả nghiên cứu
Năm 2004, các tác giả C.M.Huang, H.T.Yang [1] có bài báo:“ Ứng dụng mạng Wavelet cho dự báo phụ tải ngắn hạn”
Bài báo này đề xuất một phương pháp tiếp cận được xác minh qua nhiều loại dữ liệu cho hệ thống điện và tải trạm Kết quả cho thấy rằng việc so sánh sai số dự đoán và thời gian thực hiện khi sử dụng mạng Wavelet có thể mang lại hiệu quả vượt trội hơn so với các mạng Neural nhân tạo hiện tại.
Vào năm 2004, Trương Quang Đăng Khoa, Lê Minh Phương, Phan Thị Thanh Bình, và Nguyễn Thị Hồng Liên đã công bố một bài báo nghiên cứu về việc ứng dụng mạng Neural và Wavelet trong việc dự báo phụ tải dài hạn.
Bài nghiên cứu này đề xuất việc sử dụng mạng Wavelet và mạng Neural để xác định chức năng biểu thị mối liên hệ giữa biến số và năng lượng đầu ra Các kiến nghị bao gồm việc áp dụng mạng lưới liên kết chức năng, mạng lưới Neural nhiều lớp và mạng Wavelet Sau 3 năm thử nghiệm, kỹ thuật dự báo hiện đại như mạng Wavelet Neural với sai số 1.75% và mạng Emal với sai số 2.59% đã cho kết quả vượt trội hơn so với các kỹ thuật dự báo truyền thống có sai số lên đến 3.51%.
Năm 2006, các tác giả Zheng hua, Zhang Lizi [3] có bài báo về: ”Sử dụng biến đổi Wavelet để dự báo phụ tải ngắn hạn”
Trong những năm gần đây, phương pháp phân tích Wavelet đã trở thành công cụ hữu ích để thu nhận các tín hiệu mong muốn với tần số đa dạng thông qua việc phân tích ở nhiều mức khác nhau Phương pháp này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm cả hệ thống điện.
Phân tích và so sánh các phương pháp có thể nâng cao tính khả thi của các thành phần tải, đồng thời cải thiện độ chính xác của dự báo Kết quả cho thấy, dự báo trong vòng 24 giờ đạt được sai số trung bình chỉ 1.16%.
Vào năm 2007, Nguyễn Hoàng Việt, Trần Anh Dũng và Nguyễn Quang Thi đã công bố một bài báo nghiên cứu về "Mạng Wavelet trong việc dự báo phụ tải ngắn hạn vào những ngày đặc biệt" Bài báo này tập trung vào ứng dụng của mạng Wavelet trong việc cải thiện độ chính xác của dự báo phụ tải điện trong các tình huống đặc thù.
Bài viết này trình bày phương pháp dự báo phụ tải tiêu thụ bằng mạng Wavelet, kết hợp giữa mô hình mạng Neural nhân tạo, hàm Wavelet và logic mờ Phương pháp này nhằm dự báo ngắn hạn phụ tải tiêu thụ trong các ngày lễ, Tết, khi mà phụ tải tiêu thụ có sự khác biệt lớn so với những ngày bình thường Việc áp dụng chương trình dự báo thông thường cho các ngày đặc biệt sẽ dẫn đến kết quả sai lệch đáng kể, do đó cần thiết phải phát triển một chương trình dự báo riêng cho các thời điểm này Chương trình dự báo được thực hiện bằng ngôn ngữ Matlab 6.5.
Năm 2010, tác giả Gaviphat Lekutai [5] có bài báo về:“Các bộ điều khiển mạng Neural Wavelet tự điều chỉnh tương thích”
Mạng lưới sóng dựa trên bộ điều chỉnh cải thiện hiệu suất mạng, giảm thiểu biến thiên trong quá trình vận hành, đồng thời nâng cao khả năng giao thoa âm thanh và xử lý các hệ thống phức tạp chưa được khám phá Mạng lưới này không chỉ khắc phục những vấn đề hiện tại mà còn góp phần xây dựng nền tảng cho sự phát triển mạng Neural tương thích thông qua phương pháp hệ thống điều khiển.
