Báo cáo bài tập lớn giải tích 2 sd

BÁO CÁO Cau 1: IL Đnhnghĩa cầâi 1, C3 là số lượng hàng hóa hoặc dịch vụ mà tiêu dùng mong muốn và có khả năng mua tại các mức giá khác nhau trong một thời gian nhất định với giả định các

NỘI DUNG CÂU HỎI

1 Đọc và trình bày lại phẦn 6.4,APPLICATION: CONSUMER AND PRODUCER SURPLUS (thặng dư người tiêu dùng và thăng dư nhà sản xuất, trong Applied Calculus 5° Edition Yêu c`âi hiểu rõ những khái niệm phát sinh trong ph 3n này Đưa các ví dụ minh họa đã nêu, không dùng lại những ví dụ đã nêu trong tài liệu

2 Hàm cung và cân của một sản phẩm được cho như hình bên dưới Dùng tổng Rieman ước tính 2 loại thặng dư ở câu trên

Sanlượng

3 Một công ty sở hữu 1 thiét bj ma gid trị của nó sẽ bị giảm liên tục sau In đại tu cuối cùng Tốc độ giảm là hàm sỹ Í Ff[L Í /ó¡ ¢ tính theo tháng, Chỉ phí cho mỗi lần đại tu là một giá trị A cố định nên công ty muốn tối ưu khoảng thoi gian giữa các l3n đại tu

NHÂN XÉT CỦA GVHD

MỤC LỤC

NOI DUNG CÂU HỦI 2522 +E9EE3EESESEESEESESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEEESEETEEESEErrrkekree 2

NHÂN XÉT CỦA GVHD -©©22+++.12E11,H.E H E ng 3

909062100007 ,H.,H 5

(0e 6T 6

0.0 ằ ằ a.- 6

T in anh 6

II Dinh nghiia Cun 8

II Ni ái on 10

IV Cân bằng thị trưởng - ¿(5-52 St 2S 2111211121211 1EEcEerree 10 V Khai on nh 11

VỊ Thang dư nhà sản xuất và người tiêu dùng - s5 ScSSs Sex vvsxerek 11 CAU 2 .a 13

VII Định nghĩa chung: - - =1 3 nu KH TH ng 13 VII Các loại tổng RIEMANN HH HH HH HH kh 13 IX Phương pháp: «SH nh TH HH ng 14 bìa mẽ 15

bi Gilat Bal tap 17

0.1 ằ - 22

bì Ga 22

bi: u na 22 00/6950 — )H)HẬậH), ,ÔỎ 23

LỜI NÓI ĐẦU

Giải Tích 1 là mồn học đại cương có tân quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật — công nghệ nói chung

đi ân tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc v`êcác môn KHTN và làm tiên đ để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Ở bài tập lớn này, nhóm đã tìm hiểu v`ê“Thế nào là Thặng Dư trong kinh tế, thế nào

là thặng của NSX hay NTD và qua đó ứng dụng giải tích để di tìm kết quả cho các bài toán kinh tế đé” Sau đây là phần nội dung tìm hiểu của nhóm

BÁO CÁO Cau 1:

IL Đnhnghĩa cầâi

1, C3 là số lượng hàng hóa hoặc dịch vụ mà tiêu dùng mong muốn và có khả năng mua tại các mức giá khác nhau trong một thời gian nhất định với giả định các nhân tế khác không đổi

2, Quy luật cân

— Với giả định các nhân tố khác không đổi, số lượng hàng hóa hoặc dịch vụ được c3 trong một khoảng thời gian nhất định sẽ tăng lên khi giá giảm và ngược lại, sẽ giảm khi giá tăng

— Như vậy, giá hàng hóa / dịch vụ va lượng cÂi có quan hệ nghịch

2 Luật cung

- Nội dung: lượng hàng hoá được cung trong khoảng thời gian đã cho tăng lên khi giá của hàng hoá đó tăng lên và ngược lại (giả định các nhân tố khác không đổi) - Như vậy, giá hàng hóa / dịch vụ và lượng cung có quan hệ thuận

