Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN "CỰC TRỊ HÌNH HỌC" THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS THPT
2.2. Một số biện pháp sư phạm
2.2.5. Biện pháp 5. Xây dựng hệ thống bài tập tự luyện giúp HS củng cố, rèn luyện năng lực giải toán cực trị hình học
Lý thuyết và thực hành luôn là hai vấn đề cơ bản của toán học và chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau. Do đó thông qua hệ thống bài tập tác giả muốn tập luyện một cách nhuần nhuyễn năng lực giải toán cực trị.
Hệ thống các bài toán có sử dụng tính chất của hàm số.
Bài tự luyện 1. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, CD 1, còn các cạnh khác đều bằng 1. Gọi V là thể tích của nó hãy tìm các cạnh của ABCD sao cho V có giá trị lớn nhất.
Bài tự luyện 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA đáy, SA = 2a, Gọi E là trung điểm của SA. Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với AB, cắt các cạnh SB, BC, AD lần lượt tại M, N, F. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P) là hình gì?
Tìm F thuộc AD để diện tích thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
Bài tự luyện 3. Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng không nắp, có thể tích 4/3m3. Hãy tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất.
Bài tự luyện 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Lấy hai điểm M và N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM = A’N = t (0 t a ). Tìm GTNN của đoạn MN khi M, N lần lượt chuyển động trên các cạnh AC, A’B.
Bài tự luyện 5. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a , góc A bằng 300. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, SH BM. Đặt AM = x, Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. Tìm x để khoảng cách đó lớn nhất.
2
Hệ thống các bài toán sử dụng các BĐT cổ điển.
Bài tự luyện 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Điểm M chạy trên đoạn AA’, điểm N chạy trên BC sao cho AM = BN = x (0 < x < 1). P là trung điểm của C’D’. Dựng thiết diện tạo bởi mp(MNP) của hình lập phương. Tìm x để chu vi thiết diện đạt GTNN.
Bài tự luyện 7. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA (ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Bài tự luyện 8. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao thay đổỉ. Tìm hệ thức liên hệ giữa cạnh đáy và chiều cao của hình chóp để đạt GTNN, V1, V2 lần lượt là thể tích của các hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp.
Hệ thống các bài tập có gắn với thực tiễn
Bài tự luyện 9. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
Bài tự luyện 10. Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?
Tiểu kết chương 2
Từ trên những nghiên cứu về cở sở lý luận và thực tiễn ở chương 1, nội dung chương này, chúng tôi đã đề xuất được một số nội dung chính sau:
- Đã đề xuất được một số định hướng cũng như đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học cực trị hình học không gian ở trường THPT.
Biện pháp 1 đề cập đến việc rèn luyện kỹ năng giải toán cực trị hình học có nhiều cơ hội phát triển tư duy sáng tạo cho HS vì thông qua đó HS được rèn luyện các hoạt động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tương tự hoá,..vv.
2 1
V V
3200cm3
2
Biện pháp 2 đề cập đến việc giải toán theo hướng quy lạ về quen, liên tưởng đén những vấn đề mà HS đã làm từ đó khơi dậy tiềm năng của HS làm cho HS cảm thấy gần gũi giữa hình học không gian và hình học phẳng.
Biện pháp 3 đề cập đến thủ pháp vận dụng các BĐT cổ điển, sử dụng tính chất hàm số hay những nguyên lý hình học cơ bản để giải quyết các bài toán cực trị một cách hiệu quả.
Biện pháp 4 đề cập đến đưa nội dung cực trị hình học mà HS cho là khô, khó, khổ vào cuộc sống như bài toán cắt tôn, bài toán xây hành lang....
Biện pháp 5 xây dựng hệ thống bài tập tự luyện nhằm phát huy khả năng tự học, hoàn thiện thủ pháp đã trình bày ở trên.
Các biện pháp sư phạm đưa ra không những góp phần trang bị cho HS cách thức tìm hiểu, cách thức giải quyết bài toán đặt ra mà còn giải quyết các vấn đề đặt ra trong học tập toán.
Chương 3