BIỂU DIỄN ĐỐI TƯỢNG TRONG CAD
7.9. HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH
7.9.1. Hệ thống phổi cảnh
Một hệ thống phối cảnh (hình 7.59) gồm có:
Mặt tranh T là mặt phẳng hình chiếu trên đó ta nhận được hình biểu diễn phối cảnh của vật thể, mặt tranh thông thường là thẳng đứng;
Mặt phang vật thể G là mặt phẳng nằm ngang trên đó ta đặt vật thể cần biểu diễn;
Điểm nhìn o là điểm tương ứng với vị trí mắt người quan sát.
Mặt phẳng nằm ngang đi qua điểm nhìn o cẩt mặt tranh T theo đường thẳng nằm ngang h gọi là đường chân trời.
Mặt phẳng vật thể G cắt mặt-tranh T theo đường thẳng nằm ngang X gọi là đường đáy tranh.
Hình chiếu thẳng góc CP của điểm nhìn o lên mạt tranh T gọi là điểm chính.
Đường thẳng O-CP gọi là tia chính.
T T
CP h
c , X
d Sp
b) Hình 7.59. Hệ thống phối cảnh
Khoảng cách d từ điểm nhìn o đến mặt tranh T gọi là khoảng cách chính.
Hình chiếu thẳng góc của điểm o xuống mặt vật thể G là Sp . Sp gọi là điểm đứng.
Ta tưởng tượng xoay mặt vật thể G quanh đường đáy tranh X theo chiều mũi tên (hình 7.59a) đến trùng với mặt tranh T, ta nhận được kết quả trên mặt tranh T như ở hình 7.59b.
Trước khi vẽ hình chiếu phối cảnh của một vật thể trên mặt tranh thẳng đứng ta cần phải xác định các yếu tồ sau:
- Vị trí điểm đứng.
Nên chọn điêm đứng sao cho tia chính đi qua khu vực giữa của vật thể cần biểu diễn.
- Vị trí đường đáy tranh.
Vị tri đương đay tranh thê hiện vị trí tương đối của mặt tranh và vật thể. Nêu mặt tranh ơ khoang giưa vật thê va ngươi quan sát thì hình chiếu phôi cảnh nhận được sẽ bị thu nhỏ, nêu mạt tranh ơ phía sau vật thê thì hình chiếu phối cảnh sẽ được phóng to (hình 7.60).
Thông thương nên đặt vật thê gần mặt tranh để hình biểu diễn ít bị biến dạng.
Vật thổ cần biểu diẻn
- Khoảng cách chính.
Cũng để đảm bảo cho hình biểu diễn ít bị biến dạng ta nên chọn khoảng cách chính sao cho mặt nón nhìn có góc đỉnh khoảng 30° (hình 7.61).
- Vị trí đường chân trời.
VỊ trí này phụ thuộc vào chiều cao điểm nhìn so với mặt vật thể.
Nói chung trong khi xác định các yếu tô nói trên cần căn cứ vào điều kiện quan sát thực tế, tức là không nên xác định một yếu tô' nào đó mà điều kiện quan sát trong thực tế không thể thực hiện được.
7,9.2. Thực hành vẽ hình chiếu phối cảnh
Có rất nhiều phương pháp vẽ phối cảnh, sau đây là một số phương pháp thông dụng vẽ trên mặt tranh thẳng đứng.
Giả sử vật thể được biểu diễn bằng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng như ở hình 7.62.
Trước hẽt ta vẽ đường chân trời h và đường đáy tranh X như ở hình 7.62.
Hình 7.61. Mặt nón nhìn có góc đỉnh 30°
A, B,
c , F,
D, E,
a2= f2
B2 = C2
D2= e2
Trường hợp 1: Mặt tranh được đặt song song với mật Hinh 7 62 Hai hình chiếu cùa
trước ABCDEF của vật thể. vật thể đã ch0
Bước 1. (hình 7.63) Vẽ phối cảnh hình chiếu bằng của vật thể.
- Vẽ đường thẳng p song song với đường X, đường p là hình chiếu bằng của mật tranh thảng đứng, sau đó ta vẽ hình chiếu bằng của vật thể sao cho mặt trước ABCDEF song song với đường thắng p. Như vậy các cạnh vuông góc với mặt trước của vật thể, thí dụ cạnh EK, sẽ vuông góc với mặt tranh, do đó hình phối cảnh của chúng sẽ tụ tại điểm chính CP.
- V ẽ phối cảnh E ’ cúa điểm E:
Đường K2E2 kéo dài cắt đường p tại E2 và cắt đường X tại E2x. Nối E2x với điểm CP.
- Vẽ đường thẳng Sp-E2 , đường này cắt đường p tại Ep, đường dóng vuông góc với X từ điếm Ep sẽ cắt đường E2x-CP tại điểm E’.
Tương tự ta vẽ được phối cảnh K’ của điểm K, từ đó vẽ nốt phối cảnh của hình chiếu bằng vật thể, chú ý rằng cạnh EF song song với mặt tranh sẽ có hình chiếu phối cảnh E’F ’song song v ớ i X.