Năm 2011, các tác giả Anant Oonsivilai, El-Hawary [6] có bài báo:“ Dự báo tải ngắn hạn của hệ thống điện dựa trên mạng Neural Wavelet”
Giới thiệu phương pháp tiếp cận cho việc dự đoán hệ thống điện tải sử dụng mạng Neural Wavelet
Mạng Neural Wavelet có thể làm tốt hơn những cấu trúc truyền thống trong phương diện xấp xỉ và dự báo liên quan đến hệ thống điện
Năm 2013, các tác giả Zidan Bashir, El-Hawary [7] có bài báo:“ Sử dụng mạng Neural Wavelet dự báo tải ngắn hạn”
Dữ liệu đầu vào được thu thập trong khoảng 2 năm (2009-2010) nhằm nghiên cứu mạng lưới và dữ liệu của năm 2011 dùng để kiểm tra mạng lưới
Mạng lưới được so sánh với mạng Neural nhân tạo và đưa ra dự báo cải thiện với độ hội tụ nhanh
Năm 2015, Zhao-Yang Dong, Bai-Ling Zhang và Qian Huang đã công bố một bài báo nghiên cứu về sự kết hợp giữa mạng Neural Network và phân tích Wavelet trong việc dự báo phụ tải ngắn hạn.
Bài nghiên cứu này trình bày một mô hình lai kết hợp thông tin entropi với mạng neural để xây dựng mô hình dự báo tải ngắn hạn Mô hình này đã cải thiện đáng kể độ chính xác của dự báo.
Mô hình đã được kiểm tra với việc sử dụng dữ liệu tải hàng ngày ở tỉnh Heibei với những kết quả thỏa đáng
Năm 2017, các tác giả Yanqiu Bi, Jianguo Zhao, Dahai Zhang [9] có bài báo về:“Thuật toán dự báo phụ tải sử dụng phân tích Wavelet gói”
Thuật toán wavelet được áp dụng để phân tích dữ liệu và tách biệt thành phần tải của các tần số khác nhau Sau đó, mạng Neural được sử dụng để dự đoán thành phần tải của từng gói Wavelet Các thuật toán được đề xuất đã nâng cao độ chính xác của dự báo, vượt trội hơn so với mạng Neural lan truyền ngược Kết quả cho thấy khả năng dự báo trong 24 giờ với sai số trung bình chỉ 1.18%.
Giới thiệu dự báo phụ tải trong hệ thống điện
2.1.1.Giới thiệu về dự báo phụ tải
Dự báo trong ngành điện có vai trò quan trọng, giúp duy trì sự ổn định của hệ thống điện bằng cách đảm bảo ổn định điện áp và tần số Việc dự đoán chính xác lượng điện năng sản xuất và tiêu thụ là cần thiết để đạt được sự cân bằng, từ đó nâng cao hiệu quả hoạt động của hệ thống điện.
Dự báo là một lĩnh vực khoa học quan trọng, nghiên cứu các phương pháp luận nhằm đưa ra những dự đoán cụ thể và đánh giá độ tin cậy cũng như độ chính xác của các phương pháp dự báo.
Dự báo là quá trình tìm kiếm mô hình toán học phù hợp để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng cần dự báo và các yếu tố liên quan Nhiệm vụ chính của dự báo là xác định các tham số của mô hình Về lý thuyết, các tính chất của mô hình dự báo được nghiên cứu dựa trên giả định rằng nó được sử dụng để dự báo một quá trình phát sinh từ một mô hình giải tích.
Hiện nay, nhiều phương pháp luận cho hoạt động dự báo chủ yếu dựa vào kinh nghiệm, nhưng việc áp dụng kinh nghiệm từ quá khứ vào bối cảnh hiện tại không phải lúc nào cũng hiệu quả Do đó, cần hoàn thiện lý thuyết về dự báo để có cơ sở lựa chọn phương pháp, đánh giá độ chính xác và xác định khoảng thời gian dự báo Dự báo đóng vai trò quan trọng trong quản lý kinh tế, liên kết chặt chẽ với lập kế hoạch, giúp giải quyết các vấn đề cơ bản trong quá trình quản lý.
Xác định xu thế phát triển Đề xuất những yếu tố cụ thể quyết định các xu thế ấy
Xác định quy luật và đặc điểm của sự phát triển
Dự báo dựa trên lập luận khoa học là nền tảng quan trọng cho việc xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế quốc dân Đặc biệt, trong ngành năng lượng, vai trò của dự báo càng trở nên thiết yếu, vì năng lượng liên quan chặt chẽ đến tất cả các ngành kinh tế và ảnh hưởng đến đời sống hàng ngày của người dân.
