Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Dạy học giải toán
1.2.4. Thủ pháp, thủ pháp hoạt động nhận thức
Theo từ điển Tiếng Việt [20], “Thủ pháp là cách thể hiện một ý định, một mục đích cụ thể nào đó”. Như vậy, ở đây thủ pháp là một danh từ chỉ cách thức con người thực hiện để làm một việc gì hay là phương thức của hoạt động.
Nhà ngôn ngữ học Nguyễn Thiện Giáp cho rằng [5], "Thủ pháp là một hệ thống các nguyên tắc xác định cách nghiên cứu để đạt tới tri thức mới trong một khoa học".
Theo tác giả Phan Dũng [3, tr.19], "Trong bất kì lĩnh vực nào, thông qua việc giải thành công nhiều bài toán, người ta có thể rút ra những kinh nghiệm, bí quyết, mẹo, giúp giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực đó nhanh hơn, hiệu quả hơn". Những kinh nghiệm, bí quyết, mẹo như vậy được gọi là thủ pháp (thủ thuật).
Như vậy, từ “thủ pháp” được dùng trong Tiếng Việt ở nhiều tình huống khác nhau nhưng hầu hết đều mang tính nghệ thuật, khéo léo, độc đáo để giải quyết vấn đề hiệu quả nhất. Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm: Thủ pháp là cách thức đặc trưng bởi tính linh hoạt, khéo léo, có kĩ thuật để thực hiện một công việc cụ thể nào đó hiệu quả.
1.2.4.2. Quan niệm về thủ pháp hoạt động nhận thức
Từ các quan niệm đã được trình bày trong phần trên, theo Thịnh Thị Bạch Tuyết [28], thì hiểu TPHĐNT có biểu hiện là độc đáo hoặc khéo léo (hay gọi là tính “thủ pháp”)
để biến đổi các thông tin; Kết quả của việc thực hiện TPHĐNT là mang lại hiệu quả trong quá trình lĩnh hội tri thức, hiểu tri thức và vận dụng tri thức. Xét trên bình diện tri thức phương pháp thì TPHĐNT thuộc lĩnh vực tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Xét trên bình diện quan điểm hoạt động thì TPHĐNT là tri thức về phương pháp thực hiện các hoạt động nhận thức toán học. Xét trên bình diện tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động, có thể hiểu TPHĐNT như sau:
TPHĐNT toán học là tri thức về cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng (mang tính độc đáo hoặc khéo léo) để giải quyết những tình huống cụ thể trong hoạt động nhận thức toán học.
Quan niệm trên chỉ là cách mô tả về TPHĐNT. TPHĐNT giúp tăng quá trình tìm kiếm giải pháp hợp lí thông qua các suy nghĩ ngắn gọn. TPHĐNT vừa là tri thức về cách thức thực hiện hoạt động tìm hiểu đối tượng để hiểu những thuộc tính của đối tượng, những mối quan hệ mang tính “quy luật” của các đối tượng trong trình huống cụ thể; Đồng thời vừa là tri thức về cách thức thực hiện hoạt động biến đổi đối tượng về dạng hợp lí, có lợi cho giải quyết tình huống cụ thể.
Ví dụ 1.1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ; . Gọi là thể tích khối chóp . Chứng minh .
Đối với bài toán náy học sinh rất dễ làm theo phương pháp truyền thống (hoạt động trí tuệ phổ biến) đó là xác định đường cao của hình chóp và tính thể tích theo công thức đã biết, mà theo đề bài thì chưa biết độ dài nên tính chiều cao hình chóp gặp nhiều khó khăn và việc tính toán này có thể dẫn tới sai lầm hay kết quả là một biểu thức quá khó để chứng minh .
