CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH TOÁN NƯỚC NGẦM
1.13 Giới thiệu phần mềm MODFLOW
MODFLOW là mô hình sai phân hữu hạn ba chiều ô lưới trung tâm có thể tính toán tất cả các dạng tầng chứa nước. Phương trình sai phân cơ bản của bài toán nước ngầm ba chiều là phương trình (1.28) được thành lập trên cơ sở lý thuyết bảo toàn khối lượng: Tổng dòng chảy đến và chảy đi từ một ô phải bằng sự thay đổi thể tích nước có trong ô. Một số các đặc điểm của mô hình được trinh bày dưới đây.
1.13.1 Sai phân hoá phương trình cơ bản và cách giải
Giả thiết rằng khối lượng riêng của nước dưới đất là không đổi thì qui tắc cân bằng dòng chảy cho một ô được thể hiện bằng phương trình dưới đây :
t V Ss h Q
i
i ∆
∆
= ∆
∑
Trong đó : Qi - lượng nước chảy vào ô (nếu chảy ra thì Q lấy giá trị âm).
S s - giá trị của hệ số nhả nước, nó chính là giá trị Ss(x,y,z).
∆V - thể tích ô.
∆h - giá trị biến thiên của h trong thời gian ∆t tại ô lưới đang xét.
Hình 4.14 mô tả cho một ô lưới (i,j,k) và 6 ô bên cạnh nó, (i-1,j,k), (i+1,j,k), (i,j-1,k), (i,j+1,k), (i,j,k-1), (i,j,k+1). Dòng chảy từ ô (i,j,k) sang các ô bên cạnh sẽ mang dấu dương nếu chảy vào và mang dấu âm nếu chảy ra.
Hình 4.14. Ô lưới i,j,k và 6 ô bên cạnh
Nếu đặt CRi,j-1/2,k là sức cản thấm trong hàng thứ i, lớp thứ k giữa các nút lưới (i,j-1,k) và (i,j,k) được tính theo công thức : CR i,j-1/2,k=KRi,j-1/2,k∆yi∆zk∆xj-1/2 (4.21) Trong đó KRi,j-1/2,k là hệ số thấm giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k), ∆yi∆zk là diện tích bề mặt vuông góc với phương dòng chảy, ∆xj-1/2 là khoảng cách giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k).
Và đặt lưu lượng cung cấp cho ô lưới từ biên theo phương trình tổng quát sau :
i,j,k i,j,k-1
i,j,k+1 i+1,j,k
i,j-1,k i,j+1,k
i-1,j,k
ai,j,k,n = pi,j,k,n hi,j,k + qi,j,k,n (4.22)
Trong đó ai,j,k,n biểu diễn dòng chảy từ nguồn thứ n vào trong nút lưới (i,j,k), hi,j,k là mực nước của nút (i,j,k), pi,j,k,n , qi,j,k,n là các hệ số có thứ nguyên (L2t-1) và (L3t-
1) tương ứng của phương trình.
Một cách tổng quát, nếu có n nguồn cấp vào trong ô lưới, lưu lượng tổng hợp QSi,j,k có thể được viết như sau :
QSi,j,k = Pi,j,k hi,j,k + Qi,j,k (4.23) Trong đó Pi,j,k =Σ pi,j,k,n , Qi,j,k =Σ qi,j,k,n
Viết cân bằng cho ô lưới (i,j,k) từ bước thời gian tm-1 đến tm ta có : CRi,j-1/2,k(hmi,j-1,k - hmi,j,k) + CRi,j+1/2,k(hmi,j+1,k - hmi,j,k) +
+ CCi-1/2,j,k(hmi-1,j,k - hmi,j,k) + CCi+1/2,j,k(hmi+1,j,k - hmi,j,k) + + CVi,j,k-1/2(hmi,j,k-1- hmi,j,k) + CVi,j,k+1/2(hmi,j,k+1 - hmi,j,k) +
+ Pi,j,khmi,j,k-1 + Qi,j,k = Ssi,j,k(∆xj∆yj∆zk)( hmi,j,k - hm-1i,j,k)/(tm - tm-1) (4.24) Trong đó hmi,j,k là mực nước tại bước thời gian m của ô (i,j,k), CRi,j-1/2,k là sức cản thấm trong hàng thứ i, lớp thứ k giữa các nút lưới, (i,j-1,k) và (i,j,k), KRi,j-1/2,k là hệ số thấm giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k), ∆yi∆zk là diện tích bề mặt vuông góc với phương dòng chảy, ∆xj-1/2 là khoảng cách giữa các nút lưới (i,j,k) và (i,j-1,k).
