CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH TOÁN NƯỚC NGẦM
1.14 Mô hình lan truyền vật chất và chất lượng nước ngầm
Đường đi của phần tử được dùng để xác định các đường dòng bằng việc vẽ quĩ đạo chuyển động của các phần tử tưởng tượng vô cùng nhỏ đặt trong trường dòng chảy. Các chương trình tính toán chuyển động của phần tử được xử lý sau khi xây dựng mô hình dòng chảy bởi vì chúng nhận phân bố mực nước từ mô hình dòng chảy và sử dụng nó để tính toán phân bố vận tốc. Phân bố vận tốc này sau đó được dùng để xác định các đường dòng. Lời giải về đường đi của phần tử được sử dụng theo hai cách. Thứ nhất là có thể xác định được trường dòng chảy và thứ hai là có thể xác định đường đi và lan truyền ô nhiễm.
Phân tích chuyển động của phần tử cần được sử dụng cùng với mô hình dòng chảy để phát hiện các sai số nhận thức mà không thể phát hiện được chỉ bằng việc kiểm tra phân bố mực nước. Ví dụ, đường đi của các phần tử trong các ô lưới xung quanh chu vi của mô hình giúp việc đánh giá các ảnh hưởng của các điều kiện biên khác nhau. Các phân tích đường đi của phần tử có thể chỉ ra vị trí của các vùng cấp và thoát rõ ràng hơn so với các kết quả có được từ các mô hình dòng chảy. Đường đi của phần tử cũng giúp cho việc đánh giá ảnh hưởng của các giếng không hoàn chỉnh và các sông suối mà không xuyên qua toàn bộ tầng chứa nước. Các chất ô nhiễm vận chuyển trong nước ngầm do đối lưu, nghĩa là chuyển động của chất hoà tan với vận tốc thấm thực trung bình của nước ngầm (v):
(grad(h))
n / K
v=− e (4.30)
Trong đó Klà tensơ hệ số thấm và ne là độ rỗng hữu hiệu. Tuy nhiên có hai quá trình khác ảnh hưởng đến chuyển động của ô nhiễm đó là sự phân tán và các phản ứng hoá học. Xem xét cả ba quá trình đòi hỏi phải giải một mô hình vận chuyển chất hoà tan nồng độ theo không gian và thời gian. Mô hình này đòi hỏi các thông số đầu vào thường rất ít và khó xác định. Hơn nữa, các quá trình phân tán và phản ứng hoá học dưới đất thì vẫn còn chưa được hiểu đầy đủ. Mô hình vận chuyển đối lưu có thể được dùng để mô tả các vùng ảnh hưởng và các đới phòng hộ xung quanh giếng khoan dựa vào chỉ tiêu thời gian.
Đối với bài toán ổn đinh hai chiều, đường chuyển động trở thành đường dòng.
Đường dòng và đường đẳng thế tạo thành lưới thủy động. Trong các bài toán không ổn định đường đi của phần tử phụ thuộc vào trường vận tốc thay đổi. Sự chuyển động của ô nhiễm có thể mô phỏng bằng đường đi của một hoặc nhiều phần tử ảo. Lời giải cho các phần tử chuyển động bị ảnh hưởng bởi cả đối lưu và phân tán là lời giải của phương trình đối lưu-phân tán. Các phần tử có thể chuyển động chỉ do đối lưu (vật chất chuyển động cùng vận tốc dòng ngầm) thì sử dụng chương trình tính đường đi của phần tử…
Các chương trình tính toán theo phương pháp số phổ biến hơn các chương trình tình toán theo phương pháp giải tích. Các phần tử được đưa vào trường dòng chảy và được chuyển động trong không gian liên tục theo phân bố vận tốc được tính từ mực nước tính toán có được từ mô hình dòng ngầm. Sự trễ của ô nhiễm do hấp thụ
(adsorption) có thể kể đến bằng việc chia vận tốc cho hệ số trễ (Rd), vc =v/Rd, trong đó vc là vận tốc bị trễ của ô nhiễm và Rd>1. Mercer (1982) và Fetter (1988) đưa ra các phương pháp để tính hệ số trễ cho một số hợp chất.