Nếu HS linh hoạt hơn chuyển hướng suy nghĩ, không làm bài toán này theo lối thông thường nữa mà nghĩ theo chiều hướng khác, đó là thể tích khối chóp tứ giác gấp hai thể tích khối chóp tam giác. Mà hình chóp tam giác ta có thể coi là đỉnh và đáy là hơn nữa tam giác này dễ chứng minh được vuông tại nên tính được diện tích của nó từ đó tính được thể tích theo a và . Khi đó việc chứng minh chỉ là áp dụng bất đẳng thức thông dụng là thu được kết quả mong muốn.
Sau đây là lời giải cụ thể bài toán.
Gọi là giao điểm của
Dễ thấy
vuông tại .
Do đó √ √ Mà √ √ Vì nên
√ √ Mà √
Vậy
Ví dụ 1.2. Bài toán: “Giải bất phương trình ” Dạng toán, giải bất phương trình dạng . Nếu giải bài toán này theo cách làm thông thường, HS sẽ thực hiện hoạt động phân chia trường hợp (hoạt động trí tuệ phổ biến). Phân chia trường hợp để giải bất phương trình, HS sẽ tìm được nghiệm của bất phương trình. Để đi đến đáp số, HS phải đi giải một phương trình và 4 hệ bất phương trình một ẩn. Việc giải bất phương trình này rất phức tạp, cồng kềnh, tốn thời gian, dễ bỏ sót các trường hợp và có thể nhầm lẫn trong tính toán.
Nếu HS linh hoạt hơn chuyển hướng suy nghĩ, không làm bài toán này theo lối thông thường nữa mà nghĩ theo chiều hướng khác, nhìn biểu thức vế trái là biểu thức xác định một hàm số , hàm số triệt tiêu tại các điểm . Nên ta chỉ cần xét dấu của trong các khoảng ( ) ( ) ( ) nhờ tính liên tục, dễ dàng tìm được nghiệm của bất phương trình.
Lời giải các ví dụ trên ngắn gọn, thể hiện lối suy nghĩ riêng biệt, độc đáo khác với cách làm thông thường. Với cách làm này, biểu thức vế trái của bất phương trình được nhìn là biểu thức xác định của một hàm số. Để có thể nảy sinh ra cách thức giải quyết linh hoạt, độc đáo, HS cần phải tìm hiểu, xem xét đặc điểm của biểu thức trong
O
A D
B C
S
bất phương trình và kết hợp khéo léo với các kiến thức đã biết. Trong từng thời điểm cụ thể của quá trình tìm lời giải, nếu HS suy nghĩ linh hoạt hơn thì sẽ đưa đến những cách làm hiệu quả. Nếu HS cứ biến đổi giản đơn theo cách thông thường có thể không đưa tìm được lời giải hoặc có lời giải tương đối dài.
Các ví dụ này đã thể hiện cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng dẫn đến sản phẩm là một lời giải mang tính độc đáo, khác biệt. Lời giải này là một thể hiện cụ thể của phương pháp sử dụng tính liên tục của hàm số để giải bất phương trình dạng
0
A . Hay là tri thức phương pháp về cách thức giải bất phương trình A0. Cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính độc đáo để giải bài toán trên được xem như là một thủ pháp hoạt động nhận thức.
Kết quả của hoạt động nhận thức toán học là lĩnh hội được tri thức Toán học, hiểu được ý nghĩa của các tri thức đó và vận dụng được tri thức Toán học vào giải các bài toán. TPHĐNT là tri thức về cách thức tìm tòi, biến đổi đối tượng giúp cho HS lĩnh hội tri thức, hiểu ý nghĩa của tri thức và vận dụng tri thức đạt hiệu quả cao. TPHĐNT nảy sinh khi HS gặp những khó khăn, chướng ngại và giúp HS giải quyết những khó khăn chướng ngại trong thực hiện hoạt động nhận thức Toán học.
1.2.4.3. Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể
Trên bình diện tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động, theo tác giả Thịnh Thị Bạch Tuyết [28, tr.38] đề xuất một số nhóm TPHĐNT Toán học sau đây:
"Thủ pháp hoạt động nhận thức thuộc tri thức về phương pháp thực hiện hoạt động trí tuệ chung.
