BIỂU DIỄN ĐỐI TƯỢNG TRONG CAD
8.1.1. Hình chiếu trục đo
Lấy một điểm Vp có tọa độ XVp, YVp, ZVp trong hệ tọa độ đã dùng để xác định mô hình của đối tượng (hình 8.2). Hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ đối tượng, vì nó luôn được gắn với đối tượng. Mặt phẳng hình chiếu được chọn là mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với tia nối điểm
Vp với gốc tọa độ o. Hình ^
chiếu song song của đối tượng theo hướng chiếu VpO lên mặt phẳng hình chiếu đã chọn sẽ là hình chiếu thẳng góc.
Tuy ở đây điểm Vp chỉ được dùng để xác định hướng chiếu, mà không phải là vị trí mất người quan sát, nhưng quy ước gọi Vp là điểm nhìn .
Bảy giờ ta sẽ xác định một hệ tọa độ hiểu diễn sao cho mô hình luôn được tạ quan sát theo hướng trục z
f z • V
Hình 8.2. Xây dựng hình chiếu thẳng góc theo hướng bất kỷ được thực hiện bằng hai phép quay
của hệ tọa độ này vào gốc tọa độ (các gốc tọa độ của hai hệ được lấy trùng nhau). Đê phân biệt hai hệ tọa độ ta gọi các trục của hệ tọa độ biểu diễn là O X y Y y Z y và mặt phẳng
( X y O Y y ) sẽ được coi là mặt phẳng của thiết bị hiển thị.
Khi quan sát mô hình trong hệ tọa độ biểu diễn, ta phải xây dựng mối quan hệ về tọa độ mỗi điểm của mô hình trong hai hệ tọa độ. Việc biến đổi từ hệ tọa độ đối tượng sang hệ tọa độ biểu diễn có thể được thực hiện như sau:
- Quay hệ tọa độ đối tượng quanh trục Y một gúc ò đến hệ tọa độ trung gian X’, Y \ z \
Xét điểm p có tọa độ (X, Y, Z) trong hệ tọa độ đối tượng và có tọa độ (X’, Y \ Z ’) trong hệ tọa độ trung gian, ta có thể xác định được quan hệ sau:
X ’ = Xcosò - Zsinò
Y’ = Y (1)
Z ’ = Xsinò + Zcosò
- Quay hệ tọa độ trung gian quanh trục X ’ một góc a sao cho trục Z ’ đến trùng với trục zv đi qua điểm nhìn Vp.
Tọa độ của điểm p trong hệ tọa độ biểu diễn được tính theo tọa độ cúa nó trong hệ trung gian như sau:
X y = X ’
Yv = Y ’cosa - Z ’sina (2)
zv = Y’sina + Z’cosa
Cuối cùng, thay (1) vào (2) ta nhận được quan hệ giữa tọa độ của điểm p trong các hệ tọa độ đối tượng và biêu diễn như sau:
xv = Xcosò - Zsinò
Yy = -Xsina.sinò + Ycoscc - Zsina.cosò (3) Zy = Xcosa.sinò + Ysina + Zcosa.cosò
Theo hỡnh 8.2 cỏc gúc quay a và ò được tớnh theo cỏc cụng thức sau:
sinò - * VI>____ ( 4 )
y X y p + Z y p
sinơ. = 7— - = ( . 5 )
X y p + Y ỹ p + Z y p
Tùy theo vị trí của Vp, hình chiểu'nhận được sẽ là các loại hình chiếu trục đo thẳng góc khác nhau. Chẳng hạn, nếu Vp có tọa độ (1,1,1) thì
sinp = ■■■■-■--- = 0,7071, |3 = 45°;
V 0 2 + 12)
sina = 1 = 0,5774, a = 35,264°
v/(l2 + l2 + l2)
và hình chiếu nhận được sẽ là hình chiếu trục đo thẳng góc đều (HCTĐTG đều) v.v...