Cần lưu ý rằng kích thước ô lưới theo phương đứng và phương ngang rất quan trọng trong việc xác định các đường dòng, đặc biệt khi tính toán ở các sông và giếng khoan hoàn chỉnh. Độ chính xác của các đường dòng tính toán cũng phụ thuộc vào độ chính xác phân bố mực nước tính toán từ mô hình dòng chảy. Độ chính xác của bản thân chương trình chuyển động của phần tử phụ thuộc vào sơ đồ nội suy để tính toán vận tốc và phương pháp di chuyển các phần tử. Nội suy là cần thiết vì các phần tử chuyển động trong không gian liên tục nhưng các vận tốc tính toán thì được tính từ các mực nước tính toán mà chỉ được biết ở các nút. Các chương trình tính đường đi của các phần tử sử dụng sự nội suy để tính vận tốc tại các vị trí của phần tử. Các phương pháp nội suy được sử dụng là nội suy tuyến tính thường hoặc nội suy tuyến tính kép (dùng trong bài toán hai chiều).
Các phần tử chuyển động dọc theo đường dòng được xác định bằng việc giải các phương trình:
z y x
v dt / dz
v dt / dy
v dt / dx
=
=
=
(4.31) Bốn phương pháp tích phân được sử dụng phổ biến để giải phương trình (4.31) là bán giải tích, Ơle, Runge-Kutta và khai triển chuỗi Taylo.
Một số chương trình tính toán lan truyền vật chất đã được dùng trong tính toán thực tế là USGS MOC (Konokow và Bredehoeft, 1978), RNDWALK (Prickett và nnk, 1981), PATH3D (Zheng, 1990), MODPATH (Pollock, 1988, 1989; Franz and Guiguer, 1990), GWPATH (Shafer, 1987, 1990) v.v.
1.14.2 Ấn định độ phân tán
Phân tán là sự lan truyền của chất ô nhiễm khi giả thiết rằng không phải tất cả chất ô nhiễm chuyển động với một vận tốc chuyển động của dòng ngầm. Mô hình dòng ngầm được dựa trên khái niệm môi trường lỗ rỗng đồng nhất tương đương. Bằng cách đó nó được giả thiết rằng tầng chứa nước không đồng nhất thực tế có thể được mô phỏng như môi trường đồng nhất bên trong các ô lưới hoặc phần tử. Sau đó, lưu luợng đơn vị hoặc vận tốc thực trung bình được xác định theo hệ số thấm trung bình cho từng ô lưới hay phần tử. Tuy nhiên, sự chuyển đông ô nhiễm bị ảnh hưởng lớn bởi sự có mặt của tính không đồng nhất cục bộ. Ảnh hưởng này gây ra những độ lệch so với vận tốc dòng ngầm. Những độ lệch này thường được giả thiết là tuân theo tương tự quan hệ của định luật khuếch tán Fick như sau:
∂
∂
∂
= ∂
∂
∂
j ij
i x
D C x t
C (4.32)
trong đó Dij là hệ số phân tán và C là nồng độ. Hệ số phân tán thường được tính toán theo:
d n m ijmn
ij D
v v
D v +
=α (4.33)
trong đó tất cả các thành phần của αijmn bằng 0 trừ αiiii =αL, αiijj =αT và
( L T)
ijji
ijij 2
1 α α
α
α = = + với i≠ j; Dd là hệ số khuếch tán phân tử; αLvàαT là các hệ số phân tán. Có nhiều tranh cãi liên quan đến sự phân tán. Giá trị của hệ số phân tán trong phương trình (4.33) về bản chất chính là hệ số hiệu chỉnh có tính đến một thực tế là rất khó hoặc thậm chí không thể xác định chi tiết phân bố vận tốc. Một số người cho rằng độ mức độ phân tích sự phân bố vận tốc càng tốt thì sẽ càng hạn chế được sai số của hệ số phân tán. Một số khác lại đề nghị dùng các công thức rút ra từ lý thuyết chứa các thông số mô tả thống kê về phân bố hệ số thấm để tính toán các hệ số phân tán. Các hệ số này thường được tính bằng mô hình hiệu chỉnh thử dần và từ các thí nghiệm chất đánh dấu.