CP h Bước 2. (hình 7.64) Đưa các độ cao vào hình chiếu phối cảnh.
CP h
Sau khi đã có phối cảnh hình chiếu bằng của vật thể ta lần lượt đưa các độ cao vào để vẽ các điểm cần thiết của hình chiếu phối cảnh vật thể. Trên đường X ta vẽ hình chiếu đứng cua vật thê đê thê hiện chiều cao của các bộ phận vât thể
Muốn vẽ điểm A ’ là phối cảnh của điểm A ta kéo dài đường thẳng CP-F’ đến gặp đưòmg X tại điểm F ’x . Đường dóng nằm ngang đi qua điểm A, gặp đường dóng vuông góc với X đi qua điểm F ’x tại A ’().
Nối A ’(, với điểm CP và dóng thẳng đứng từ điểm F ’ lên đường thẳng A\, - CP ta sẽ nhận được A ’ là phối cảnh của điểm A.
Tương tự ta vẽ hình chiếu phối cảnh D’ của điểm D và của các điểm còn lại.
Hình 7.65 trình bày kêt quả vẽ hình chiếu phối cảnh của vật thể đã cho sau khi đã loại bỏ các đường khuất.
Phương pháp này còn gọi là phương pháp một điểm tụ.
Hình 7.65. Hỉnh chiếu phối cảnh nhận được khi mặt tranh song song với mặt trước của vật thể
Trường hợp 2: Mặt tranh không song song với mặt trước ABCDEF của vật thể.
Bước 1. (hình 7.66) Vẽ phối cảnh hình chiếu bằng của vật thể.
Sau khi vẽ các đường h, X và p ta vẽ hình chiếu bằng E2K2L2F2 của vật thể và xác định vị trí của điểm đứng Sp sao cho ta có thể quan sát được vật thể theo ý muốn, lúc này mặt trước ABCDEF của vật thể không song song với mặt tranh, tức là các đường thẳng p và E2F2 không song song với nhau.
Từ điểm Sp ta vẽ các đường thẳng Sp-VLp và SP-VRp lần lượt song song với các đường thẳng E2F2 và E ^ . Từ các điểm VLp và VRp ta dóng thẳng đứng lên đường h để có các điểm VL và VR. Tất cả các đường thẳng của vật thể song song với E2F2 sẽ có hình chiêu phối cảnh tụ tại VL và tất cả các đường thẳng của vật thể song song với E2K2 sẽ có hình chiếu phối cảnh tụ tại VR.
Lần lượt kéo dài các đoạn thẳng K2E2, L2F2, F2E2 và L2K2 ta có các điểm Ep , F , E ’ và K ’p trên đường thẳng p , từ các điểm này ta dóng lên đường X để có các điểm Ex , Fx , E’
và K ’x. Vẽ các đường thẳng đi từ các điểm E , Fx đến điểm VR và vẽ các đường thẳng đi từ các điếm E ’x F \ đến điểm VL , bốn đường thẳng này cắt nhau từng đôi một làm thành hình phối cảnh E 'F L ’K ’. Bằng cách làm tương tự ta vẽ nốt phối cảnh cùa đoạn thắng còn lại để có phối cảnh của hình chiếu bằng vật thể.
Bước 2. (hình 7.67) Đưa các độ cao vào hình chiếu phối cảnh.
Trên đường X ta vẽ hình chiếu đứng của vật thể để thể hiện chiều cao của các bộ phận vật thể, sau đó kết hợp các chiều cao này với phối cảnh hình chiếu bằng dã có để vẽ hình chiếu phối cảnh của vật thể. Vẽ điểm A ’:
Đường dóng nằm ngang qua A, gập đường dóng thẳng đứng qua Fx tại điểm A ’„.
Đường dóng thẳng đứng qua F ’ gặp đường thẳng VR - A ’|, tại A ’ là phối cảnh của điểm A.
Tương tự ta vẽ hình chiếu phôi cảnh của các điểm còn lại.
Hình 7.68 trình bày hình chiếu phối cảnh của vật thể sau khi loại bỏ đường khuất và tô bóng. Trong khi nối các điểm ờ trên hình chiếu phối cảnh ta chú ý rằng những đường' thẳng song song với cạnh EF ở trong không gian thì sẽ tụ tại điếm VL trên hình chiếu phôi cảnh, còn những đường thắng song song với cạnh EK ờ trong không gian thì sẽ tụ tại điểm VR.
Phương pháp này còn gọi là phương pháp hai điểm tụ.
Hình 7.68. Hình chiếu phối cảnh nhận được khi mặt tranh không song
song với mặt trước của vật thê
7.9.3. Sử dụng các điểm đo
Các thí dụ dưới đây trình bày cách sử dụng kết hợp các điểm gọi là điểm đo để vẽ hình chiếu phối cảnh.
T h í dụ 1
Giả sử ta vẽ phối cảnh của vật thể cho ở hình 7.69. Để cho đơn giản ta đặt mặt trước ABCDE của vật thể trùng với mặt tranh, do đó hình chiếu phối cảnh của mặt trước trùng với chính nó (hình 7.71). Các cạnh của các mặt bên, như cạnh BG, đều vuông góc với mật tranh nên chúng có điểm tụ là điểm chính CP.
