CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH TOÁN NƯỚC NGẦM
1.12 Tổng quan về mô hình hệ thống nước ngầm
1.12.4 Thiết kế lưới mô hình
Toàn bộ sự biến thiên cao độ mực nước dưới đất được mô tả bằng một phương trình đạo hàm riêng (1.28) đã được trình bày trong mục 1.1.5 của Chương 1. Phương trình này mô tả động thái mực nước dưới đất trong điều kiện môi trường không đồng nhất và dị hướng. Để giải phương trình này, người ta phải tìm hàm số h(x,y,z,t) thoả mãn (1.28) và thoả mãn các điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Sự biến động của giá trị h theo thời gian sẽ xác định bản chất của dòng chảy, từ đó có thể tính được trữ lượng của tầng chứa nước cũng như tính toán các hướng của dòng chảy.
Thực tế, ta không thể có được lời giải giải tích cho bài toán cho miền thấm trong trường hợp điều kiện môi trường không đồng nhất và dị hướng. Do đó, người ta buộc phải giải gần đúng bằng phương pháp số. Các phương pháp số được áp dụng rộng rãi là phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn.
Trong mô hình số, miền thấm liên tục của bài toán được phân ra hay rời rạc hóa thành một dãy các nút và các ô lưới hoặc các phần tử hữu hạn. Các ô lưới này hình thành khung của mô hình số. Việc mô hình hoá và việc lựa chọn loại mô hình sẽ qui định các kích thước của ô lưới. Việc lựa chọn phương pháp sai phân hay phương pháp phần tử hữu hạn sẽ ảnh hưởng đến cấu trúc của ô lưới. Bằng cách này người ta đưa phương trình đạo hàm riêng (1.28) về một hệ phương trình tuyến tính. Số lượng phương trình tương đương với số các ô lưới được phân chia.
Ở mỗi ô hoặc mỗi nút lưới, các giá trị thông số tham gia vào phương trình được coi là không đổi. Giá trị này xấp xỉ với giá trị thực tế. Giải hệ phương trình này ta sẽ thu được các giá trị h(x,y,z,t).
Rõ ràng, nếu bước lưới càng nhỏ thì kết quả thu được từ lời giải sai phân càng gần với lời giải đúng của phương trình (1.28), thế nhưng khối lượng tính toán sẽ nhiều lên gấp bội. Vì vậy, người ta phải tìm cách chọn ra các bước lưới thích hợp. Nếu trong mỗi ô các giá trị tham gia tính toán trong phương trình không thay đổi đáng kể thì phép chia ô là hợp lý. Để hình dung được phương pháp sai phân áp dụng như thế nào, ta sẽ bắt đầu từ quá trình rời rạc hoá.
Hình 4.1 mô tả quá trình rời rạc hoá không gian. Không gian nghiên cứu được phân theo chiều thẳng đứng z thành các lớp chứa nước. Mỗi lớp chứa nước lại được chia thành các ô nhỏ hơn theo phương x và phương y. Vùng hoạt động của nước dưới đất trong mỗi lớp chứa nước sẽ được đánh dấu là “ô trong miền tính”. Những ô cách nước hoặc không có dòng chảy thấm qua thì được đánh dấu là “ô ngoài miền tính”.
Hình 4.1. Ô lưới ba chiều và các loại ô trong mô hình a) Loại ô lưới
Trong sai phân hữu hạn có hai loại ô lưới sai phân là ô lưới trung tâm (bock- centred grid) và nút trung tâm (mesh-centred grid) (hình 4.2b,c). Sự khác nhau giữa chúng chủ yếu là cách xử lý các biên dòng chảy ở đó. Đối với loại ô lưới trung tâm các biên dòng chảy luôn được đặt tại các cạnh biên của ô lưới. Đối với loại nút trung tâm, biên trùng với nút.
Trong các phần mềm lớn và tổng quát dùng phương pháp sai phân hữu hạn, loại ô lưới trung tâm gán các điều kiện biên dễ dàng hơn. Kết quả là hầu hết các chương trình bao gồm cả MODFLOW sử dụng loại ô lưới này. Chương trình PLASM sử dụng loại ô lưới trung tâm cho phép người sử dụng có thể chuyển các điều kiện biên từ ô lưới trung tâm về nút trung tâm.
Phần tử hữu hạn cho phép linh hoạt hơn trong việc xây dựng ô lưới. Các phần tử hai chiều hoặc là hình tam giác hoặc là tứ giác (Hình 4.2d,e). Các phần tử ba chiều là hình tứ diện, hình lục diện hoặc là hình lăng trụ .
Hình 4.2. Các ô lưới sai phân hữu hạn hai chiều và phần tử hữu hạn. (a) Miền nghiên cứu; (b) Sai phân hữu hạn ô lưới trung tâm; (c) Sai phân hữu hạn nút trung tâm;
(d) Phần tử hữu hạn tam giác; (e) Phần tử hữu hạn hình tứ giác.
b) Xác định các lớp mô hình
Mô hình cần phải xác định là mô hình một lớp hay nhiều lớp. Nếu chỉ cần một lớp mô hình, lớp này đại diện điển hình cho một đơn vị địa tầng địa chất thuỷ văn.