Một yếu tố phức tạp trong việc định lượng độ phân tán là ảnh hưởng của qui mô. Thực tế cho thấy hệ số phân tán dường như tăng với kích thước vùng lan truyền của ô nhiễm. Một yếu tố phức tạp trong việc xác định sự phân tán nữa là do hình thành dòng ô nhiễm dọc theo các đường dòng có hệ số thấm cao hay các đường dòng ưu tiên.
Độ phân tán ảnh hưởng bởi đường dòng ưu tiên không thể mô tả được bằng mô hình Fick và đòi hỏi phải có các lý thuyết bổ sung (Similiman và Wright, 1988). Goode and Konikơ (1990b) đã chỉ ra rằng phân tán thuần tuý gây ra ảnh hưởng của tính không ổn định cũng làm phức tạp các tính toán về độ phân tán.
Cũng có các vấn đề trong việc định lượng các phản ứng hoá học dưới đất.
Trong thực tế, các phản ứng hóa học thường được dùng trong các mô hình lan truyền vật chất chỉ giới hạn trong phạm vi hấp thụ (adsorption), được mô tả bởi hệ số trễ (Rd) và sự thuỷ phân và phân huỷ được mô tả bởi hằng số vận tốc bậc nhất (λ). Những thành phần này được xác định như sau:
( /n)
K v
/ v
Rd = c =1+ d ρb (4.34a)
C dt /
dC =λ (4.34b)
trong đó v là vận tốc thấm thực trung bình của dòng ngầm, vc là vận tốc của chất ô nhiễm, Kd là hệ số phân bố, ρb là mật độ thể tích của đất đá và n là hệ số rỗng,
( )2 /t1/2 0.693/t1/2
ln =
λ = trong đó t1/2 là nửa khoảng thời gian.
Rõ ràng các khái niệm đơn giản trên chỉ đủ để mô tả cho các bài toán ô nhiễm đơn giản. Hơn nữa còn có mức độ tin cậy trong việc xác định bản chất của các phản ứng hóa học xảy ra dưới đất cũng như việc lựa chon các thông số cho việc định lượng các quá trình này. Hầu hết các mô hình mới chỉ hạn chế cho các dạng chất hoá học đơn giản. Các mô hình phức tạp hơn hiện nay đang được xây dựng và thử nghiêm.
Phương trình truyền chất cơ bản là phương trình đối lưu-phân tán có thể rút ra từ phương trình cân bằng khối lượng sử dụng phương trình (4.32) để biểu diễn dòng phân tán và phương trình (4.34) để biểu diễn các phản ứng hoá học:
( )
e
* d
d i i j ij
i n
W CR C
t R C x Cv
x D C x
− ′
∂ +
= ∂
∂
− ∂
∂
∂
∂
∂ λ (4.35)
Ở đây C là nồng độ, C′ là nồng độ của nguồn, vi là các thành phần của vectơ vận tốc, W* là thành phần cấp hay thoát của nước dưới đất (source/sink term) và ne là hệ số rỗng hữu hiệu. Chương trình mô hình lan truyền vật chất thường bao gồm hai chương trình con: chương trình giải phương trình dòng chảy và chương trình giải phương trình đối lưu-phân tán. Lời giải của chương trình dòng chảy cho phân bố mực nước, từ đó trường vận tốc sẽ được tính toán. Các vân tốc này sẽ là đầu vào cho chương trình truyền chất để tính phân bố nồng độ theo thời gian và không gian.
Phương trình 4.35 gặp phải khó khăn khi giải bằng phương pháp số. Đó là do cả lời giải theo sai phân và phần tử hữu hạn đều bị ảnh hưởng bởi các sai số về số do hiện tượng được biết là “phân tán số”. Phân tán số là phân tán nhân tạo do các sai số liên quan đến sự rời rạc hoá của miền tính toán. Để tối thiểu các sai số, các ô lưới cần được xây dựng sao cho số Peclet (Pe =∆l/α, trong đó ∆llà kích thước đặc trưng ô lưới và α là hệ số đặc trưng phân tán) nhỏ hơn hoặc bằng 1, mặc dù các lời giải có thể chấp nhận được khi Pe lên đến 10. Thường thì nên lấy Pe <4α. Cũng như vậy, bước thời gian cũng nên chọn sao cho chỉ số Courant (Cr =v∆t/∆l) nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Các chương trình truyền chất theo phương pháp phần tử hữu hạn như SEFTRAN (GeoTrans, 1988), CFEST (Gupta và nnk,1987), HST3D (Kipp, 1987), theo phương pháp sai phân như FTWORK (Faust và nnk, 1990) sử dụng chương trình dòng chảy tương tự như cấu trúc của MODFLOW.
