Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm
Xây dựng và thực hiện các giáo án thực nghiệm, trong đó có:
+ Sử dụng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cực trị hình học cho học sinh đã được trình bày trong chương 2.
+ Các bài tập sử dụng trong giáo án được xây dựng theo hướng pháp triển tư duy cho học sinh thông qua hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
Chúng tôi đã thiết kế các giáo án và mời các giáo viên tham gia thực nghiệm tiến hành dạy các tiết ở lớp 11 và 12.
Bài soạn 1: LUYỆN TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(tiết thứ 2- Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN) Bài soạn 2: LUYỆN TẬP KHOẢNG CÁCH
(tiết thứ 2 Chương 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN)
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm
Tác giả đã tiến hành thực nghiệm tại trường THPT Thuận Thành số 2, Bắc Ninh. Đây là trường THPT đa số các em thuộc vùng nông thôn, điều kiện học tập còn nhiều hạn chế, năng lực học tập của HS và yêu cầu về chuyên môn đối với GV có khác biệt.
Trường THPT Thuận Thành số 2 hiện có 41 lớp, tác giả đã tiến hành thực nghiệm tại 02 lớp và lấy 02 lớp đối chứng.
Lớp thực nghiệm: Lớp 12A2, lớp có 41 học sinh.
Giáo viên dạy: Nguyễn Đức Hữu
Lớp đối chứng: 12A4, lớp có 39 học sinh.
Giáo viên dạy: Nguyễn Hữu Hậu
Lớp thực nghiệm: Lớp 11A4, lớp có 43 học sinh.
Giáo viên dạy: Phan Thị Hiền
Lớp đối chứng: 11A3, lớp có 41 học sinh.
Giáo viên dạy: Bùi Trọng Quy.
Các lớp trên giáo viên dạy là giáo viên chính thức của trường và có trên 10 năm làm công tác giảng dạy, các lớp có học sinh trình độ tương đương nhau.
3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm
Trước khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi đã trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm về mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể và quán triệt các biện pháp dạy học giải bài tập toán mà tác giả đã đề xuất trong chương 2 của luận văn.
Đối với lớp đối chứng vẫn dạy bình thường theo kế hoạch giảng dạy của giáo viên đã được xây dựng từ đầu năm. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch trình dạy của nhà trường. Cụ thể như sau:
Nội dung
Dạy thực nghiệm Dạy đối chứng
Lớp GV dạy Thời gian Lớp GV dạy Thời gian
Giáo án
1 12A2 Nguyễn Đức Hữu Tiết 1 ngày
6/10/2016 12A4 Nguyễn Hữu Hậu Tiết 2 ngày 7/10/2016 Giáo án
2 11A4 Phan Thị Hiền Tiết 4 ngày
22/3/2017 11A3 Bùi Trọng Quy Tiết 3 ngày 24/3/2017
Trong các tiết dạy thực nghiệm và đối chứng chúng tôi có mời GV nhóm toán đến dự và có phiếu đánh giá.
3.5. Đánh giá thực nghiệm sƣ phạm
Qua các hoạt động thực nghiệm sư phạm, dựa vào quan sát của bản thân và sự nhận xét, đánh giá của các GV dự giờ và thống kê kết quả bài kiểm tra của học sinh của 2 lớp để đánh giá mức độ nhận thức, khả năng tư duy trong việc giải bài toán cực trị:
3.5.1. Phân tích định tính
- Trong các tiết dạy học thực nghiệm, HS chăm chú nghe giảng, ghi chép bài cẩn thận đầy đủ. HS cảm thấy hứng thú với những cách thức suy nghĩ mang tính thủ pháp để chiếm lĩnh các tri thức. HS học tập sôi nổi, tích cực, hăng hái phát biểu ý kiến, chủ động trao đổi với nhau và trao đổi với thầy cô về cách thức suy nghĩ tìm tòi lời giải.
- HS lĩnh hội một cách có ý thức các thủ pháp và sử dụng các thủ pháp có mục đích trong quá trình lĩnh hội tri thức, quá trình phát hiện và GQVĐ. Một số HS biết cách tạo ra các thủ pháp cho mình thông qua quá trình tìm tòi lời giải cho bài toán và thông qua nghiên cứu lời giải các bài toán.
Đánh giá chung của nhiều giáo viên cho rằng đây là một đề tài hay và rất quan tâm. Hình thành cho HS cách thức suy nghĩ linh hoạt, độc đáo để tìm tòi và GQVĐ.
Có một số GV không dạy thực nghiệm cũng rất hứng thú và quan tâm tìm hiểu về đề tài. Đề tài phù hợp với xu hướng giáo dục hiện nay là hình thành năng lực cho HS.