Dự báo không chính xác về khả năng cung cấp năng lượng có thể gây ra những hạn chế tiêu cực cho nền kinh tế.
2.1.2.Phân loại dự báo phụ tải
Phân loại dự báo phụ tải là rất quan trọng vì mỗi loại dự báo có những tính chất và mô hình khác nhau Việc phân chia này giúp nghiên cứu, xây dựng mô hình và thực hiện dự báo một cách hiệu quả Dưới đây là các loại dự báo khác nhau.
Dự báo điều độ: thời gian dự báo theo giờ hoặc vài phút Sai số yêu cầu
Dự báo ngắn hạn: thời gian dự báo theo ngày hoặc vài ngày hoặc tháng Sai số cho phép của công tác dự báo ngắn hạn là 3÷5%
Dự báo trung hạn sẽ được thực hiện trong khoảng thời gian từ 5 đến 7 năm, với sai số cho phép là từ 5 đến 10%.
Dự báo dài hạn: thời gian dự báo theo năm và sẽ dự báo trong khoảng thời gian 10÷20 năm
Độ chính xác của dự báo phụ thuộc vào các phương pháp dự báo được áp dụng, với mỗi phương pháp tương ứng với các sai số cho phép khác nhau Cụ thể, đối với dự báo điều độ, sai số cho phép cần phải nhỏ hơn 5%, trong khi đó, dự báo ngắn hạn có yêu cầu sai số khác.
8 cho phép vào khoảng 3 - 5%, dự báo trung hạn thì sai số cho phép vào khoảng 5 – 10% và đối với dự báo dài hạn thì sai số cho phép vào khoảng 10 - 20%.
Các phương pháp dự báo phụ tải điện
2.2.1.Phương pháp tính hệ số vượt trước
Phương pháp này tập trung vào việc phân tích xu hướng phát triển nhu cầu điện năng và cân đối sơ bộ nhu cầu này Hệ số K trong phương pháp này phản ánh mối quan hệ giữa tốc độ phát triển năng lượng điện và sự phát triển của nền kinh tế quốc dân Bên cạnh đó, phương pháp còn bị tác động bởi nhiều yếu tố khác nhau, ảnh hưởng đến hiệu quả và độ chính xác của việc dự đoán nhu cầu điện năng.
Do tiến bộ về mặt khoa học kỹ thuật và quản lý nên suất tiêu hao điện năng đối với mỗi sản phẩm ngày càng giảm xuống
Do điện năng ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các ngành kinh tế quốc dân và địa phương
Do cơ cấu kinh tế ngày càng không ngừng thay đổi
Việc xác định giá trị K khó có thể đảm bảo về độ chính xác, cho nên hiện nay phương pháp này hầu như không được sử dụng
2.2.2.Phương pháp tính trực tiếp
Phương pháp này nhằm xác định nhu cầu điện năng cho năm dự báo bằng cách dựa vào tổng sản lượng kinh tế của các ngành và suất tiêu hao điện năng của từng loại sản phẩm Trong trường hợp không có suất tiêu hao cụ thể, nhu cầu điện năng sẽ được xác định cho các trường hợp riêng lẻ, chẳng hạn như công suất điện trung bình cho mỗi hộ gia đình hoặc bệnh viện.
Phương pháp tính trực tiếp thường được áp dụng ở các nước xã hội chủ nghĩa nhờ vào nền kinh tế phát triển có kế hoạch và ổn định, không gặp phải sự cạnh tranh hay khủng hoảng Phương pháp này có ưu điểm trong việc tính toán đơn giản, cho phép xác định tổng lượng điện năng dự báo và tỷ lệ sử dụng điện năng trong các ngành kinh tế như công nghiệp, nông nghiệp và dân dụng Ngoài ra, nó còn giúp xác định nhu cầu điện ở các khu vực địa lý khác nhau, từ đó đề xuất phương hướng điều chỉnh và quy hoạch hợp lý Tuy nhiên, việc xác định mức độ chính xác của phương pháp này vẫn cần được xem xét kỹ lưỡng.
Phương pháp dự báo nhu cầu điện năng thường gặp khó khăn do phụ thuộc vào độ chính xác của tổng sản lượng các ngành kinh tế quốc dân trong tương lai, cũng như suất tiêu hao điện năng của mỗi đơn vị sản phẩm Vì vậy, phương pháp này thường được áp dụng cho các dự báo ngắn và trung bình hạn.