Bước tìm hiểu miền nghiên cứu, xác định đơn vị địa tầng địa chất thuỷ văn là quan trọng để quyết định sẽ có bao nhiêu lớp trong mô hình.
Khi các mô hình giả ba chiều được áp dụng để mô tả cho hệ thống dòng chảy khu vực, các lớp/tầng địa chất thuỷ văn được giả thiết là nằm ngang hay nói một cách khác là có độ dốc của các lớp này bằng không. Trong thực tế, hầu hết các địa tầng địa chất thường nghiêng một góc nào đó với phương nằm ngang (hình 4.3a). Trong nhiều trường hợp độ dốc thường rất nhỏ (1 đến 2 độ). Hình 4.3b mô tả các lớp mô hình nằm ngang cho các đơn vị địa tầng địa chất nằm nghiêng. Các đơn vị địa chất được mô phỏng như các tầng nằm ngang, vì thế trong mô hình, trục của hệ thống nằm nghiêng so với các phương chính của tensơ hệ số thấm. Tầng chứa nước 1 được thể hiện bởi lớp 1 và là không áp. Tầng chứa nước 2 là có áp trừ phần đầu bên phải. Tầng không thấm không được mô phỏng nhưng nó được thay thế bởi đại lượng thấm xuyên. Đại lượng này là hàm số phụ thuộc vào chênh lệch cột nước qua lớp cách nước, hệ số thấm thẳng đứng và chiều dày của lớp cách nước.
Hình 4.3. (a)
Mặt cắt dọc
của các đơn
vị địa chất nằm
nghiêng và (b) mô hình hoá giả ba chiều.
c) Định hướng ô lưới
Ô lưới được thể hiện trên bản đồ vùng được nghiên cứu. Mặt bằng nằm ngang của ô lưới cần được thẳng hàng sao cho các trục toạ độ x và y là cùng hướng với Kx và Ky. Tuy nhiên, thực tế không phải luôn luôn làm được như vậy. Ví dụ như trong hình 4.3, các lớp mô hình là nằm ngang với mặt đất mặc dù các lớp thì nằm nghiêng so với mặt đất, vì thế trục Z không song song với Kz. Trong những trường hợp như vậy, có thể giả thiết rằng góc giữa độ dốc đáy với phương nằm ngang là nhỏ vì thế Kz có thể giả thiết là gần như song song với trục thẳng đứng. Nếu không thể trùng khớp cạnh ô lưới với các phương chính của tensơ hệ số thấm và nếu tính không đẳng hướng đóng vai trò quan trọng thì phương trình cơ bản cần viết bao gồm cả các thành phần ngoài đường chéo của tensơ hệ số thấm. Một số phần mềm tính toán nước ngầm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho phép giải quyết các trường hợp này.
Trong mô hình sai phân điều quan trọng là hướng các cạnh của ô lưới phải xác định sao cho tối thiểu hoá số lượng các nút nằm ngoài các biên của vùng mô hình. Các nút này được gọi là “các nút không hoạt động” và các nút nằm trong vùng mô hình là
“các nút hoạt động”. Các nút không hoạt động không nằm trong lời giải nhưng vẫn sử dụng bộ nhớ trong chương trình máy tính. Việc nảy sinh ra các nút không hoạt động là do ô lưới sai phân hữu hạn là hình chữ nhật trong khi vùng nghiên cứu thường có hình dạng bất kỳ.
Các ô lưới phần tử hữu hạn không có các nút không hoạt động vì các phần tử vừa vặn với biên. Khi cần thiết mô phỏng tương tác giữa hệ thống nước ngầm và các biên, nó có thể xấp xỉ các biên sát biên của miền tính toán.
Khi gắn ô lưới với các biên, cần chú ý sao cho các nút rơi trực tiếp vào biên khi dùng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc phương pháp sai phân hữu hạn nút trung tâm. Trong sai phân hữu hạn, ô lưới trung tâm (bock-centred finite different grid) được thiết kế sao cho các biên lưu lượng xác định rơi vào biên của lưới sai phân và các biên
mực nước xác định rơi vào nút. Nếu cần thiết, các chương trình sai phân ô lưới trung tâm có thể thay đổi để chuyển các biên mực nước xác định sang biên của ô lưới.
Khi sự quan tâm tập trung vào bên trong vùng nghiên cứu với các điều kiện biên nằm xa thì các đại lượng thuỷ văn vùng tính toán không lan tới các biên. Trong các trường hợp này, việc gắn ô lưới với chính xác hình dạng biên không còn là điều quan trọng.
d) Kích thước ô lưới
Việc lựa chọn kích thước ô lưới, khoảng cách giữa các nút là bước quan trọng trong thiết kế ô lưới. Kích thước theo phương ngang là hàm của đường cong mực nước ngầm hoặc bề mặt cột nước thế năng. Bề mặt càng cong đòi hỏi kích thước ô lưới càng nhỏ. Tương tự như vây, biến đổi về cột nước càng lớn theo phương đứng sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn khoảng cách các nút theo phương thẳng đứng.