Thủ pháp hoạt động nhận thức thuộc tri thức về thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic.
Thủ pháp hoạt động nhận thức thuộc tri thức về thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến."
1.2.4.4 Đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức
a) Thủ pháp hoạt động nhận thức hỗ trợ việc ghi nhớ và lĩnh hội kiến thức
Trong nhận thức toán học, HS hiểu kiến thức chưa đủ mà còn phải biết cách ghi nhớ kiến thức và vận dụng kiến thức. TPHĐNT mang lại nhiều lợi ích cho HS
như giúp ghi nhớ dễ dàng hơn và bền vững hơn, bởi vì HS biết được mối quan hệ giữa các yếu tố và ngay cả khi HS quên các công thức, HS cũng có thể tiến hành các thao tác đơn giản để nhớ lại các công thức. Việc nắm vững kiến thức sẽ giúp HS sử dụng TPHĐTN tốt hơn và sử dụng TPHĐNT trong học tập giúp HS tiếp thu kiến thức tốt hơn, vững chắc và hệ thống hơn. Kiến thức được sử dụng thông qua TPHĐNT đem lại nhiều lợi ích hơn so với kiến thức chỉ lưu trữ trong trí nhớ.
b) Thủ pháp hoạt động nhận thức giúp rút ngắn quá trình GQVĐ
TPHĐNT có thể giúp thực hiện hoạt động GQVĐ diễn ra một cách nhanh chóng. TPHĐNT là cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính khéo léo, độc đáo, nên nó có lợi thế rút ngắn quá trình GQVĐ. TPHĐNT là công cụ để giải quyết các vấn đề và giúp HS sử dụng kiến thức định hướng hơn chứ không thay thế các kiến thức.
c) Thủ pháp hoạt động nhận thức mang tính có điều kiện
TPHĐNT chú ý đến một thời điểm nhất định trong quá trình GQVĐ.
TPHĐNT đó chính là cái mà GV mong muốn HS dùng nó để có được các khái niệm, kiến thức và kĩ năng khi giải quyết một vấn đề. HS không chỉ cần phải “học” về TPHĐNT mà cần phải có khả năng chọn xem trong điều kiện nào thì TPHĐNT nào là thích hợp nhất đối với hoàn cảnh cụ thể đó. Trong quá trình dạy học, việc giới thiệu TPHĐNT cho HS và việc HS được tập luyện với TPHĐNT sẽ rất hữu ích cho HS trong GQVĐ.
d) Thủ pháp hoạt động nhận thức có mối liên hệ với nhau
TPHĐNT có mối quan hệ bổ sung, hỗ trợ, tạo điều kiện cho nhau. TPHĐNT không độc lập với nhau, khi đứng trước một vấn đề hay phải giải quyết một nhiệm vụ đặt ra HS phải sử dụng phối hợp một số TPHĐNT. Chẳng hạn, trong ví dụ 1.2, phải sử dụng phối hợp thủ pháp kết hợp và thủ pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Có TPHĐNT có thể áp dụng cho mọi chủ đề kiến thức, có TPHĐNT riêng đặc thù hiệu quả với một chủ đề kiến thức nhất định, GV trong quá trình giảng dạy có thể hướng dẫn HS tìm ra trong quá trình học toán. Chẳng hạn, trong chủ đề hình học không gian HS gặp khó khăn khi xem xét các đối tượng phẳng trong không gian, nên nảy sinh ra thủ pháp tách đối tượng trong hình không gian đặt ra mặt phẳng. TPHĐNT có tác
dụng kích thích hứng thú học tập và là một công cụ giúp HS có thêm niềm tin và hy vọng rằng có những hướng suy luận hợp lý có thể chưa hoàn toàn chặt chẽ nhưng rất có hiệu quả.