2.2.3.Phương pháp so sánh đối chiếu
Phương pháp so sánh đối chiều nhu cầu phát triển điện năng giữa các nước có hoàn cảnh tương tự là một kỹ thuật hiệu quả được nhiều quốc gia áp dụng để dự báo nhu cầu năng lượng Tuy nhiên, để áp dụng phương pháp này một cách hiệu quả, các quốc gia cần có sự tương đồng về nhiều yếu tố như vị trí địa lý, cơ cấu kinh tế và dân số.
Phương pháp dự báo kinh tế dựa trên ý kiến của các chuyên gia trong các lĩnh vực cụ thể, như điện năng, để ước lượng nhu cầu sử dụng điện Bằng cách lấy trung bình trọng số các quan điểm của chuyên gia về năng lượng, người ta có thể đưa ra dự đoán về triển vọng điện năng Tuy nhiên, do tính chất chủ quan của phương pháp này, độ chính xác và độ tin cậy của các dự báo thường không cao.
2.2.5.Phương pháp san bằng hàm mũ
Trong phương pháp này, mỗi toán tử được đại diện bởi một hàm hồi quy, thường được gọi là hàm xu thế Các hệ số trong những hàm hồi quy này thường được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu Phương pháp này cung cấp cho chúng ta các hệ số không đổi của mô hình dự báo dựa trên dữ liệu quan sát trong quá khứ.
Mô hình dự báo này cho phép tính toán các giá trị tương lai với các hệ số hằng, tuy nhiên sẽ có một mức sai số nhất định tùy thuộc vào khoảng thời gian dự báo Càng dự báo xa, sai số sẽ càng lớn Ngoài ra, các số liệu gần đây có ảnh hưởng lớn hơn đến giá trị dự báo so với các số liệu từ quá khứ xa Điều này có nghĩa là tỉ trọng của các số liệu đối với giá trị dự báo sẽ giảm theo hàm mũ khi lùi về quá khứ.
Phương pháp này dựa trên nguyên tắc hiệu chỉnh các hệ số của toán tử dự báo theo phương pháp truy ứng
Giả thuyết có một chuỗi thời gian y t (t=1,2,…,n) và được mô tả bằng một đa thức bậc p:
Trong phương trình dự báo, các hệ số ai, t=0,1…p đóng vai trò quan trọng, trong khi t là sai số dự báo Dựa trên phương trình này, chúng ta có khả năng dự đoán giá trị yt tại thời điểm (n+l) với l=1,2,…,L Việc dự báo giá trị y t tại thời điểm t+l (với t=n) được thực hiện thông qua phương pháp phân tích chuỗi Taylor.
Trong bài viết này, y_t^(k) được định nghĩa là đạo hàm bậc k tại thời điểm t Tất cả các đạo hàm bậc k (với k = 0, 1, 2, , p) của phương trình (1.8) có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của trung bình mũ đến bậc (p+1) Do đó, việc xác định trung bình hàm mũ là cần thiết Giá trị trung bình mũ bậc 1 của chuỗi y_t được xác định theo một phương pháp cụ thể.
Hệ số san bằng (0 < < 1) thể hiện mức độ ảnh hưởng của các quan sát quá khứ đến dự báo, với gần 1 chỉ xem xét quan sát gần nhất, trong khi gần 0 cho thấy ảnh hưởng của tất cả các quan sát trước đó Giá trị hàm mũ bậc k của chuỗi y t được biểu diễn theo bậc [k+1].
Browm.R.G đã phân tích công thức truy ứng để xác định trung bình mũ như sau:
2.2.6.Phương pháp ngoại suy theo thời gian
Phương pháp này phân tích sự biến động của nhu cầu điện năng trong một khoảng thời gian ổn định trong quá khứ, nhằm xác định quy luật và kéo dài quy luật đó để dự đoán nhu cầu trong tương lai.
Giả sử mô hình có dạng hàm mũ như sau:
Điện năng dự báo ở năm thứ t (A t) được xác định dựa trên điện năng ở năm gốc (A 0), tốc độ phát triển bình quân hàng năm () và thời gian dự báo (t) Để tính toán thừa số (1+), chúng ta sử dụng biểu thức phù hợp.