Vấn đề thứ hai trong lựa chọn khoảng cách giữa các nút là sự biến đổi đặc tính của tầng chứa nước. Các lớp mô hình như đã nói ở trên tương ứng với các đơn vị địa tầng địa chất thuỷ văn. Tuy nhiên, nếu độ dốc thuỷ lực theo phương thẳng đứng là đáng kể thì phải có hai hay nhiều lớp để thay thế cho một đơn vị địa tầng địa chất thuỷ văn. Sự biến đổi các tính chất của tầng chứa nước theo phương ngang thường xảy ra trên một diện rộng hơn sự biến đổi theo phương đứng. Cuối cùng là cần phải xem xét khả năng biến đổi lượng bổ cập theo không gian, lượng bơm hút và lượng cấp và thoát nước ra sông. Kích thước ô lưới sẽ cần nhỏ hơn ở những nút có sông và giếng khoan.
Có thể thấy rằng lượng bổ cập theo không gian có thể thay đổi đáng kể giữa các ô lưới hoặc các nút nhưng thường có rất ít các tài liệu thực đo về lượng bổ cập và giá trị hằng số thường được giả thiết trên một diện rộng của ô lưới.
Kích thước của vùng nghiên cứu cũng sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn kích thước ô lưới. Số ô lưới hay số nút càng ít thì khối lượng tính toán, bộ nhớ máy tính và thời gian tính sẽ càng ít nhưng độ chính xác sẽ càng thấp. Việc lựa chọn các biên có ý nghĩa có thể cũng đòi hỏi việc mô hình hoá trên một diện rộng. Vì vậy việc cân đối giữa độ chính xác và tính thực tiễn cho bài toán mô hình là rất cần thiết. Một cách để giải quyết vấn đề này là sử dụng kỹ thuật lồng gép ô lưới (telescopic mesh refinement), ở đó ô lưới thô được dùng để tính cho không gian rộng giới hạn bởi các giới hạn vật lý của hệ tầng chứa nước. Lời giải thô này sẽ dùng để làm nền cho bài toán có không gian nhỏ hơn, và quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi kích thước ô lưới đủ nhỏ để thu được kết quả như mong muốn.
e) Ô lưới sai phân
Các nút được đánh số theo (i,j,k) để chỉ các hàng, cột và lớp tương ứng (xem hình 4.1). Các kích thước ô lưới ∆x, ∆y và ∆z không nhất thiết phải bằng nhau. Nhưng kích thước của một chiều nào đó của ô bên cạnh không nên vượt quá 1,5 lần ô trước.
Việc hạn chế của sự kéo dài ô lưới lân cận là do biểu thức sai phân hữu hạn bậc hai có sai số lớn khi kích thước các ô lưới không đều.
g) Ô lưới phần tử hữu hạn
Nhược điểm của mô hình số sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn là đòi hỏi việc định tên ô lưới trước khi nhập số liệu đầu vào dẫn đến tiêu tốn nhiều thời gian hơn
so với phương pháp sai phân hữu hạn. Mô hình phần tử hữu hạn đòi hòi mỗi nút và mỗi phần tử đều phải được đánh số (hình 4.2d,e) và vị trí toạ độ của mỗi nút và số nút được nhập cho mỗi phân tử. Việc đánh số nút được tiến hành từ trên xuống dưới hoặc ngược lại và từ trái sang phải và theo phương ngang theo trình tự từ kích thước ngắn nhất trong miền nghiên cứu (hình 4.4). Phương pháp phần tử hữu hạn xử lý cho từng phần và sau đó ghép các phương trình cho tất cả các phần tử thành hệ phương trình đại số. Việc đánh số hệ thống ngang theo phương ngắn nhất của ô lưới sẽ giảm chiều rộng của dải ma trận hệ số và vì thế giảm thời gian và bộ nhớ cần thiết cho máy tính.
Hình 4.4. Một ví dụ về
lưới phần tử hữu hạn
không đều và trình tự
đánh số các nút
Trong thiết kế lưới phần tử hữu hạn cho môi trường đẳng hướng, mỗi phần tử cần được xây dựng sao cho tỉ số kích thước lớn nhất và nhỏ nhất của phân tử gần với 1 để giảm sai số khi tính toán. Ví dụ các sai số về số có thể giảm thiểu bằng việc tăng cường các phần tử tam giác đều. Không nên tạo các phần tử có tỉ số này lớn hơn 5.
Hơn nữa kích thước các phân tử cũng phải thay đổi từ từ. Đối với môi trường không đẳng hướng, hình dạng của phần tử cần được xem xét với không gian chuyển đổi thành đồng chất và xây dựng lưới phần tử như với trường hợp đồng chất.