Để tránh các vấn đề về số liên quan đến lời giải sai phân và phần tử hữu hạn của phương trình đối lưu-phân tán, một số tác giả sử dụng lời giải theo đường chuyển động của phần tử bỏ qua sự phân tán như đã trình bày ở mục 4.3.1.
1.14.3 Áp dụng
a) Phân tích hệ thống dòng chảy
Các chương trình tính toán chuyển động của các phần tử cần được sử dụng thường xuyên như phần kiểm tra sau khi xây dựng mô hình dòng chảy. Bố trí các phần tử xung quanh biên của mô hình sẽ cho một hình ảnh của trường dòng chảy (Hình 4.16) đặc biệt có ích trong thiết kế kỹ thuật và quản lý nước ngầm. Trong phân tích về hệ thống dòng chảy vùng, chuyển đông của phần tử có thể mô tả các hệ thống dòng chảy cục bộ, trung gian và khu vực cùng với vùng lượng bổ cập và lượng chảy ra.
Hình 4.16. Các đường dòng được xác định bởi mô hình chuyển động của phần tử (theo Ophori và Toth 1989)
b) Đường đi của chất ô nhiễm
Trong mô phỏng đường đi của chất ô nhiễm, một hoặc nhiều các phần tử được đưa vào tại vị trí nguồn và đi theo trường dòng chảy. Các kết quả phân tích bao gồm đường đi của phần tử với các vị trí lưu lượng thoát ra và thời gian di chuyển trung bình. Ngược theo chiều chuyển động của phần tử, các phần tử sẽ dẫn đến vị trí nguồn của ô nhiễm. Nhờ đó, có thể phát hiện ra những nơi phát sinh ô nhiễm (Shafer, 1987).
Zheng và nnk (1990) đã mô tả việc sử dụng đường đi của phần tử để xác định thời gian cần thiết khôi phục tầng chứa nước. Vì các chương trình tính toán đường đi của phần tử bỏ qua sự phân tán, nên chúng không phù hợp khi cần tính sự xuất hiện ban đầu của nguồn chất ô nhiễm.
c) Xác định vùng thu nước
Mối quan tâm trong việc xác định vùng thu nước xung quanh giếng đã thúc đẩy sự phát triển các chương trình tính toán đường chuyển động của phần tử. Các chương trình đường đi của các phần tử đã được thiết kế chuyên cho các phân tích đới phòng hộ vệ sinh (Blandford và Huyjakorn1990; Shafer 1987). Các vùng thu nước liên quan đến phần hệ thống dòng chảy cung cấp nước cho giếng hoặc hồ ao, sông ngòi và kênh mương. Các vùng thu nước được mô tả tốt nhất bằng việc sử dụng đường đi ngược của các phần tử nhờ đó các phần tử được đưa vào giếng và lần ngược trở lại theo các đường dòng đến nguồn của chúng. Một số ví dụ về sử dụng các chương trình chuyển động của phần tử trong phân tích vùng thu nước được trình bày trong Hình 4.17.
Hình 4.17. Một số ví dụ mô tả các vùng thu nước bằng phân tích đường đi của phần tử. (a) Vùng thu nước của giếng hút nước trong tầng chứa nước không đồng nhất sử dụng đường đi ngược chiều của các phần tử (Shafer, 1987); (b) Vùng thu nước của hệ thống giếng khoan hút/ép nước (Zheng 1989); (c) Ba vùng thu nước (được đánh số: (1) K1=K2; (2) K1/K2=100; (3) K2/K1=100) được mô tả bởi các đường dòng chia nước xung quanh mương tưới (Zheng và nnk 1988); (d) Vùng thu nước của hồ (Townley và Davison 1988)