VÀ PHỔ CỘNG HƯỎNG SPÌN ELECTRON
4.1. Cơ SỞ vật lí
4.1.1. Tinh c h ấ t từ của hat nhân
C á c h ạ t n h â n n g u y ê n tử t íc h đ iệ n d ư ơ n g tự q u a y q
v ò n g . D ò n g đ iệ n n à y t ạ o r a m ộ t t ừ tr ư ờ n g có m o m e n từ U M ^ T h h nÓ s i n h r a m ộ t d ò n g đ iệ n s i n h r a m ộ t m o m e n q u a y đ ư ợ c g ọ i là m o m e n s p in h a t n h ' P a c * k*11 *l a t n h â n q u a y c ũ n g
biểu thĩíc: an • (“'húng có Quan UA , t. _
q u a n h ệ v ớ i n h a u q u a jl = yP
ở đây, y là h ằ n g s ố t ừ h ồ i c h u y ể n (g y r o m a g n e tic ) đ ặ c trư n h (4 1 )
mỗi đ ồ n g vị dược đặc trưng bởi số lượng tử spin I cô liên Q.fnn ° m ỗ i h ạ t nhân Hat n h â n
theo cảc biểu thức sa u : 4 an v ới momen tìv * _T an P = V Ĩ (Ĩ T Ĩ )J L
2tí
Va spin hạt nhân
p - -Jỉ(ỉ + 1) -ỉi-V 2n
p vá p là modun của các vectơ p và ĩi tương ứtu, T - . 5 us- I co giá tj.: j ì
khôi và sô' thứ tự của nguyên tứ. * ang 0, y 1 :]/ r/
' / 2 ' %. . . t ù ______________ * ằ ằ ô * ằ * ô ằ ằ ,M a u i ộ l ^
(4.2) (4.3) tùy theo sô"
H ạt n h â n từ Spin h ạt n h ân
hằng sô'từ hồi Tần
‘H 'H
■Li
"B ,:c
"N ,r'N r'0 '■‘F
"•'Si
!P-
"■'Su 'i,5Pt
chuyển, 10’ rad.T ',s' 1/2
1 3/2 3/2 1/2
1 1/2 Õ/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
20,751 4,106 10,396 8,583 6,726 1,932 -2,711 -3,627 25 167 -5,314 10,829 -9,971 5,571
sô cộng hưởng 100000"
15,351 38,864 32,084 25,145 7,224 10,137 13,557 94,094 19,867 40,481 37,291 -21^414
nUhyên tú
'r n T tự
ưăng phát 99,98 -Jú ận (nc=l)
0,02 5,67.10"
92,57 8,58.10'
81,17 1,54.10' 1.11 7,61.10"
99,64 1
0,36 5,74
0,04 2,16.10"
10o,õ 6>14.10"
4,70 4,73.10"
100,00 2,09
8,58 8,77.10"
o-1CO”/ 25,2
' — _ 1 9 .ĩ 68
H ìn h 4.1 Sơ đồ momen spin hạt nhân và momen từ.
4.1.2. Tính c h ấ t củ a h a t n h ả n từ tro n g từ trư ờ n g n go à i
Các hạt nhân có 1*0 đuợc gọi là các hạt nhân từ. Khi đặt hạt nhân từ vào trong từ trường ngoài có cường độ từ trường B0 thì các moraen từ hạt nhân sẽ xoay theo hướng đường sức của từ trường ngoài. Sự xoay hướng này của các momen từ không phải là bất kì mà chỉ có một sô vị trí nhất định trong không gian, gọi là sự lượng tử hoá. Điều kiện lượng tử hoá được đặc trưng bằng sô' lượng tử từ m. Sô' lượng tử từ m chỉ có giá trị -I,-I+l,+I,...
Đôi với các hạt nhân 'H, 13c , l9F, 31p có I='/2 thì m chỉ có hai giá trị là +1/2 và -1/2. Nêu gọi ị.iz là hình chiếu của vectơ !i trên trục z thì:
fxz = m — y (4.4)
2n
vì 'H, ,3C có m=±‘/2 nên chúng chỉ có hai khả năng xoay hướng trong từ trường ngoài ứng với:
m = - ỵ 2 ^z= ~2‘2Ĩ"Y (4-5)
m = + x Mz = + 2 ' è y (4'6)
IV IV
H ình 4.2 Khả năng định hướng của momen từ ịl trong từ trương ngoài.