D 6thi biéu dién cung

IH — Quy luật cung c3âi

Quy luật cung câi được hiểu là một quy luật của ni kinh tế thị trưởng, trong đó cho rằng thông qua sự đi `âi chỉnh của thị trường, mà một mức giá cân bằng và một lượng giao dịch hàng hóa cân bằng (hay còn gọi là mức giá thị trưởng và lượng cung cấp bằng lượng cần) sẽ được xác định Tức là nhờ vào quy luật cung cÄI này mà chúng ta sẽ xác định mức giá và sản lượng cân bằng của thị trường, cũng như nhu c`âi của người tiêu dùng và mức cung c3 thiết để đáp ứng

Biểu đ ôbiểu diễn đường cung, ci

Một thị trưởng tự nó sẽ thiết lập một mức giá và sản lượng cân bằng, được thể hiện bằng giao điểm của đường cung và đường c3 Vị trí cân bằng sẽ tự thay đổi khi đường cung hay đường cu dịch chuyển Ở bất kì mức giá nào khác mức giá cân bằng, các lực lượng thị trưởng có xu hướng làm thay đổi giá và sản lượng dưới sự tác động của các giá trị cân bằng

V Khái niệm thặng dư

Thăng dư là một khái niệm thể hiện sự chênh lệch giữa thu nhập tài sản, tài nguyên và tổng chỉ phí biến đổi để tạo ra số tài sản, tài nguyên đó đó Thặng dư chính là thước đo của thặng dư được tích lũy từ sản xuất trước khi khấu trừ thu nhập tài sản

VI Thagd inhas a xu Mit va ngroi téu ding

Figure 6.22: Calculation of consumer surplus

- Thang du người tiêu dùng (CS: Consumer Surplus) : là thước đo kinh tế v €loi ich của người tiêu dùng Thặng dư tiêu dùng xảy ra khi mức giá mà người tiêu dùng phải trả cho một sản phẩm (dịch vụ) thấp hơn giá họ sẵn lòng chi tra

- Tổng thặng dư của người tiêu dùng và người sản xuất được gọi là thăng dư xã hội

- Khi giá của người sản xuất tăng, cân của người tiêu dùng giảm, số lượng của người sản xuất tăng lên, thăng dư xã hội giảm

- Khi NSX giảm thi thang du NTD tang, thang du NSX giam, thang du XH tang Thang du tiéu ding voi gid px = Khu vực giữa đường c`âi và đường nằm ngang tại px (hình 6.22)

Hình 1

Ví dụ: Một khách hàng mua 15 kø gạo với giá 12000 VND/kg, được thể hiện (Hình 1) Khách hàng này sẽ sẵn sàng trả một mức giá lên tới 18000 VNĐ cho 1 kg gạo đầi tiên này Trong khi trong thực tế KH chỉ trả có 12000 VNĐ Như vay, don vi hang hoa da tién tao ra 6000 VND, no chính là thang du tiêu dùng

Diện tích của phần gạch màu hông chính là thặng dư tiêu dùng mà người KH có được khi mua l1 kg gạo đi tiên

- Thang dư nhà sản xuất (Producer Surplus): là khoản chênh lệch giữa số tỉ ân mà nhà sản

xuất sẵn sàng cung cấp cho hàng hóa và số ti ân thực tế mà họ nhận được khi thực hiện

giao dịch Thăng dư sản xuất là thước đo phúc lợi của nhà sản xuất

Thặng dư của nhà sản xuất với giá px = Khu vực giữa đường cung và đưởng nằm ngang

tai p*

Ví dụ: Nhà sản xuất sẵn sàng bán một đơn vị hàng hóav ới giá 20 USD, nhưng họ có thể ban n6 voi gid 25 USD Nhuv ây, thặng dư của nhà sản xuất là 5 USD