Phương trình (4.24) sẽ được viết cho các ô mà mực nước thay đổi theo thời gian kết hợp với các điều kiện biên như đã mô tả ở mục 4.2.3.2. Như vậy, ta sẽ lập được một hệ phương trình có số phương trình tương ứng với số ô lưới. Giải hệ phương trình này với điều kiện biết được mực nước hm-1i,j,k (điều kiện ban đầu) ta sẽ xác định được mực nước hmi,j,k. Cứ lần lượt như vậy, ta có thể xác định được mực nước cho bất kỳ thời điểm nào.
Hệ phương trình trên được giải bằng phương pháp lặp, người ta tiến hành chia nhỏ khoảng thời gian (tm-1,tm), kết quả nhận được là lời giải gần đúng của hệ phương trình.
Khi thời gian tăng lên thì h sẽ thay đổi. Khi h đạt được sự ổn định (chênh lệch h tính được giữa 2 bước thời gian kế cận nhau sẽ nhỏ hơn một giá trị cho phép) thì mực nước đạt được sự cân bằng động và tại đây kết thúc quá trình tính toán.
Để phương pháp lặp hội tụ, người ta chọn bước thời gian tăng theo cấp số nhân, khi đó thừa số 1/(tm-1 - tm) sẽ tiến nhanh tới 0, dẫn đến các tổng có liên quan đến thừa số này hội tụ.
1.13.2 Xác định khoảng cách ô lưới theo phương đứng
MODFLOW xem xét hệ thống ba chiều là sự liên tục của các lớp đất đá (hình 3.9). Ô lưới nằm ngang được tạo ra như cách thông thường bằng việc xác định kích thước ô lưới theo phương x và y. Với tất cả ô lưới sai phân hữu hạn, các ô lưới ngang phải nằm trên cùng một lớp. Mô hình không đòi hỏi nhập số liệu cho các ∆z và ∆z được xác định một cách gián tiếp. Người chạy mô hình có thể nhập số liệu về hệ số dẫn nước của mỗi lớp và chúng được tính bằng hệ số thấm nhân với chiều dày của lớp đó (∆z). Hoặc có thể đưa vào các hệ số thấm cho mỗi lớp và cao độ của đỉnh và đáy của các lớp đó.
Hệ số dẫn nước tại mỗi vị trí trong một lớp có thể thay đổi do sự thay đổi về không gian trong chiều dày của tầng chứa nước và/hoặc hệ số thấm. Điều này có nghĩa là ảnh hưởng đến sự thay đổi ∆z theo không gian trong từng lớp. Quá trình này cho phép tính linh hoạt lớn hơn trong việc phù hợp các đơn vị phân tầng thuỷ văn thành các ô lưới sai phân. Tuy nhiên, nó bóp méo các lớp vì thế thêm vào sai số trong xấp xỉ sai phân. Theo McDonald và Harbaugh (1988) sai số này nói chung là nhỏ.
1.13.3 Các loại mô lớp mô hình
Các lớp có thể được thiết kế như luôn luôn có áp, luôn luôn không áp hoặc có thể hoặc là có áp hoặc là bán áp (có thể chuyển đổi). Nếu lớp là có áp, số liệu vào là hệ số dẫn nước và hệ số trữ nước của lớp đó. Lớp trên cùng của hệ thống thường được thiết kế là không áp và số liệu nhập vào là hệ số thấm, hệ số nhả nước nước trọng lực (specific yield) và đáy của lớp đó. MODFLOW tính hệ số dẫn nước của lớp đó bằng việc nhân hệ số thấm với chiều dày bão hoà của lớp đó. Các mực nước trong lớp đó được tính toán theo các giả thiết của Dupuit. Sau mỗi lần lặp, chiều dày bão hoà của lớp này được cập nhật và hệ số dẫn nước mới được tính toán. MODFLOW cho phép đường bão hoà dâng vô hạn trong lớp không áp trên cùng. Nghĩa là lớp trên cùng được giả thiết là có chiều dày vô hạn.
Nếu lớp này được thiết kế là có thể chuyển đổi giữa không bão hoà và bão hoà, hệ số thấm và cao độ của đỉnh và đáy của tầng chứa nước là số liệu đầu vào.
MODFLOW sẽ tính các hệ số dẫn nước. Sau mỗi lần lặp mô hình sẽ kiểm tra để xác định là liệu mực nước trong lớp đó cao hơn hay thấp hơn cao trình của đỉnh lớp đó.Nếu mực nước là cao hơn thì lớp đó được giả thiểt là có áp và nếu thấp hơn thì giả thiết là chảy không áp.