Trường hợp đặc biệt Vp được chọn là một điểm nàm trên trục toạ độ. Khi chọn Vp nằm trên trục z, cháng hạn có toạ độ (0.0,1), hướng chiếu sẽ vuông góc với mặt phảng XOY và hình chiếu nhận được chính là hình chiếu bằng. Nếu lấy Vp là điểm (0,1,0), thì hình chiếu nhận dược sẽ là hình chiếu đứng (hình chiếu thẳng góc lên mặt phẳng XOZ)...
8.1.2. Hình chiếu phối cảnh
Hình chiếu xuyên tâm của đối tượng từ điểm Vp lên mặt phẳng hình chiếu đã chọn sẽ là hình chiếu phổi cảnh (HCPC). Một cách đơn giản nhất để nhận được hình chiếu phối cảnh là đặt tâm chiếu trên trục zv của hệ trục biểu diễn và chiếu lên mặt phảng XVYV (mật tranh). Trong trường hợp này (hình 8.3) tâm chiếu Vp được đặt cách mặt tranh một khoảng cách k (khoảng cách chính), VpOv là tia chính và Ov là điểm chính của tranh.
Một đicm p, có tọa độ X, Y, z trong hệ tọa độ đối tượng và có tọa độ Xy. Yv , zv
trong hệ tọa dợ biếu dicn. dược chiêu từ tâm Vp lên mặt tranh XVYV dế nhận được hình
chiếu phối cảnh p \ Ta sẽ tính tọa độ của P ’ trên mặt tranh. Từ một số suy luận hình học đơn giản về tam giác đồng dạng ở hình 8.3, ta có:
X 'v _ k = 1 X y k - Z y J _ Z y
k
IV k 1
Y y k - Z y j _ Z y k Kết quả là: X 'y = ---- Ị= ^ X y
! _ z v k
Y ' v = — \z— Y y (7)
1-Zyk
Thay giá trị X y , Y y từ (3) vào (7) sẽ nhận được quan hệ giữa tọa độ phối cảnh của điểm p trong hệ tọa độ biểu diễn và tọa độ của nó trong hệ tọa độ đối tượng.
Khi xây dựng hình biểu diễn theo các phương pháp trên, chúng ta đã cố định vị trí của mô hình của đối tượng, chỉ thay đổi vị trí điểm nhìn (hướng chiếu) hoặc tâm chiếu. Trong thực tế, các phần mềm CAD còn cho phép biên đổi mô hình đối tượng bằne các phép biến hình như dịch chuyển, đối xứng, đồng dạng, quay... trước khi xây dựng hình chiếu. Việc biến đổi bàng cách quay các mô hình dẫn đến vị trí tương đối của mô hình dối với mặt tranh thay đổi, từ đó dễ dàng nhận được hình chiếu phối cảnh trên mặt tranh nghiêng của nó.
Đê thực hiện các phép biên hình và xây dựng hình chiếu, thường dùng tọa độ đồng đẳng bốn chiều, khi ấy mỗi phép biến hình hay phép chiếu đểu được xác định bằng một ma trận 4x4 và cho phép thực hiện liên hợp các phép biến hình và chiếu thông qua các phép nhân ma trận một cách đơn gián.
Trong các phần mềm CAD việc lựa chọn loại HCTĐ, xác lập hay thay đổi HCPC rất đơn giản và thuận tiện cho người thiêt kê. Lâv ví dụ ờ phần mềm AutoCAD là các hình 8.4 và 8.5.
HCTĐTG đều từ hướng đông bắc HCTĐTG đều từ hướng đòng nam
HCTĐTG đểu từ hướng tây nam
HCTĐTG đểu từ hướng tây bắc HCPC
0 ' - *
Hình 8 4. Biểu tượng các lệnh xây dựng HCTĐTG đều và HCPC của phần mềm AutoCAD
Trong các phần mềm CAD dễ dàng xây dựng được hình chiếu trục đo hay hình chiếu phối cảnh của mô hình đối tượng ở dạng tách ròi từng bộ phận của nó (hình 8.6).
Hi- Viewpoint Presets
Set Viewing Angles
® Absolute to w c s o Relative to u c s
Set to Plan View
OK Cancel Help
Hình 8.5. Xác định HCTĐTG trong phần mềm AutoCAD bằng cách cho các góc nghiêng của tia chiếu với trục o x và với mặt phẳng XOY