- Cả người tiêu dùng và nhà sản xuất đ ôi giàu hơn sau khi thực hiện trao đổi Thặng dư

sẽ đo lưởng xem họ giàu hơn bao nhiêu

Câu 2

VH Định nghĩa chung:

tổng hữu hạn

2 Tổng được tính toán bằng sự phân chia các vùng thành các dạng hình (hình chữ nhật, hình thang, parabol, hoặc hình hàm bậc ba) mà cùng nhau tạo thành những vùng giống với những vùng đã có được công thức tính toán, sau đó tính diện tích của mỗi vùng này, và cuối cùng cộng tất cả diện tích của những vùng nhỏ này với nhau Phương pháp này có thể được dùng để tìm một số gân đúng cho tích phân xác định

được công thức tính toán từ trước, nên tổng Riemamn sẽ khác với diện tích được tính toán Lỗi này có thể được giảm đi bằng cách chia khoảng một cách chính xác nhất (nhỏ hơn và nhỏ hơn nữa) Khi mà hình dạng được chia nhỏ hơn và nhỏ hơn, tổng sẽ tiến tới tích phân Riemamn

VI = Caclo ia ng RIEMANN

Tong Riemann S ctiaf trén I voi sự phân chia P (độ dài) được định nghĩa bởi:

Mỗi sự lựa chọn cho ta dạng tổng Riemann khác nhau :

IX Phương pháp:

Đoạn [a, b] được chia thành n khoảng con, có độ dài

Điểm trong khoảng này sẽ là

sử dụng giá trị của nó tại điểm trái cùng cho nhi 'âi hình chữ nhật với chí `âi dài Ax và

chỉ âu cao f(a + IAx) Làm đi âi này đối với ¡ = 0, 1, ,n — 1, và cộng vào diện tích thu được cho

Tổng Riemann trái lên cao hơn giá trị nếu f có sự nghịch biến trên đoạn này, và thấp hơn giá trị nếu có sự đồng biến.Sai số của công thức này sẽ là :

phải Cho nhi Yâi hình chữ nhật với chỉ @u dai Ax va dé cao f(a + i Ax) Lam đi âi này đối

với ¡ = 1„ ,n, và cộng vào diện tích thu được cho

(b)]

Tổng Riemann phải này là thấp hơn nếu f nghịch biến, và cao hơn nếu nó đông biến Sai

số của công thức này sẽ là

với mị là giá trị lớn nhất của giá trị tuyệt đối của f ”(x) trên đoạn này

của khoảng thứ nhất, kế tiếp là f(a + 3Ax/2), và tiếp tục cho đến f(b — Ax/2) Tổng điện

Sai số của công thức sẽ là :

X Nhận xét

tổng rieman phải lại cho chúng ta kết quả bé hơn kết quả của chúng ta cẦn tìm

Trong trưởng hợp tập xác định hữu hạn, nếu giá trị lớn nhất của khoảng chia tiến tới không, đi `âi này nhấn mạnh số lượng phần tử chia tiến tới vô cực Với khoảng chia hữu hạn, tổng Riemann luôn luôn là phép tính g3 đúng tới giá trị giới hạn và phép tính gì đúng này sẽ chính xác hơn nếu nó có khoảng chia nhỏ hơn nữa Ð ồthị hoạt hóa sau đây giúp minh họa số lượng của khoảng chia tăng thì diện tích được ước tính chính xác hơn như thế nào dưới đường cong (trong khi giảm dn độ dài khoảng chia):

Tổng Riemamn trái

Tong Riemann phai

Tong Riemann trung tam

XI Giả Bài tập

Theo quan sát ta tìm được giá cân bằng nằm ở điểm ở! Dx [4000

®——® Gia tri can bang

.f Ox [14000

Theo quan sát ta tìm được giá cân bằng nằm ở điểm ở

Gọi tổng Rieman trái, phải, giữa Lần lượt làP:› B›: B

B, LS000HOOO L4000 £00 BBOO 5DD 3000 1000 2đ00 1001 1000 100d L]I4750000

- Qua vi du trên ta thấy được rằng thăng dư của người tiêu dùng luôn lớn hơn thặng

dư của NSX

được nhận nhi ân lợi ích hơn làm cho thị trưởng buồn bán tiên năng, năng động hơn Từ đó thì lợi ích của xã hội cũng tăng theo làm cho cho cuộc sống ngày càng phát triễn