TO
d a2 =e=2 É t Éì 2 = c '2
Sp
Hình 7.69. Vật thể cho trước Hình 7.70. Sử dụng điểm đo MP để vẽ G’
Vẽ điểm G ’:
Từ điểm chính CP ta đặt về phía bên trái điểm này, trên đường chân trời h, một độ dài bằng khoảng cách chính d, ta được điểm MP. MP gọi là điểm đo của đường thẳng vuông góc với mặt tranh tại B’. Trên đường đáy tranh X , về phía bên phải điểm B’ ta đặt đoạn thẳng B’G° sao cho:
B’G° = B2G2 = a
Nối điểm MP với điểm G°, đường thẳng này cắt đường thẳng B’-CP tại điểm G ’ là hình chiếu phối cảnh của điểm G.
Vì cac cạnh cua mạt sau vât thế đcu song song với măt tranh nên tư điêm G ta lần lượt vẽ các đường thẳng song song vớt cac cạnh cua mặt trước, cuối cùng ta vẽ các canh cùa các mặt bên.
H ì n h 7 . 7 1 . Hình chiếu phối Hình 7 .7 1 trình bày kêt quả vẽ hình chiếu phối cảnh cảnh của vật thể của vật thể sau khi dã tô bóng vật thế.
T hí dụ 2
Giá sứ ta vẽ hình chiêu phôi cánh của vật thể cho ở hình 7.72.
Bước 1. (hình 7.73) Vẽ hình phối cảnh đáy dưới ABCDE của vật thể.
Q
Hình 7 .7 2 . V ậ t th ể đ ã ch o Hình 7 .7 3 . T h i dụ 2 - Bước 1
- Trước hết ta vẽ các đường h, X, p , và để cho đơn dản ta vẽ hình chiếu bằng của vật thể sao cho cạnh thẳng đứng AF của vật thể nằm trùng với mặt tranh, sau đó xác định vị trí điểm đứng Sp. Từ Sp ta lần lượt vệ các dường thẳng song song với các cạnh A2B2 và A2E2 ta có các điểm VRp và VLp trên đường thẳng p, từ các điểm này ta dóng lên đường thẳng h để có các điểm VR và VL. Trên hình chiếu phối cảnh VR là điểm tụ của các đường thẳng song song với cạnh AB, còn VL là điểm tụ của các đường thẳng song song với cạnh AE của vật thể.
Hình chiếu bàng của vật thể nằm bên trong hình chữ nhật A2M2D2E2, sau đây là cách vẽ hình phối cảnh A ’M’D’E’ sứ dụng các điểm tụ VR, VL kết hợp với các điểm đo.
- Vẽ đoạn thẳng CP-Q vuông góc với đường h sao cho độ dài CP-Q bằng khoảng cách chính d. Vẽ cung tròn tâm VR bán kính VR-Q cắt đường h tại MR là điểm đo của các đoạn thẳng song song với cạnh AB. Trên đường X ta xác định điểm M° về phía bên trái diêm A ’ sao cho độ dài A’M° = À2M2 = b, hai đường thẳng MR-M° và VR--A’ cắt nhau tại M ’ là phối cảnh của điểm M.
- Vẽ cung tròn tâm VL bán kính VL-Q cắt đường h tại ML là điếm đo của các đoạn thẳng song song với cạnh AE. Trên đường X ta xác định điểm E° về phía bên phải đicm A ’ sao cho độ dài A’E° = A2E2 = a, hai đường thẳng ML-E° và VL-A’ cắt nhau tại E ’ là phối cảnh của điểm E. Vẽ các đường thẳng M ’-VL và E’- VR ta có hình phối cánh A ’M’D 'E \
- Trên đường X ta xác định điểm L° về phía bên trái điểm A ’ với A ’L° = k, hai đường thẳng ML - L° và VL - A ’ cắt nhau tại L \ đường thẳng L ’ - VR cắt đường thẳng VL - M ’ tại C’ là hình phối cảnh của điểm c. Hình phối cảnh của đáy dưới vật thể là A ’B’C’D ’E \
Hình 7.74. T h í dụ 2 - Bước 2
Bước 2. (hình 7.74) Đưa độ cao vào hình chiếu phối cảnh.
Chiều cao của vật thê được thê hiện ở hình chiếu đứng của vật thể vẽ ớ vị trí đường X. Ta xác định được hình phối cảnh F ’ với A’F ’=A|F,. Đường thẳng VL- F ’ cắt đường dóng thẳng đứng từ E’ cho ta hình phối cảnh K \ tương tự ta nối K ’ với VR và từ đó xác định được điểm I’. Nối VL với I’ và kéo dài đế xác định điểm H ’ bằng cách dóng thẳng đứng từ
c \ Cách vẽ G ’ đã trình bày trẽn hình vẽ. Sau khi xoá các nét khuất và tô bóng, ta có hình chiếu phối cảnh
của vật thế như ờ hình 7.75. Hình 7 .7 5 . H ìn h c h iế u p h ố i c ả n h