Các GV dạy thực nghiệm rất hứng thú khi vận dụng các biện pháp mà người hướng dẫn thực nghiệm đề xuất. GV dạy thực nghiệm ủng hộ và đánh giá cao cách thiết kế các giáo án thực nghiệm. Giáo án thể hiện tinh thần làm đơn giản hóa các nội dung khó và phức tạp. Các kiến thức được hình thành rất tự nhiên và dễ hiểu. Phương pháp giải các bài toán khó được hình thành đơn giản, dễ hiểu trên cơ sở khai thác các khái niệm, định lí và bài tập. Các ví dụ đưa ra hay và mang tính chất điển hình.
3.5.2. Phân tích định lượng
ĐỀ SỐ 1: ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC KHI THỰC NGHIỆM (Thời gian 45 phút)
Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , các cạnh bên bằng nhau và bằng √ .
a) Giả sử . Xác định và tính chiều cao của hình chóp theo . b) Tìm để thể tích đạt giá trị lớn nhất.
c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng khi thể tích đạt GTLN.
Đáp án và biểu điểm
Nội dung Điểm
a) Gọi thì I là tâm hình chữ nhật ABCD và √ nên
Xét hình chữ nhật
√
√ Do đó: √ √ ;
b) Có
Vậy √ ( ) Vậy
c) Với Gọi là trung điểm của
cân tại nên √ cân tại nên √ Có:
}
Khi đó , như vậy góc giữa là góc giữa .
Xét √ ̂
Vậy góc giữa
1đ 1đ
1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ
0,5đ 0,5đ
1đ
0,5đ 0,5đ
Phân tích đề kiểm tra
* Mục đích đề kiểm tra
- Khả năng vận dụng tổng hợp các kiến thức hình học trong một bài toán cụ thể.
- Khả năng vận dụng các thủ pháp mà tác giả đã đưa ra trong chương 2 của luận văn có chú ý sâu tới thủ pháp sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc.
- Khả năng tìm hiểu sâu lời giải bài toán thông qua ý thứ ba của câu hỏi.
* Bảng mô tả ma trận đề:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Ý a) x x
Ý b) x x
Ý c) x x x
Ý a):
- Đòi hỏi học sinh phải nhận biết được tính chất các cạnh bên của hình chóp bằng nhau thì hình chiếu của chúng bằng nhau từ đó tìm ra được vị trí hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng .
- Học sinh nắm được cách tính độ dài một cạnh theo định lý Pytago khi biết hai cạnh còn lại của một tam giác vuông.
Ý b):
- Học sinh hiểu được công thức tính thể tích của hình chóp từ đó đưa ra kết quả đúng cho bài toán nêu ra.
- Học sinh biết vận dụng BĐT đơn giản để tìm GTLN của thể tích:
Dấu “=” xảy ra khi . Ý c):
- Học sinh sử dụng thành thạo cách tìm góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình thực hiện như:
Tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng . Chứng minh được
Góc giữa hai mặt phẳng quy về góc trong - Học sinh biết áp dụng định ý cosin trong tam giác.
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi tiến hành thực nghiệm (Xem đề ở phụ lục 3)
Điểm kiểm tra xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng x
Số HS đạt điểm xi của lớp 12A2 1 4 11 13 10 2 41 7,8 Số HS đạt điểm xi của lớp 12A4 2 5 8 14 9 1 39 7,67
Do đó, chúng tôi lựa chọn lớp 12A2 là lớp thực nghiệm và lớp 12A3 là lớp đối chứng.
- Lớp thực nghiệm 12A2 do giáo viên Nguyễn Đức Hữu đảm nhiệm và được dạy học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
- Lớp đối chứng 12A4 do giáo viên Nguyễn Hữu Hậu đảm nhiệm và được dạy học theo phương pháp truyền thống.
ĐỀ SỐ 2: ĐỀ KIỂM TRA SAU KHI THỰC NGHIỆM (Thời gian 45 phút)
Câu hỏi. Cho khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh và .
a) Chứng minh .
b) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng , tìm để thể tích đạt giá trị lớn nhất.
c) Với vừa tìm được tính khoảng cách từ tới .
Đáp án và biểu điểm
Nội dung Điểm
a) Ta có vuông cân tại nên (1)
1đ 1đ 1đ b) Theo câu a)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa là ̂ Khi đó,
Xét
Suy ra, Đặt Ta xét hàm Có √ √ Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có được (√ ) √ Vậy √
√
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
1đ
1đ
c) Kẻ
} Do đó √
1đ 2đ
t 0 1
f'(t) + 0 -
f(t)
Phân tích đề kiểm tra
* Mục đích đề kiểm tra
- Khả năng vận dụng tổng hợp các kiến thức hình học trong một bài toán cụ thể.
- Khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào bài toán tìm GTLN.
- Khả năng tìm hiểu sâu lời giải bài toán thông qua ý thứ ba của câu hỏi.
* Bảng mô tả ma trận đề:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Ý a) x x
Ý b) x x x
Ý c) x x
Ý a):
- Đòi hỏi HS hiểu được cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Học sinh nắm được cách vận dụng tính chất một đường thẳng mà vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Ý b):
- Biết cách tìm góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.
- Học sinh hiểu được công thức tính thể tích của hình chóp từ đó đưa ra kết quả đúng cho bài toán nêu ra.
- Học sinh biết vận dụng phương pháp sử dụng tính chất của hàm số để tìm GTLN của thể tích khi đó tìm được góc giữa hai mặt phẳng.
Ý c):
- Học sinh sử dụng công thức tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng để xác định khoảng cách sau đó dựa vào góc giữa hai mặt phẳng để tính được khoảng cách.
Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra sau khi tiến hành thực nghiệm (Xem đề ở phụ lục 3)
Điểm kiểm tra xi 4 5 6 7 8 9 10 Tổng ̅
Số HS đạt điểm xi của lớp 12A2 0 1 3 5 19 9 4 41 8,07 Số HS đạt điểm xi của lớp 12A4 1 3 4 10 16 4 1 39 7,36
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả điểm của hai lớp thực nghiệm và đối chứng Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau: Lớp thực nghiệm có 41/41 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 100%, trong đó có 37/41 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 91,2%, trong đó có 4 học sinh đạt điểm 10 chiếm 9,8%. Lớp đối chứng có 38/39 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 97,4%, trong đó có 31/39 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 89,5% và có 01 học sinh nào đạt điểm 10. Có một số em ở lớp thực nghiệm đạt điểm tối đa là do các em đã có nhiều lời giải và tìm được lời giải hay, độc đáo. Lớp đối chứng có 01 em nào đạt điểm tối đa. Điểm trung bình chung học tập ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng và số học sinh có điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học. Kết quả xử lý số liệu thống kê thu được như sau:
Nội dung Kiểm tra 45 phút
Thực nghiệm Đối chứng
Điểm trung bình 1
.
n i i i
x f
x N
8,07 7,36
Phương sai
2
2 1
( ) .
1
n
i i
i
x x f
s N
1,11 1,25
Độ lệch chuẩn s s2 1,13 1,27
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
<5 5-6 7-8 9-10
0.0%
9.8%
58.5%
31.7%
2.6%
17.9%
51.3%
12.8%
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
(trong đó N là số HS, xi là điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 2... 10), (fi) là tần số các điểm xi mà HS đạt được).
Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả: TN
TN
t x
S = 2,67
Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 42 và với mức ý nghĩa = 0,05 ta được t =1,67. Ta có t >t. Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết quả rõ rệt.
Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là không có ý nghĩa”. Ta có kết quả:
2 2 TN DC
F S
S = 0,79
Giá trị tới hạn F tra trong bảng phân phối F ứng với mức = 0,05 và với các bậc tự do fTN = 41; fĐC = 39 là 1,67 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức là sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng là không có ý nghĩa.
Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là không có ý nghĩa với phương sai như nhau”.
Với mức ý nghĩa = 0,05 và tra bảng phân phối t- student với bậc tự do là 2 41 39 2 78
TN DC
N N , ta đượct(1,98;2,00).
Ta có giá trị kiểm định: 2
. 1
1 , 46
TN DC
TN DC
x x
t
s N N
với s = ( 1) 2 ( 1). 2 . 2
TN TN DC DC
TN DC
N S N S
N N
Ta có t > t. Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Điều đó chứng tỏ sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu chọn là có ý nghĩa.
Kết quả kiểm định chứng tỏ chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy tuy mới dạy được 02 tiết nhưng kết quả thu được tương đối khả quan và điều này thể hiện rõ tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trong dạy học Hình học không gian thông qua chủ đề “cực trị hình học”.
Tiểu kết chương 3
Trong chương 3 của luận văn đã trình bày quá trình thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày trong chương 2. Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng việc sử dụng các biện pháp sư phạm đã nêu trong qúa trình dạy học cực trị hình học sẽ hoàn thiện hệ thống bài tập cho học sinh đồng thời giúp học sinh phát triển tư duy hình học nói riêng và tư duy toán học nói chung, phát triển được năng lực giải toán của các em học sinh khá, giỏi. Như vậy mục đích của thực nghiệm sư phạm đã đạt được và giả thiết khoa học đã được chứng minh.