Câu 3

XI Bài toán

Một công ty sở hữu một thiết bị mà giá trị của nó sẽ bị giảm liên tục sau lần đại tu cuối cùng.Tốc độ giảm giá là hàm số f=f(f) với t tính theo tháng Chi phí cho mỗi l8n đại tu là một giá trị A cố định nên công ty muốn tối ưu khoảng thoi gian giữa các l3n đại tu a/ Giải thích tại sao là giá trị bị mất sau t tháng kể tử In đại tu sau cùng

b/ Hãy cho biết ý nghĩa của C=C(Ð=( A+ và tại sao công ty muốn C có giá trị nhỏ nhất

cí Giả sử T thỏa C(T)=f(T), chứng minh rằng C đạt giá trị nhỏ nhất tại t=T

XII Bài giải

a, Ta chia nhỏ khoảng thời gian [O.t] thành n đoạn nhỏ hữu hạn [ (i=1:2 n) bởi những

điểm

Suy ra giá trị bị mất của thiết bị trong khoảng thơi gian LÏ là fQ L1 với L1

=> Tổng giá trị bị mất sau thơi gian t tháng là C=

Xét những khoảng LÏ rất nhỏ (E

Vậy là giá trị bị mất sau t tháng kể tử Lần đại tu sau cùng

b, Chi phí bỏ ra của công ty sau l8 đại tu cuối cùng là A +

=> C= C() =(A+ là chi phí bỏ ra trung bình trong khoảng thời gian t tháng

Vì vậy công ty muốn tối thiểu C để chi phí bỏ ra là thấp nhất

Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhi

sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thy cd, anh chi em va bé ban

Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lởi tri ân chân thành nhất đến th 4 Võ Trần An, là giảng

là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ

giữa thẦ% và trò trong mồi trưởng giáo dục

Cũng nhân đây, bọn em xin gửi lời cảm ơn tới cô Trì Ngọc Diễm đã tận tình giảng dạy

lý thuyết hết sức kĩ càng để bọn em có một n`ân tảng vững chắc nhằm giải quyết bài toán

này Đây cũng là In đầi tiên nhóm làm bài tập lớn và viết báo cáo chúng em mong rằng

th 4y/cd sé théng cảm cho chúng em khi còn nhỉ 'âa đi ân thiếu sót

Tài liệu tham khảo

[1] https://1 facebook.com/1.php?u=https%3 A %2F%2Fvi.wikipedia.org %2Fwiki%2FGi

%25C3 %25A1_tr%25E1 %25BB%258B_th%25E1%25BA%25B7ng_d

%25C6%25B0%3 Ffbclid%3 DIWAR3PKEf2Gj-

kYrFLNzPuwsbOav4xlK6tJuAY Fzhm2fvoTmrt77D7alYIrk Y &h=ATONhhbtyOfburuJMp UruOMBUBXyIARIO9096O0idPlo_a_gCtmXZh8ptJ6qYKSr0gZW85BzJpbf4ODO0ekHz3 -[RdkqH2-7yQTkHLHdoBnIrvV_FwahwXo4daW5LGA9pH4FOLlY 5|;AwGp-

iS48NIXz_mbQ

[2] séch Applied Calculus 5" Edition

[3] https://1 facebook.com/I.php?u=https%3 A %2F%2Fgiaodichtaichinh.com%2Fblog

9 2Fthi-truong-cung-cau-gia-ca html %3Ffbclid%3DIwAROdTC2EV cnxwJbNrK9W 7f-

61 qpPb8NOO0wOM4GkUgpDNC2McbFPeDxBSkAw &h=ATONhhbtyOfburuJMpUru0OM BUBXyIARIO90960idPlo_a_gCtmX Zh8ptJ6qY KSr0gZW85BzJpbf4QDO0ekHz3-