Năng lượng của hạt nhân từ trong từ trường ngoài là:
E=-p2.Bo (4-7)
Tùy thuộc vào sự định hướng đó, hạt nhân sẽ chiêm hai mức năng lượng khác nhau. Một
sô' hạt nhân có monien từ xoay theo chiều của từ trường (ứng với m=+'/2) chiếm mức năng lượng thấp:
(4.8a)
Một sô hạt nhân khác có momen từ xoay ngược chiều với từ trường ngoài (ứng với m - - ‘/2) chiếm mức năng lượng cao:
e2
(
\
ì_
2 0 (4.8b)
Hiệu sô" giữa hai mức năng lượng là:
AE = E2 - E, = ^ y B0 = h v0 (4 9)
VH = 2 ^ yB° (4.10)
Tỉ lệ giữa các hạt nhân chiếm mức năng lượng cao và mức năng lượng thấp tuân theo sự phân bò Boltzmann:
N | -\ií/kT
N 2 " (4.11)
N, là số hạt nhân chiếm mức năng lượng thấp. N, là số hạt nhân chiếm mức nâng lượng cao. T là nhiệt độ tuyệt đối. ớ nhiệt độ nhất định thì tỉ số giữa các hạt nằm ở hai mức năng lượng khác nhau có một gía trị nhất định. Thường tỉ sô' này nhỏ hơn 1. Đôĩ với proton 'H ở 20"C.
cưòng độ tư trường B, ,=23500 Gaus thì AE=6.6xlO ” erg hay 0.04 J/mol và N,/N,=0.99984.
4.1,3. Đ iêu hiên côn g hưởng
Trong từ trường ngoài, các hạt nhân nằm ỏ trạng thái cân bằng động. Nếu muốn phá trạng thái cân bằng động này cẩn phâi cung cấp năng lượng từ ngoài vào. Các hạt nhân nằm ồ mức năng lượng thấp sẽ hấp thụ năng lượng nhảy lên mức năng lượng cao, nhưng chỉ trong một khoảng thòi gian ngán thì một số hạt nhân có mức năng lượng cao lại bức xạ năng lượng nhảy xuống mức năng lượng thấp tạo ra một cân bằng dộng mới, khoảng thòi gian trên gọi la thời gian phục hồi spin-spin (spin-spin relaxation). năng lượng cần thiết cung cấp cho quá trình trên đúng bằng AE và được gọi là năng lượng cộng hưởng từ nhân. Giá trị v0 = 2 L y B0
2n ctược gọi là tá n sô' cộng hư ở ng từ.
Tư phương trình (1.1 1) thấy răng các hạt nhân có hằng số từ hồi chuyển y khác nhau, cho nên khi đặt trong cùng một từ trường ngoài B0 chúng sẽ có giá trị v„ khác nhau, hoặc đối với một loạt hạt nhân khi đặt trong từ trường ngoài khác nhau chúng sẽ có tần số cộng hưỏng khác nhau (bảng 4.2).
Bảng 4.2 Tần s ố cộng hưởng của m ột s ố hạt n h â n . Hạt nhân từ Từ trường B0 (G) Hằng số’ Y
(107rad. T ^ S 1)
tần số cộng hưỏng v0 (MHz)
'H 10000 26,75 42,5759
23487 100,00
':,c 23487 6,726 25,145
19p 23487 25,167 94,094
:up 23487 10,829 40,481
H ình 4.3 Sơ đồ phân b ố mức năng lượng của hạt nhân có I=Ịỵĩ trong từ trường ngoài.
Để cung cấp năng lượng cho các hạt nhân, người ta thực hiện bằng cách tác động một từ trương bien đôi Bx có hướng vuông góc với từ trường Bo và quay với tốc độ quay của momen từ
1-1 cùng tôc độ quay ũì0. Chính từ trường B! sẽ gây ra sự cộng hưởng của các hạt nhân từ.
H ình 4.4 Tác dụng của từ trường Bj lên hạt nhân.
4.1.4. Hiệu ứng hổi p h u c sp in -spin
Sự hôi phục spin-spin có thể thực hiện theo hai cơ chê gọi là hồi phục spin mạng lưới và hồi phục spin-spin.
Hôi phục spin mạng lưới hay còn gọi là hồi phục dọc được thực hiện do các hạt nhân nằm ơ mưc năng lượng cao truyền năng lượng sang các phân tử xung quanh (mạng lưới phân tử) để trơ ve trạng thái năng lượng thấp. Hiệu ứng hồi phục này được đặc trưng bằng hằng sô" thời gian T, (gọi là thòi gian hồi phục dọc).
Hồi phục spin-spin hay còn gọi là hồi phục ngang là do có sự chuyển năng lượng từ hạt nhân này sang hạt nhân khác, năng lượng không mất đi nhưng trải rộng ra trong số hạt nhân, làm mất tín hiệu đi và mở rộng vân phổ. Đặc trưng cho hiệu ứng này là hằng sô' thòi gian T2 (gọi là thòi gian hồi phục ngang).
Nghịch đảo cùa thời gian T) và T2 là hằng số’ tốc độ R, và Rj>:
Rj = — và R2 = —
1 T| 2 T2
Thời gian T2 được xác định cho bề rộng vân phổ. Theo nguyên lí bất định thì: Av = _j_
2ft±2 với Av là bể rộng vân phổ. Theo phương trình trên, khi T2 nhỏ thì Av lớn, vì thế các chất rắn có T2 nhỏ nên vân phổ rộng, còn các chất lỏng có T2 lớn hơn nên vân phổ hẹp.