Dạng hàm mũ đơn giản phản ánh chỉ số phát triển hàng năm không thay đổi, với công thức A = C * e^(αt) Để xác định hằng số C, có thể tính giá trị trung bình nhân của chỉ số phát triển qua nhiều năm.
Một cách tổng quát mô hình dự báo được viết như sau:
Lấy logarit 2 về (1.16) ta được: logA t logA 0 tlogC Đặt y=logA t ; a=logA 0 ; b=logC thì phương trình trên trở thành:
Phương pháp bình phương cực tiểu giúp xác định hệ số a và b, với ưu điểm là đơn giản và có thể áp dụng cho dự báo ngắn hạn và dài hạn Tuy nhiên, phương pháp ngoại suy hàm mũ này chỉ cho kết quả chính xác khi tương lai không có nhiễu và quá khứ tuân theo quy luật nhất định.
Các thuật toán dự báo phụ tải
Lý thuyết wavelet đã chứng tỏ được tính hiệu quả của nó trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là giải tích số và xử lý tín hiệu Mặc dù cung cấp nhiều thuật toán hiệu quả, nhưng các giải thuật này thường gặp khó khăn khi áp dụng cho các bài toán có số chiều lớn do chi phí xây dựng và lưu trữ wavelet nhiều chiều Do đó, cần phát triển một giải thuật mới mà ít bị ảnh hưởng bởi số chiều, nhằm giải quyết vấn đề này.
Mạng Wavelet, được phát triển bởi Zhang và Benvenniste (1992), kết hợp giữa phân tích wavelet và mạng Neural một lớp ẩn, sử dụng hàm wavelet làm hàm kích hoạt cho các neural, gọi là wavelon Ngõ ra của mạng Wavelet là tổng tuyến tính có trọng số các giá trị của các wavelon, hứa hẹn khắc phục những nhược điểm của cả hai phương pháp và tạo ra các mô hình mạng mới hiệu quả hơn, đặc biệt trong việc xử lý dữ liệu có số chiều lớn Gần đây, mạng Wavelet đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu nhờ khả năng xây dựng các hàm hồi quy phi tuyến tốt hơn so với mạng Neural truyền thống, nhờ vào hiệu quả của các hàm wavelet Trong khi các mạng Neural truyền thống sử dụng hàm sigmoid hoặc Gaussian để tạo tính phi tuyến, thì mạng Wavelet cho phép ước lượng trọng số thông qua phương pháp bình phương cực tiểu, giúp hội tụ nhanh hơn Do đó, mạng Wavelet được xem là một sự thay thế tiềm năng cho các mạng Neural truyền thống trong lĩnh vực ước lượng hàm hồi quy tuyến tính.
2.3.1.2.Biển đổi Wavelet liên tục (CWT)
The Continuous Wavelet Transform (CWT) of a function f(t) begins with a mother wavelet function ψ(t) This mother wavelet function can be any continuous real or complex function that satisfies two specific properties.
Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm ( ) t bằng 0:
(2.16) Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục t là một số hữu hạn:
(2.17) Điều kiện (2.16) có nghĩa là hàm ( ) t là một hàm bình phương khả tích, nghĩa là ( ) t thuộc không gian L R 2 ( )các hàm bình phương khả tích
Sau khi hàm ( ) t được lựa chọn, biến đổi Wavelet liên tục của một hàm
( ) f t được tính theo công thức:
Biến đổi này phụ thuộc vào hai tham số thực a và b, với dấu * biểu thị liên hợp phức của hàm ψ(t) Để định nghĩa hàm ψ(a, b)(t), chúng ta sử dụng biểu thức sau:
(2.19) Biểu thức (2.18) được viết lại như sau:
(2.20) Biểu thức (2.20) là biểu thức toán học tích vô hướng của hai hàm f t ( )và a b , ( )t
|a|là hệ số chuẩn hóa để đảm bảo rằng tích phân năng lượng của hàm a b , ( )t sẽ độc lập với a và b:
Với mọi giá trị của a, hàm a b , ( )t là bản sao của hàm a ,0 ( )t được dịch b đơn vị trên trục thời gian Tham số b được gọi là tham số dịch Khi đặt tham số dịch b=0, chúng ta nhận được hàm gốc.
Tham số a trong phép biến đổi wavelet đóng vai trò là tham số tỉ lệ, với a>1 khiến hàm wavelet trải rộng ra, trong khi 0