1.13.4 Tính toán các thành phần hệ số thấm thẳng đứng VCONT
Đối với các tính toán của MODFLOW cho nhiều lớp, cần phải tính toán thành phần thấm theo phương đứng được gọi là VCONT cho mỗi phân tố hình hộp trừ phân tố nằm ở lớp đáy. VCONT không cần phải tính cho lớp đáy vì mô hình giả thiểt rằng lớp đáy thì nằm trên tầng không thấm và VCONT bằng 0. VCONT là hàm số của hệ số thấm theo phương đứng của các lớp và chiều dày của các lớp đó. Có nhiều cách tính VCONT phụ thuộc vào mô hình được tính là gần hay hoàn toàn ba chiều. Công thức tổng quát nhất được dùng trong mô hình ba chiều là:
( ) ( ) 1
1 2
1
2
+ +
+ ∆
∆ +
=
k , j , i z
k k
, j , i z
k /
k , j , i
K v K
VCONT v
(4.25) Các đại lương trong công thức trên được biểu diễn trong Hình 4.15a. Công thức cho tính toán giả ba chiều là :
( ) ( ) ( )z L
L c
z c z u
u /
k , j , i
K z K
z K
VCONT z
+ ∆ + ∆
= ∆
+ 2
2
2
1 (4.26)
Các đại lượng trong công thức trên được biểu diễn trong Hình 4.15b. Khi (Kz)c<<(Kz)u và (Kz)L công thức trên đơn giản thành
( )
c z c /
k , j ,
i z
VCONT K
= ∆
+1 2 (4.28)
Khi lớp trên cùng là không áp, lớp đó không có lớp thấm nước yếu hoăc cách nước bên trên. Thông thường độ cao trung bình của đường bão hoà trong tính toán được dùng để xác định đỉnh của ô lưới và để tính toán VCONT cho lớp thứ nhất và thứ hai.
Hình 4.15. Sơ đồ cấu trúc ô lưới trong tính VCONT (theo McDonald và Harbaugh,1988). (a) Sơ đồ cấu trúc thể hiện sự khác nhau trong hệ số thấm thẳng đứng giữa hai lớp đơn vị địa chấtthuỷ văn; (b) Sơ đồ cấu trúc được dùng trong mô hình giả ba chiều khi tầng bán thấm không hiển thị trong mô hình.
1.13.5 Các hệ số dẫn nước giữa các nút
Các giá trị VCONT xác định các đặc trưng dẫn nước giữa các nút trong mỗi lớp, nghĩa là trong các nút lân cận của i, j, k+1/2. Cần phải xác định giá trị của hệ số dẫn nước giữa các nút theo phương đứng bởi vì các phương trình sai phân sử dụng trong MODFLOW đòi hỏi các đặc trưng dẫn nước về thể tích của tầng chứa nước nằm giữa các nút. Các phương trình sai phân cũng đòi hỏi các tính chất dẫn nước theo phương ngang giữa các nút. Tuy nhiên, trước hết cần phải xác định hệ số dẫn nước (Tx và Ty) hoặc hệ số thấm (Kx và Ky) cho mỗi ô lưới xung quanh nút. Sau đó, mô hình sẽ chuyển hệ số dẫn nước của ô thành hệ số dẫn nước giữa các nút bằng việc sử dụng trung bình trọng số. Ví dụ, xem xét các điểm trên dãy một chiều, hệ số dẫn nước giữa nút i và i+1 sẽ được tính toán như sau:
i i i i
i i /
i / i
T x T x
T T x
T
1 1
1 2
1 2
1 2
+ +
+ +
+
∆ +
= ∆
∆ (4.29)
Trung bình điều hoà trên cho vận tốc dòng chảy chính xác giữa các ô liền kề ở trạng thái ổn định khi các hệ số dẫn nước thay đổi đột ngột tại biên ô lưới. Nó cũng cho phép mô phỏng thuận tiện các biên không có dòng chảy bởi vì hệ số dẫn nước giữa các nút đó bằng 0 khi Ti+1 (hay Ti-1) bằng 0.
Chi tiết về thực hành và sử dụng chương trình MODFLOW có thể tham khảo tài liệu hướng dẫn sử dụng chương trình (McDonald và Harbaugh, 1988). Các quá trình tiền xử lý giúp cho lắp ráp số liệu đầu vào và hậu xử lý có thể hỗ trợ cho việc xem các kết quả (Rumbaugh và Dufield, 1989).